宁波市鄞州区2015年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

鄞州区 2015 年初中毕业生学业考试模拟考 数 学 试 题 考 生 须 知 ： 1全卷分试题卷、试题卷和答题卷试题卷共 6 页，有三个大题，26 个小题满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上 3答题时，把试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置，用 2B 铅笔涂黑、涂满将试题 卷 II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷 II 各题目规 定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 5抛物线 的顶点坐标为 2yaxbc24(,)bac 试题卷 一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A B C0 D2 1 2 2函数 的自变量 的取值范围是（ ）1yx A B C D1x1x 3下列运算正确的是（ ） Aaa2a 2 Ba 2a2a 2 C(ab) 22ab 2 D(2a) 2 a4a 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5将抛物线 yx 2 向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） Ay(x 2)23 By (x 2)23 C y(x2) 23 Dy( x2) 23 6如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为（ ）cm 3 A3 B4 C5 D6 （第 7 题） （第 6 题） 主视图 左视图 俯视图 P D C B A Q 7一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 2.5 米，底面半径为 2 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米(接缝不计) A B5 C4 D3 254 8如图,菱形 ABCD，B120，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ3，那么菱形 ABCD 的面积为（ ） A6 B C24 D18336 9在如图的坐标平面上，有一条通过点(3,2) 的直线 ，若四点（2，a)、（0，b）、l （c，0）、（d，1）在 上，则下列判断正确的是（ ）l Aa3 Bb2 Cc 3 Dd2 10如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm，A=30，将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90至 三角板 ABC的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角 板 ABC平移的距离为（ ） A6cm B C3 cm D623cm 436cm 11若某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会 5 门学科的名次在其所在班级里 都不超过 3 (记第一名为 1，第二名为 2，第三名为 3，依次类推且没有并列名次情况)，则称该同 学为超级学霸。现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一 定可以推断是超级学霸的是（ ） A甲同学：平均数为 2，中位数为 2 B乙同学：中位数为 2，唯一的众数为 2 C丙同学：平均数为 2，标准差为 2 D丁同学：平均数为 2，唯一的众数为 2 12已知：如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，两动点 D、E 分别以 13y 个单位长度/秒和 个单位长度/秒的速度从 A、B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止）； 过 E 作 EGOA 交抛物线 ya(x1) 2h(a0）于 E、G 两点，交 AB 于点 F，连结 DE、BG，若 抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上且四边形 ADEF 是菱形，则 a、h 的值分别为（ ） B A A B C(C) （第 10 题） （第 8 题） xO y l (3,2) （第 9 题） O D A E B M G y x F （第 12 题） A B C D32、 34、 34、 324、 试 题 卷 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ） 13分解因式 .369a 14一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白 球的概率为 15.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的的最大整数值是 230xkk 16如图，若双曲线 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C，D 两点，且y OC2BD，则实数 的值为 . 17要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙 头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 . 18在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，都以 1cm/s 的速度 在射线 DC、CB 上移动，连接 AE 和 DF 交于点 P，点 Q 为 AD 的中点，若以 A、P、Q 为顶点的三 角形与以 P、D、C 为顶点的三角形相似，则运动时间 t 为 秒. 三、解答题(本大题有 8 小题，共 78 分) 19.（本题 7 分）先化简 ，再求值，其中 x2 3 2x 4x2 1 x 2x2 2x 1 2xx 1 2 20.（本题 7 分）如图，点 、 、 、 在同一直线上，点 和点 分别在直线 的两侧，AFCDBEAD 且 ， ， 求证：四边形 是平行四边形ABDECF （第 20 题） Q CB A （第 18 题） E D F P x (第 16 题) A C D O y B A B DE C O x y （第 21 题） （第 17 题） 21.