《二次函数的图象》教学设计

二次函数 的图象教学设计cbxay2 北师版教材九年级下册第二章第 4 节二次函数 的图象cbxay2 【教材分析】 本节课内容是北师版教材九年级下册第二章第 4 节二次函数 的图象2 的第二课时。是在前面已经学习、探究了函数 和函数 的图象与性质后，继2yax2yaxc 续探究具有普遍意义和形式的函数 的图象与性质。本课内容特点是要求学生cbxy2 大胆猜测、积极实验、充分验证、合理抽象归纳，是发展学生猜测、实验、验证、归纳抽象 的好材料；同时，它也是后面进一步运用形如 的函数性质解决简单实际问题cxay2 的基础；是高中继续深入学习二次函数、反函数等的基础；它既是初中代数学习的重点内容 之一，也是初中代数学习的难点内容之一；同时也是考试时经常重点考查的内容之一。 【学情分析】 从知识方面看，学生已经知道了二次函数的图象是一条抛物线，学习了两类特殊二次函数 和函数 的图象与性质；从技能方面看，学生通过研究一次函数、反比例函2yax2yaxc 数、二次函数等，已经会熟练、正确、快速通过列表、描点、连线画函数的图象；从能力、 经验方面看，学生有了从开口方向、对称性、顶点坐标、最值、y 随 x 的变化情况等方面研 究抛物线性质的经验，通过经历类比、猜测、实验、归纳和抽象等过程，研究函数的性质。 具有学好本节课所需的知识技能和能力经验。本节课重点是要指引学习探究途径和探究方法， 在已有知识经验基础上生成新的知识经验，并将新旧知识同化。 【学习目标】 1.会用描点法画出二次函数 与 的图像； 2能够理解二次函数 、 与 的图象之间的关系，理解 a、h、k 对二次函数图象的影响作用； 3能说出抛物线 与 的对称轴、顶点坐标 、最值和 y 随 x 值 的变化情况； 4经历探索二次函数、 、 的图象和性质的过程，培养类比、 2 猜测、抽象、归纳的能力； 【学习重点】 画出形如 ， 的二次函数的图像，通过建立它们与函数 的区别与联系，理解 a、h、k 对函数图象的影响作用，把握其性质。2yax 学习难点: 通过建立抛物线 与抛物线 的区别与联系，理解 a、h、k 对函数图象的影响2yax 作用。 【学习方法】 引导发现法：主要采取类比探索、合作交流的学习方法，引导参与到知识发生的过程中， 动眼观察，动手操作，动脑猜想，动口表达，从亲身体验中建构知识，掌握方法。 【设计流程】 复习引入 类比探究 对比深化 巩固深化 课堂小结 【学习过程】 教学 步骤 教师活动 学生活动 活动目的 一、复 习旧知、 猜测引 入 1、写出下列函数的开口方向，对称 轴及顶点坐标：（1） ； 2yx （2） ； （3）21yx 2、说出函数 的开口方向、2yaxc 对称轴、顶点坐标、最值。 3想一想：二次函数 的图像是什么形状？265yx 它与我们已经作过的二次函数的图象， 如 有什么关系呢？我们这节课23 就来研究形如 的函数cbxay2 的图像与性质。 揭示课题 写出下列函数的开 口方向，对称轴及 顶点坐标，并交流； 口答，复习性质。 思考、猜测函数 与2365yx 可能的关 系，积极寻找方法 验证猜想。 复习函数 和图2yaxc 象与 的图像的关 系，复习 的性2yxc 质，为本节课探索函数 和函数2()ah 的图象和yxk 性质起到先行组织者的 作用。 激发好奇心与求知欲， 同时为学生的探究指明 方向与方法，使学生在 心理上把 与2365yx 建立联系。 二、类 比探究 1、问题：你能把函数 通过配方法变成2365yx 的形式吗？把你的方()khc 法与同学交流交流。 小组合作，尝试将 它变成顶点式，再 猜测它的性质。 学生已经学习过通过配 方法求二次三项式的最 值，或证明二次三项式 非负。故此处配方应该 是一些学生能够完成的， 让学生完成并交流，为 3 2、由于函数 = 2365yx 。因此，我们先研究函3(1)x 数 的图象。2y 今后 的最2yaxbc值，顶点坐标等提供技术储备。 教学 步骤 教师活动 学生活动 活动目的 二、 类比 探究 3、在同一坐标系中作出函数 和2y3x 的图象2yx1 完成下表,并比较 和 的值,它们之23x2(1) 间有什么关系? x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 42y(1)x （2）在同一坐标系中作出函数 和23yx 的图象。23(1)yx （3）观察、比较，函数 的图象与函2(1)yx 数 的图象在什么关系？它的对称轴和顶2yx 点坐标分别是什么？ （4）x 取哪些值时，函数 的值随 x23(1)yx 的值的增大而增大（减小）？ 4、想一想，函数 的图象又该是什么2()yx 样的呢？它的顶点坐标、对称轴又是什么呢？ 填表，观察表 中反映的规律， 发现 比23(1)yx 的值落 后一个单位； 学生动手独立 画图象，并观 察图象的特征， 根据特征思考 相关问题，把 握函数图象的 性质，然后再 全班交流，相 互印证。 