黔东南州台江2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年贵州省黔东南州台江九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（ 10 小题，每小题 4 分共 40 分） 1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 3抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 4用配方法解方程 x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 6若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 7设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 大小关系为（ ） A 已知函数 y=（ k 3） x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3 D k 4 且 k 3 9已知， 、 是关于 x 的一元二次方程 x 1=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 10如图，一次函数 y1=x 与二次 函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，则函数 y= b 1） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分共 24 分） 11一元二次方程 2x 的根是 12坐标平 面内的点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则 m+n= 13已知抛物线 y=2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（ 1， 0），则一元二次方程 2ax+c=0 的根为 14某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=2x+2 上运动过点 A 作x 轴于点 C，以 对角线作矩形 结 对角线 最小值为 16已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： 0， ab+c 0， 2a=b， 4a+2b+c 0， 若点（ 2， （ ， 该图象上，则 中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 三、解答题（ 6 小题，共 86 分） 17（ 10 分）解方程 （ 1） 2=7x （ 2） 4（ x+3） 2=（ x 1） 2 18（ 10 分）二次函数中 y=3 的 x、 y 满足表： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）求 m 的值并直接写出对称轴及顶点坐标 19（ 10 分）如图，点 E 是正方形 边 一点，把 时针旋转 位置 （ 1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （ 2）若连结 三角形；并证明； （ 3）若四边形 面积为 25， ，求 长 20（ 10 分）已知： 坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3），B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1）作出 点 A 顺时针方向旋转 90后得到的 直接写出 （ 2）作出 于原点 O 成中心对称的 直接写出 坐标 21（ 10 分）在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行 了调查， 2012 年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2012 年增加 10%， 2014 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2013 年增加 340 人 （ 1）求 2014 年全校坚持每天半小时阅读学生人数； （ 2）求从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率 22（ 10 分）关于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 23（ 12 分）某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /件）之间的函数解析式 （ 2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润 （ 3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 24（ 14 分）抛物线 y=4 与 x 轴交于 A， B 两点，（点 B 在点 A 的右侧）且 A， B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），与 y 轴交于点 C，连接 一边，点 O 为对称中心作菱形 P 是 x 轴 上的一个动点，设点 m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交 点 M （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 P 在线段 运动时，试探究 m 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 3）在（ 2）的结论下，试问抛物线上是否存在点 N（不同于点 Q），使三角形面积等于三角形 面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2016年贵州省黔东南州台江九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 10 小题，每小题 4 分共 40 分） 1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 2抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴 【解答】 解： 抛物线 y= 2 的顶点坐标为（ 0， 1）， 对称轴是直线 x=0（ y 轴）， 故选 C 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法 3抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右 平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y=左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2， 抛物线 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 2 3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选： B 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 4用配方法解方程 x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】 解：由原方程，得 x=5， x+1=5+1， （ x+1） 2=6 故选： A 【点评】 本题考查了配方法解方程配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法 解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角 解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 7设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断 8已知函数 y=（ k 3） x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3 D k 4 且 k 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质 【分析】 分为两种情况： 当 k 3 0 时，（ k 3） x+1=0，求出 =4 4k+16 0 的解集即可； 当 k 3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 x 轴有交点；即可得到答案 【解答】 解： 当 k 3 0 时，（ k 3） x+1=0， =42 4（ k 3） 1= 4k+16 0， k 4； 当 k 3=0 时， y=2x+1，与 x 轴有交点 故选 B 【点评】 本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键 9已知， 、 是关于 x 的一元二次方程 x 1=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可得出 + 的值，此题得解 【解答】 解： 、 是关于 x 的一元二次方程 x 1=0 的两个实数根， += = 4 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为 是解题的关键 10如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，则函数 y= b 1） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，得出方程 b 1） x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y= b 1） x+c与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y= b 1） x+c 的对称轴 x= 0，即可进行判断 【解答】 解： 一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点， 方程 b 1） x+c=0 有两个不相等的根， 函数 y= b 1） x+c 与 x 轴有两个交点， 又 0， a 0 = + 0 函数 y= b 1） x+c 的对称轴 x= 0， A 符合条件， 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分 共 24 分） 11一元二次方程 2x 的根是 ，或 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项得 23x=0，把方程的左边分解因式得 23x=0，使每个因式等于 0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x， 23x=0， x（ 2x 3） =0， 23x=0x=0 或 2x 3=0， 或 ， 故答案为： 或 【点评】 本题主要考查对解一元二次方程因式分解法的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 12坐标平面内的点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则 m+n= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 ”求出 m、 n 的值，然后相加计算即可得解 【解答】 解： 点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称， m= 3， n=2， 所以， m+n= 3+2= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13已知抛物线 y=2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（ 1， 0），则一元二次方程 2ax+c=0 的根为 1， 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 将 x= 1， y=0 代入抛物线的解析式可得到 c= 3a，然后将 c= 3a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可 【解答】 解法一：将 x= 1， y=0 代入 y=2ax+c 得： a+2a+c=0 解得： c= 3a 将 c= 3a 代入方程得： 23a=0 a（ 2x 3） =0 a（ x+1）（ x 3） =0 1， 解法二：已知抛物线的对称轴为 x= =1，又抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（ 1， 0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（ 3， 0）；故而 2ax+c=0的两个根为 1， 3 故答案为： 1， 3 【点评】 本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，求得 a 与 c 的关系是解题的关键 14某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决 老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 25（ 1 x），第二次后的价格是 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 【点评】 本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（ 1 x），再经过第二次调整就是 a（ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “+”，下降用 “ ” 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=2x+2 上运动过点 A 作x 轴于点 C，以 对角线作矩形 结 对角线 最小值为 1 【考点】 二次函数图 象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质 【分析】 先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（ 1， 1），再根据矩形的性质得C，由于 长等于点 A 的纵坐标，所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A到 x 轴的距离最小，最小值为 1，从而得到 最小值 【解答】 解： y=2x+2=（ x 1） 2+1， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 1）， 四边形 矩形， C， 而 x 轴， 长等于点 A 的纵坐标， 当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1， 对角线 最小值为 1 故答 案为 1 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质 16已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： 0， ab+c 0， 2a=b， 4a+2b+c 0， 若点（ 2， （ ， 该图象上，则 中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【 分析】 由图象可先判断 a、 b、 c 的符号，可判断 ；由 x= 1 时函数的图象在x 轴下方可判断 ；由对称轴方程可判断 ；由对称性可知当 x=2 时，函数值大于 0，可判断 ；结合二次函数的对称性可判断 ；可得出答案 【解答】 解： 二次函数开口向下，且与 y 轴的交点在 x 轴上方， a 0， c 0， 对称轴为 x=1， =1， b= 2a 0， 0， 故 、 都不正确； 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， 故 正确； 由抛物线的对称性可知抛物 线与 x 轴的另一交点在 2 和 3 之间， 当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 故 正确； 抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 2 ， 故 不正确； 综上可知正确的为 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合 三、解答题（ 6 小题，共 86 分） 17（ 10 分）（ 2016 秋 台江县校级期中）解方程 （ 1） 2=7x （ 2） 4（ x+3） 2=（ x 1） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程两边开方得到 2（ x+3） = （ x+1），然后解一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 27x+3=0， （ 2x 1）（ x 3） =0， 2x 1=0 或 x 3=0， 所以 ， ； （ 2）解： 2（ x+3） = （ x+1）， 所以 7， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 18（ 10 分）（ 2015 秋 南开区期中）二次函数中 y=3 的 x、 y 满足表： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求该二次函数 的解析式； （ 2）求 m 的值并直接写出对称轴及顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】 （ 1）设一般式 y=bx+c，再取三组对应值代入得到关于 a、 b、 c 的方程组，然后解方程组即可； （ 2）先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解 【解答】 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=bx+c， 把（ 1， 0），（ 0， 3），（ 1， 4）代入得 ，解得 a=1， b= 2，c= 3， 所以抛物线解析式为 y=2x 3； （ 2） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 所以抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 4） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质 19（ 10 分）（ 2015新泰市校级模拟）如图，点 E 是正方形 边 一点，把 时针旋转 位置 （ 1）旋转中心是点 A ，旋转角度是 90 度； （ 2）若连结 等腰直角 三角形；并证明； （ 3）若四边形 面积为 25， ，求 长 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）根据旋转变换的定义，即可解决问题 （ 2）根据旋转变换的定义，即可解决问题 （ 3）根据旋转变换的定义得到 而得到 S 四边形 正方形 5，求出 长度，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图，由题意得： 旋转中心是点 A，旋转角度是 90 度 故答案为 A、 90 （ 2）由题意得： E， 0， 等腰直角三角形 故答案为等腰直角 （ 3）由题意得： S 四边形 正方形 5， ，而 D=90， ， 【点评】 该题主 要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键 20（ 10 分）（ 2016 秋 柳江县期中）已知： 坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1）作出 点 A 顺时针方向旋转 90后得到的 直接写出 （ 2）作出 于原点 O 成中心对称的 直接写出 坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求， 1， 1）； （ 2）如图所示： 为所求， 3， 4） 【点评】 此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键 21（ 10 分）（ 2016 秋 和县期末）在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查， 2012 年全校坚持每天半小时阅读有1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2012 年增加 10%， 2014年全校坚持每天半小时阅读人数比 2013 年增加 340 人 （ 1）求 2014 年全校坚持每天半小时阅读学生人数； （ 2）求从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意，先求出 2013 年全校的学生人数就可以求出 2014 年的学生人 数； （ 2）根据增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）设平均每年的增长率是 x，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 2013 年全校学生人数为： 1000 （ 1+10%） =1100 人， 2014 年全校学生人数为： 1100+340=1440 人； （ 2）设从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为 x， 根据题意得： 1000（ 1+x） 2=1440， 解得： x=0%或 x= 去） 答：从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为 20% 【点评】 本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键 22（ 10 分）（ 2011南充）关于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，必须满足 =40，从而求出实数 k 的取值范围； （ 2）先由一 元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+ 1，即可求得 k 的取值范围，然后根据 k 为整数，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程有实数根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 K 的取值范围是 k 0 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 k 为整数， k 的值为 1 或 0 【点评】 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式 0 23（ 12 分）（ 2016 秋 台江县校级期中）某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /件）之间的函数解析式 （ 2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润 （ 3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 【考点】 二次 函数的应用 【分析】 （ 1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可； （ 2）将 x=45 代入求出即可求出月销售量和销售利润； （ 3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： y=（ x 30） 600 10（ x 40） ， = 10300x 30000； （ 2）当 x=45 时， 600 10（ x 40） =550（件）， y= 10 452+1300 45 30000=8250（元）； （ 3） y= 10300x 30000， = 10（ x 65） 2+12250， 故当 x=65（元），最大利润为 12250 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出 y 与x 的函数关系是解题关键 24（ 14 分）（ 2016 秋 青海期中）抛物线 y=4 与 x 轴交于 A， B 两点，（点 B 在点 A 的右侧）且 A， B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），与 ，连接 一边，点 O 为对称中心作菱形 P 是 点 P 的坐标为（ m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交 点 M （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 P 在线段 运动时，试探究 m 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 3）在（ 2）的结论