上海市普陀区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1下列方程中，属于无理方程的是（ ） A B C D 2解方程 = 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形 C直角梯形 D等腰梯形 4关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B CD 5布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球，下列判断正确的是（ ） A摸出的球一定是白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出的球是白球的可能性大 D摸出的球是黑球的可能性大 6顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（ ） A等腰梯形 B平行四边形 C 矩形 D菱形 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7如果一次函数 y=（ 3m 1） x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是_ 8将一次函数 y=2x 的图象向上平移 3 个单位，平移后，若 y 0，那么 x 的取值范围是 _ 9一次函数的图象在 y 轴上的截距为 3，且与直线 y= 2x+1 平行，那么这个一次函数的解析式是 _ 10方程（ x+1） 3= 27 的解是 _ 11当 m 取 _ 时，关于 x 的方程 mx+m=2x 无解 12在一个不 透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是 _ 13一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，那么这个多边形是 _边形 第 2 页（共 20 页） 14在菱形 ，对角线 交于点 O， P 为 中点，菱形 周长为 24，那么 长等于 _ 15直线 y=0）与 y=0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 6，那么 值是 _ 16如图，在梯形 ， 0，如果 ， ， ，那么_ 17如图，四边形 对角线交于点 O，从下列条件： D，O， 选出两个可使四边形 平行四边形，则你选的两个条件是 _（填写一组序号即可） 18如图，在四边形 ， 0， D， P若四边形面积是 18，则 长是 _ 三、简答题：（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19解方程： 20解方程组： 21解方程： 22如图，在平行四边形 ，点 P 是 的中点，设 ， （ 1）试用向量 表示向量 ，那么 =_； （ 2）在图中求作： （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果） 第 3 页（共 20 页） 四、解答题：（第 23 和 24 题，每题 6 分，第 25 和 26 题，每题 8 分，满分 28 分） 23如图，梯形 C， F= 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 ，求证：四边形 矩形 24某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 1 年完成任务经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩，求原计划平均每年的绿化面积 25如图 1，在 菱形 ， A=60点 E， F 分别是边 的点，且满足 结 （ 1）若 ，求 长； （ 2）取 中点 M，连结 证： （ 3）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，结论 需证明） 26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 4），点 B 的坐标为（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）以点 A 为直角顶点作 0，射线 x 轴的负半轴于点 C，射线 y 轴的负半轴于点 D当 着点 A 旋转时， 值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （ 3）如图 2，点 M（ 4， 0）是 x 轴上的一个点，点 P 是坐标平面内一点若 A、 B、 M、P 四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点 P 的坐标（不要解题过程） 第 4 页（共 20 页） 第 5 页（共 20 页） 2015年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1下列方程中，属于无理方程的是（ ） A B C D 【考点】 无理方程 【分析】 根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程 【解答】 解： A 项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， B 项的根号内没有未知数，所以不是无理方程 ，故本选项错误， C 项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确， D 项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， 故选择 C 2解方程 = 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 【考点】 解分式方程 【 分析】 找出各分母的最简公分母即可 【解答】 解：解方程 = 时，去分母方程两边同乘的最简公分母 3x（ x+1）（ x 1） 故选 D 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形 C直角梯形 D等腰梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解 ： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 4关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） 第 6 页（共 20 页） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限 【解答】 解：当 k 0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、 C 错误； 当 k 0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确； 故选： D 