余弦定理的应用

余弦定理的应用Tag内容描述：<p>1、课题：必修正、余弦定理的应用三维目标： 1知识与技能（1）能够运用正弦定理、余弦定理以及相关的三角知识和方法解决一些有关测量距离、底部不可到达的物体高度测量、有关计算角度等实际问题，并了解常用的测量相关术语；（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的较为综合的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；（3）提高分析问题、解决问题的能力，增强应用意识，并加强动手操作能力。2过程与方法（1）结合学生的实际情况，充分运用【合作探究、分层推进教学法】 ，采用“提出问题引发思考探索猜想总。</p><p>2、课题：必修正、余弦定理的应用三维目标： 1、知识与技能（1）通过解决各种关于三角形的基本问题，进一步理解正、余弦定理的内容和基本用法；（2）能够运用正、余弦定理及相关的三角知识解决关于三角形的较为综合的问题。2、过程与方法引导学生运用运用正、余弦定理、面积公式及相关的三角知识，通过合作探究、争辩、交流，解决各类关于三角形的问题，不但进一步认清刚学的两个定理的本质，还能复习巩固前面所学习的三角知识和基本方法；（2）在体验知识的运用过程和合作探究过程的同时，不断认识三角知识的工具性作用及所带来的转化思想及。</p><p>3、专题2.5 正弦定理和余弦定理的应用一、问题的提出高考试卷对正弦定理和余弦定理的考查一直是重点、热点，基础题型是通过边角转化后与三角恒等变换的结合，难点题目是与基本不等式及其他知识点的结合，本文从多角度分析其应用，希望能给学生带来启发。二、问题的探源1正弦定理(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2R其中R是三角形外接圆的半径(2)正弦定理的其他形式：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC；abcsinAsinBsinC2余弦定理(1)余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两。</p><p>4、2013年高考数学总复习（山东专用）第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例 随堂检测（含解析）1(2012龙岩质检)已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：AC210040021020cos120700，AC10(km)2某高校在校运动会上举行升旗仪式如图，在仰角为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离直线距离为10米，则旗杆的高度为_。</p><p>5、1.3 正、余弦定理的应用（1）【学习目标】1 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题2 分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念3 将实际问题转化为解三角形问题【学习要求】请同学们预习课本第18页，完成下面的问题回答和练习1正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：____________；（2）正弦定理的变形： （3）余弦定理：1）______________________变形：2）______________________2运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：【例1】为了测量河对岸。</p><p>6、正、余弦定理的应用班级： 姓名： 使用时间【学习目标】1.熟记余弦定理并能灵活变形应用；2.能灵活应用边角互化解三角形即判断三角形的形状等.【导读流程】1、 预习导航，要点指津余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即 ； 此定理还有另一种形式：；.2、 自主探索，独立思考思考1在ABC中，有a2-c2+b2=ab,则角C= 思考2设2a+1,a,2a-1为钝角三角。</p><p>7、正、余弦定理的应用教 学目 标1. 能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2牢固掌握两个定理，应用自如教 学重 难点熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题教 学参 考各省高考题 教学与测试授 课方 法自学引导 类比教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、 自学评价1（1）正弦定理 （2）余弦定理：______________________ 可变形 三、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；建模：根据已知条件与求解目。</p><p>8、正弦定理、余弦定理的应用2学习目标：1、综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关力学、几何图形的计算问题。2、体会将实际问题转化为解三角形问题的思维方法。学习重点：应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题学习过程：一、自学评价1（1）正弦定理 （2）余弦定理：______________________ 可变形 2. 解斜三角形的要求和常用方法：1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：已知两角和任一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一。</p><p>9、1.3正弦定理、余弦定理的应用1巩固正、余弦定理的应用，熟练掌握解三角形的步骤与过程(重点)2能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题(难点)3方向角与方位角的区分及应用(易混点)基础初探教材整理方位角阅读教材P18例2的有关内容，完成下列问题方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)方位角和方向角是同一个概念()(2)从A处望B处的仰角为 ，从B处望A处的俯角为，则.()(3)从C地看A，B二人的方位角分别为30，45，则ACB为75.()(4)甲看乙南偏东30，则乙看甲北偏西30.。</p><p>10、正、余弦定理及其应用江苏省 睢宁县 双沟中学 赵光朋1.余弦定理：三角形任意一边的平方等于其它两边的 和减去这两边与它们 。即在ABC中，有:2.余弦定理的变形式：（ ）（ ） （ ）3正弦定理：__________________________.4.勾股定理与余弦定理的关系：在中，当时， ；当时，当时，5.在ABC中，（1），求c； （2），求；（3），求 (4)求A.6.在ABC中，（1），求 （2），求7.在ABC中，求最大角8.求图中的9.在ABC中，若,，,求的。