流体力学相似原理和量纲分析

工程流体力学 1 第五章、相似原理和量纲分析 由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中 的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求 得解答。因此，实验常常是流动研究中最基本的 手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资 料的数据分析则要应用因次（量纲）分析 。 第五章 相似原理和量纲分析 飞机模型 风洞 飞机的气动特性 飞机 舰船模型 水池 舰船的阻力特性 舰船 推进器模型 水洞 动力特性 推进器 锅炉的水模型实验 炉内气动特性 工程流体力学 2 第五章、相似原理和量纲分析 5.1 流动的力学相似 5.2 动力相似准则 5.3 流动相似条件 5.4 近似的模型试验 5.5 量纲分析法 工程流体力学 3 第五章、相似原理和量纲分析 为使模型流动能表现出原型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出原型 流动的结果，就必须使两者在流动上相似 ，即两个流动的对应时刻对应点上同名物 理量具有各自的比例关系。 具体来说，两相似流动应几何相似 、 运动相似、 动力相似 。 工程流体力学 4 第五章、相似原理和量纲分析 本章主要介绍流体力学中的 相似原理 ， 模型实验方法 以及 量纲分析法 。 解决流体 力学问题 的方法 数学分析 实验研究 模型实验 以相似原理为基础 工程流体力学 5 第五章、相似原理和量纲分析 表征 流动 过程 的物 理量 描述几何形状的 如长度、面积、体积等 描述运动状态的 如速度、加速度、体积流量等 描述动力特征的 如质量力、表面力、动量等 按性 质分 几何几何 相似相似 运动运动 相似相似 动力动力 相似相似 流流 动动 相相 似似 应 满足 的条 件 5.1 流动的力学相似流动的力学相似 工程流体力学 6 第五章、相似原理和量纲分析 定义： 模型 和 原型 的全部对应线形长度的比值为一定常数 。 一、几何相似（空间相似）一、几何相似（空间相似） 长度比例尺 面积比例尺 体积比例尺 带 “ ！ ”的表示 模型 的有关物理量 不带 “ ！ ”的表示 原型 的有关物理量 工程流体力学 7 第五章、相似原理和量纲分析 或者说模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同 而流速大小的比例相等。 二、运动相似二、运动相似 （时间相似） 速度比例尺 加速度比例尺 时间比例尺 定义 ：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加 速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度（加 速度场）相似。 工程流体力学 8 第五章、相似原理和量纲分析 体积流量比例尺 运动粘度比例尺 角速度比例尺 工程流体力学 9 第五章、相似原理和量纲分析 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的 各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等 。 三、动力相似三、动力相似 （时间相似） 力的比例尺 总压力 切向力 重力 惯性力 工程流体力学 10 第五章、相似原理和量纲分析 四、三者间的关系 动力相似是决定运动相似的主导因素。 几何相似、运动相似和动力相似是模型流场 和原型流场相似的重要特征。 几何相似是流动力学相似的前提条件。 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 工程流体力学 11 第五章、相似原理和量纲分析 五、基本比例尺、其它动力学比例尺五、基本比例尺、其它动力学比例尺 长度比例尺 速度比例尺 密度比例尺 常选取常选取 、 l、 v的比例尺为为基本比例尺 工程流体力学 12 第五章、相似原理和量纲分析 用基本比例尺表示的 其它其它 动力学比例尺： 力的比例尺 力矩（功、能）比例尺 压强（应力）比例尺 功率比例尺 动力粘度比例尺 工程流体力学 13 第五章、相似原理和量纲分析 5.2 动力相似准则动力相似准则 一、牛顿相似准则 牛顿数 模型与原型的流场 动力相似，它们的牛顿 数必定相等。 工程流体力学 14 第五章、相似原理和量纲分析 二、各单项力相似准则 模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上 的各种性质的力（ 如重力、粘滞力、总压力、弹性 力、表面力等 ）都要服从牛顿相似准则，即各单项 力作用下的相似准则）。 重力相似准则 粘滞力相似准则 表面力相似准则 非定常性相似准则 弹性力相似准则 压力相似准则 工程流体力学 15 第五章、相似原理和量纲分析 1.重力相似准则 在重力作用下相似的流动，其重力场相似。 代入 Fr 弗劳德数，是惯性力与重力的比值。 重力场中： 则： 当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反 之亦然。这就是 重力相似准则 （弗劳德准则）。 工程流体力学 16 第五章、相似原理和量纲分析 2.