自动化专业英语教程

自动化专业英语教程 教学课件 July 28, 2007 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 A 控制的世界 1.课文内容简介：这是一篇关于专业课 自动控制原理 、 现代控制理论 的综述性文章。主要介绍控制的基本概念、 起源、功能、控制系统的分类和术语、控制系统工程设计问 题等内容。 2. 温习 自动控制原理 、 现代控制理论 中绪论的内容。 3. 生词与短语 regulate v. 调整 abound v. 大量存在 power boost 功率助推装置 aerodynamic adj. 空气动力学的 damp v. 阻尼，减幅，衰减 yaw n. 偏航 altitude n. 海拔 attitude n. 姿态 intuition n. 直觉 trail-and-error n. 试凑法 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 dynamic response 动态响应 disturbance n. 扰动 parameter n. 参数 modification n. 修正，修改 transfer function 传递函数 domain n. 域，领域 advent n. 出现 state variable 状态变量 matrix algebra 矩阵代数 approach n. 途径，方法；研究 proponent n. 提倡者 detractor n. 批评者 tutorial adj. 指导性的 subsequent adj. 后序的 open-loop n. 开环 closed-loop n. 闭环 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 discrete adj. 离散的 differential equation 微分方程 difference equation 差分方程 interval n. 间隔 sampled-data n. 采样数据 nonlinear adj. 非线性的 time-invariant adj. 时不变的 coefficient n. 系数 stationary adj. 静态的 lumped parameter 集中参数 distributed parameter 分散参数 spatial adj. 空间的 spring n. 弹簧 lead n. 导线 resistance n. 阻抗 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 uniform adj. 一致的 elastic adj. 有弹性的 ordinary differential equation 常微分方程 partial differential equation 偏微分方程 deterministic adj. 确定的 stochastic adj. 随机的 predictable adj. 可断定的 probability theory 概率论 multivariable n. 多变量 configuration n. 构造，结构 property n. 性质 model n. 模型 v. 建模 linearization n. 线性化 strategy n. 方法 performance criteria 性能指标 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 hardware n. 硬件 development system 开发系统 rationale n. 理论，原理的阐述 4. 难句翻译 1 The reaction time of a human pilot is too slow to enable him or her to fly an aircraft with a lightly damped Dutch roll mode without a yaw damper system. 飞行员的反应速度太慢，如果不附加阻尼偏航系统，飞行员 就无法通过轻微阻尼的侧倾转向方式来驾驶飞机。 2 Since the output is fed back in a functional form determined by the nature of the feedback elements and then subtracted from the input 因为输出会以由反馈部件特性决定的函数形式反馈回来，然 后从输入中减去 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 5. 参考译文 A 控制的世界 简介 控制一词的含义一般是调节、指导或者命令。