（本题 8 分）如图在平面直角坐标系 中，直线 y x2 分别与 轴交于点 B、A，与xO12 yx、 反比例函数的图象分别交于点 C、D，CE 轴于点 E，OE2 （1）求该反比例函数的解析式； （2）连接 OD，求 OBD 的面积. 22（本题 10 分）某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班 数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可 的一项观点），并制成了如下扇形统计图, （1）该班有 人，学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观 点所在扇形区域的圆心角是 度; （2）如果该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人; （3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和 谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 23（本题 10 分）为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株已知乙种树苗比 甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相 同 (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为 90、95 要使这批树苗的成活率不低于 92， 且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？ 24.（本题 10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦 (1)请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描 （第 22 题） 黑） 第一步，过点 A 用圆规和直尺作BAC 的角平分线，交O 于点 D； 第二步，过点 D 用三角板作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E； 第三步，连接 BD (2)求证：DE 为 O 的切线。 (3)若 ， ，求 CE 的长60BE23 25. （本题 12 分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个 四边形为奇特四边形 (1)判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？ (2)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，F 是 AD 延长线一点，BEDF，连接 EF， 取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 H，探究：四边形 BCGE 是否是奇特四边形，如果是证 明你的结论，如果不是请说明理由 (3)在(2)的条件下，若四边形 BCGE 的面积为 16， 设 BCx,BEy, 求 xy 的值； 求当 xxy 取最大值时 FH 的长 26. （本题 14 分）如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、点 B（点 B 在 x 轴的正半轴2yaxbc 上），与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，已知 AB4，OBC45， tanOAC3， (1)求该抛物线的解析式 (2)连接 DB、DC,求证 sin(OBDOCA) (3) 如图，E、F 分别是线段 AC、BC 上的点，以 EF 所在直线为对称轴，把CEF 作轴对称变 换得C EF，点 C 恰好在 x 轴上，当 CEAC 时， 求 EF 的长； 在平面直角坐标系内是否存在点 P,使得以 E、 F、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在， 请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 A B C O （第 24 题） （第 25 题） E C FD G H B A D F E C C BOA x y （第 26 题图 ） 鄞州区 2015 年初中毕业生学业考试模拟考 数学参考答案及评分标准 一：选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D C A C B B C B D A 二：填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13 14 15 16 17 182(3)a5 1 434 2 或 4 三、解答题（共 78 分） 注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19. 解：原式= = = .4 分2(x2)1)1(x1) 2x12(x1)2x1 当 x ，原式 = = 7 分3- 20.证明：AF=DC ，AF+FC=DC+FC，即 AC=DF1 分 在ABC 和DEF 中， ，ABC DEF（SAS ）， 4 分 BC=EF， ACB=DFE，, BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形7 分 21.解：由题意可知 C 点的横坐标为2，当 x=-2 时，y=3 C(-2,3) 设反比例函数的解析式为 y= -2 分 kx D C BOA x y （第 26 题图 ） 3= ，k=-6，y=- -4 分 6x 由题意得 y=- 解得：D(6,1) -6 分 6x y=- x+2 12 令 y=0,则 x=4,B(4,0), -8 分 2OBDS 22.解：（1）40 4 36 -3 分 （2）90-6分 （3）（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是 恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 -10分 23.解: (1)设甲种树苗每株 x 元，则乙种树苗每株（x+3）元，由题意，得 -2 分 解之得：x =5-3 分1063=+ 经验检：x =5 是原方程的解，且符合题意。x+3=8 答：甲种树苗每株 5 元，则乙种树苗每株 8 元。-5 分 (2)设购买甲种树苗 n 株,则乙种树苗（1000-n）株，购买的总费用为 W 元，由题意，得 90% n +95%(1000-n) 92%1000 解之得 n600-7 分 又因为: W = 5n +8(1000 n)= -3n +8000 K=-30, W 随 n 的增大而减小。 当 n=600 时，W 有最小值，W 最小值 = -3600 +8000 =6200，此时 1000-n =400 购买甲种树苗 600 株、乙种树苗 400 株时费用最低，最低费用 6200 元-10 分 24.解：(1) -三步作图各 1 分，共 3 分 (2)如图，连接 OD, OA=OD OAD=ODA 且 EAD=DAB ODA=EAD, ODAE 又DEAE， ODDE 则 DE 为O 的切线. -6 分 -k EDBOAC (3)AB 为O 的直径, ,又90ACB60 3BAD 在 Rt AED 中， , ，AE=62E243DE 48coscs30 连接 OC， ，6CAOC AOC 是等边三角形 142AB CE=AE-AC=6-4=2-10 分 25解：（1）假命题（如菱形）-2 分 （2）四边形 BCGE 为奇特四边形-3 分 证明：连结 CF， CE，BEDF，又 BCDC ，EBC DCF， EBCDCF，则 EC FC，ECB DCF 又G 为 EF 中点， CGEF， 且ECF ECDDCF ECDECB 90 CG EFEG，且ECF B 90 12 四边形 BCGE 为奇特四边形 -7 分 （3）过 G 作 GMBC,GNAB， 易证 CGMEGN， 则 SGEN S GCM ，且 CMEN ，GNGM，NGEMGC 即NGM 90，四边形 NBMG 为正方形 当四边形 BCGE 的面积为 16，即正方形 NBMG 面积为 16， BMBN4 x+y=BC+BE=BM+BN=8-10 分 x+xy=x+x(8-x)=-x