2017届高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 理选修4-4

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课后作业 理 选修 4-4 1在极坐标系中，求直线 ( cos sin )2 与圆 4sin 的交点的极坐3 标 2在极坐标系中，求曲线 4cos 上任意两点间的距离的最大值( 3) 3在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P ，圆心为直线 sin 与极(2， 4) ( 3) 32 轴的交点，求圆 C 的极坐标方程 4已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 2， 22 cos 2.2 ( 4) (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程 5(2016贵州联考)已知在一个极坐标系中点 C 的极坐标为 .(2， 3) (1)求出以 C 为圆心，半径长为 2 的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形； (2)在直角坐标系中，以圆 C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直 角坐标系，点 P 是圆 C 上任意一点， Q(5， )， M 是线段 PQ 的中点，当点 P 在圆 C 上运3 动时，求点 M 的轨迹的普通方程 2 6已知直线 l： sin 4 和圆 C： 2 kcos (k0)，若直线 l 上的( 4) ( 4) 点到圆 C 上的点的最小距离等于 2.求实数 k 的值并求圆心 C 的直角坐标 答 案 1解： ( cos sin )2 化为直角坐标方程为 x y2，即 y x2.3 3 3 4sin 可化为 x2 y24 y， 把 y x2 代入 x2 y24 y，3 得 4x28 x120，即 x22 x30，3 3 所以 x ， y1.3 所以直线与圆的交点坐标为( ，1)，化为极坐标为 .3 (2， 6) 2解：由 4cos 可得 24 2 cos ( 3) (12cos 32sin ) 2 sin ，即得 x2 y22 x2 y，配方可得( x1) 2( y )24，该圆的半径3 3 3 为 2，则圆上任意两点间距离的最大值为 4. 3解：在 sin 中令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为( 3) 32 (1,0) 因为圆 C 经过点 P ，(2， 4) 所以圆 C 的半径 PC 1，于是圆 C 过极点，所 2 2 12 212cos 4 以圆 C 的极坐标方程为 2cos . 4解：(1)由 2 知 24，所以 x2 y24； 因为 22 cos 2，2 ( 4) 所以 22 2，2 (cos cos 4 sin sin 4) 所以 x2 y22 x2 y20. (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 x y1. 化为极坐标方程为 cos sin 1， 即 sin .( 4) 22 5解：(1)如图，设圆 C 上任意一点 A( ， )，则 AOC 或 . 3 3 3 由余弦定理得，4 24 cos 4， 3 圆 C 的极坐标方程为 4cos .( 3) 作图如图所示 (2)在直角坐标系中，点 C 的坐标为(1， )，可设圆 C 上任意一点 P(12cos 3 ， 2sin )，3 又令 M(x， y)，由 Q(5， )， M 是线段 PQ 的中点，3 得点 M 的轨迹的参数方程为Error!( 为参数)，即Error!( 为参数)， 点 M 的轨迹的普通方程为( x3) 2 y21. 6解： kcos ksin ，2 2 2 k cos k sin ，2 2 圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 kx ky0，2 2 即 2 2 k2，(x 22k) (y 22k) 圆心的直角坐标为 .( 22k， 22k) sin cos 4， 22 22 直线 l 的直角坐标方程为 x y4 0，2 | k|2. | 22k 2