控制系统 大量存在于我们周围。在最抽象的意义上说，每个物理对象 都是一个控制系统。 控制系统被人们用来扩展自己的能力，补偿生理上的限 制，或把自己从常规、单调的工作中解脱出来，或者用来节 省开支。例如在现代航空器中，功率助推装置可以把飞行员 的力量放大，从而克服巨大的空气阻力推动飞行控制 翼 面。 飞行员的反应速度太慢，如果不附加阻尼偏航系统，飞行员 就无法通过轻微阻尼的侧倾转向方式来驾驶飞机。 自动飞行 控制系统把飞行员从保持正确航向、高度和姿态的连续操作 任务中解脱出来。没有了这些常规操作，飞行员可以执行其 他的任务，如领航或通讯，这样就减少了所需的机组人员， 降低了飞行费用。 在很多情况下，控制系统的设计是基于某种理论，而不 是靠直觉或试凑法。控制系统能够用来处理系统对命令、调 节或扰动的动态响应。控制理论的应用基本上有两个方面： 动态 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 响应分析和控制系统设计。系统分析关注的是命令、扰动和 系统参数的变化对被控对象响应的决定作用。如某动态响应 是满足需要的，就不需要第二步了。如果系统不能满足要求 ，而且不能改变被控对象，就需要进行系统设计，来选择使 动态性能达到要求的控制元件。 控制理论本身分成两个部分：经典和现代。经典控制理 论始于二次大战以传递函数的概念为特征，分析和设计主要 在拉普拉斯域和频域内进行。现代控制理论是随着高速数字 计算机的出现而发展起来的。它以状态变量的概念为特征， 重点在于矩阵代数，分析和设计主要在时域。每种方法都有 其优点和缺点，也各有其倡导者和反对者。 与现代控制理论相比，经典方法具有指导性的优点，它 把重点很少放在数学技术上，而把更多重点放在物理理解上 。而且在许多设计情况中，经典方法既简单也完全足够用。 在那些更复杂的情况中，经典方法虽不能满足，但它的解可 以对应用现代方法起辅助作用，而且可以对设计进行更完整 和准确的检查。由于这些原因，后续的章节将详细地介绍经 典控制理论。 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 控制系统的分类和术语 控制系统可根据系统 本身或其参量进行分类： 开环和闭环系统（如 图 2-1A-1）：开环控制系 统是控制行为与输出无关 的系统。而闭环系统，其 被控对象的输入在某种程 度上依赖于实际的输出。 因为输出以由反馈元件决 定的一种函数形式反馈回 来，然后被输入减去。闭 环系统通常是指负反馈系 统或简称为反馈系统。 图 2-1A-1 开环控制系统和闭环控制系统 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 连续和离散系统：所有变量都是时间的连续函数的系统 称做连续变量或模拟系统，描述的方程是微分方程。离散变 量或数字系统有一个或多个只是在特殊时刻可知的变量，如 图 2-1A-2b，描述方程是差分方程。如果时间间隔是可控的 ，系统被称做数据采样系统。离散变量随机地产生，例如： 为只能接受离散数据的数字计算机提供一个输入。显然，当 采样间隔减小时，离散变量就接近一个连续变量。不连续的 变量，如图 2-1A-2c所示，出现在开关或乓 -乓控制系统中。 这将分别在后续的章节中讨论。 图 2-1A-2 连续系统和离散系统 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 线性和非线性系统：如果系统所有元件都是线性的，系 统就是线性的。如果任何一个是非线性的，系统就是非线性 的。 时变和时不变系统：一个时不变系统或静态系统，其参 数不随时间变化。当提供一个输入时，时不变系统的输出不 依赖于时间。描述系统的微分方程的系数为常数。如果有一 个或多个参数随时间变化，则系统是时变或非静态系统提供 输入的时间必须已知，微分方程的系数是随时间而变化的。 集中参数和分散参数系统：集中参数系统是其物理性质 被假设集中在一块或多块，从而与任何空间分布无关的系统 。在作用上，物体被假设为刚性的，被作为质点处理；弹簧 是没有质量的，电线是没有电阻的，或者对系统质量或电阻 进行适当的补偿；温度在各部分是一致的，等等。在分布参 数系统中，要考虑到物理特性的连续空间分布。物体是有弹 性的，弹簧是有分布质量的，电线具有分布电阻，温度在物 体各处是不同的。集中参数系统由常微分方程描述，而分布 参数系统由偏微分方程描述。 确定系统和随机系统：一个系统或变量，如果其未来的 性能在合理的限度内是可预测和重复的，则这个系统或变量 就是确定的。否则，系统或变量就是随机的。对随机系统或 有随机 P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 输入的确定系统的分析是基于概率论基础上的。 单变量和多变量系统：单变量系统被定义为对于一个参 考或命令输入只有一个输出的系统，经常被称为单输入单输 出（ SISO）系统。