2017年武汉市中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2017 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 的值在（ ） A 3 与 4 之间 B 2 与 3 之间 C 1 与 2 之间 D 0 与 1 之间 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3运用乘法公式计算（ a 2） 2 的结果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 4有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1， 2， 3， 4， 5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（ ） A抽取一根纸签，抽到的序号是 0 B抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 C抽取一根纸签，抽到的序号是 1 D抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果 5下列计算正确的是（ ） A 43 B x+x=2 42（ 3=如图，四边形 菱形， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），则点 C 的坐标为（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 5） C（ 4， 4） D（ 4， 3） 7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重 /16 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ） A 126 B 126 C 135 D 135 9小用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴 棍依照此规律，若第 n 个图形用了70 根火柴棍，则 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10如图， 0， M 为 中点， ， ，将 O 点旋转，连接 于 P 点，连接 最大值（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 第 3 页（共 27 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 9+（ 5）的结果为 12 2017 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为 14如图，已知 分 分 0 n，则 度数为 度 15如图， ， C=8， C 的半径为 2，点 P 在线段 一动点，过点 P 作 C 的一条切线 Q 为 切点，则切线长 最小值为 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= 4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线 y= x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解方程 5x+2=2（ x+7） 18如图， D 在 ， E 在 ， C， B= C，求证： E 第 4 页（共 27 页） 19在学校开展的 “学习交通安全知识，争做文明中学生 ”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A从不闯红灯； B偶尔闯红灯； C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题 （ 1）求本次活动共调查了多少名学生； （ 2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯 指示的人数 20将直线 y=右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（ 1， 4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）求直线 y= y= 图象的交点坐标； （ 2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 的解集 21已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 22某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（ 10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是第 5 页（共 27 页） x 的二次函数， 它们的关系如表： x（ 10 万元） 0 1 2 y 1 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（ 10 万元）与广告费 x（ 10 万元）的函数关系式； （ 3）如果投入的年广告费为 10 30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 23如图，在 ， 0， BC= D，点 P 为 上一动点， 足分别为 E、 F （ 1）若 n=2，则 = ； （ 2）当 n=3 时，连 的值； （ 3）若 = ，求 n 的值 24已知抛物线 y=（ a 0）经过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 解析式，并写出 其顶点 C 的坐标； （ 2）如图 1，把抛物线 着直线 向平移到某处时得到抛物线 时点 A， C 分别平移到点 D， E 处设点 F 在抛物线 且在 x 轴的下方，若 F 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，设点 M 是线段 一动点， 直线点 N，点 P 为线段 中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时： 说明理由； 点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2017 年 湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 的值在（ ） A 3 与 4 之间 B 2 与 3 之间 C 1 与 2 之间 D 0 与 1 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用二次根式的性质，得出 ，进而得出答案 【解答】 解 ： ， 2 3， 的值在整数 2 和 3 之间 故选 B 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意 义的条件 【分析】 直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案 【解答】 解： 分式 有意义， x+2 0， x 2 故选： C 3运用乘法公式计算（ a 2） 2 的结果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式化简得到结果 【解答】 解：原式 =4a+4， 第 8 页（共 27 页） 故选 A 