2017届高考数学一轮复习 全册 理_7

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第 一节 变化率与导数、导数的计算课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1曲线 ye x在点 A(0,1)处的切线斜率为( ) A1 B2 Ce D. 1e 2(2016惠州模拟)已知函数 f(x) cos x，则 f() f ( ) 1x ( 2) A B C D 3 2 1 2 3 1 3设曲线 y 在点 处的切线与直线 x ay10 平行，则实数 a 等于 1 cos xsin x ( 2， 1) ( ) A1 B. C2 D2 12 4(2016西安模拟)设直线 y x b 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b 的 12 值为( ) Aln 21 Bln 22 C2ln 21 D2ln 22 5(2016上饶模拟)若点 P 是曲线 y x2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小值为( ) A1 B. C. D.2 22 3 二、填空题 6已知函数 f(x) xln x，若 f( x0)2，则 x0_. 7若直线 l 与幂函数 y xn的图象相切于点 A(2,8)，则直线 l 的方程为_ 8(2016沈阳模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 在曲线 C： y x3 x 上，且在第 二象限内，已知曲线 C 在点 M 处的切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_ 三、解答题 9已知函数 f(x) x3 x16. (1)求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程； (2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标 10设函数 y x22 x2 的图象为 C1，函数 y x2 ax b 的图象为 C2，已知过 C1 2 与 C2的一个交点的两切线互相垂直，求 a b 的值 冲 击 名 校 1下面四个图象中，有一个是函数 f(x) x3 ax2( a21) x1( aR)的导函数 13 y f( x)的图象，则 f(1)( ) A. B 13 23 C. D 或 73 13 53 2已知曲线 C： f(x) x3 ax a，若过曲线 C 外一点 A(1,0)引曲线 C 的两条切线， 它们的倾斜角互补，则 a 的值为( ) A. B2 C2 D 278 278 3函数 f(x)e x x2 x1 与 g(x)的图象关于直线 2x y30 对称， P， Q 分别是 函数 f(x)， g(x)图象上的动点，则| PQ|的最小值为( ) A. B. C . D2 55 5 255 5 4若曲线 f(x) ax3ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ 5已知函数 f(x) x32 x23 x(xR)的图象为曲线 C. 13 (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标 的取值范围 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 3 1解析：选 A 由题意知 ye x，故所求切线斜率 ke xx0 e 01. 2解析：选 C f( x) cos x (sin x)， f() 1x2 1x f (1) .( 2) 1 2 3 3解析：选 A y ， y x 1，由条件知 1， a1. 1 cos xsin2x 2 1a 4解析：选 A 设切点坐标为( x0，ln x0)，则 ，即 x02，切点坐标为(2，ln 1x0 12 2)，又切点在直线 y x b 上，ln 21 b，即 bln 21. 12 5解析：选 B 因为定义域为(0，)，所以 y2 x 1，解得 x1，则在 1x P(1,1)处的切线方程为 x y0，所以两平行线间的距离为 d . 22 2 二、填空题 6解析： f( x)ln x1，由 f( x0)2，即 ln x012，解得 x0e. 答案：e 7解析：由题意知， A(2,8)在 y xn上，2 n8， n3， y3 x2，直线 l 的斜 率 k32 212，又直线 l 过点(2,8) y812( x2)，即直线 l 的方程为 12x y160. 答案：12 x y160 8解析： y3 x21，曲线 C 在点 M 处的切线的斜率为 2，3 x212， x1，又点 M 在第二象限， x1， y(1) 3(1) 0， M 点的坐标为(1,0) 答案：(1,0) 三、解答题 9解：(1)可判定点(2，6)在曲线 y f(x)上 f( x)( x3 x16)3 x21， f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为 k f(2)13. 切线的方程为 y613( x2)， 即 y13 x32. (2)设切点坐标为( x0， y0)， 则直线 l 的斜率为 f( x0)3 x 1， y0 x x016，20 30 直线 l 的方程为 y(3 x 1)( x x0) x x016.20 30 又直线 l 过原点(0,0)， 4 0(3 x 1)( x0) x x016，整理得， x 8，20 30 30 x02， y0(2) 3(2)1626，得切点坐标(2，26)， k3(2) 2113. 直线 l 的方程为 y13 x，切点坐标为(2，26) 10解：对于 C1： y x22 x2，有 y2 x2， 对于 C2： y x2 ax b，有 y2 x a， 设 C1与 C2的一个交点为( x0， y0)， 由题意知过交点( x0， y0)的两条切线互相垂直 (2 x02)(2 x0 a)1， 即 4x 2( a2) x02 a10，20 又点( x0， y0)在 C1与 C2上， 故有Error! 2x ( a2) x02 b0.20 由消去 x0，可得 a b . 52 冲 击 名 校 1解析：选 D f( x) x22 ax a21， f( x)的图象开口向上，则排 除若 f( x)的图象为，此时 a0， f(1) ；若 f( x)的图象为，此时 53 a210，又对称轴 x a0， a1， f(1) . 13 2解析：选 A 设切点坐标为( t， t3 at a)由题意知， f( x)3 x2 a，切线的 斜率 k y x t3 t2 a ，所以切线方程为 y( t3 at a)(3 t2 a)(x t) .将 点 A(1,0)代入式得( t3 at a)(3 t2 a)(1 t)，解得 t0 或 t .分别将 t0 和 32 t 代入式，得 k a 和 k a，由题意得它们互为相反数，故 a . 32 274 278 3解析：选 D 因为 f(x)与 g(x)的图象关于直线 2x y30 对称，所以当 f(x)与 g(x)在 P， Q 处的切线与 2x y30 平行时，| PQ|的长度最小 f( x)e x2 x1，令 ex2 x12，得 x0，此时 P(0,2)，且 P 到 2x y30 的距离为 ，所以| PQ|min25 .5 4解析：由题意，可知 f( x)3 ax2 ，又存在垂直于 y 轴的切线，所以 1x 3ax2 0，即 a (x0)，故 a(，0) 1x 13x3 答案：(，0) 5 5解：(1)由题意得 f( x) x