2012解题能力展示复赛高年级组(含解析)

2012“数学解题能力展示” 网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组（2012 年 2 月 4 日） 一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 1 的计算结果是_ 321.+420(579)03 2在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_ 3一袋大米，刘备单独吃 5 天吃完，关羽单独吃 3 天吃完；一袋小麦，关羽单独吃 5 天吃完，张飞单独 吃 4 天吃完刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_% 4有 2012 个小矮人，他们不是好人，就是坏人每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是 3 或 5每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚 会的人全变成坏人如果第三天聚会完毕后，全部 2012 人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数 的最小值是_ 5三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是 10 厘米，大半圆外的阴影面积比大半 圆内的阴影面积大_平方厘米 （取 314） 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这 个立体图形有_条棱 7 _ 10987654321+110=9 8有一个五位数，它分别除以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这 12 个自然数的余数互不相同， 这个五位数是_ 9早上 8:10，菲菲从家步行去上学 3 分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家 200 米的地方追上了她；追上 后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家 400 米的地方再次追上了她追上又立刻往家跑 去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上菲菲到校时间是 8 点_分 10如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉小明从 点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一A 周，最终回到 点的走法共有_种（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一A 周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部） 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11有 16 张卡片，黑、白各 8 张，分别写有数字 18把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四 行排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在 左边如果每行 4 张卡片上的 4 个数之和都相等，左下角是 2，右上角是 7请问：图中由左上至右 下的对角线四张卡片上的数字依次是_ 12如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为 1、2、3、4 的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别 从编号为 、 、 、 的车站同时出发（ 、 、 、 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行ABCDABCD 驶，且从 1、2、3、4 号车站出发的车的速度分别为 1、2、3、4，以后速度再不变化行驶完毕后， 他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站” 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站” 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站” 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站” 已知其中有两人的话正确，两人说的话错误那么四位数 _=ABCD 3 / 10 13如果正整数 的每一个倍数 都满足 、 也都是 的倍数（其中 、 、 都是 09 中的整NabcacbNabc 数，并且约定 123 表示 123，028 表示 28，007 表示 7），那么就称 为“完美约数”（例如 9 就是 一个“完美约数”）这样的“完美约数”一共有_个 14如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12，图中阴影部分的面积是_ 2012“数学解题能力展示” 网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 7 24 730 52 435 314 20 9 8 9 10 11 12 13 14 83159 28 384 1478 2314 14 324 部分解析 一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 1 的计算结果是_ 321.+420(579)03 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】24 【解析】原式 535310.+1.+4848=20=20=4(1+3)24 2在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_ 【考点】数字谜 【难度】 【答案】730 【解析】由第2行与第3行倍数不同，得D=1；那么B=1；末位分析： C=1或6，若C=1，则E=4 ，验证积的十 位不是2，舍去；那么C=6，则E=4 或9，同上，验证积的十位，得E=4，通过第1行百位为0，得 A=5，即 516+24=730 5 / 10 3一袋大米，刘备单独吃 5 天吃完，关羽单独吃 3 天吃完；一袋小麦，关羽单独吃 5 天吃完，张飞单独 吃 4 天吃完刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_% 【考点】分数百分数应用题 【难度】 【答案】52 【解析】设关羽一天吃的量为“1”则大米量为3，刘备一天吃的量为06，小麦量为5，张飞一天吃的量 为1.25， (1.2506).52% 4有 2012 个小矮人，他们不是好人，就是坏人每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是 3 或 5每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚 会的人全变成坏人如果第三天聚会完毕后，全部 2012 人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数 的最小值是_ 