质心运动定理

质心运动定理Tag内容描述：<p>1、关于质心运动定理 ，动量守恒定律专题 1. 质心 抛手榴弹的过程 C O X Y 质点系的质 量中心，简称质 心。具有长度的 量纲，描述与质 点系有关的某一 空间点的位置。 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。 对于N个质点组成的质点系： 直角坐标系中 质 心 对于质量连续分布的物体 分量形式 面分布 体分布 线分布 质 心 注意： 质心的位矢与参考系的选取有关。 刚体的质心相对自身位置确定不变。 质量均匀的规则物体的质心在几何中心。 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质 心与重心位置重合。 质 心 例题3-7求腰长为a等腰直角三角形。</p><p>2、1. 质心的计算1. 质心的计算 以两质点系统为例以两质点系统为例 12 12 2 12 12 2 ) () d Fm vm v dt d m rm r dt + + vvv vv 矢量和 （ 1F uv 2F uv 1 m 2 m 1r v 2r v cr v O 12 1 2 12 12 2 2 2 2 () () c c c mm mm m rm rd dt dPd MM a dtdt r + + + = = vv uu v v v 质心与质心运动定理质心与质心运动定理 即称作即称作 质心运动定理质心运动定理 其中其中加权平均值加权平均值 M C Fa= v v 矢量和 12 12 12 c m rm r r mm + = + vv v 12FFF=+ uvuvv 矢量和 i ii i ii C i i mrmr r mM = vv v 1 n i i FF = = uvv 矢量和 推广：推广。</p><p>3、第十章 质心运动定理 动量定理,质点系在力的作用下，其运动状态不但与各质点的质量有关，而且与质量的分布情况有关。,第一节 质心运动定理,质量中心是反映质点系质量分布特征的物理量之一。,（一）质量中心（质心）,问题：,1.系统由几个刚体构成，每个刚体质心位置已知，系统质心如何确定？,2. 质心的速度如何确定？,3. 质心的加速度如何确定？,（二）质心运动定理,对每个质点,求和,系统外部对i质点的合力,系统内部其它所有质点对i质点的合力,结论：,2. 无论刚体（系）、质点系做何形式的运动，此定理成立。,1. 质心“像一个质点一样遵循。</p><p>4、C,问题：从下面的图片中，你能找出什么规律？,一、质心,定义,它是物体位置以质量为权重（weight）的平均值。,在直角坐标系中可写成分量式：,对于形状规则的物体，其质心在它们的几何中心上。要注意的是，物体的质心一定在物体上吗？质心与重心是不同的概念，不能混为一谈，重心是地球对物体各部分重力的合力的作用点。,连续质量分布，积分形式,在直角坐标系中可写成分量式：,313 物体的质心处是否必定在物体上？质心与重心是否一定重合？,【例题314】求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,解：取如图所示的质量元，有,思考题,【。</p><p>5、一 质心,1 质心的概念,板上C点的运动轨迹是抛物线,其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动,2.5 质心运动定律,2 质心的位置,m1,mi,m2,c,由n个质点组成的质点系，其质心的位置：,对质量连续分布的物体：,对质量离散分布的物体系：,质心的位矢与参考系的选取有关。但对于不变形的物体，其质心相对物体自身的位置是确定不变的，与参考系的选取无关。,例1 水分子H2O的结构如图每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心,O,H,H,o,C,d,d,52.3o,52.3o,解：设坐标原点在氧原子处。,yC=0,。</p><p>6、1,质点系动量定理（微分形式）,3.3.1 质心,2,3.3.2 质心的位置,m1,mi,m2,c,例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。,3, 连续体,质量均匀分布的对称体系，其质心就在它的几何对称中 心上；,重心是物体上各部分所受重力合力的作用点。当物体的体 积远小于地球的体积时，物体的质心与重心的位置重合；,4,选如图所示的坐标系,由质心的位置坐标式，有,一段均匀铁丝弯成半圆形，其质量为m，半径为R。,例,解,半圆对y轴对称，则质心应在y轴上,任取一微元长为dl，质量为dm,此半圆形铁丝的质心。,求,5,3.3.3 质心运动定理,质心运动定理,质点系。</p><p>7、2019/7/7,1,第四章 冲量和动量,4-4 质心运动定理,一、质心的概念,分量式：,N个质点的系统（质点系）的质心位置,质量中心，可以代表整个物体的运动,二、质心位置的确定,2019/7/7,2,第四章 冲量和动量,质量连续分布的物体：,说明,2）质量均匀分布的物体，质心在几何中心,质心由质量分布确定的一个点,1） 与坐标选取有关，但对物体系的相对位置不变,（质量中心不一定有质量）,3）质心与重心不是同一概念,重心地球对物体系各部分引力的合力的作用点,不太大物体 质心与重心重合,2019/7/7,3,第四章 冲量和动量,已知一半圆环半径为 R，质量为M,解。