5布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球，下列判断正确的是（ ） A摸出的球一定是 白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出的球是白球的可能性大 D摸出的球是黑球的可能性大 【考点】 可能性的大小 【分析】 直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可 【解答】 解： A、 布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球， 摸出的球不一定是白球，故此选项错误； B、 布袋中有大小一样的 3 个白球和 2 个黑球，从袋中任意摸出 1 个球， 摸出的球不一定是黑球，故此选项错误； C、摸出的球是白球的可能性大，正确； D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误 故选： C 6顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（ ） A等腰梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 【考点】 中点四边形 【分析】 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接 等腰梯形的性质得到 D，由 E、 H 分别为 中点，得到 中位线，利用三角形的中位线定理得到 于 一半， 行于 理得到 中位线，得到 于 一半， 行于 而得到 行且相等，利用一组对边平行 且相等的四边形为平行四边形得到 平行四边形，再由 中位线，得到 于 一半，进而由 D 得到H，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证 【解答】 解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为： 第 7 页（共 20 页） 已知：等腰梯形 E、 F、 G、 H 分别为 中点， 求证：四边形 菱形 证明：连接 四边形 等腰梯形， D， E、 H 分别为 中点， 中位线， 同理 G， 四边形 平行四边形， 同理 中位线， C， H， 则四边形 菱形 故选： D 二、填空 题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7如果一次函数 y=（ 3m 1） x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是 m 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ 3m 1） x+m 的函数值 y 随 x 的值增大而减少， 3m 1 0，解得 m 故答案为： m 8将一次函数 y=2x 的图象向上平移 3 个单位，平移后，若 y 0，那么 x 的取值范围是 x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解： 将 y=2x 的图象向上平移 3 个单位， 第 8 页（共 20 页） 平移后解析式为： y=2x+3， 当 y=0 时， x= ， 故 y 0，则 x 的取值范围是： x 故答案为： x 9一次函数的图象在 y 轴上的截距为 3，且与直线 y= 2x+1 平行，那么这个一次函数的解析式是 y= 2x+3 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设所求直线解析式为 y=kx+b，先根据截距的定义得到 b=3，再根据两直线平行的问题得到 k= 2，由此得到所求直线解析式为 y= 2x+3 【解答】 解：设所求直线解析式为 y=kx+b， 一次函数的图象在 y 轴上的截距为 3，且与直线 y= 2x+1 平行， k= 2， b=3， 所求直线解析式为 y= 2x+3 故答案为 y= 2x+3 10方程（ x+1） 3= 27 的解是 x= 4 【考点】 立方根 【分析】 直接根据立方根定义对 27 开立方得： 3，求出 x 的值 【解答】 解：（ x+1） 3= 27， x+1= 3， x= 4 11当 m 取 2 时，关于 x 的方程 mx+m=2x 无解 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为 0 求解即可 【解答】 解：移项得： 2x= m， 合并同类项 得：（ m 2） x= m 关于 x 的方程 mx+m=2x 无解， m 2=0 解得： m=2 故答案为： 2 12在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，且标号能被 3 整除的有 3， 6， 9；直 接利用概率公式求解即可求得答案 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解： 在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，且标号能被 3 整除的有 3， 6， 9； 从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是： = 故答案为： 13一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，那么这个多边形是 十 边形 【考点】 多边形内角 与外角 【分析】 先设这个多边形的边数为 n，得出该多边形的内角和为（ n 2） 180，根据多边形的内角和是外角和的 4 倍，列方程求解 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（ n 2） 180， 依题意得（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10， 这个多边形的边数是 10 故答案为：十 14在菱形 ，对角线 交于点 O， P 为 中点，菱形 周长为 24，那么 长等于 3 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的性质得出 C=B， 出 0， ，根据直角三角形斜边上中线性质得出 可求出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， C=B， 0， 菱形 周长为 24， ， P 为 中点， ， 故答案为： 3 15 直线 y=0）与 y=0）相交于点（ 2， 0），且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 6，那么 值是 6 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 分类讨论：当 0， 0 时，直线 y= y 轴交于 C 点，则 C（ 0， 直线 y= y 轴交于 B 点，则 C（ 0， 根据三角形面积公式即可得出结果 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解：如图，当 