苏州市常熟2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年江苏省苏州市常熟八年级（上）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（每题 3 分） 1下列函数（ 1） y=x （ 2） y=2x 1 （ 3） y= （ 4） y=2 3x （ 5） y=1中，是一次函数的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2关于一次函数 y=5x 3 的描述，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B向下平移 3 个单位长度，可得到 y=5x C y 随 x 的增大而增大 D图象经过点（ 3， 0） 3如图一次函数 y1=ax+b 和 y2=cx+d 在同一坐标系内的图象，则 的解中（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 4两个一次函数 y1=mx+n， y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 5若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 6无论 m 为何实数，直线 y= x+2m 与 y=x+4 的交点不可能在（ ） 第 2 页（共 21 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知一次函数 y=mx+n 2 的图象如图所示，则 m、 n 的取值范围是（ ） A m 0， n 2 B m 0， n 2 C m 0， n 2 D m 0， n 2 8若 A（ B（ 一次函数 y=（ a 2） x+1 图象上的不同的两个点，当 ， a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 2 D a 2 9汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米 /时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用图象表示为（ ） A B C D 10甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进， A、 B 两地间的路程为20们前进的路程为 s（ 甲出发后的时间为 t（ h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/h C乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B 地 3h 二、填空题（每空 2 分） 11已知一次函数 y=（ k 1） x|k|+3，则 k= 12已知 m 是整数，且一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限，则 m= 13过点（ 1， 3）且与直线 y=1 x 平行的直线是 第 3 页（共 21 页） 14将直线 y=2x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 那么将直线 y=2x 4 沿 x 轴向右平移 3 个单位得到的直线方程是 15已知点 P 既在直线 y= 3x 2 上，又在直线 y=2x+8 上，则 P 点的坐标为 16一次函数 y= 2x+4 与直线 l 关于 x 轴对称，则直线 l 的解析式为 17一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是 18函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数的交点在 y 轴上，那么值都大于零的 x 的取值范围是 三、解答题 19已知 y 1 与 x 成正比例，且 x= 2 时， y=4 （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设点（ a， 2）在这个函数的图象上，求 a 的值； （ 3）如果自变量 x 的取值范围是 0 x 5，求 y 的取值范围 20已知点 A（ 3， 4）和 B（ 2， 1），试在 y 轴求一点 P，使 和最小 21已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 5），且与正比例函数 y= 的图象相交于点 B（ 2， a） （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 y 轴围成的第 4 页（共 21 页） 三角形的面积； （ 3）设一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是 C，若点 D 与点 O、 B、 C 能构成平行四边形，请直接写出点 D 的坐标 22小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的 2 倍，爸爸在小华出发后 50乘上电缆车，电缆车的平均速度为 180m/小华出发 x（ 走的路程为 y（ m），图中的折线表示小华在整个行走过程中 y（ m）与 x（ 间的函数关系 （ 1）小华行走的总路程是 m，他途中休息了 （ 2）当 50 x 80 时，求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？ 23如图，直线 解析表达式为： y= 3x+3，且 x 轴交于点 D，直线 过点 A， B，直线 （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求直线 解析表达式； （ 3）求 面积； （ 4）在直线 存在异于点 C 的另一点 P，使得 面积相等，请直接写出点 P 的坐标 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016年江苏省苏州市常熟八年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列函数（ 1） y=x （ 2） y=2x 1 （ 3） y= （ 4） y=2 3x （ 5） y=1中，是一次函数的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数定义：形如 y=kx+b（ k 0， k、 b 是常数）的函数，叫做一次函数进 行分析即可 【解答】 解：（ 1） y=x （ 2） y=2x 1（ 4） y=2 3x 是一次函数，共 3 个， 故选： B 2关于一次函数 y=5x 3 的描述，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B向下平移 3 个单位长度，可得到 y=5x C y 随 x 的增大而增大 D图象经过点（ 3， 0） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质，通过判断 k 和 b 的符号来判断函数所过的象限及函数与 x 轴 y 轴的交点 【解答】 解：在 y=5x 3 中， 5 0， y 随 x 的增大而增大； 3 0， 函数 与 y 轴相交于负半轴， 第 7 页（共 21 页） 可知函数过第一、三、四象限； 向下平移 3 个单位，函数解析式为 y=5x 6； 将点（ 3， 0）代入解析式可知， 0 21， 故选 C 3如图一次函数 y1=ax+b 和 y2=cx+d 在同一坐标系内的图象，则 的解中（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 【考点】 一次函数 