大学物理学-第1章习题解答

大学物理简明教程（上册）习题选解 第 1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出 ， 。求：（1）)m0.43(2txm)0.6(32ty 在 时质点的位置矢量；（2）从 到st 0 时质点的位移；（3）前 3s 内质点的平均速. 度；（4）在 时质点的瞬时速度；（5）前 3ss.t 内质点的平均加速度；（6）在 时质点的瞬时s.3t 加速度。 解：（1） m )0.6().403( 322jirtt 将 代入，即可得到 st (73ir （2） ，代入数据即可。03r （3）注意： =v)/s9(ji （4） = 。dtr)m/21(ji （5）注意： =03a2)/s38(ji （6） = ，代入数据而得。dtv2)/s6(j-i 1-2 某物体的速度为 m/s，3.0s 以后它的速度为)251(0jiv m/s。 在这段时间内它的平均加速度7- 是多少？ 解： =03va2)m/s38(ji 1-3 质点的运动方程为 m。 （1）写出其速度作为时间的函)4(2kjirt 数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨 道参数方程。 解：（1） =dtrv)/s 8(kj （2） = ； a2/s （3） ； 。x4zy 1-4 质点的运动方程为 ， （所tx22ty 有物理量均采用国际单位制） 。求：（1）质点的运动 轨迹；（2）从 到 s 时间间隔内质点的位移0tt 及位矢的径向增量。r 解：（1）由 ，得 ，代入 ，tx2x2ty 得质点的运动轨道方程为 ；25.0y （2）位移 =02r)m(4ji 位矢的径向增量 =2.47m。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为 ， 。试求：（1）运动方程的矢tcosxtsiny 量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与 加速度。 解：（1） ； jirttsnco3 （2） 192yx （3） ；jittssv)nco(2a *1-6 质点 A 以恒 定的速率 沿m/s0.3v 直线 朝 方yx 向运动。在质点 A 通过 y 轴的瞬间，质点 B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度 ，其初速度为零。试2m/s40.a 求：欲使这两个质点相遇， 与 y 轴的夹角 应为多 大？ 解：提示：两质点相遇时有， ， 。BAxBAy 因此只要求出质点 A、B 的运动学方程即可。或根据 可解得： 。22)1(aty(vt) 60 1-77 质点做半径为 R 的圆周运动，运动方程 y A a B O x 题 1-6 图 大学物理简明教程（上册）习题选解 2 习题选解 为 ，其中，s 为弧长， 为初速度，b201btsv0v 为正的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、 切向加速度和总加速度；（2）当 t 为何值时，质点 的总加速度在数值上等于 b？这时质点已沿圆周运行 了多少圈？ 解：（1）先求速率 ；tts0vd ； Rban22v；btatdv 40221tnt （2）令 =b4022 tbantv 解得 ； 根据 ， 将 t 代入得质b0vRSN 点运行圈数： 。4 20 *1-8 在离水面高 为 h 的河岸上，有人以恒 定的速率 拉绳子使小船u 靠岸。求：当小船与河岸 的水平距离为 x 时，小船 的速度和加速度的大小。 解：（1）设船速为 v，绳长为 l。注意：人拉绳，船 前进时 l、x 和 都在变。 由图中可找到几何关系 ，两边求导得22xhl ，dtt 而 ， ，luv 故小船的速度 =xldt21xhu （2）将上式对 t 求导，得 = （ ）tavd2 小船的加速度的大小为 a = 。23uxh 1-9 一物体沿直线运动，其速度和时间的关系为 ，当 时，物体在坐标原点右)m/s021(t.v0t 方 0.2m 处。求：（1） 和 末时物体的加2s 速度；（2） 和 末时物体的位置；（3）物tt 体是否作匀加速直线运动？ 解：已知 ，求导得 ，)/s021(t.v ta04. 积分并代入初始条件，得 。302.1.0ttx （1）将 和 代入得 x = 0.2m；x = 0.453ms （2）将 和 代入得 a = 0；a = 0.08m/s 2。