粘滞力相似准则 在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。 代入 Re 雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。 当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反 之亦然。这就是 粘性力相似准则粘性力相似准则 （雷诺准则） 。 模型与原型用同一种流体时 ， 故： 工程流体力学 17 第五章、相似原理和量纲分析 3.压力相似准则 在压力作用下相似的流动，其压力场相似。 代入 Eu 欧拉数，总压力与重力的比值。 工程流体力学 18 第五章、相似原理和量纲分析 4.弹性力相似准则 对于可压缩流的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。 代入 Ca 柯西数，惯性力与弹性力的比值。 工程流体力学 19 第五章、相似原理和量纲分析 弹性力相似准则（气体） Ma 马赫数，惯性力与弹性力的比值。 对于气体满足 （ c为声速）， 工程流体力学 20 第五章、相似原理和量纲分析 5.非定常性相似准则 对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时 间的变化必相似。 代入 Sr 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。 工程流体力学 21 第五章、相似原理和量纲分析 6.表面力相似准则 在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布相似。 代入 We 韦伯数，惯性力与张力的比值。 工程流体力学 22 第五章、相似原理和量纲分析 5.3 流动相似条件流动相似条件 一、流动相似条件 保证流动相似的必要和充分条件。 1.相似的流动都属于同一类的流动，应为相同的微分方程 所描述。 2.单值条件相似。 几何条件 3.由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。 边界条件（进口、出口的速度分布等） 物性条件（密度、粘度等） 初始条件（初瞬时速度分布等） 工程流体力学 23 第五章、相似原理和量纲分析 二、流动相似条件解决了模型实验中必须解 决的下列问题的问题： 1.应根据 单值条件相似 和 相似准则数相等 的原则 去设计模型，选择模型中的流动介质。 3.按相似准则数整理的试验结果，可 推广 应用 到原型及其他相似流动中去。 2.试验过程中应测定相似准则数包含的 一切物 理量 ，并整理成相似准则数。 工程流体力学 24 第五章、相似原理和量纲分析 图 5-4 油池模型 【 例 5-1】 如图 5-4所示，为防止当通过油池底部的管道向 外输油时，因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输 油管。需要通过模型实验确定油面开始出现旋涡的最小油深 。已知输油管内径 d=250mm，油的流量 qv=0.14m3/s，运动粘 度。倘若选取的长度比例尺 ，为了保证流动相似，模 型输出管的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少 ？在模型上测得 ，油池的最小油深应等于多少？ 工程流体力学 25 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 26 第五章、相似原理和量纲分析 【 例 5-2】 密度和动力粘度相等的两种液体从几 何相似的喷嘴中喷出。一种液体的表面张力为 0.04409N/m，出口流束直径为 7.5cm，流速为 12.5m/s，在离喷嘴 10m处破裂成雾滴；另一液体 的表面张力为 0.07348N/m。如果二流动相似，另 一液体的出口流束直径、流速、破裂成雾滴的距 离应多大？ 工程流体力学 27 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 28 第五章、相似原理和量纲分析 5.4 近似的模型试验近似的模型试验 在设计模型和组织模型试验时， 在与流动过程有关的定性准则中 只考 虑那些对流动过程起主导作用的定性 准则，而忽略那些对过程影响较小的 定性准则， 以达到模型流动与圆形流 动的 近似相似 。 工程流体力学 29 第五章、相似原理和量纲分析 什么是模型实验？ 通常指用简化的可控制的方法再现 实际发生的物理现象。实际发生的现象 被称为 原型现象 ，模型实验的侧重点是 再现流动现象的物理本质；只有保证 模 型实验 和原型中流动现象的物理本质相 同，模型实验才是有价值的。 工程流体力学 30 第五章、相似原理和量纲分析 为什么要进行近似模型实验？ 当定性准则数为两个或多于两个时候，模 型中流体运动粘度的选择要受模型尺寸选择的 制约，通常很难同时达到要求，定性准则数目 越多，模型设计越难，甚至无法进行。所以， 为解决这一矛盾，在工程中常常采用近似的模 型实验方法。 只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则 ，而忽略那些对过程影响较小的定性准则 ， 工程流体力学 31 第五章、相似原理和量纲分析 在工程实际中的模型试验，好多只能满 足部分相似准则，即称之为 局部相似局部相似 。