2017届高考数学一轮复习 全册 理_17

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第五节 椭圆课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1(2015广东高考)已知椭圆 1( m0)的左焦点为 F1(4,0)，则 m( ) x225 y2m2 A2 B3 C4 D9 2椭圆 1 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2， N 是 MF1的中点，则| ON|等于( ) x225 y29 A2 B4 C8 D. 32 3已知实数 4， m,9 成等比数列，则圆锥曲线 y21 的离心率为( ) x2m A. B. 306 7 C. 或 D. 或 7 306 7 56 4在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 x 轴上，离心率 为 .过 F1的直线 l 交 C 于 A， B 两点，且 ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为( ) 22 A. 1 B. 1 x28 y216 x216 y28 C. 1 D. 1 x24 y222 y24 x222 5设椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是 C 上的点， x2a2 y2b2 PF2 F1F2， PF1F230，则 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 36 13 12 33 二、填空题 6已知 P 为椭圆 1 上的一点， M， N 分别为圆( x3) 2 y21 和圆( x3) x225 y216 2 y24 上的点，则| PM| PN|的最小值为_ 7已知椭圆 1( ab0)的离心率等于 ，其焦点分别为 A， B， C 为椭圆上异于 x2a2 y2b2 13 长轴端点的任意一点，则在 ABC 中， 的值等于_ sin A sin Bsin C 2 8.如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1， A2， B1， B2，焦点分别为 F1， F2， 延长 B1F2与 A2B2交于 P 点，若 B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_ 三、解答题 9已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，其中左焦点为 F(2,0) x2a2 y2b2 22 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 y x m 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2 y21 上，求 m 的值 10已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 F1和 F2，且 |F1F2|2，点 在该椭圆上(1， 32) (1)求椭圆 C 的方程； (2)过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，若 AF2B 的面积为 ，求以 F2为圆 1227 心且与直线 l 相切的圆的方程 冲 击 名 校 1从椭圆 1( ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1， A 是椭圆与 x2a2 y2b2 x 轴正半轴的交点， B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的 离心率是( ) A. B. C. D. 24 12 22 32 2已知椭圆 C： 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，椭圆 C 上点 A 满足 AF2 F1F2.若 x24 y23 点 P 是椭圆 C 上的动点，则 的最大值为( ) 3 A. B. C. D. 32 332 94 154 3已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e.直线 x2a2 y2b2 l： y ex a 与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B， M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，设 |AM| e|AB|，则该椭圆的离心率 e_. 4已知两定点 A(2,0)和 B(2,0)，动点 P(x， y)在直线 l： y x3 上移动，椭圆 C 以 A， B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为_ 5(2015天津高考)已知椭圆 1( ab0)的上顶点为 B，左焦点为 F，离心率 x2a2 y2b2 为 . 55 (1)求直线 BF 的斜率； (2)设直线 BF 与椭圆交于点 P(P 异于点 B)，过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q(Q 异于点 B)，直线 PQ 与 y 轴交于点 M，| PM| |MQ|. 