</p><p>11、高中数学三角形中的边角关系正余弦定理的应用一、知识要点1、 三角形内角和定理：A+B+C= ， = -(+)三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B)sin=cos(+)， cos=sin(+)， tan=cot(+)sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B)3、 三角形面积公式absinC=bcsinA=casinB=其中p=（a+b+c）如中，若，判断的形状（答：直。</p><p>12、课时跟踪检测（四） 余弦定理的应用（习题课）层级一学业水平达标1在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a20，所以A为锐角，又因为abc，所以A为最大角，所以角A的取值范围是.答案：2在ABC中，________.解析：原式.答案：3已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，经测量，ABC120，则A，C两地的距离为______ km.解析：AC210220221020cos 120，AC10.答案：104在ABC中，sin 2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是________解析：由题意，根据正弦定理，得a2b2c2bcb2c2a2bc1cos A0<A.答。</p><p>13、课时跟踪检测（五） 正弦定理、余弦定理的应用层级一学业水平达标1一只蚂蚁沿东北方向爬行x cm后，再向右转105爬行20 cm，又向右转135，这样继续爬行可回到出发点处，那么x________.解析：由正弦定理得，x.答案：2一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为________ km.解析：如图所示，在ACD中，AC2，CD4，ACD60，AD2124822436.AD6.即该船实际航程为6 km.答案：63从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为________米解析。</p><p>14、正弦定理、余弦定理及其运用,一、考纲解读 二、正弦定理及其变形 三、余弦定理及其变形 四、实际应用问题中的基本概念和术语 五、例题讲解 六、高考题再现 七、小结,本节课内容目录：,一、考纲解读：,在课标及教学要求中对正弦定理、余弦定理的要求均为理解(B)。在高考试题中，出现的有关试题大多为容易题，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变换的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形形状为主。,二、正弦定理及其变形：,( 其中 R是,外接圆的半径）,1、已知两角和任一边，求其他两边和一角；(三角形形状唯一） 2、。</p><p>15、1.3 正弦定理、余弦定理的应用（一）学习目标1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力知识点一常用角思考试画出“北偏东60”和“南偏西45”的示意图梳理在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空：(1)方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于________度的角(2)仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线________时叫仰角，目标视线在水平线________时叫俯角(如下图所示)(3)方位角从指________。</p><p>16、1.3 正弦定理、余弦定理的应用（二）学习目标1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题.2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题.3.进一步培养学习数学、应用数学的意识知识点一测量仰角(或俯角)求高度问题思考如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物的高度AB(已知测角仪器的高是h)?梳理问题的本质用、m表示AE的长，所得结果再加上h.知识点二测量方向角求高度问题思考如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时。</p><p>17、课标要求】 1熟练掌握正、余弦定理 2能够运用正、余弦定理等知识和方法求解实际问题 【核心扫描】 1求解距离、高度和角度问题(重点) 2从实际问题中抽象出数学模型(即画出三角形)(难点),第1课时 正、余弦定理在实际问题中的应用,1.2 应用举例,测量中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线_____的角称为仰角，视线在水平线_____的角称为俯角如下图. (2)方位角 指从正北方向按_______转到目标方向线所成的水平角如方位角是45，指北偏东45，即东北方向,自学导引,上方,下方,顺时针,(3)方向角 从指定方向到目标方向。</p><p>18、1,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,2,问题：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知：AB、 AC、角 (两条边、一个夹角),3,余弦定理及其应用,4,C,B,A,a,b,c,c2 a2+b2,c2 a2+b2,看一看想一想,直角三角形中的边a、 b不变，角C进行变动,勾股定理仍成立吗？,c2 = a2+b2,5,是寻找解题思路的最佳途径,c=,?,c2=,。</p><p>19、1,正弦定理余弦定理的运用,2,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,复习回顾,3,变形,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,4,几个概念：,仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角60度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,5,三角形中的计算问题,面积计算公式： S=1/2ah S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 海伦-秦九韶公式：,S=abc/4R,6,P20练习1,定理应用,7,P20练习3，4,。</p><p>20、第五单元 基本初等函数,知识体系,第八节 正、余弦定理的应用,基础梳理,1. 解三角形 一般地，把三角形三个角A，B，C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 2. 解三角形的类型 （1）已知三边求三角，用 余弦 定理； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角， 用 余弦 定理； （3）已知两角和任一边，求其他两边和一角，用 正弦 定理； （4）已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，用 正弦 定理.,题型一 三角形与立体几何的综合问题 【例1】如图，某人在高出海面300 m的山上。</p>