如 对于粘性不可压缩定常流动的问题，可以 不考虑自由面的作用力及重力的作用，只 考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺 数 Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由 了。 工程流体力学 32 第五章、相似原理和量纲分析 简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相似 之外，还可采用 自模化特性自模化特性 和 稳定性稳定性 。 自模化自模化 的概念实质是自身模拟的概念。比如在某系统 中，有两个数与其它量比起来都很大，则可认为这两 个数自模拟了。又比如，在圆管流动中，当 Re2320 时，管内流动的速度分布都是一轴对称的旋转抛物面 。当 Re400000管内流动状态为紊流状态，其速度分布 基本不随 Re变化而变化，故在这一模拟区域内，不必 考虑模型的 Re与原型的 Re相等否，只要与原型所处同 一模化区即可。 工程流体力学 33 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 34 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 35 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 36 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 37 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 38 第五章、相似原理和量纲分析 5.5 量纲分析法量纲分析法 一、物理方程量纲一致性原则 量纲： 物理量单位的种类，用符号 dim表示 。 基本量纲： 长度（ L）、时间（ T）、质量（ M）、温度（ ） 导出量纲： 速度 dimv=LT-1、加速度 dima=LT-2 、密度 dim=ML-3 力 dimF=MLT-2 、压强 dimp=ML -1 T-2 表面张力 dim=MT-2 、体积模量 dimK=ML -1 T-2 动力粘度 dim=ML -1 T-1 、运动粘度 dim=L2 T-1 比热容 dimcp= dimcV=L 2 T-2 -1 气体常数 dimR=L 2 T-2 -1 工程流体力学 39 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 40 第五章、相似原理和量纲分析 1.物理方程量纲一致性原则 自然界中一切物理过程都可以用物理方程式 来表示。任何一个物理方程中各项的量纲必定相 同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。 方程两端具有相同量纲 量纲式中各基本量纲指数均为零 -无量纲量。 工程流体力学 41 第五章、相似原理和量纲分析 2.准则方程式 无量纲的物理方程，是用相似准则数表示的 物理方程。 工程流体力学 42 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 43 第五章、相似原理和量纲分析 二、瑞利法 瑞利法是用定性物理量 x1、 x2、 . 、 xn的某种幂次之 积的函数来表示被决定的物理量 y。 k为无量纲系数，由试验确定。 a1、 a2、 . 、 an为待定指数，根据量纲一致性原则求出。 工程流体力学 44 第五章、相似原理和量纲分析 例例 1 已知管流的特征流速 Vc与流体的密度 、动力粘度 和管径 d有关，试用瑞利量纲分析法建立 Vc的公式结构。 解解 式中 k为无量纲常数。 将各物理量的量纲 代入指数方程，则得相应的量纲方程 假定 工程流体力学 45 第五章、相似原理和量纲分析 根据量纲齐次性原理，有 解上述三元一次方程组得： 故得： 其中常数 k需由实验确定。 瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过 3时较为 方便。 工程流体力学 46 第五章、相似原理和量纲分析 三角堰 工程流体力学 47 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 48 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 49 第五章、相似原理和量纲分析 工程流体力学 50 第五章、相似原理和量纲分析 三、 定理（泊金汉定理 ） 如果一个物理过程涉及到 n个物理量和 m个基 本量纲，则这个物理过程可以由 n个物理量组成的 n -m个无量纲量（相似准则数 i）的函数关系来描述 。 定理适用于 ：变量多于 4个的复杂问题分析。 工程流体力学 51 第五章、相似原理和量纲分析 应用 定理的步骤（ 5步） ： 确定影响此物理现象的各个物理量 : 从 n个物理量中选取 m个基本物理量作为 m个 基本 量 纲的代表。 m一般为 3，应使其分别具有质量量纲 、时间量纲（运动因次）、长度量纲， 如 、 v、 d 工程流体力学 52 第五章、相似原理和量纲分析 从三个基本物理量以外的物理量中，每次 轮 取一 个， 连 同三个基本物理量 组 合成一个