</p><p>8、1,一、质点的动量定理,动量,冲量 力对时间的积分（矢量）,2,动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,分量形式,问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？,3,二、质点系的动量定理,质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量,4,内力不改变质点系的动量,推开前后系统动量不变,5,动量的相对性和动量定理的不变性,6,动量定理常应用于碰撞问题,7,问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？,答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有。</p><p>9、1/12,一 质心(Center of mass),1 质心的概念(Conception of mass center),板上点C的运动轨迹是抛物线,其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动,观察板的运动,SLDYD,2/12,2 质心的位置(Position of mass center),由n个质点组成的质点系,其质心的位置:,mi,m2,c,m1,对质量离散分布的物系:,3/12,对质量连续分布的物体:,对密度均匀分布的物体:,对密度均匀、形状对称物体,质心在其几何中心.,4/12,例1水分子H2O的结构如图.每个氢原子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10 m,氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.6o.求水分子的质心,解：,5/12,例2 求。</p><p>10、小结：小结： 一、一、牛顿定律牛顿定律 牛顿第一定律 牛顿第三定律 牛顿第二定律 牛顿第一定律 牛顿第三定律 牛顿第二定律 惯性力惯性参考系惯性力惯性参考系 dd dd pv Fmma tt rr r r = m1 m2 12 F r 21 F rFF 1。</p><p>11、质心运动定理动量定理,第十章,质点运动微分方程：,求解单个质点动力学问题、简单质点系动力学问题,动力学普遍定理：,动量定理、动量矩定理、动能定理等,在许多实际问题中，并不需要求出质点系中每个质点的运动，而只有知道整个质点系运动的某些特征就够了。因此，本章将建立描述描述整个质点系运动特征的一些物理量（如动量、动量矩、动能等），并建立作用在质点系上的力与这些物理量的变化率之间的关系，这些关系统称为。</p><p>12、1 x y O AB 0 x m6 x y O AB s s 6 第十章第十章 质心运动定理质心运动定理 动量定理动量定理 习题解习题解 习题习题 10 1 船 A B的重量分别为kN4 2及kN3 1 两船原处于静止间距m6 设船 B上 有一人 重N500 用力拉动。</p><p>13、第十章 质心运动定理 动量定理 习题解 习题10 1 船A B的重量分别为及 两船原处于静止间距 设船B上有一人 重 用力拉动船A 使两船靠拢 若不计水的阻力 求当两船靠拢在一起时 船B移动的距离 解 以船A B及人组成的物体。</p><p>14、质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系 涉及力 速度和时间的动力学问题 知识回顾 重心坐标公式 质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度 以及与速度有关的量 Kx C1 或Ky C1 或Kx C1 知识回顾 几个有意义的实际问题 抽去隔板后将会发生什么现象 几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化 12 4质心运动定理 1质量中心 设有n个质点M1 M。</p><p>15、质心运动定理动量定理,第十章,质点运动微分方程：,求解单个质点动力学问题、简单质点系动力学问题,动力学普遍定理：,动量定理、动量矩定理、动能定理等,在许多实际问题中，并不需要求出质点系中每个质点的运动，而只有知道整个质点系运动的某些特征就够了。因此，本章将建立描述描述整个质点系运动特征的一些物理量（如动量、动量矩、动能等），并建立作用在质点系上的力与这些物理量的变化率之间的关系，这些关系统称为。</p><p>16、7.2 刚体的动量和质心运动定理,7.2.1 刚体的质心,7.2.2 刚体的动量和质心运动定理,7.2 刚体的动量和质心运动定理,7.2.1 刚体的质心,在O-xyz坐标中，质点系的质心坐标为,对质量连续分布的刚体,刚体是特殊质点系，上述各式同样适用于刚体.,引入体密度,均质物体,例题1求质量均匀，半径为a的半球的质心位置.,解 设半球的密度为，将半球分割成许多厚为dx的圆片，任取。</p>