广西贵港市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年广西贵港市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 2若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 3若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非负整数解的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7不等式组 的最小整数解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 8若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 9如图，在 ， C， A=30， E 为 长线上一点， ，则 D 的度数为（ ） A 15 B C 20 D 第 2 页（共 22 页） 10如图， ， 分 中垂线交 点 E，交 点 F，连接 A=60， 4，则 度数为（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分线交另一腰 G，已知 0， 周长为 17，则底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 12已知，如图，在 ， 别 平分 O 作 别交 点 D、 E，若 ，则线段 E 的长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 14化简： = 15若实数 x， y 满足 + =0，则代数式 16已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 17已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 18如图，直线 a b， 等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 直线 向平移 一半得到 ABC（如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100 个图形中等边三角 形的个数是 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 8 小题， 66 分） 19（ 1）计算：（ ） （ 2）计算：（ 4 + 9 ） 20如图，在 ： （ 1）用直尺和圆规，在 找一点 D，使点 D 到 B、 C 两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹） （ 2）连接 知 C， B=25，求 度数 21（ 1）解分式方程： =3+ （ 2）解 不等式组： 22先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 23阅读下面的材料，并解答后面的问题： = = 1 = = ； = = （ 1）观察上面的等式，请直接写出 （ n 为正整数）的结果 ； 第 4 页（共 22 页） （ 2）计算（ ）（ ） = ； （ 3 ） 请 利 用 上 面 的 规 律 及 解 法 计 算 ：（ + + ）（ ） 24如图， 在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，C= （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数 25端午节前夕，某商店根据市场调查，用 1320 元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用 2880 元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的 2 倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多 1元 （ 1）第一批盒装粽子购进多少盒？ （ 2）若两批粽子按相 同的标价销售，最后剩下 50 盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？ 26已知： C 是线段 在平面内任意一点，分别以 边，在 侧作等边三角形 结 于点 P （ 1）如图 1，当点 C 在线段 移动时，线段 数量关系是： （ 2）如图 2，当点 C 在直线 ，且 120，上面的结论是否还成立？第 5 页（共 22 页） 若成立请证明，不成立说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下， 小是否随着 大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出 度数 第 6 页（共 22 页） 2016年广西贵港市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】 解： = =4 故选： B 2若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值是 0 的条 件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】 解：由 1=0， 得 x= 1 当 x=1 时， x 1=0， x=1 不合题意； 当 x= 1 时， x 1= 2 0， x= 1 时分式的值为 0 故选： C 3若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 第 7 页（共 22 页） 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x 2 0，再根据分式有意义的条件可得 x 3 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 2 0，且 x 3 0， 解得： x 2，且 x 3， 故选： D 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 6 再除以 2，不等号的方向不变 【解答】 解： 2x 6 0， 2x 6， x 3故选 B 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】 解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0 m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 6不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非负整 数解的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解：解不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的解集是 x 9， 因而不等式的非负整数解不存在 故选 A 7不等式组 的最小整数解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可 【解答】 解：不等式组整理得： ， 解得： x 4， 则不等式组的最小整数解是 0， 故选 A 8若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数 【解答】 解： 等腰三角形底角为 72 顶角 =180（ 72 2） =36 故选 D 9如图，在 ， C， A=30， E 为 长线上一点， ，则 D 的度数为（ ） 第 9 页（共 22 页） A 15 B C 20 D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据角平分线的定义得到 1= 2， 3= 4，再根据三角形外角性质得 1+ 2= 3+ 4+ A， 1= 3+ D，则 2 1=2 3+ A，利用等式的性质得到 D= A，然后把 A 的度数代入计算即可 【解答】 解： 平分线与 平分线交于点 D， 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=15 故选 A 10如图， ， 分 中垂 线交 点 E，交 点 F，连接 A=60， 4，则 度数为（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质可得 4，然后再计算出 度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 F，进而可得 4，然后可算第 10 页（共 22 页） 出 度数 【解答】 解： 分 4， A=60， 80 60 24 2=72， 中垂线交 点 E， F， 4， 2 24=48， 故选： A 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分线交另一腰 G，已知 0， 周长为 17，则底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得 A，即 周长 =C，从而就求得了 