在先前的表格 中下列表、在 先前的坐标系 中画出图象， 找出其对称轴、 顶点坐标、最 值等。感受函 数 与23(1)yx 函数 和函 数 的2()yx 图象联系与区 别。 先从探究形如 的函2()yaxh 数着手，便于学 生将之与函数 相对比、2yx 联系；体现由简 到繁、由易到难 的思想，有利于 学生探究、认识 和理解。 给予学生充分时 间，让学生经历 独立画图、观察、 探究的完整过程， 加深学生对函数 性质的理解，培 养学生的动手能 力、探究能力、 归纳抽象能力。 直观感受函数 的图23(1)yx 象与性质，加深 对函数 的理2()yaxh 解。 再次直观感受函 数 图2(1)yx 4 5、猜一猜，函数 ，23(1)yx 的图象与性质又是什么样的呢？23(1)yx 6、师用多媒体展示两条抛物线。 学生猜测、交 流，说明理由； 再观察图象， 验证猜想，并 根据图象说出 它们的对称轴、 顶点坐标、开 口方向、最值 以及 y 随 x 变 化的趋势。体 会 a、h 对函数 图象的影响作 用。 象的形状、性质， 丰富学生归纳抽 象对象，加深对 函数 中2()yaxh a、h 对图象的影 响的理解，利于 学生对其本质特 性的把握。 教学 步骤 教师活动 学生活动 活动目的 三、 归纳 小结 7想一想，看看你能填写多少。 抛物线 开口 方向 对 称 轴 顶点 坐标 最 值 y 随 x 变 化规 律2()0yaxh2()yxa 独立思考，根据先 前的抽象与经验， 可结合大致草图， 填写表中内容，再 交流。掌握 的性2()yaxh 质。 结合草图，主要利 于学生直观，体会 数形结合思想。归 纳、抽象函数 图象的2()yaxh 普遍性质。把握其 与 的联系与2 区别。为进一步学 习函数 的2()yaxhk 图象与性质作好技 术与知识上的准备。 四 合理 推测、 大胆 探究、 深化 对比 8函数 的图象有什么特点？23(1)yx 并说明理由。 （1） 在先前的表格下继续列表； （2） 在先前的坐标系中画出图象； （3） 说出该抛物线的形状大小、对称轴、 顶点坐标、最值、y 随 x 变化规律； （4） 观察，说出该抛物线与抛物线 的关系。23x（1）列表，通过观察感受到在同一自变量的取值下，函数 的23(1)yx值比函数 值大 2；（2）画图，通过观察该抛物线的形状大 小、对称轴、顶点 在同一个表格中列 表，便于学生对比 观察在同一 X 取值 下，函数 的值23(1)yx 与函数 和 的值之2()yx 间的变化关系。在 5 9问题：抛物线 的形状23(1)yx 会是什么样的？开口方向、对称轴、顶点 坐标、最值、y 随 x 变化规律是怎样的？ 10问题：由上面例子，我们猜测抛物线 与抛物线 有什么关2()axhk2yax 系？它的图象受哪些因素的影响？是如何 影响的？ 坐标、最值、y 随 x 变化规律等，探 究其与抛物线 的关系，并23 交流。 猜测、与同组同学 交流， 讨论、并独立想办 法进行验证。 归纳、抽象，说出 二者间的关系，全 班交流。 同一坐标系中画图 象，也便于学生观 察、对比，把握机 遇其与抛物线 和23yx 之间的(1) 区别与联系。 此处再举一例，一 是丰富学生的认识， 便于学生认识从特 殊到一般，也利于 合情归纳。 学生自己能通过画 大致图象，验证自 己的猜；同时也通 过这一活动培养学 生探索、实验、验 证的能力和科学探 索精神。 教学 步骤 教师活动 学生活动 活动目的 五 归纳、 总结 1想一想，你一定会填了！ 抛物线 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 最 值 y 随 x 变 化规 律2()0yaxhk2()a 学生独立思 考，可结合 大致草图进 行填写，然 后再全班交 流。 尽量说出函 数式中 a、h、k 对 函数图象的 影响。 经历独立归纳、 总结抛物线 2()yaxhk 的性质的过程， 深刻掌握抛物 线的性质。 鼓励学生结合 草图，一是加 深对抛物线的 形状的把握， 二是培养数形 结合思想。 六 运用 性质 巩固 练习 1、指出下列函数图象的开口向、对称轴、顶点坐标、 最值，以及 y 随 x 变化规律。 （1） ， （2）2(3)421(3)yx 2、说出抛物线 与抛物线1() 写出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、y 随x 变化规律。 通过练习，加深对抛物线 2()yaxhk的性质的把握，特别是理解抛 6 有什么关系？ 21yx 3、抛物线 之间有何关系？ 深刻把握几 种形式的抛 物线之间 的 关系。 物线中 a、h、k 对图象 的影响。 七 课堂 小结 二次函数 y=a(x-h)+k 的性质： (1)图