北师大版九年级数学下第二章二次函数质量检测试题含答案

北师大版九年级数学下册第二章质量检测试题 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 评卷人 得分 一、选择题 1二次函数 y=x+2 化为 y=a（ 2+列正确的是 ( ) A. y=-（ 2+2 B. y=-（ 2+3 C. y=（ 2+2 D. y=（ 2+4 2抛物线 y=（ 2+5 的顶点坐标是 ( ) A. （ 5） B. （ 2， 5） C. （ D. （ 2， 3 把抛物线 y= 个单位长度，然后向上平移 3 个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ） (x 1) 3 (x+1) 3 (x 1)+3 (x+1)+3 4 小明从图所示的二次函数 2 的图象中，观察得出了下面四条信息： 032 2 0； 0 方程02 有一个根在 1 到 0 之间你认为其中正确信息的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5 已知二次函数的图象（ x 2）如图所示、关于该函数在所给自变量 列说法正确的是（ ） A. 有最小值 1，有最大值 2 B. 有最小值 最大值 1 C. 有最小值 最大值 2 D. 有最小值 最大值 6二次函数 2 )0( a ，自变量 则下列说法正确的是 ( ) A. 抛物线的开口向下 B. 当 x 3 时， y随 x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是 x=257 二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，反比例函数 正比例函数 y= ） A B C D 8如图，正方形 边长为 3点 点出发以 3cm/C 动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边点运动，到达 x（ s）， y（ 则 ） 9 二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实 数根，则 ） A 3 B 3 C 6 D 9 10 已知二次函数 y=5x 5 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A kk k 0 C k kk 0 评卷人 得分 二、填空题 11 已知抛物线 y= k+1） x+4的顶点在 12 如图，抛物线 y=bx+c与 （ 1， 0），对称轴为直线 x= 1，则一元二次方程 bx+c=0 的解是 13 利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标若关于 x 的方程 x2+a 4x=0（ a 0）只有一个整数解，则 a 的值等于 14 已知抛物线 p： y= 2bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 ，我们称以 ，对称轴与 梦之星 ” 抛物线，直线 为抛物线 梦之星 ” 直线若一条抛物线的 “ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是 y= 2x +2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 评卷人 得分 三、解答题 15已知：关于 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求证：无论 程恒有实数根； （ 2）若关于 y= 3m 1） x+2m 2的图象与 时，求抛物线的解析式 16如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三点，直线 y=mx+（4， 0）、 C（ 0， 3）两点 （ 1）写出 方程 bx+c=0的解； （ 2）若 bx+c mx+n，写出 17已知抛物线 y=2x 8 （ 1）用配方法把 y=2x 8化为 y=（ x h） 2+ （ 2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与 ，当 x 时， y随 18 在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 的对称轴是直线 x=1 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 D（ n， E（ 3， 抛物线上，若 直接写出 （ 3）设点 M（ p， q）为抛物线上的一个动点，当 1 p 2时，点 y=4的上方，求 19 根据下列要求，解答相关问题 （ 1）请补全以下求不等式 24x 0的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y= 24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数 y= 24x 的图象（只画出图象即可） 求得界点，标示所需，当 y=0 时 ，求得方程 24x=0 的解为 ；并用锯齿线标示出函数 y=24x 图象中 y 0的部分 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 24x 0的解集为 2 x 0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式 2x+1 4的解集 20 若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （ 1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （ 2）已知关于 4，和 y2=x2+bx+c，其中 （ 1， 1），若 y1+簇二次函数”，求函数 求当 0 x 3时， 21 九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 （ 1）求出 y与 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商 品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800元？请直接写出结果 22 如图，已知抛物线的顶点为 A（ 1， 4），抛物线与 y 轴交于点 B（ 0， 3），与 x 轴交于 C、 D 两点点 P是 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）求 C、 （ 3）若点 P在 足 S 2S 点 23 如图 1，在 ， A=120 ， C，点 P、 Q 同时从点 B 出发， 以相同的速度分别沿折线BAC 、射线 动，连接 点 P 到达点 C 时，点 P、 Q 同时停止运动设 BQ=x， 如图 2 是 S 关于 中 0 x 8， 8 x m， m x 16 时，函数的解析式不同） （ 1）填空： ； （ 2）求 写出 （ 3）请直接写出 24 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点左侧， 4， 0），与 （ 0， 4）点，点 C 下方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 把 到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 不存在，请说明理由 （ 3）当点 边形 出此时 答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 C 6 D A 9 B 10 B 11 3或 5 12 ， 3 13 3 14 y= 2x 2x 3. 