4有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状 大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1， 2， 3， 4， 5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（ ） A抽取一根纸签，抽到的序号是 0 B抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 C抽取一根纸签，抽到的序号是 1 D抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：抽取一根纸签，抽到的序号是 0 是不可能事件； 抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 是不可能事件； 抽取一根纸签，抽到的 序号是 1 是随机事件； 抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果是不可能事件， 故选： B 5下列计算正确的是（ ） A 43 B x+x=2 42（ 3=考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =2x，错误； C、原式 =2误； D、原式 =确， 故选 D 第 9 页（共 27 页） 6如图，四边 形 菱形， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），则点 C 的坐标为（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 5） C（ 4， 4） D（ 4， 3） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 由勾股定理求出 ，由菱形的性质得出 ，即可得出点 C 的坐标 【解答】 解： A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， ， ， =5， 四边形 菱形， D=， 点 C 的坐标为（ 5， 4）； 故选： A 7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形 第 10 页（共 27 页） 故选： D 8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重 /16 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ） A 126 B 126 C 135 D 135 【考点】 加权平均数；频数（率）分布表；中位数 【分析】 根据平均数和中位数的概念 直接求解，再选择正确选项 【解答】 解：平均数 = 10= 数据按从小到大排列： 116， 116， 117， 117， 117， 135， 136， 136， 139， 139， 中位数 = 2=126 故选： A 9小用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第 n 个图形用了70 根火柴棍，则 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为： n（ n+3）根，进而求出 n 的值即可 【解答】 解： 第一个图形火柴棒为： 1 （ 1+3） =4 根； 第二个图形火柴棒为： 2 （ 2+3） =10 根； 第三个图形火柴棒为： 3 （ 3+3） =18 根； 第 11 页（共 27 页） 第四个图形火柴棒为： 4 （ 4+3） =28 根； 第 n 个图形火柴棒为： n（ n+3）根， n（ n+3） =70， 解得： n=7 或 n= 10（舍）， 故选： B 10如图， 0， M 为 中点， ， ，将 O 点旋转，连接 于 P 点，连接 最大值（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 旋转的性质；相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的判定定理证明 到 到 O、 B、 P、 A 共圆，求出 据三角形三边关系解答即可 【解答】 解：取 中点 S，连接 则 S， 0， ， ， 0， 0， = ， O、 B、 P、 A 共圆， 第 12 页（共 27 页） 0，又 S 是 中点， ， M 为 中点， S 是 中点， ， 最大值是 4+5=9， 故选： C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 9+（ 5）的结果为 4 【考点】 有理数的加法 【分析】 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =+（ 9 5） =4， 故答案为： 4 12 2017 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 640000=105， 故答案为： 105 第 13 页（共 27 页） 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求出得到奇数的概率 【解答】 解： 1、 2、 3、 4 中， 奇数有 2 个， 随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： = 故答案为： 14如图，已知 分 分 0 n，则 度数为 （ 35+ ） 度 【考点】 平行线的 性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】 先根据角平分线的定义，得出 根据三角形内角和定理，推理得出 E，进而求得 【解答】 解： 分 分 E+ E+ E+ E+ E， 0， n， E= （ D+ B） =35+ 故答案为： 35+ 第 14 页（共 27 页） 15如图， ， C=8， C 的半径为 2，点 P 在线段 一动点，过点 P 作 C 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为 2 【考点】 切线的性质 【分析】 当 ，线段 短；连接 据勾股定理知 求出 长，然后由勾股定理即可求得答案 【解答】 解：连接 C 的切线， 0， 根据勾股定理得： 当 ，线段 短，此时， ， 则 8， ， 故答案为： 2 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= 4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线 y= x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 0 或 第 15 页（共 27 页） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意 当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点； 翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点时，新的函数 B 的图象刚好与直线y=x 有 3 个不动点两种情况求得即可 【解答】 解：根据题意 当 m=0 时，新的函数 B 的图象 刚好与直线 y=x 有 3 个不动点； 当 m 0 时，且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点， y= 4x= （ x+4） 2+8， 顶点为（ 4， 8）， 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分的顶点为（ 4， 8 2m）， 翻折后的部分的解析式为 y= （ x+4） 2 8 2m， 翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点， 方程 （ x+4） 2 8 2m=x 有两个相等的根， 整理方程得 x 4m=0 =36+16m=0， 解得 m= ， 综上，满足条件的 m 的值为 0 或 故答案为： 0 或 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17解方程 5x+2=2（ x+7） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去括号， 移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去括号得： 5x+2=2x+14， 移项合并得： 3x=12， 解得： x=4 第 16 页（共 27 页） 18如图， D 在 ， E 在 ， C， B= C，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定定理 以证得 后由 “全等三角形的对应边相等 ”即可证得结论 【解答】 证明：在 ， ， E（全等三角形的对应边相等） 19在学校开展的 “学习交通安全知识，争做文明中学生 ”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A从不闯红灯； B偶尔闯红灯； C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题 （ 1）求本次活动共调查了多少名学生； （ 2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数； （ 3）若该校有 2400 名学生，请估算该校 不严格遵守信号灯指示的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据总数 =频数 百分比，可得共调查的学生数； 第 17 页（共 27 页） （ 2） B 区域的学生数 =总数减去 A、 C 区域的人数即可；再根据百分比 =频数 总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B 区域的圆心角的度数； （ 3）用总人数乘以样本的概率即可解答 【解答】 解：（ 1） （名） 故本次活动共调查了 200 名学生 （ 2） 补全图二， 200 120 20=60（名） 故 B 区域的圆心角的度数是 108 （ 3） （人） 故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人 20将直线 y=右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（ 1， 4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）求直线 y= y= 图象的交点坐标； （ 2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据平移可知 y=x 3），将 A 点的坐标代入即可求出 值，再将 A 点代入 y= ，即可求出 值； 第 18 页（共 27 页） （ 2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出 x 的范围 【解答】 解：（ 1）将 y=右平移 3 个单位 后所得的直线为 y=x 3） 平移后经过点 A（ 1， 4） 1 点 A（ 1， 4）在 图象 k= 4 y= 图象交点坐标为（ 2， 2）和（ 2， 2） （ 2）画出图象 x 2 或 0 x 2 21已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连接 延长交 点 F，若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 证明 出 而可证得结论 第 19 页（共 27 页） （ 2）过点 D 作 据 ，可求出 ， ， ，然后由 用相似三角形的性质得出比例式即可解出 长 【解答】 证明：（ 1）连接 在 ， ， 0，即 O 半径， O 相切 （ 2）过点 D 作 接 延长交 点 F， 0， = = 又 ， ， ， 第 20 页（共 27 页） 易得 ，即 = ， ， =2 ， 又 = ， = ， 22某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（ 10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是x 的二次函数，它们的关系如表： x（ 10 万元） 0 1 2 y 1 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（ 10 万元）与广告费 x（ 10 万元）的函数关系式； （ 3）如果投入的年广告 费为 10 30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设二次函数的解析式为 y=bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得； （ 2）根据利润 =销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式； （ 3）将（ 2）中函数解析式配方，结合 x 的范围即可得 【解答】 解：（ 1）设二次函数的解析式为 y=bx+c， 根据题意，得 ， 解得 第 21 页（共 27 页） 所求函数的解析式是 （ 2）根据题意，得 S=10y（ 3 2） x= x+10 （ 3） 由于 1 x 3，所以当 1 x ， S 随 x 的增大而增大 当广告费在 10 25 万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大 23如图，在 ， 0， BC= D，点 P 为 上一动点， 足分别为 E、 F （ 1）若 n=2，则 = ； （ 2）当 n=3 时，连 的值； （ 3）若 = ，求 n 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据 0， 么 是个矩形得到F 从而不难求得 值； （ 2）可通过构建相似三角形来求解； （ 3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 比例关系，求出 F 的值也就求出了 值即 C： 值 【解答】 解：（ 1） 0， 四边形 矩形 F F： BF=C： 故答案是： 第 22 页（共 27 页） （ 2）连 0， 四边形 矩形 F D： F： BF= 0， B+ A=90， A=90， B， 0， 0 0 =，设 DE=a， a， 在直角三角形 ，根据勾股定理可得： a = = （ 3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 比例关系，求出 F 的值也就求出了 值，即 = 24已知抛物线 y=（ a 0）经过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线 解析式，并写出其顶点 C 的坐标； （ 2）如图 1，把抛物线 着直线 向平移到某处时得到抛物线 时点 A， C 分别平移到点 D， E 处设