求 的值； 若| PM|sin BQP ，求椭圆的方程 759 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 B 由左焦点为 F1(4,0)知 c4.又 a5， 25 m216，解得 m3 或3.又 m0，故 m3. 2解析：选 B 如图，连接 MF2，已知| MF1|2，又| MF1| MF2|10, | MF2|10| MF1|8.由题意知| ON| |MF2|4.故选 B. 12 3解析：选 C 因为 4， m,9 成等比数列，所以 m236，所以 m6.当 m6 时，圆 4 锥曲线为椭圆 y21，其离心率为 ；当 m6 时，圆锥曲线为双曲线 y2 1， x26 306 x26 其离心率为 .7 4解析：选 B 设椭圆方程为 1( ab0)，因为 AB 过 F1且 A， B 在椭圆上，如 x2a2 y2b2 图，则 ABF2的周长为| AB| AF2| BF2| AF1| AF2| BF1| BF2|4 a16，解得 a4.又离心率 e ，故 c2 .所以 b2 a2 c28 ，所以椭圆 C 的方程为 1. ca 22 2 x216 y28 5解析：选 D 在 Rt PF2F1中，令| PF2|1，因为 PF1F230，所以 |PF1|2，| F1F2| .所以 e .3 2c2a |F1F2|PF1| |PF2| 33 二、填空题 6解析：由题意知椭圆的两个焦点 F1， F2分别是两圆的圆心，且| PF1| PF2|10， 从而| PM| PN|的最小值为| PF1| PF2|127. 答案：7 7解析：在 ABC 中，由正弦定理得 ，因为点 C 在椭圆上， sin A sin Bsin C |CB| |CA|AB| 所以由椭圆定义知| CA| CB|2 a，而| AB|2 c，所以 3. sin A sin Bsin C 2a2c 1e 答案：3 8. 解析：设椭圆的方程为 1( a b0)， B1PA2为钝角可转化为 所 x2a2 y2b2 夹的角为钝角，则( a， b)( c， b)0，得 b2 ac，即 a2 c2 ac，故 2 10，即 e2 e10， e 或 e ，又 0 e1， e1.( ca) ca 5 12 5 12 5 12 答案： ( 5 12 ， 1) 三、解答题 9解：(1)由题意，得Error!解得Error! 椭圆 C 的方程为 1. x28 y24 (2)设点 A， B 的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，线段 AB 的中点为 M(x0， y0)， 5 由Error! 消去 y 得，3 x24 mx2 m280， 968 m20，2 0 成立，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 x1 x2 ， x1x2 ， 8k23 4k2 4k2 123 4k2 可得| AB| ，1 k2 x1 x2 2 4x1x2 12 k2 13 4k2 又圆 F2的半径 r ， 2|k|1 k2 AF2B 的面积为 |AB|r ， 12 12|k|k2 13 4k2 1227 化简得：17 k4 k2180，得 k1， r ，圆的方程为( x1) 2 y22.2 冲 击 名 校 1解析：选 C 由题意可设 P( c， y0)(c 为半焦距)， kOP ， kAB ，由于 y0c ba OP AB， ， y0 ，把 P 代入椭圆方程得 1，而 y0c ba bca ( c， bca) c 2a2 (bca)2b2 2 ， e .选 C.( ca) 12 ca 22 2 6 3解析：因为点 A， B 分别是直线 l： y ex a 与 x 轴， y 轴的交点，所以点 A， B 的 坐标分别是 ，(0， a)( ae， 0) 设点 M 的坐标是( x0， y0)，由| AM| e|AB|，得Error!(*) 因为点 M 在椭圆上，所以 1，将(*)式代入，得 1，整理得， x20a2 y20b2 e 1 2e2 e2a2b2 e42 e3 e22 e1( e2 e1) 20， e2 e10，解得 e . 5 12 答案： 5 12 4解析：由题意知椭圆 C 的离心率 e ，求 e 的最大值，即求 a 的最小值，由于 2a A， B 两点是椭圆的焦点，所以| PA| PB|2 a，即在直线 l 上找一点 P，使| PA| PB|的 值最小，设点 A(2,0)关于直线 l： y x3 的对称点为 Q(x0， y0)，则Error!解得Error! 即 Q(3,1)，则| PA| PB| QB| ，即 3 22 1 0 2 26 2a ， a ， e .26 262 2a 426 22613 答案： 22613 5解：(1)设 F( c,0)由已知离心率 及 a2 b2 c2， ca 55 可得 a c， b2 c.5 又因为 B(0， b)， F( c,0)， 所以直线 BF 的斜率 k 2. b 00 c 2cc (2)设点 P(xP， yP)， Q(xQ， yQ)， M(xM， yM) 由(1)可得椭圆的方程为 1，直线 BF 的方程为 y2 x2 c. x25c2 y24c2 将直线方程与椭圆方程联立，消去 y，整理得 3x25 cx0，解得 xP . 5c3 7 因为 BQ BP，所以直线 BQ 的方程为 y x2 c， 12 与椭圆方程联立，消去 y，整理得 21x240 cx0， 解得 xQ . 40c21 又因为 及 xM0，可得 . |PM|MQ| |xM xP|xQ xM| |xP|xQ| 78