多变量（ MIMO）系统含有任意多个输入 和输出。 控制系统工程设计问题 控制系统工程由控制结构的分析和实际组成。分析是对 所存在的系统性能的研究，设计问题是对系统部件的一种选 择和安排从而实现特定的任务。控制系统的设计并不是一个 精确或严格确定的过程，而是一系列相关事情的序列，典型 的顺序是： 1)被控对象的建模； 2）系统模型的线性化； 3）系统的 动态分析； 4）系统的非线性仿真； 5）控制思想和方法的建 立； 6）性能指标的选择； 7）控制器的设计； 8）整个系统 的动态分析； 9）整个系统的非线性仿真； 10）所用硬件的 选择； P2U1A The World of Control 第二部分第一单元课文 A 控制的世界 11）开发系统的建立和测试； 12）产品模型的设计； 13）产 品模型的测试。 这个顺序不是固定的，全包括的或必要次序的。这里给 出为后续单元提出和讨论的技术做一个合理的阐述。 P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 B 传递函数和拉普拉斯变换 1. 课文内容简介：主要介绍专业课 自动控制原理 中传递函 数的概念、拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换后的运算规 则和系统建模方法，内容虽然简洁，但可建立许多非常重要 的概念。 2. 温习 自动控制原理 中有关拉普拉斯变换的相关内容。 3. 生词与短语 initial condition 初始条件 lag v., n. 延迟 polynomial n. 多项式 order n. 阶 integrate v. 积分 differentiate v. 微分 denominator n. 分母 stability n. 稳定性 P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 transient response 暂态响应 numerator n. 分子 magnitude n. 幅值 sign n. 符号 steady-state n. 稳态 step n. 阶跃（信号） block diagram algebra 方块图计算（代数） Laplace transformation 拉普拉斯变换 operational mathematics 工程数学 algebraic equation 代数方程 implement v. 实现 manipulate v. 处理 become adept in 熟练 homogeneous solution 通解 particular solution 特解 unilateral Fourier integral 单边傅里叶积分 P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 inverse transform 反（逆）变换 improper integral 奇异（无理）积分 superposition n. 叠加 initial value 初值 final value 终值 shifting theorem 平移定理 multiplication n. 复合性 piecewise adj. 分段的 integro-differential equation 微积分方程 yield v. 推导出，得出 4. 难句翻译 1 The designer quickly becomes adept in relating changes in the Laplace domain to behavior in the time domain without actually having to solve the system equations. 设计人员很快就会熟练地把拉普拉斯域的变化与时域状态联 系起来，而不需真地解系统方程（时域）。 P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 5. 参考译文 B 传递函数和拉普拉斯变换 传递函数的概念 如果像式 2-1B-1表示的线性系统的输入输出关系已知， 则系统的特性也可以知道。在拉普拉斯域表示的输入输出关 系被称做传递函数。由定义，元件或系统的传递函数是经拉 氏变换的输出与输入的比值： (2-1B-1) 图 2-1B-1 传递 函数 P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 此传递函数的定义要求系统是线性的和非时变的，具有连续 变量和零起始条件。传递函数最适用于系统是集中参数和当 传输延迟不存在或可忽略的情况。在这种条件下，传递函数 本身可表示为拉普拉斯复数变量 s的两个多项式的比值： 对于物理系统，由于系统特性是积分而不是微分，所以 N(s)的阶次比 D(s)要低。