与二元一次方程（组） 【分析】 方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到 m， n 的范围 【解答】 解： 方程组 的解即是一次函数 y1=ax+b 和 y2=cx+d 的交点坐标， 由图象可知，交点（ m， n）在第一象限， m 0， n 0 故选 A 4两个一次函数 y1=mx+n， y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 首先设定一个为一次函数 y1=mx+n 的图象，再考虑另一条的 m， n 的值，第 8 页（共 21 页） 看看是否矛盾即可 【解答】 解： A、如果过第一、二、四象限的图象是 图象可知， m0， n 0；由 图象可知， n 0， m 0，两结论相矛盾，故错误； B、如果过第一、二、四象限的图象是 图象可知， m 0， n 0；由图象可知， n 0， m 0，两结论不矛盾，故正确； C、如果过第一、二、四象限的图象是 图象可知， m 0， n 0；由图象可知， n 0， m 0，两结论相矛盾，故错误； D、如果过第二、三、四象限的图象是 图象可知， m 0， n 0；由图象可知， n 0， m 0，两结论相矛盾，故错误 故选 B 5若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将点（ m， n）代入 函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2m 【解答】 解：将点（ m， n）代入函数 y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得， 2m n= 1 故选： D 6无论 m 为何实数，直线 y= x+2m 与 y=x+4 的交点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=x+4 中， k=1 0， b=4 0， 函数图象经过一二三象限， 无论 m 为何实数，直线 y= x+2m 与 y=x+4 的交点不可能在第四象限 故选 D 第 9 页（共 21 页） 7已知一次函数 y=mx+n 2 的图象如图所示，则 m、 n 的取值范围是（ ） A m 0， n 2 B m 0， n 2 C m 0， n 2 D m 0， n 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数的图象经过二、四象限可知 m 0，再根据函数图象与y 轴交于正半轴可知 n 2 0，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=mx+n 2 的图象过二、四象限， m 0， 函数图象与 y 轴交于正半轴， n 2 0， n 2 故选 D 8若 A（ B（ 一次函数 y=（ a 2） x+1 图象上的不同的两个点，当 ， a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 2 D a 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的图象 y=（ a 2） x+1，当 a 2 0 时， y 随着 x 的增大而减小分析即可 【解答】 解：因为 A（ B（ 一次函数 y=（ a 2） x+1 图象上的不同的两个点，当 ， 可得： a 2 0， 解得： a 2 故选 C 9汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米 /时，第 10 页（共 21 页） 那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系用图象表示为（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；一次函数的应用 【分析 】 先根据题意列出 s、 t 之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可 【解答】 解：根据题意可知 s=400 100t（ 0 t 4）， 与坐标轴的交点坐标为（ 0， 400），（ 4， 0） 要注意 x、 y 的取值范围（ 0 t 4， 0 y 400） 故选 C 10甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进， A、 B 两地间的路程为20们前进的路程为 s（ 甲出发后的时间为 t（ h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/h C乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B 地 3h 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可知，甲比乙早出发 1 小时，但晚到 2 小时，从甲地到乙地，甲实际用 4 小时，乙实际用 1 小时，从而可求得甲、乙两人的速度 【解答】 解：甲的速度是： 20 4=5km/h； 乙的速度是： 20 1=20km/h； 由图象知，甲出发 1 小时后乙才出发，乙到 2 小时后甲才到， 故选 C 第 11 页（共 21 页） 二、填空题（每空 2 分） 11已知一次函数 y=（ k 1） x|k|+3，则 k= 1 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义，令 k 1 0， |k|=1 即可 【解答】 解：根据题意得 k 1 0， |k|=1 则 k 1， k= 1， 即 k= 1 故答案为： 1 12已知 m 是整数，且一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限，则 m= 3 或 2 【考点】 一次函数的性质；一次函数的定义 【分析】 由于一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限，则得到 ，然后解不等式即可 m 的值 【解答】 解： 一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限， ， 解得 4 m 2， 而 m 是整数， 则 m= 3 或 2 故填空答案： 3 或 2 13过点（ 1， 3）且与直线 y=1 x 平行的直线是 y= x+2 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 设所求直线解析式为 y=kx+b，根据两直线平行的问题得到 k= 1，然后把点（ 1， 3）代入 y= x+b 中计算出 b 的值，从而得到所求直线解析式 【解答】 解：设所求直线解析式为 y=kx+b， 直线 y=kx+b 与直线 y=1 x 平行， k= 1， 把点（ 1， 3）代入 y= x+b 得 1+b=3，解得 b=2， 第 12 页（共 21 页） 所求直线解析式为 y= x+2 故答案为 y= x+2 14将直线 y=2x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 y=2x+1 那么将直线 y=2x 4 沿 x 轴向右平移 3 个单位得到的直线方程是 y=2x 7 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “左加右减 ”的平移规律求解即可 【解答】 解：将直线 y=2x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 y=2x 4+5=2x+1将直线 y=2x 4 沿 x 轴向右平移 3 个单位得到的直线方程是 y=2x 4 3=2x 7； 故答案为： y=2x+1； y=2x 7 