长 【解答】 解：设 中点为 D， 垂直平分线 B （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等）， 三角形 周长 =C+A+C=C=17， 又 三角形 等腰三角形，且 C， C=17， 7 7 10=7 故选 B 第 11 页（共 22 页） 12已知，如图，在 ， 别平分 O 作 别交 点 D、 E，若 ，则线段 E 的长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据角平分线的性质，可得 关系， 关系，根据两直线平行，可得 关系， 关系，根据等腰三角形的判定，可得 关系， 关系，可得答案 【解答】 解： 别平分 F， C， F+B+， 故选： D 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 4 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 先计算出 256 的算术平方根为 16，然后求 16 的平方根即可 【解答】 解： =16， 而 16 的平方根为 4， 的平方根是 4 故答案为 4 14化简： = 第 12 页（共 22 页） 【考点】 分式的加减法 【分析】 直接根据分式的加减法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = = 故答案为： 15若实数 x， y 满足 + =0，则代数式 6 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+3=0， y =0， 解得 x= 3， y= ， 所以， 3 （ ） 2= 6 故答案为： 6 16已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 7 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 7 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可 【解答】 解： 7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、 7、 3，能组成三角形， 所以，第三边为 7； 7 是底边时，三角形的三边分别为 3、 3、 7， 3+3=6 7， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 7 故 答案为 7 17已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的第 13 页（共 22 页） 度数为 120或 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设两个角分别是 x， 4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 【解答】 解：设两个角分别是 x， 4x 当 据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角为 30，顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得， x=20，从而得到顶角为 20，底角为80； 所 以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为： 120或 20 18如图，直线 a b， 等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 直线 向平移 一半得到 ABC（如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 400 【考点】 等边三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个，据此求出第 100 个图形中等边三角形的个数 【解答】 解：如图 等边三角形， C= AB BC= BO= 第 14 页（共 22 页） B等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形 又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等边三角形有 2 个， 第 2 个 图形中大等边三角形有 4 个，小等边三角形有 4 个， 第 3 个图形中大等边三角形有 6 个，小等边三角形有 6 个， 依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个 故第 100 个图形中等边三角形的个数是： 2 100+2 100=400 故答案为： 400 三、解答题（本大题共 8 小题， 66 分） 19（ 1）计算：（ ） （ 2）计算：（ 4 + 9 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4 5 ） = = 2 （ 2）原式 =（ 8 + 3 ） 3 =6 3 = 20如图，在 ： （ 1）用直尺和圆规，在 找一点 D，使点 D 到 B、 C 两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹） （ 2）连接 知 C， B=25，求 度数 第 15 页（共 22 页） 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 垂 直平分线交于 一点，则交点为所求； （ 2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出 度数 【解答】 解： （ 1）如图所示： 故点 D 为所求 （ 2）由（ 1）得 B， B=25， B+ 0， C， A= 0， 80 A B=180 50 25=105 21（ 1）解分式方程： =3+ （ 2）解不等式组： 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1=3x 9 x， 解得： x=5， 第 16 页（共 22 页） 经检验 x=5 是分式方程的解； （ 2） ， 由 得 ： x 1， 由 得： x ， 则不等式组的解集为 1 x 22先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然后计根据分式的除法化成最简结果，再把 a 1=0 变形代入化 简后的式子，求出化简后式子的值即可 【解答】 解： （ a+2 ） = = = ， a 1=0， a=1， 3a=3， 故原式 = 23阅读下面 的材料，并解答后面的问题： = = 1 = = ； 第 17 页（共 22 页） = = （ 1）观察上面的等式，请直接写出 （ n 为正整数）的结果 ； （ 2）计算（ ）（ ） = 1 ； （ 3 ） 请 利 用 上 面 的 规 律 及 解 法 计 算 ：（ + + ）（ ） 【考点】 分母有理化 【分析】 （ 1）利用分母有理化的方法解答； （ 2）根据平方差公式计算即可； （ 3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算 【解答】 解：（ 1） = = ， 故答案为： ； （ 2）（ ）（ ） =（ ） 2（ ） 2=1， 故答案为： 1； （ 3）（ + + + ）（ ） =（ 1+ + ）（ ） =（ 1）（ +1） =2017 1 =2016 24如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，C= （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数 第 18 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）通过全等三角形的判定定理 得 “全等三角形的对应边相等 ”推知 F，所以 等腰三角形； （ 2）由等腰 性质求得 B= C= =70，所以根据三角形内角和定理推知 10；再结合 对应角相等： 10，易求 0 【解答】 （ 1）证明： C， B= C D+D+ C 在 ， ， F， 等腰三角形； （ 2）解： A=40， B= C= =70， 10 又 10， 第 19 页（共 22 页） 0 25端午节前夕，某商店根据市场调查，用 1320 元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用 2880 元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的 2 倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多 1元 （ 1）第一批盒装粽子购进多少盒？ （ 2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下 50 盒按八折优 惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设第一批盒装粽子购进 x 盒，则第二批盒装粽子购进 2x 盒，根据等量关系：第二批每盒粽子的进价 =第一批每盒粽子的进价 +1 可得方程； （ 2）