2016年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转阶段强化专训 （新版）新人教版

1 旋转 阶段强化专训一 ： 平移与旋转在解题中的巧用 名师点金： 图形变换的实质是图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题 平移 技巧 1 利用平移求面积 1如图，在长为 50 m，宽为 30 m 的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为 1 m，其他部分均种植花草试求种植花草部分的面积是多少 (第 1 题 ) 技巧 2 利用平移求线段长 2如图，长方形 对角线 10， 8，则图中五个小长方 形的周长之和为多少？ (第 2 题 ) 技巧 3 利用 平移比较线段 3王老师在黑板上写出了一道题，如图 (1)，线段 交于点 O，且 60 ，试比较 大小小聪思考片刻就想出来了，他说将 移到 位置，连接 图 (2)，就可以比较 大小了，你知道他是怎样比较的吗？ (第 3 题 ) 旋转 技巧 1 利用旋转求角度 4如图，已知 正三角形， B ， 点 O 按逆时针方向旋转，使得 合得到 则旋转的角度是 ( ) 2 A 150 B 120 C 90 D 60 (第 4 题 ) (第 5 题 ) 5如图所示，将 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 若 65 ， E 70 ，且 C ，则 度数为 ( ) A 60 B 75 C 85 D 90 6 (2015 德州 )如图，在 ， 65 ，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 则旋转角的度数为 ( ) A 35 B 40 C 50 D 65 (第 6 题 ) (第 7 题 ) 7如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 D 的位置，旋转角为 (0 90 ) 若 1 110 ，则 _ 8如图，在正方形 有一点 P， 1， 2， 3，求 度数 (第 8 题 ) 技巧 2 利用旋转求线段长 9如图，将 点 O 逆时针旋转至 ，使点 B 恰好落在边 AB 上，已知 4 1 AB 的长是 _ 3 (第 9 题 ) (第 10 题 ) 10如图所示，在 ， 90 ， 30 ， 1，将 点 C 逆时针旋转至 ABC ，使得点 A 恰好落在 ，连接 ，则 的长度为 _ 11 (2015 吉林 )如图，在 ， 90 ， 5 12 点 B 顺时针旋转 60 ，得到 连接 点 F，则 周长之和为_(第 11 题 ) (第 12 题 ) 12 (2015 福州 )如图，在 ， 90 ， 点 C 逆时针旋转 60 ，得到 M 接 长是 _ 技巧 3 利用旋转确定点的坐标 13 (2014 德阳 )如图所示，边长为 2 的正三角形 边 x 轴上，将 原点 0 得到 A 1点 ) A ( 3， 1) B ( 3， 1) C (1， 3) D (2， 1) (第 13 题 ) (第 14 题 ) 4 (第 15 题 ) 14将等腰直角三角形 如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90 至 A的 位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A 的坐标为 ( ) A (1， 1) B ( 2， 2) C ( 1， 1) D ( 2， 2) 15 (2014 孝感 )如图，正方形 两边 别在 x 轴， y 轴上，点 D(5， 3)在边，以点 C 为中心，把 转 90 ，则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是 ( ) A (2， 10) B ( 2， 0) C (2， 10)或 ( 2， 0) D (10， 2)或 ( 2， 0) 16 (2015 济宁 )在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A(4， 5)逆时针旋转 90 ，得到的点 A 的坐标为 _ 17 (2015 衡阳 )如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A(3， 2)， B(3，5)， C(1， 2) (1)在平面直角坐标系中画出 于 x 轴对称的 A 1(2)把 点 A 顺时针旋转一定的角度，得到图中的 B 上 旋转角为多少度？ 写出点 (第 17 题 ) 技巧 4 利用旋转求面积 18如图所示，在 ， 90 ， A 30 ， 点 C 按顺时针方向旋转 n(n 90)度后得到 此时点 D 在 上，斜边 于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( ) A 30， 2 B 60， 2 C 60， 32 D 60， 3 (第 18 题 ) 5 (第 19 题 ) 19如图，将边长为 3的正方形 逆时针方向旋转 30 后得到正方形 D ，则图中阴影部分的面积为 _ 20如图，在 ，四边形 正方形， (1)请简述图 经过怎样 的变换形成图； (2)当 5， 6 时，设 面积分别为 (第 20 题 ) 阶段强化专训 二： 图形变换的四种作图 名师点金： 平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度， 作图要求准确、明了 平移作图 题型 1 已知平移方向和距离的作图 