后面我们将看到用于频域的频率传 递函数，它是通过把传递函数中拉普拉斯变量 s用 jt代换得 到的。 在式 2-1B-2中，传递函数分母 D(s)由于包含系统中所有 的物理特征值而被称做特征方程。令 D(s)等于 0即得到特征 方程。特征方程的解决定系统的稳定性和对任一输入下的暂 态响应的一般特性。多项式 N(s)是表示输入如何进入系统的 函数。因而 N(s)并不影响绝对稳定性或者暂态模式的数目和 特性。 (2-1B-2) P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 在特定的输入下，它决定每一暂态模式的大小和符号，从而 确定暂态响应的图形和输出的稳态值。 对于一个闭环系统，其传递函数为： 式中 W(s)为闭环传递函数， G(s)H(s)称为开环传递函数， 1+G(s)H(s)是特征函数。 传递函数可以通过多种方法求得。一种方法是纯数学的 ，先对描述元件或系统的微分方程取拉普拉斯变换，然后求 解得出传递函数。当存在非零起始条件时将之看作外加输入 对待。第二种方法是试验法。通过给系统加上已知的输入， 测出输出值，通过整理数据和曲线得出传递函数。某子系统 或整个系统的传递函数经常通过对已知的单个元件传递函数 的正确合并而得到。这种合并或化简称做方块图代数。 (2-1B-3) P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 拉普拉斯变换 拉氏变换源于工程数学领域，广泛用于线性系统的分析 和设计。常系数的常微分方程转变为代数方程可通过传递函 数的概念实现。此外，拉氏域更适合于工作，传递函数容易 处理、修改和分析。设计人员很快就会熟练地把拉普拉斯域 的变化与时域状态联系起来而不需真地解系统方程（时域） 。当需要时域解时拉氏变换法可直接使用。解是全解，包括 通解和特解，初始条件被自动包含在内。最后，可以很容易 从拉氏域转到频域中去。 变换拉氏是从傅立叶积分演变而来，它定义为： (2-1B- 4) P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 这里 F(s)是 f(t)的拉氏变换。相反， f(t)是 F(s)反变换，它们之 间的关系可由下式表达， 符号 s表明拉氏变量是一个复数变量 (+j)。因此， s有时表 示复频，拉氏域称做复频域。 由于式（ 2-1B-4）的积分是不定积分，因此不是所有函 数都可以进行拉氏变换。幸运的是，系统设计者感兴趣的函 数通常都可以。拉氏变换的使用条件、理论证明和其他用途 可见于工程数学的标准著作中。 式（ 2-1B-4）的定义可用来找到我们最常见和用到的函 数的拉氏变换。为了方便，我们过去常建一个变换对的表， 用于简化拉氏域变换和反变换。 (2-1B-5) P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 这里有几条拉氏变换的定理和性质，它们既必需也很有帮助 。 1.线性和叠加： 式中 c和 ci都是常数。 2. 微分和积分定理：对时间导数的拉氏变换可写为 式中 f(0)， df(0)， 等是初始条件。如果初始条件为零，正 如控制系统分析和设计的一般情况，最后的方程可缩减为： P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 积分的拉氏变换是 初始条件为零，它也可缩减为 F(s)/s。 3. 初值和终值定理：初值定理表述为 P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 在进行拉氏反变换时有用处。终值定理表述为 这里 fss是 f(t)的稳态值。 4. 平移定理：第一个平移定理表明 或 式 (2-1B-6)表示在拉氏域内移动 a个单位，变换后在时域内得 到 e-a倍。第二个平移定理表明 (2-1B-6) P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 这个定理在对延迟的输入和信号如传输滞后和由分析函数表 示的连续输入很有用。 建模 分析技术需要数学模型。对于具有有限数目微分方程和 用方块图代数表示的时不变线性系统的分析和设计，传递函 数是一种方便的模型形式。从描述一个特定对象、过程或元 件的微分或积分 -微分方程，运用拉氏方程及其性质可以得到 传递函数。 我们可以通过一个简单的例子说明： 图中输出电压 uc由输入电压 u激励。根据基尔霍夫定律， 二者关系可写为下式 图 2-1B-2 一个电力系统 P2U1B The Transfer Function and the Laplace Transformation 第二部分第一单元课文 B 传递函数和拉普拉斯变换 运用定理，零初始条件的变换方程如下 求解变换输出与输入的比，即得到系统的传递函数 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 A 稳定性和时域响应 1. 