15解： (1)、当 m=0时，原方程可化为 x 2=0，解得 x=2；当 m 0时，方程为一元二次方程， =（ 3m 1） 2 4m（ 2m 2） =m+1 =（ m+1） 2 0，故方程有两个实数根； 故无论 m 为何值，方程恒有实数根 (2)、二次函数 y= 3m 1） x+2m 2的图象与 ， 2( 3 1 ) 4 ( 2 2 )m m =2， 整理得， 32m 1=0， 解得 ， 13 则函数解析式为 y=2x或 y= 13x 83 16解： (1)、根据一元二次方程的解就是抛物线与 x 轴的交点的横坐标解答即可； (2)、确定出抛物线在直线上方部分的 试题解析： (1)、抛物线 y=bx+c 经过 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0），方程 bx+c=0 的解为 4， ； (2)、由图可知， bx+c mx+ 4 x 0 17解： (1)、 y=2x 8=2x+1 1 8 =（ x 1） 2 9 (2)、由 (1)知，抛物线的解析式为： y=（ x 1） 2 9， 抛物线的顶点坐标是（ 1， 9） 答案第 2 页，总 8 页 抛物线的对称轴方程是 x=1 当 y=0时， （ x 1） 2 9=0， 解得 x= 2或 x=4， 抛物线与 2， 0），（ 4， 0）； 该抛物线的开口向上，对称轴方程是 x=1， 当 x 1时， y随 18解： （ 1） 抛物线的对称轴为 x=1， x= 22 1 2=1 解得： m=1 抛物线的解析式为 y= x （ 2）将 x=3代入抛物线的解析式得 y= 32+2 3= 3 将 y= 3 代入得： x= 3解得： 1， a= 1 0， 当 n 1或 n 3时， （ 3）设点 ，则点 M 运动的轨迹如图所示： 当 P= 1时， q=（ 1） 2+2 （ 1） = 3 点 1 的坐标为（ 1， 3） 当 P=2时， q= 22+2 2=0， 点 2 的坐标为（ 2， 0） 当 k 0时， 点 y 轴的对称点都在直线 y=4的上方， 2k 4 0 解得： k 2 当 k 0时， 点 y 轴的对称点都在直线 y=4的上方， k 4 3解得； k 1 2 k 1 19解： 图所示： 答案第 3 页，总 8 页 ； 方程 24x=0即 2x（ x+2） =0， 解得： ， 2； 则方程的解是 ， 2， 图象如图 1； 函数 y=2x+1的图 象是： 当 y=4时， 2x+1=4，解得： ， 1 则不等式的解集是： x 3或 x 1 20解： (1)、设顶点为（ h， k）的二次函数的关系式为 y=a（ x h） 2+k， 当 a=2， h=3， k=4时， 二次函数的关系式为 y=2（ x 3） 2+4 2 0， 该二次函数图象的开口向上 当 a=3， h=3， k=4时， 二次函数的关系式为 y=3（ x 3） 2+4 3 0，该二次函数图象的开口向上 两个函数 y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4顶 点相同，开口都向上， 两个函数 y=2（ x 3） 2+4 与 y=3（ x 3） 2+4是“同簇二次函数” 符合要求的两个“同簇二次函数”可以为： y=2（ x 3） 2+4与 y=3（ x 3） 2+4 答案第 4 页，总 8 页 (2)、 （ 1， 1）， 2 12 4 m 1+2=1 整理得： 2m+1=0 解得： m1= 4x+3=2（ x 1） 2+1， y1+4x+3+x2+bx+c=3 b 4） x+（ c+3）， y1+簇二次函数 ”， y1+（ x 1） 2+1=36x+4， 函数 y2=2x+1 y2=2x+1=（ x 1） 2， 函数 x=1 1 0， 函数 当 0 x 3时，函数 4 21解： (1)、当 1 x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90时， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= 22 1 8 0 2 0 0 0 (1 5 0 )1 2 0 1 2 0 0 0 ( 5 0 9 0 )x x ； (2)、当 1 x 50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90时， y随 当 x=50时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050元； (3)、当 1 x 50时， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天； 当 50 x 90 时， y= 120x+120004800，解得 x 60， 因此利润不低于 4800元的天数是 50 x 60，共 11天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800元 22解： (1)、抛物线的顶点为 A（ 1， 4）， 设抛物线的解析式 y=a（ x 1） 2+4， 把点 B（ 0， 3）代入得， a+4=3， 解得 a= 1， 抛物线的解析式为 y=（ x 1） 2+4； (2)由（ 1）知，抛物线的解析式为 y=（ x 1） 2+4； 令 y=0，则 0=（ x 1） 2+4， x= 1 或 x=3， C（ 1， 0）， D（ 3， 0）； ， S 1 |21 4 3=6； (3)由 (2)知， S 1 |21 4 3=6； ， S 1 S 答案第 5 页，总 8 页 S 1 |21 4 |3， |23 ， 点 P在 0， 3 ， 抛物线的解析式为 y=（ x 1） 2+4； 23 =（ x 1）2+4， x=1 210 ， P（ 1+ 210 ， 23 ），或 P（ 1 210 ， 23 ） 考点：二次函数综合题 23解： （ 1）如图 1中，作 足分别为 M， N 由题意 C=8， A=120 ， 0 ， B= C=30 ， 2， M=43， 3， m=3， 故答案为 ： 83 （ 2） 当 0 m 8时，如图 1中， 在 0 ， B=30 ， PB=x， 2x s=12N=12x12x= 214x 当 83 x 16 时 ，如图 2中， 在 6 x， 0 ， C=30 ， 2 12x， s=12N=12x（ 8 12x） = 214x+4x 当 83 x 16 时， s=12 83（ 8 12x） = 2 3 32 3x， 答案第 6 页，总 8 页 综上， 当 0 m 8 时， s = 214x； 当 83 x 16 时 ， s= 214x+4x； 当 83 x 16 时，s= 2 3 32 3x. （ 3） 当点 当点 C， 3 16 x= 3 （ 83 x）， x=43+4 当点 Q， 即 16 x=x 83， x=8+43 3+4或 8+43 考点： 动点问题的函数图象 24（ 1） 二次函数的表达式为： y=3x 4； （ 2）存在， 2173 ， 2）； （ 3） 此时 2， 6），四边形 8 解：