临沂市莒南县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列计算正确的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=如图，在 ， C=90， 平分线 点 D， ，若 ，则 长 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 5如（ x+a）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 6下列关于分 式的判断，正确的是（ ） A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 D当 x 3 时， 有意义 第 2 页（共 20 页） 7点 M（ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 8下列各式中，从左 到右的变形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 9若 3x=15， 3y=5，则 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 10若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 11如图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 12已知 a+ =3，则 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 13若关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 14我 国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角 ”（如图所示）就是一例 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（ a+b） n（ n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1， 2，1，恰好对应（ a+b） 2=a2+ab+开式中各项的系数；第四行的四个数 1， 3， 3，第 3 页（共 20 页） 1，恰好对应着（ a+b） 3=开式中各项的 系数等等根据上面的规律，（ a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15计算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 16用科学记数法表示数 17如图，在 ， 垂直平分线交 点 M，交 连接 ， 周长是 14，则 长为 18若 26 是完全平方式，则 a= 19如图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 三、解答题（共 63 分） 20计算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 21先化简代数式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中选取一个你喜欢的数字代入求值 22分解因式 （ 1） 16 （ 2） 336a 23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹） 第 4 页（共 20 页） （ 1）在图一中作出 于 y 轴对称的 写出 坐标 （ 2）在图二中 x 轴上画出点 P，使 B 的值最小 24已知： E， A， 求证： 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 26已知：三角形 ， A=90， C， D 为 中点， （ 1）如图， E， F 分别是 的点，且 F，求证： 等腰直角三角形； （ 2）若 E， F 分别为 长线上的点，仍有 F，其他条件不变，那么， 否仍为等腰直角三角形？证明你的 结论 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只 有第三个图形不是轴对称图形 【解答】 解：根据轴对称图形的定义： 第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个 故选： C 2下列计算正确的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】 依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并 同类项法则判断即可 【解答】 解： A、（ 2x） 3=8 A 错误； B、（ x+1） 2=x+1，故 B 错误； 第 7 页（共 20 页） C、（ 3= C 正确； D、 是同类项，不能合并，故 D 错误 故选： C 3如图，在 ， C=90， 平分线 点 D， ，若 ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质定理解答即可 【解答】 解： 平分线， C=90， C=4 故选： C 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相 反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 ，错误； B、 ，错误； C、 ，错误； 第 8 页（共 20 页） D、 是最简分式，正确 故选 D 5如（ x+a）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 多项式乘多项 式 【分析】 利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a 的值即可 【解答】 解：原式 = a+3） x+3a， 由结果不含 x 的一次项，得到 a+3=0， 解得： a= 3， 故选 B 6下列关于分式的判断，正确的是（ ） A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 D当 x 3 时， 有意义 【考点】 分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于 0 分式值是 0 的条件是分子是 0，分母不是 0 【解答】 解： A、当 x=2 时，分母 x 2=0，分式无意义，故 A 错误； B、分母中 1，因而第二个式子一定成立，故 B 正确； C、当 x+1=1 或 1 时， 的值是整数，故 C 错误； D、当 x=0 时，分母 x=0，分式无意义，故 D 错误 故选 B 第 9 页（共 20 页） 7点 M（ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】 解：点 M（ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ 1， 2） 故选 A 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的意义，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 正确； D、没把多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误； 故选： C 9若 3x=15， 3y=5，则 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法法则即可求出答案 【解答】 解： 3x=15， 3y=5， 3x y=3x 3y=3， 故选（ A） 10若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质 第 10 页（共 20 页） 【分析】 分边 11腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 11腰长时，腰长为 11 11底边时，腰长 = （ 26 11） = 所以，腰长是 11 故选 C 11如图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正确； 对应边是 非 以 D 错误 故选 D 12已知 a+ =3，则 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 【考点】 完全平方公式 【分析】 将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决 【解答】 解： a+ =3， ， 第 11 页（共 20 页） ， =7， 故选 B 13若关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 首先解关于 x 的方程，利用 a 表示出 x 的值，然后根据分母不等于 0，且解是正数求得 a 的范围 【解答】 解：去分母，得 2x a=x 1， 解得 x=a 1， 则 a 1 0 且 a 1 1 0， 解得 a 1 且 a 2 故选 D 14我国古代数学的许 多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角 ”（如图所示）就是一例 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（ a+b） n（ n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1， 2，1，恰好对应（ a+b） 2=a2+ab+开式中各项的系数；第四行的四个数 1， 3， 3，1，恰好对应着（ a+b） 3=开式中各项的系数等等根据 上面的规律，（ a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 12 页（共 20 页） 【考点】 完全平方公式 【分析】 由 “杨辉三角 ”构造方法判断即可确定出（ a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数 【解答】 解：根据 “杨辉三角 ”规律得到（ a+b） 4 的展开式中各项系数分别为 1，4， 6， 4， 1，即系数最大为 6， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15计算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负 整数指数幂 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =16+1 8 5=4， 故答案为： 4 16用科学记数法表示数 10 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】 解： 10 4 故答案是： 10 4 17如图，在 ， 垂直平分线交 点 M，交 连接 ， 周长是 14，则 长为 6 第 13 页（共 20 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得M，然后求出 周长 =C，再代入数据进行计算即可得解 【解答 】 解： 垂直平分线， M， 周长 =M+M+C=C， ， 周长是 14， 4 8=6 故答案为： 6 18若 26 是完全平方式，则 a= 4 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍 【解答】 解： 26 是完全平方式， 2 2 x 4 a= 4 19如 图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片 3 张 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 拼成的大长方形的面积是（ a+2b）（ a+b） =需要一个边长为 a 的正方形， 2 个边长为 b 的正方形和 3 个 C 类卡片的面积是 3 第 14 页（共 20 页） 【解答】 解：（ a+2b）（ a+b） = 则需要 C 类卡片 3 张 故答案为： 3 三、解答题（共 63 分） 20计算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3x 3x+32+2x =3x 2 21先化简代数式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中选取一个你喜欢的数字代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将代数式（ + ） 进行化简，然后在 0， 1， 2 中选取一个数字代入求解即可 【解答】 解：原式 = + = = 当 a=2 时， 原式 = =2 22分解因式 （ 1） 16 第 15 页（共 20 页） （ 2） 336a 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 3a，进而利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 =（ ）（ 4） =（ ）（ a+2）（ a 2）； （ 2） 336a =3a（ x 2） =3a（ x 2）（ x+1） 23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹） （ 1）在图一中作出 于 y 轴对称的 写出 坐标 （ 2）在图二中 x 轴上画出点 P，使 B 的值最小 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）画出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接并写出各点坐标即 可； （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】 解：（ 1）如图一所示； 第 16 页（共 20 页） ， 由图可知， 1， 2）， 3， 1）， 2， 1）； （ 2）如图二所示 24已知： E， A， 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据已知利用 可判定 第 17 页（共 20 页） （ 2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到 B= D，从而不难求得 【解答】 证明：（ 1） E， A， （ 2） B= D D+ 0， B=90 即 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间 相同，现在平均每天生产多少台机器？ 【考点】 分式