福建省宁德市2016-2017学年度上期九年级期末数学试题人教版

宁德市 2016年度第一学期期末九年级质量检测 数 学 试 题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 友情提示： 1 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 2 参考公式：抛物线 2y a x b x c （ 0a ）的顶点是 （2 244ac 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分每小题只有一 个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 若 A 为锐角， 22，则 A 的度数为（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 2 如图所示几何体 的 左视图是（ ） A B C D 3 由下列光源产生的投影，是平行投影的是 （ ） A太阳 B路灯 C手电筒 D台灯 4已知 ， 0， B=54， 斜边 度数 是（ ） A 18 B 36 C 54 D 72 5 二次函数 2( 1) 2 图象的 对称轴 是（ ） A 直线 1x B 直线 1x C 直线 2x D 直线 2x 6下列方程中，没有实数根的是 （ ） A 2 6 9 0 B 2 2 3 0 C 2 0 D ( 2 )( 1) 0 C B A D 第 2 题图 第 4 题图 7 如图，以点 O 为位似中心，将 小后得到 知 ， 若 面积为 S，则 积 为 （ ） A 2S B 3S C 4S D 9S 8口袋中有若干个形状大小 完全 相同的 白 球，为估计袋中 白 球的个数，现往口袋中放入10 个形状大小 与白球 相同的 红 球 混匀后 从口袋中随机摸出 40 个球，发现其中 有 3 个红 球设袋中有 白 球 x 个，则可用于估计袋中 白 球个数的方程是 （ ） A 10 340x B 10 140x C 10 13x D 10 310 40x 9 如图，方格纸中的 每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点都在格点上，则 值为 （ ） A 24B 13C 1010D 3101010 如图，已知动点 A， B 分别 在 x 轴， y 轴正半轴上， 动 点 比例函数 6 ( 0)图象 上 ， x 轴， 以底边的等腰三角形 当点 A 的横坐标逐渐增大时， 面积将会（ ） A越来越小 B越来越大 C不变 D先变大后变小 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分请将答案填入 答题卡 的相应位置） 11 已知 C 是线段 一 点， 若 23则 12已知二次函数 y c（ a0）的部分图象如图所示，则当 0x 时， y 随 x 的增大而 （填 “ 增大 ” 或“ 减小 ” ） A F E D O C B 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 C A B 第 12 题图 x y O A x y O P B 13 如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等， 三个顶点都在平行线上， 则 图中 一定 等于 14 14 如图 是某超市楼 梯示意图，若 夹角为 ， C=90 ， 米，则 楼 梯高 度 米 15 二次函数 2y a x b x c （ a， b， c 为常数且 a0）中的 x与 y 的部分对应值如下表： 已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的 x 值是 16如图 ，11 1 2 ，2 2 1 B，11 B是 n 个全等的等腰三角形，其中2， 1 1，底边 1 12 ， 21，1同一条直线上，连接于点P，则1值为 三、解答题（本大题有 9小题，共 86分请在答题卡的相应位置作答） 17 （本题满分 8 分） 已知点 P（ 3） 在反比例函数 k 为常数，且 0k ）的图象上 （ 1） 求这个函数的解析式 ； （ 2） 判断该反比例函数图象是否经过点 A（ 并说明理由 18 （本题满分 8 分） 小明同学解一元二次方程 2 4 1 0 的过程如图所示， （ 1）小明解方程的方法是 ， 他的求解过程从第 步开始出现错误 ， 这一步的运算依据应该是 ； （ 2）解这个方程 x 1 2 3 y 0 4 1 0 解： 2 41 2 4 4 1 2( 2) 1x 21x 123, 1 A B C D E F G H I 第 13 题图 A B 1 n P 16 题图 第 14 题图 B C A 19 （本题满分 8 分） 如图，将矩形纸片 对角线 叠 ， 点 C 的对应点为 E， 点 F 求证 ： 20 （本题满分 8 分） 如图，四边形 平行四边形， E 为边 接 边 点 F 请找出一对相似三角形，并 加以 证明 21 （本题满分 8 分） 如图所示，有 4 张除了正面图案不同，其余都相同的图片 （ 1）以上四张图片所示的立体图形中， 主 视图是矩形的 有 ； （填字母序号） （ 2） 将这四张 图片 背面朝上混匀， 从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张 求两次抽出的图片 所示的立体图形中，主 视图都是矩形的概率 22 （本题满分 10 分） 某 商城将每件成本为 50 元的工艺品，以 60 元的单价出售时，每天的销售量是 400 件 已知 在每件涨价幅度不超过 15 元的情况下，若每件涨价 1 元，则每天就会少售出 10 件设每件工艺品涨了 x 元 （ 1）小明根据题中的数量关系列出代数式 (60 50 )x和 (400 10 )x ， 其中代数式 (60 50 )x表示 ， 代数式 (400 10 )x 表示 ； （ 2）若商城想每天获得 6000 元的利润，应涨价多少元？ C 正面 圆锥 A 正面 球 B 正面 长方体 D 正面 圆柱 B C A D E F A B D C E F 23 （本题满分 10 分） 如图，已知 A=36， 线段 （ 1）尺规作图：求作菱形 线段 菱形的边 ， 顶点 C 在射线 ； （ 2）求（ 1）中菱形对角线 长 （精确到 考数据 ： 6 ， 6 ， 6 ) 24 （本题满分 13 分） 如图 1，在矩形 ， 点 P 与点 Q 同时从点 C 出发 ， 点 P 沿 点 cm/s 的速度运动，点 Q 沿 点 D 以 1 cm/s 的速度运动 ， 当点 P 与点 Q 其中 一点到达终点时，另一点 也 停止运动设运动时间为 t 秒，顺次连接 A， B， P， Q， A 得到的封闭图形面积为 S （ 1）当 AB=m ， S 与 t 的函数图象 为 抛物线的一部分 （ 如图 2） ，求 S 与 t 的函数关系式及 m 的值，并直接写出 t 的取值范围； （ 2） 当 ，探究：此时 S 与 t 的函数图象可以由（ 1）中函数图象怎样变换得到？ A B P 图 1 A C B D Q P 图 2 F G(1， 5) E(2， 4) t=1 t S O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 25 （本题满分 13 分） 如图，已知点 E 在正方形 ， 等边三角形， P 是边 一个动点，将线段 点 B 逆时针旋转 60得到线段 别连接 （ 1）如图 1，当点 Q 落在边 时 ，以下结论： P， 0，正确的有 ； （填序号） （ 2）如图 2，当点 P 是边 任意一点（点 C 除外）， 分别 判断（ 1）中 所给 的两个结论是否 正确，若有 正确的结论 ，请 加以证明； （ 3）直接写出在点 P 的运动过程中线段 最小值 宁德市 2016年度第一学期期末九年级质量检测 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分 对解答题，当考生的解答在某一步出现错 误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题： （本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 C 2 B 3 A 4 B 5 A 6 B 7 D 8 D 9 C 10 C 二、填空题： （本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11 53； 12 增大 ； 13 14 6； 15 2； 16 21n 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 86 分） 图 1 A B C D P E Q Q 图 2 A B C D P E 17（本题满分 8 分） 解：（ 1）将 P（ ）代入反比例函数 得 32k解得： 6k 反比例函数表达式为 6 4 分 （ 2）反比例函数图象不经过点 A 5 分 理由是：将 1x 代入 得 63y ， 反比例函数图象不经过点 A 8 分 （若从函数图象所在象限或增减性角度说理，只要言之有理，也给满分） 18（本题满分 8 分） 解：（ 1）配方法， ， 等式的基本性质 ； 3 分 （ 或 等式两边同时加上 4，等式仍成立） （ 2） 解法 一 ： 2 41， 4 分 2 4 4 1 4 ， 2( 2) 5x ， 6 分 25x ， 1 25x ，2 25x 8 分 解法 二 ： 2 4 1 0 1a ， 4b ， 1c ， 4 分 2 4 1 6 4 1 ( 1 ) 2 0b a c 0， 5 分 4 2 0 252x ， 7 分 即 1 25x ，2 25x 8 分 19 （本题满分 8 分 ） 证明 ： 四边形 矩形 ， D， A= C=90 2 分 由折叠可知： D， E= C=90， 4 分 E， A= E 6 分 又 8 分 B C A D E F 20（本题满分 8 分） 解 : 3 分 （选 可） 选择： 由： 四边形 平行四边形 ， E， A= 6 分 8 分 选择： 由： 四边形 平行四边形 ， C= 6 分 又 E= E， 8 分 选择： 由： 四边形 平行四边形 ， A= C E 6 分 8 分 21 （本题满分 8 分） 解：（ 1） B， D； 3 分 （答对一个得 1 分，两个得 3 分） （ 2）解：列表可得 第 二 张 第 一 张 A B C D A （ A， A） （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， D） 6 分 由表可知，共有 16 种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有 4 种，分别是（ B， B） ,（ B， D） ,（ D， B） ,（ D， D） ,所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为 416， 即 14 8 分 A B D C E F 22 （本题满分 10 分） 解：（ 1）上涨后每件工艺品的利润 ， 上涨后 每天 的销售量 4 分 （ 2）依题意，可得： ( 6 0 5 0 ) ( 4 0 0 1 0 ) 6 0 0 0 7 分 解 这个方程， 得 1210, 20 9 分 2 20 15x ，不合题意 舍去 10x 答：应涨价 10 元 10 分 23 （本题满分 10 分） 解：（ 1）如图 ， 菱形 所求作的图形 4 分 （ 2）连接 点 O 四边 形 菱形， 5 分 在 ， A=36， c o s B， c o s 3 6 4 . 8 5A O A B 8 分 10 分 24（本题满分 13 分） 解：（ 1）法一： 抛物线的顶点坐标为（ 1， 5）， 可设 S 与 t 的函数关系式为 2( 1) 5S a t ， 代入点 E（ 2， 4）得 24 ( 2 1) 5a 解得 1a 2( 1) 5 4 分 （即 2 24S t t ） t 的取值范围为 0 t 2 6 分 由关系式得 F(0， 4) 当 t=0 时， S=4，即 面积为 4 1 42 B B C V m=2 8 分 法二：如图 2，抛物线的对称轴为直线 1t ， 点 E 的坐标为 (2， 4)， 点 F 为 (0， 4) A C B D Q P 图 1 C A B P O D 图 2 F G(1， 5) E(2， 4) t=1 t S O 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 当 t=0 时， S=4，即 面积为 4 1 42 B B C V m=2 2 分 由图 1 可知： Q C P C S S矩 形114 2 4 ( 2 ) 222t t t 2 24 （即 2( 1) 5 ） 6 分 t 的取值范围为 0 t 2 8 分 （ 2） 当 时， 由图 1 可知：A D Q C P C S S 矩 形114 6 4