课文内容简介：主要介绍 自动控制原理 中稳定性的定义 、控制系统中最重要的稳定性、精度和满意的暂态响应三个 基本指标、劳斯稳定性判剧和典型的一阶、二阶系统的时域 相应曲线。 2. 温习 自动控制原理 中有关稳定判据和时域响应的内容。 3. 生词与短语 intuitively adv. 直观地 at rest 处于平衡状态 excitation n. 激励 phase n. 状态，相位 exponential adj. 指数的； n. 指数 oscillation n. 振荡 amplitude n. 振幅 impulse v. 冲激 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 criteria n. 判据 qualitatively adv. 定性地 complex adj. 复数的； n. 复数 characteristic equation 特征方程 factor n. 因子； v. 分解因式 decay v. 衰减 horizontally adv. 水平地 vertically adv. 垂直地 Routh criterion 劳斯判据 Hurwitz criterion 赫尔维茨判据 quadratic adj. 二次方的 significance n. 意义 overdamped adj. 过阻尼的 critically damped 临界阻尼 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 underdampted adj. 欠阻尼的 corresponding adj. 相应的 origin n. 原点 dominating pole 主极点 settling time 调节时间 overshoot n. 超调 derivation n. 导数 extreme adj. 极端的； n. 极端的事情 /情况 peak time 峰值时间 substitute n. 代替 rise time 上升时间 gouge v. 挖 radically adv. 完全地 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 4. 难句翻译 1 The table is continued horizontally and vertically until only zeros are obtained. 这张表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得到的 都是零为止。 5. 参考译文 A 稳定性和时域响应 简介 连续系统或离散系统的稳定性是由其对输入或扰动的响 应决定的。直观地说，稳定系统是在没有外部激励时保持静 态或平衡的系统，如果去掉所有的激励，系统会返回到静止 状态。输出将经过一个过度过程，稳定在一个与输入一致或 由其决定的稳态。如果我们将同样的输入加到一个不稳定系 统上，输出将不会稳定到稳态过程，它将无限制的增加，通 常为指数形式或增幅震荡。 稳定性可以由连续系统的脉冲响应或离散系统的 Kronecker delta响应如下精确地定义：当时间趋近无穷时， 如果脉冲响应 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 为零，则连续系统是稳定的。一个可接受的系统至少应满足 三 个基本指标：稳定性、精度和满意的暂态响应。这三项标准 体 现在一个可接受的系统必须对特定的输入和扰动具有满意的 时 间响应。因此，虽然我们为了方便在拉氏域和频域研究问题 ，但至少应在定性上将这两个域同时域联系起来。 实际上，拉氏域既能提供稳定和不稳定系统的暂态响应 信息，也能提供稳定系统的稳态响应的信息。本文讨论拉氏 域和时间响应的关系，并重点强调暂态响应，和在拉氏域中 建立系统稳定性的判剧。精度将在下一篇文章中讨论，频率 响应在以后的单元中讨论。 特征方程 系统对任何输入的时间响应可表示为下式： 式中 css(t)是稳态响应， ctr(t)是暂态响应。如果系统是不稳定 的，就将没有稳态响应，只有暂态响应。 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 没有传输延时的情况下，系统的传递函数可以表示为 拉氏复变量 s的多项式的比值。 将分母多项式等于零即得到特征方程 并可写作因子形式 式中 ri表示特征方程的根，即使得 D(s)等于零的 s值。这些根 可以是实根、复根或零，如果为复根，则由于微分方程的 系 数为实数，复根都是成对共扼的。 (2-2A-1) (2-2A-2) (2-2A- 3) P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 拉氏域中 n个不同根的暂态响应如下： 在时域中为 后一个方程的每一项被称做暂态模式。每个根都有一个暂态 模式，其形状仅由根在 s域中的位置决定。 因此，系统稳定的充分必要条件就是特征方程根的实部 为负。这保证脉冲响应将按指数形式随时间衰减。 (2-2A-4) P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 劳斯稳定性判剧 劳斯判剧是判断连续系统稳定性的一种方法，适用于形 式如下的 n阶特征方程的系统。 使用劳斯判剧表的准则如下 (2-2A- 6) P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 这里是特征方程的系数 etc. etc. 这张表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得 到的都是零为止。在计算下一行前，任一行都可以乘以一个 正常数，这不会影响表的性质。 劳斯判剧：当且仅当劳斯表的第一列符号相同时，特征 方程的所有根都有负实部。否则，具有正实部根的个数和符 号变化的次数相等。 赫尔维茨判据是另一种判断连续系统特征方程的所有根 都有负实部的方法。实际上，虽然形式或方式不同，它和劳 斯判据原理相同，因此它们常被称为：劳斯 -赫尔维茨判据。 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 简单滞后：一阶系统 对形如式（ 2-2A-1）的传递函数，系统的阶次被定义为 特征方程 D(s)的阶次，也就是其中 s的最高次幂决定了系统的 阶次。 简单一阶系统的传递函数为 ，如图 2-2A-1 所 示， 图 2-2A-1 一 阶 系 统 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 如果输入是一个单位阶跃 R(s)=1/s，则输出为 因此暂态响应 。 第一项为强制分量，由输 入引起，第二项为暂态分量， 由系统的极点决定。图 2-2A-2 给出了暂态和 c(t)。暂态呈指数 衰减，常用的表示衰减速度的 量是时间常数： 图 2-2A-2 一阶系统的暂态响应 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 时间常数是衰减指数暂态降到初始值 e-1=0.368倍所用的秒数 。 因为 e-t/T=e-1当 t=T时，可以看出简单滞后 1/(Ts+1)的时 间常数是 T秒。实际上，这就是简单滞后传递函数常被写为 这种形式的原因。 s的系数直接表明衰减的速度， 4T秒后， 暂态衰减到初值的 1.8%。 简单滞后有两个重要特征。 1. 稳定性：对于系统稳定性，系统极点必须位于 s平面的左 半边，这样系统暂态衰减，而不是随时间增加而增加。 2. 响应速度：加速系统的响应（即减小时间常数）， 极点 1/T应左移。 P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二单元课文 A 稳定性和时域响应 多阶滞后：二阶系统 这种常见的传递函数通常可以简化为如下的标准形式： 式中 n 是无阻尼自然频率， 是阻尼比。这些参数的意义将 被讨论。 根据阻尼比，系统特征方程 的根（极点）有三种可能： 1: 过阻尼： =1: 临界阻尼： 1时，极点在负实轴上 n的两侧，暂态是两个衰减指 数的和，每个各有其自己的时间常数。离原点最近的极点对 应的指数项具有最大的时间常数，用最长的时间衰减。这个 极点称为主极点。 =1时，两极点重合于 n。 p。图 2-3A-5给出了极 - 零点图形。相位超前补偿近似于 PD （比例 -微分）控制，经 常用 图 2-3A-5 相位超前和相位滞后举例 P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文 A 根轨迹 于降低信号噪声，因此而改善稳定性。相位滞后是一种常用 的补偿，例如 PI （比例 -积分）控制，用来改善精度。但是 ，相位超前可能也改善精度，相位滞后也改善稳定性。 相位超前和相位滞后补偿举例： 在图 2-3A-6a中，用相位超前代替比例控制，借助于补 偿极点的作用，打算 “吸引 ”比例控制的根轨迹分支回到左半 平面 图 2-3A-6 相位补偿 P2U3A The Root Locus 第二部分第三单元课文 A 根轨迹 上来。忽略常被置于 10倍于零点到原点距离处的附加极点的 微弱作用，零点被用来满足补偿的需要。 类似地，在相位滞后补偿中也使用一对极 -零点。但是， 这对极 -零点离原点非常近，比图 2-3A-6b 所表示的要近得多 ，画成这样是为了看清楚靠近原点根轨迹的形状。正像到虚 线根轨迹上的点的矢量所表示的那样，这样一对极 -零点电路 对矢量角的影响很小。