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】435 【解析】逆推法：极端性分析，若使好人数尽量少，则应使聚会时由坏人变成好人数尽量多， 若3人一组，最多使 的人变为好人；若5人一组，最多使 的人变为好人； ，所以尽量5人13 25213 一组 最后一次共分400个5人组和4个3人组，201=54+ 每个5人组中有3个好人，每个3人组中有2个好人， 第二次聚会后最少有 （个）好人，同理 ，第一次聚会后02=1081208=5431 最少有 个好人，725=5145，12=7 则最初至少有1453=435个好人 5三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是 10 厘米，大半圆外的阴影面积比大半 圆内的阴影面积大_平方厘米 （取 3.14） 【考点】几何 【难度】 【答案】314 【解析】差不变原理 如图，将两块阴影面积同时加上两块 ，它们的差不变，a 此时：圆外阴影变为两个完整小圆，圆内阴影变为一个大半圆，两个小半圆 22211000=(01)0314 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这 个立体图形有_条棱 【考点】几何 【难度】 【答案】20 【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱 7 _ 10987654321+110=9 【考点】计算巧算 【难度】 【答案】9 【解析】分母 1111=+=+98089 分子 9911=+089 原式 119+08=9 8有一个五位数，它分别除以 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这 12 个自然数的余数互不相同， 这个五位数是_ 7 / 10 【考点】数论 【难度】 【答案】83159 【解析】由题意，设这个五位数为 x0(mod1)(od2)x10(mod)x +10(mod)x+1(2)+ 应该为1，2，3，11的公倍数 ,70， xk 或1(od3)12(od3)x 为5位数， , 经尝试 ，k859 9早上 8:10，菲菲从家步行去上学 3 分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家 200 米的地方追上了她；追上 后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家 400 米的地方再次追上了她追上又立刻往家跑 去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上菲菲到校时间是 8 点_分 【考点】行程问题 【难度】 【答案】28 【解析】从离 200 米到 400 米情况如图所示，在相同时间内，菲菲走了 200 米，狗狗走了 600 米， =3:1VS狗 菲 狗 菲： ： 菲菲学校距离家为 米402=8 从出发到离家 200 米情况如图所示，设狗狗追上菲菲用了 分钟x ，(3)31.5Vxxx菲 狗 即菲菲走 200 米需 分钟，1.5=4. 菲菲到学校需 分钟，802 即 8：10+18=8：28 即 8 点 28 分 10如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉小明从 点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一A 周，最终回到 点的走法共有_种（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一A 周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部） 【考点】计数 【难度】 【答案】384 【解析】如图， 若只考虑顺时针 、 两条线段，只能选择走 1 条，1a2 同理， 、 、 、 、 每两条线段只能选择走 1 条，1b2c1h2 同时，8 条线段选定后，回路的走法就唯一确定共 种走法，82=56 如果同时选择 、 ，则 点的线段 会走两次，不符要求，2aAK 同时选择 、 ，的选法共 种，h6=4 顺时针共 种走法，86=19 对称思想，逆时针与顺时针方法数相同， 总计 1922=384 种走法 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11有 16 张卡片，黑、白各 8 张，分别写有数字 18把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四 行排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在 左边如果每行 4 张卡片上的 4 个数之和都相等，左下角是 2，右上角是 7请问：图中由左上至右 下的对角线四张卡片上的数字依次是_ 【考点】操作问题 【难度】 【答案】1478 【解析】 每一行的和为(128)72 724=18 9 / 10 ，2M7D PONM LKJI HGFE DCBA 黑 1 一定放在第 1 列， ，白 8 一定在第 4 列， ；A8L 则 或8ABCD=0BC65BC 若黑 8 一定在 或 处，若黑 8 不在 处，则 6，即 10， HPPNO6 ，则 且 ，与第一行矛盾， ， 5MN86H 第二行 ，且 1EFGEFG ， ， ， 只能为 3，4，5，6 由与 ，得 ， P=BC 由 ，得 ， ， 且 8ON2N ， 3N5 剩余白色 1，7，黑色 2，按顺序填入第三行 12如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为 1、2、3、4 的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别 从编号为 、 、 、 的车站同时出发（ 、 、 、 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行ABCDABCD 驶，且从 1、2、3、4 号车站出发的车的速度分别为 1、2、3、4，以后速度再不变化行驶完毕后， 他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站” 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站” 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站” 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站” 已知其中有两人的话正确，两人说的话错误那么四位数 _=ABCD 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】2314 【解析】4 个人共有 6 次追及，设正方形边长为 a 第一次追上时间 (41)3a 应在、中间 第一次追上时间 走了 ，在车站2()a2 同理第一次追上在车站 第一次追上在车站 第一次追上在车站 第一次追上在车站，甲、丙的话不可能正确 乙第一次追上丙在车站， ， 3B1C 丁第一次追上甲在车站， ， =2A4D 13如果正整数 的每一个倍数 都满足 、 也都是 的倍数（其中 、 、 都是 09 中的整NabcacbNabc 数，并且约定 123 表示 123，028 表示 28，007 表示 7），那么就称 为“完美约数”（例如 9 就是 一个“完美约数”）这样的“完美约数”一共有_个 【考点】数论 【难度】 【答案】14 【解析