1如图，已知 将 着北偏东 60的方向平移 1 出平移后的图形 (不写作法，保留作图痕迹 ) (第 1 题 ) 题型 2 已知平移方法在网格 (坐标系 )中的作图 2如图，已知 过平移得到 ABC ， 任意一点 P(移后的对应点为 P(x 1 6， 4)，求点 A ， B ， C 的坐标，并画出平移后的图形 6 (第 2 题 ) 旋转作图 题型 1 已知旋转角和旋转中心作图 3如图，将 点 O 旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B， C 的对应点的位置并画出旋转后的三角形 (第 3 题 ) 题型 2 已知旋转方法在网格 (坐标系 )中作图 4 (2015 金华 )在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 是 (0， 3)，点 B 在 x 轴上，将 点 A 逆时针旋转 90 得到 点 O， B 对应点分别是 E， F. (1)若点 B 的坐标是 ( 4， 0)，请在图中画出 并写出点 E， F 的坐标； (2)当点 F 落在 x 轴上方时，试写出一个符合条件的点 B 的坐标 (第 4 题 ) 轴对称作图 5如图，请作出图中与 于直线 m 成轴对称的图形 (第 5 题 ) 7 中 心对称作图 题型 1 已知对称中心作图 6画出如图所示的四边形 于点 O 成中心 对称的图形 (第 6 题 ) 题型 2 在直角坐标系中作图 7如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A(2， 1)， B( 2， 3)， C( 2， 2) (1)作出 于原点对称的 A 1 (2)直接写出点 (3)点 C 绕点 O 旋转 180 后与点 它所经过的路径长 (第 7 题 ) 答案 阶段强化专训一 1解：利用平移的知识，将除去小路其余的部分通过平移组合成一个新的长方形，长方形的长为 49 m，宽为 29 m，所以面积为 4929 1 421( 答：种植花草部分的面积是 1 421 2解：利用平移的知识将五个小长方形的边通过平移组合成一个大的长方形，则此长方形与长方形 合， 10， 8， 102 82 6. 长方形 周长为 (6 8)2 28. 答：图中的五个小长方形的周长之和是 28. 3解：由平移的性质知 ， 四边形 平行四边形 60. 等边三角形， 根据三角形的三边关系知 8 4 A 20 点拨：本题由 1 的度数可以求出 1 的对顶角为 110 ，然后根据四边形的内角和为 360 ，可得 360 (90 90 110) 70 ，所以 90 70 20 ，本题 体 现了 由分散到集中的思想 (第 8 题 ) 8解：如图，将 点 D 顺时针旋转 90 至 合，连接 一个等腰直角三角形 2， 3. 在等腰直角三角形 ， 8. 在 ， 1 8 9 90 ， 90 45 135. 9 3 10. 3 11 42 点拨： 90 ， 5， 12， 由勾股定理可得 C 12， 60 ， 等边三角形 12， 周长之和为 5 13 12 12 42. (第 12 题 ) 12. 3 1 点拨：连接 交于点 D，由题意易得： 等边三角形， 60 90 150. 15 ， 60 15 45 ， 90.等腰直角三角形， 含 30 、 60 角的直角 三角形，再根据 2可求得 1， 3，最终求得 3 1. 13 B 6 ( 5， 4) 点拨：根据点的坐标旋转的性质：点 (a， b)在平面直角坐标系中，以原点为中心，逆时针旋转 90 ，得到的对应点的坐标为 ( b， a)，可得点 A 的坐标为 ( 5， 4) (第 17 题 ) 17解： (1)如图所示 (2)90 ； B 2(6， 2) 9 点拨： (1)分别作出点 A(3， 2)， B(3， 5)， C(1， 2)关于 x 轴的对 称点 ， 2)， ，5)， ， 2)，顺次连接 A 1 (2)由图形可知 转到 转到 旋转角为 90.A(3 ， 2)， B(3， 5)， 3，此时点 6， 2) 18 C 3 20 解： (1)将题图 中 点 D 逆时针旋转 90 得题图 . (2)设 点 D 逆时针旋转 90 得 则 S由旋转知， 90 ， 5， 90 ， S 12G 1265 15.S 1 15. 阶段强化专训二 1解：如图， A 1 点拨：平移作图时，找关键点的对应点是关键的一步 (第 1 题 ) (第 2 题 ) 2解： 点 P( 移后的对应点为 P(x 1 6， 4)， 平移的方法为先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度由题图可知， A( 4， 2)， B( 5， 5)， C( 1， 3)， A(2 ， 2)， B(1 ， 1)， C(5 ， 1)如图所示，ABC 即为平移后的图形 3解： (1)连接 (2)分别以 一边作 使得 (3)连接 是 点 O 旋转得到的图形，如图 点拨：旋转作图要严格按照步骤进行先找准旋转中心和旋转角，确定关键点，再作出各个关键点的对应点，最后顺次连接各关键点的对应点 (第 3 题 ) 10 (第 4 题 ) 4解： (1)如图， 是所求作 的三角形 点 E 的坐标是 (3， 3)，点 F 的坐标是 (3， 1) (第 5 题 ) (2)答案不唯一，如 B( 2， 0)等 5解：如图，作法： (1)过点 A 作直线 m 的垂线，垂足为点 O，在垂线上 截取 A 就是点 A 关于直线 m 的对称点； (2)类似地，可以分别作出点 B， C 关于直线 m 的对称点B ， C ； (3)连接 AB ， BC ， CA ，得到的 ABC 就是所要求作的图形 点拨：作