因此，主要的根轨迹几乎没有什么变 化。靠近原点的图形具有图 2-3A-4c 的形状。虽然主要的根 轨迹几乎没有什么变化，我们感兴趣的增益系数已包含在回 路增益函数中，可增加增益系数以改善稳态误差。 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 B 频率相应方法：奈氏图 1.课文内容简介：主要介绍 自动控制原理 中使用 频率相应方法的必要性和优点、频率传递函数、奈 奎斯特稳定判据、增益裕量和相角裕量等内容。 2.温习 自动控制原理 中讲解频域特性的有关章节 。 3. 生词与短语 periodic adj. 周期性的 random adj. 随机的 misinterpretation n. 曲解，误译 develop v. 导出，引入 forcing frequency 强制频率 partial fraction expansion 部分分式展开式 bracket v. 加括号 arbitrary adj. 任意的 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 polar plot 极坐标图 tip n. 顶端 versus prep. 对 the theory of residues 余数定理 identity n. 一致性，等式 omit v. 省略 simplicity n. 简单 contour n. 轮廓，外形 enclose v. 围绕 semicircle n. 半圆形 radius n. 半径 undergo v. 经历 net n. 净值； adj. 净值的 revolution n. 旋转 encircle v. 环绕 indentation n. 缺口 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 infinitesimal adj. 无限小的 misleading indication 导致错误的读数 4. 难句翻译 1 The wind loading of a tracking radar antenna, for example, results from a mean velocity component that varies with time plus superimposed random gusts. 例如，跟踪雷达天线的风力负载是由一个随时间变化的平均 速度成分与叠加的随机阵风组成的。 2 , it is only approximate and is subject to misinterpretation. 只是近似的而且容易判断错误。 3 It is also the negative phase shift (i.e., clockwise rotation) of KZ(s)/P(s) which will make the curve pass through -1. 它也是能使曲线通过 -1点的 KZ(s)/P(s)的负相位移动（即顺 时针旋转）的角度。 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 5. 参考译文 B 频率响应：奈奎斯特图 简介 有时在频域而不是在根轨迹的 s域开展研究工作是必要 或有益的。因为做系统分析时，根轨迹法需要传递函数，但 获得某些元件、子系统以致系统的传递函数很困难、甚至是 不可能的。在这种情况下，可用实验方法确定在已知频率和 幅值的正弦测试波作用下的频率响应。 输入信号的性质也影响系统分析和设计方法的选择。许 多命令输入仅仅是让系统从一个稳态转移到另一个稳态。这 类输入可用位置、速度和加速度恰当的步骤进行充分的描述 ，并适合在 s域作分析。但是，当各个步骤的时间间隔减少 到系统没有时间到达每一步输入的稳态时，用阶跃表示法和 s域作分析就力不从心了。如此快速变化的命令输入（或扰 动）可能是周期的、随机的、或二者并存。例如，跟踪雷达 天线的风力负载 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 是由一个随时间变化的平均速度成分与叠加的随机阵风组成 的。如果这些输入的频率分布可以计算、检测甚至预测，频 率响应可用来确定输入对系统输出的作用。 频率响应是一种稳态响应。虽然可以得到某些关于暂态 响应的信息，但这些信息只是近似的而且容易判断错误。 频率传递函数 有必要建立在频域使用的输入 -输出关系，即频率传递函 数。讨论具有已知传递函数 G(s)的线性系统，施加正弦输入 或 公式中 r0是幅值， 0是输入或强制频率。转换后的输出是 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 C(s)的部分分数展开式为 公式中 -r1, -r2, 是传递函数特征方程的根。