tt 1-10 物体沿直线运动，其加速度和时间的关系 为 。已知 时，该质点的速度为2)m/s4(tas.3t ，坐标 。求质点的运动方程。0.v90x 解：这是运动学第二类问题，用积分法，并带入 初始条件得 m。75.124ttx 1-11 物体沿直线运动， 其加速度和速度的关 系 为 ，已知 时，2m/s43(v)a0t ， 。求该物体在任意位置的速度。0x 解：同上题，用积分法得 v = 。/s)1(84te 1-12 子弹以初速度 发射，初速度m/s20v 与水平方向的夹角为 。求：（1）最高点处的速度6 和加速度；（2）轨道最高点的曲率半径。 解：（1）在最高点处速度沿轨道切线方向，即 水平方向，大小为 =100m/s； 加速度的方向指cos0v 向地心，大小为 g。 （2）根据 ，得曲率半径 2na 1000m。nv 1-13 飞机以 100m/s 的速度沿水平直线飞行，在 距离地面 100m 高处，驾驶员要将救灾物资投放到前 方预定地点。 （1）此时目标应在飞机下前方多远？ （2）物品投出 2s 后的切向加速度和法向加速度各为 多少？（提示：任意时刻物品的速度与水平轴的夹角 为 。vgtarcn 解：（1）这是平抛运动。就在物资的运动学方 程为： 水平方向： ，vtx 竖直方向： 。21gy 解得 m4528.90x u C l o A 题 1-8 图 h x 大学物理简明教程（上册）习题选解 习题选解 3 （2） ， ，而 ，singatcosganvgtarcn 解得 2m/8.1t s69t 1-14 一气球以匀速率 从地面上升。由于风0v 的影响，它获得了一个水平速度 （b 为常数，yx y 为上升高度） 。求：（ 1）写出气球的运动方程； （2）气球的水平偏离与高度的关系 ；（3）气球)( 沿轨道运动的切向加速度和曲率如何随着上升高度 y 变化。 解：（1）已知 ，显然有 ；0vy ty 0v 而 ，积分得 ；tbx 0v2bx 气球的运动学方程为 ； jirtt00 （2）轨道方程为 ；20yxv （3）气球的运动速率 ，故202yxvtb 切向加速度为 202dtat （4）由于 ，所以 ，2nt2vnna 得，曲率半径为 20 3)(vby 1-15 杂技表演中摩托车沿半径为 50.0m 的圆 形路线行驶，摩托车运动方程为 ，在 时，它的运动速)m5.0.(2tS5.0st 率、切向加速度、法向加速度和总加速度是多少？ 解：根据速率 ，将 代ttS.1dv5.0s 入，得速率为 v= ；5/s ，将 代入，得切向加速度 ；tatdv.0ta2m/s1 ； = 。Rn 22m/s5. 2nta2/s. 1-16 一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，角位 移用下式表示： 。求质点的切向加速度)rad2(3t 的大小正好等于总加速度大小的一半时， 的数值。 解：将 对 t 求导得速率，再求导得)r(3t 加速度，由于 ，当切向加速度的大小正2nta 好等于总加速度大小的一半时， 的数值为 3.15rad。 1-17 一电子在电场中运动，其运动方程为 ， （SI)。 （1）计算电子的运动轨3xt231ty 迹；（2）计算 时电子的切向加速度、法向加速s 度及轨道上该点处的曲率半径；（3）在什么时刻电 子的位矢与其速度矢量恰好垂直。 解：（1）从参数方程消 t 得电子轨迹： ； 312xy （2）方法同前，得 ； ；2m/s37.5ta/s68.ta ；m8.6 （3）位矢与其速度矢量恰好垂直时有 ，结果0vr 为 t = 1.87s 。 1-18 当骑车人以速度 18km/h 自西向东行进时， 看见雨滴垂直下落，当他把速度加快为 36km/h 时， 看见雨滴在与它前进方向成 下落，求雨滴对地面120 的速度。 解：同上，以地面为参考系。车相对于地面速度 ，自西向东；雨滴相对地面速度 ，骑车人看见1 2v 雨滴速度 （相对速度） 。2v 由左图： ，得 =36km/h1vsin2 km/hsin18iv2 故可知 与 数值相等，方向为竖直向下偏西 ， 30 如右图所示。 1-19 当速率为 30m/s 的西风正吹时，相对于地 面而言，向东、向西、向北传播的声音的速率各是多 少？已知声音在空气中的传播速率为 344m/s。 解：向东： （344 + 30）m/s = 374 m/s 向西： （344 - 30）m/s = 374m/s 向北： m/s3450342v 1-20 一条东西方向的小河，河宽为 100m，河 水以 的流速向正东方向流