15已知点 P 既在直线 y= 3x 2 上，又在直线 y=2x+8 上，则 P 点的坐标为 （2， 4） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 可设此点的坐标为（ a， b）分别代入解析式求解方程组即可 【解答】 解：根据题意，设点 P 的坐标为（ a， b）， 代入两个解析式可得， b= 3a 2 ， b=2a+8 ， 由 可解得： a= 2， b=4， P 点的坐标为（ 2， 4） 16一次函数 y= 2x+4 与直线 l 关于 x 轴对称，则直线 l 的解析式为 y=2x 4 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的特点得出答案 【解答】 解：一次函数的图象与直线 y= 2x+4 关于 x 轴对称， 则一次函数的解析式为 y=2x 4 故答案为： y=2x 4； 17一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2 第 13 页（共 21 页） 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先根据函数图 象可得出 y=kx+b 与 x 轴交于点（ 2， 0），再根据 y 0时，图象在 x 轴下方，因此 x 的取值范围是 x 2 【解答】 解：根据函数图象可得出 y=kx+b 与 x 轴交于点（ 2， 0）， 所以当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2 故答案为： x 2 18函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数的交点在 y 轴上，那么值都大于零的 x 的取值范围是 1 x 2 【考点】 一次函数的图象 【分析】 求出 x 轴的交点坐标，与 x 轴的交 点坐标之间的部分即为 y1、值都大于零的 x 的取值范围 【解答】 解：根据图示及数据可知， 函数 y1=x+1 与 x 轴的交点坐标是（ 1， 0）， 由图可知 y2=ax+b 与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0）， 所以 值都大于零的 x 的取值范围是： 1 x 2 三、解答题 19已知 y 1 与 x 成正比例，且 x= 2 时， y=4 第 14 页（共 21 页） （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设点（ a， 2）在这个函数的图象上，求 a 的值； （ 3）如果自变量 x 的取值范围是 0 x 5，求 y 的取值范围 【考点】 待定系数法求一次函数解析式； 一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据 y 1 与 x 成正比例列式为 y 1= x=2， y=4 代入上式得k 的值，可得到 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）将点（ a， 2）代入（ 1）中所求的函数的解析式求 a 的值； （ 3）根据自变量 x 的取值范围是 0 x 5，利用函数解析式来求 y 的取值范围 【解答】 解：（ 1） y 1 与 x 成正比例， 设 y 1= 将 x= 2， y=4 代入，得 4 1= 2k， 解得 k= ； y 与 x 之间的函数关系式为 ： ； （ 2）由（ 1）知， y 与 x 之间的函数关系式为： ； 2= a+1， 解得， a=2； （ 3） 0 x 5， 0 x ， 1 x+1 ，即 20已知点 A（ 3， 4）和 B（ 2， 1），试在 y 轴求一点 P，使 和最小 【考点】 轴对称 标与图形性质 第 15 页（共 21 页） 【分析】 求出 A 点关于 y 轴的对称点 C，连接 y 轴于点 P，则 P 即为所求点，用待定系数法求出过 点的直线解析式，求出此解析式与 y 轴的交点坐标即可 【解答】 解： A 关于 y 轴的对称点是 C（ 3， 4）则 C， B， C 在 y 轴两侧 则当 线时， C 最小，即 B 最 小， 设直线 y=kx+b，把 B， C 两点坐标代入： ， 解得： 所以 y= x 1 y 轴上 x=0，则 y=0 1= 1， 所以 P（ 0， 1） 21已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 5），且与正比例函数 y= 的图象相交于点 B（ 2， a） （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并 求这两条直线与 y 轴围成的三角形的面积； （ 3）设一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是 C，若点 D 与点 O、 B、 C 能构成平行四边形，请直接写出点 D 的坐标 【考点】 一次函数综合题 第 16 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据图象上的点满足函数解析式，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （ 2）根据描点法，可得函数图象，根据三角形的面积公式，可得答案； （ 3）分类讨论： 据 D，可得答案； 据点平移的方向，平移的距离相同，可得答案 【解答】 解：（ 1）正比例函数 y= 的图象经过点 B（ 2， a），得 a= 2=1， B（ 2， 1） 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1， 5）与 B（ 2， 1），得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y=2x 3； （ 2）如图： ， S= 3 2=3； （ 3）如图 2： 第 17 页（共 21 页） ， 当 C 时， 1 3= 2，即 2， 2）； 当 C 时， 1+3=4，即 2， 4）； 当 D 时， B 点向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位得到 O 点， C 点向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位得到点 2， 4） 综上所述：点 D 与点 O、 B、 C 能构成平行四边形，点 D 的坐标为（ 2， 2）（ 2，4），（ 2， 4） 22小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的 2 倍，爸爸在小华出发后 50乘上电缆车，电缆车的平均速度为 180m/小华出发 x（ 走的路程为 y（ m），图中的折线表示小华在整个行走过程中 y（ m）与 x（ 间的函数关系 （ 1）小华行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 （ 2）当 50 x 80 时，求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路 程是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）纵坐标为小华行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随 x 的值的增第 18 页（共 21 页） 加而增加； （ 2）根据当 50 x 80 时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可； （ 3）求爸爸到达缆车终点的时间，计算小华行走路程，求离缆车终点的路程 【解答】 解：（ 1）根据图象知：小华行走的总路程是 360