0， 0 时，直线 y= y 轴交于 C 点，则 C（ 0， 直线 y= y 轴交于 B 点，则 B（ 0， 面积为 6， C） =6， 即 2 （ =6， ； 故答案为： 6 16如图，在梯形 ， 0，如果 ， ， ，那么 【考点】 梯形；勾股定理 【分析】 过点 D 作 点 E，后根据勾股定理即可得出答案 【解答】 解：过点 D 作 点 E，如下图所示： 则 C=4， B B ， =2 故答案为： 2 第 11 页（共 20 页） 17如图，四边形 对角线交于点 O，从下列条件： D，O， 选出两个可使四边形 平行四边形，则你选的两个条件是 （填写一组序号即可） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据 得 证明 得 O，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案 【解答】 解：可选条件 ， 在 ， ， O， 四边形 平行四边形 故答案为： 18如图，在四边形 ， 0， D， P若四边形面积是 18，则 长是 3 【考点】 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 过点 D 作 延长线于 E，先判断出四边形 矩形，再根据等角的余角相等求出 利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 P，然后判断出四边形 正方形，再根据正方形的面积公式解答即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 延长线于 E， 0， 四边形 矩形， 0， 0， 0， 0， E=90， 第 12 页（共 20 页） 在 ， ， P，四边形 面积 =四边形 面积 =18， 矩形 正方形， =3 故答案为： 3 三、简答题： （本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分） 19解方程： 【考点】 无理方程 【分析】 首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可 【解答】 解： 2x+1=x+1 3x=0 解得： ； 经检验： 是增根，舍去， 是原方程的根， 所以原方程的根是 20解方程组： 【考点】 高次方程 【分 析】 此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解 【解答】 解： 由 得 x 2y=0 或 x+y=0 原方程组可化为： 和 解这两个方程组得原方程组的解为： 第 13 页（共 20 页） 21解方程： 【考点】 换元法解分式方程 【分析】 因为 =3 ，所以可设 =y，然后对方程进行整理变形 【解答】 解：设 y= ，则原方程化为： y +2=0， 整理，得 y 3=0， 解得： 3， 当 3 时， = 3，得： 3x+3=0，则方程无实数根； 当 时， =1，得： 2x+1=0，解得 x1=； 经检验 x=1 是原方程的根， 所以原方程的根为 x=1 22如图，在平行四边形 ，点 P 是 的中点，设 ， （ 1）试用向量 表示向 量 ，那么 = ； （ 2）在图中求作： （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果） 【考点】 *平面向量；平行四边形的性质 【分析】 分析：（ 1）根根向量的三角形法则即可求出 ， （ 2）如图 = 【解答】 解：（ 1）在平行四边形 ， ， ， 点 P 是 中点， ， ， ， （ 2）如图： = 就是所求的向量 第 14 页（共 20 页） 四、解答题：（第 23 和 24 题，每题 6 分，第 25 和 26 题，每题 8 分，满分 28 分） 23如图，梯形 C， F= 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 ，求证：四边形 矩形 【考点】 梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 B= C，根据平行线的判定可得 由 E，可得四边形 平行四边形； （ 2）过 G 作 足为 M，根据等腰三角形的性质可得 后再证明 0，可得四边形 矩形 【解答】 证明：（ 1）在梯形 ， D， B= C， C， C， B= E， 四边形 平行四边形； （ 2）过 G 作 足为 M， C， 0， 0， 0， 平行四边形 矩形 24某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 1 年完成任务经测算 ，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩，求原计划平均每年的绿化面积 第 15 页（共 20 页） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 本题的相等关系是：原计划完成绿化时间实际完成绿化实际 =1设原计划平均每年完成绿化面积 x 万亩，则原计划完成绿化完成时间 年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解 【解答】 解：设原计划平均每年完成绿化面积 x 万亩， 根据题意，可列出方程 ， 去分母整理得： 0x 4000=0 解得： 0， 100 经检验： 0， 100 都是原分式方程的根， 因为绿化面积不能为负，所以取 x=40 答：原计划平均每年完成绿化面积 40 万亩 25如图 1，在菱形 ， A=60点 E， F 分别是边 的点，且满足 结 （ 1）若 ，求 长； （ 2）取 中点 M，连结 证： （ 3）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，结论 需证明） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据已知和菱形的性质证明 到 F，证明 等边三角形，求出 长； （ 2）延长 点 N，连结 明 到 B，证明 到 B，得到 （ 3）延长 延长线于点 N，连结 （ 2）的证明方法相似证明 【解答】 （ 1）解： 四边形 菱形， D=C， D= 又 F 又 D， D F， 第 16 页（共 20 页） 又 A=60， 等边三角形， F， ， （ 2）证明：如图 1，延长 点 N，连结 四边形 菱形， 点 M 是 中点， M B， E 又 C B E 等边三角形， 0， E 20， N A+ D=180， 又 A=60， D=120， D= 又 F， F B， 又 B， （ 3）结论 然成立 证明：如图 2，延长 延长线于点 N，连结 四边形 菱形， 点 M 是 中点， M B， E 又 C B E 等边三角形， 0， E 20， N A+ 80， 又 A=60， 20， 又 F， F B， 又 B， 第 17 页（共 20 页） 26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 4），点