反变换为 公式中头两项代表来自正弦输入的无阻尼振荡，其它项是暂 态响应。如果系统是稳定的，暂态响应将随时间衰减到零， 留下来的是稳态响应。 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 系数 C1和 C2用海维赛德展开定理求得 将结果代入 C1和 C2，式 (2-3B-1)为 (2-3B-1) (2-3B-2) P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 因为它们是复变函数 公式中角度 是 G(j0)的幅角，等于 (ImG/ReG)的余切。式 (2- 3B-2)现可写成 因为括弧内的项等于 sin(0t+)，稳态响应可以写成 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 从这些公式中我们看到给一个线性稳定系统施加正弦输入会 产生一个正弦稳态响应，输入和输出频率相同，但有一个相 角位移 并且幅值可能不同。这个稳态正弦响应被称作系统 的频率响应。由于相角是与复变函数 G(j0)相关的角度而幅 值比 (c0/r0)是 G(j0)的幅值， G(j0)的情况说明了频域下稳态 输入 -输出关系。 G(j0)称作频率传递函数并可将传递函数 G(s)中的 s 用 j0替代而得到。因此，如果通过实验可以确定 G(j0)，将 j0 换成 s即可得到 G(s)。 对一个给定的系统，如果输入频率从零到无穷大每单位 时间弧度变化时的幅值比和相角已知，则频率响应可以完全 确定。 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 考虑图 2-3B-1传递函数 为 的稳定 一阶系统，频率传递函 数是 ， 公式中的 可以是任意频 率。 幅值比是 相角为 图 2-3B-1 一阶系统的 M, 和极坐标图 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 当输入频率 从零增加到无穷大时，我们可以画出 M 和 随 的变化曲线和极坐标图形， 极坐标图形指的是随 的变化频 率传递函数矢量顶端的轮廓线。在频域，极坐标图、 M 和 随 的变化曲线被用来表示不同类型的复变函数。注意，在 频域作研究时为方便起见，每个因子的常数项定为 1，而在 s 域 s的最高次数项的系数被定为 1。 奈奎斯特稳定判据 在频域，留数定理被用来检测右半平面的根。与根轨迹 方法一样，特征方程还是用 1+ KZ(s)/P(s) 的形式，同样函 数 KZ(s)/P(s) 可以是或不是开环传递函数。为建立 奈奎斯特判据，特征方程可写成多项式之比，即 (2-3B-3) P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 比较恒等式 (2-3A-2)，我们看到 -r1, -r2, 是特征方程的根， - p1, -p2, 是特征方程和 KZ(s)/P(s)的极点。为简化起见，原 点处的极点和根被忽略。但是，在很多情况下，为找到在 s 平面极点的位置去分解闭环传递函数 D(s)的分母多项式是困 难的。 为证明 D(s)的稳定性，必要且充分的条件是是没有零点 （对闭环传递函数是极点） -ri 在 s 平面的右半平面。我们引 进奈奎斯特轮廓线 D 如图 2-3B-2所示，它包含了 s平面的整 个右半平面。 D由从 -j到 +j的虚轴和半径 R的半圆组成 。 图 2-3B-2 奈奎斯特轮廓线 D P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 从原理上说，稳定性分析是基于在复平面上当 s 沿着封闭轮 廓线 D顺时针旋转一周时绘制 1+ KZ(s)/P(s)的图形。因子 (s+ri)和 (s+pi)是从 -ri和 -pi到 s的矢量，对任意值 s，如果 ri 已知 ， 1+ KZ(s)/P(s)的幅值和相位可通过测量图 2-3B-2的矢量 长度和角度用图形法确定。 注意在虚轴上 s=j。当 s沿虚轴从 =0+ 变化到 时 1+KZ(s)/P(s)的图形就是频率响应函数 1+ KZ(j)/P(j)的 图形。因此频率响应函数可用绘图法确定，根据极 -零点分布 通过测量得图 2-3B-3。 图 2-3B-3 奈奎斯特图 P2U3B The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams 第二部分第三单元课文 B 频率相应方法 ;奈氏图 图 2-3B-2表明：如果 s 绕 D 顺时针旋转一周，每一个 D 内极点和零点所构成的矢量 (s+ri) 和 (s+pi)顺时针旋转 360； 而对每一个 D 外极点和零点所构成的矢量 (s+ri) 和 (s+pi)则不 构成净旋转。如果分子上的矢量 (