关 键 词：

步步高 学案导学 设计 学年 高中数学 课时 作业 功课 打包 29 北师大 必修

资源描述：

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-2章课时作业（打包29套）北师大版必修2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,29,北师大,必修

内容简介：

1 7 3 球的表面积和体积 【课时目标】 1了解球的体积和表面积公式 2会用球的体积和表面积公式解决实际问题 3培养学生的空间想象能力和思维能力 1球的表面积 设球的半径为 R，则球的表面积 S _，即球的表面积等于它的大圆面积的 _倍 2球的体积 设球的半径为 R，则球的体积 V _ 一、选择题 1一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的 体积比是 ( ) A 66 B 2 C 22 D 3 2把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的 ( ) A 2 倍 B 2 2倍 C 2倍 D 3 2倍 3正方体的内切球和外接球的体积之比为 ( ) A 1 3 B 13 C 13 3 D 19 4若三个球的表面积之比为 123 ，则它们的体积之比为 ( ) A 123 B 1 2 3 C 12 23 3 D 147 5长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积 ( ) A 25 B 50 C 125 D以上都不对 6一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的 3 倍，圆锥的高与球半径之比为 ( ) A 49 B 94 C 427 D 274 二、填空题 7毛泽东在送瘟神中写到： “ 坐地日行八万里 ” 又知地球的体积大约是火星的8 倍，则火星的大圆周长约 _万里 8将一钢球放入底面半径为 3 圆柱形玻璃容器中，水面升高 4 钢球的半径是 _ 9 (1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是 _； (2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是 _ 三、解答题 10如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为 8 半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子 (杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计 )，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？ 2 11有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 r 的 铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度 能力提升 12已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则 ( ) A以上四个图形都是正确的 B只有 (2)(4)是正确的 C只有 (4)是错误的 D只有 (1)(2)是正确的 13有三个球，第一 个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比 3 1利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算 2解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算 3解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体 7 3 球的表面积和体积 答案 知识梳理 1 4 2 43 业设计 1 A 先由面积相等得到棱长 a 和半径 r 的关系 a 63 r，再由体积公式求得体积比为 66 2 B 由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的 2倍，则体积扩大到原来的 2 2倍 3 C 关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长 a，外接球的直径等于 3a 4 C 由表面积之比得到半径之比为 1 2 3，从而得体积之比为 2 1 2 2 3 3 5 B 外接球的直径 2R长方体的体对角线 c2(a、 b、 c 分别是长、宽、高 ) 6 A 设球半径为 r，圆锥的高为 h， 则 13(3 r)2h 43 得 h r 4 9 7 4 解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的 2 倍，日行 8 万里指 地球大圆的周长，即 2 R 地球 8，故 R 地球 4 (万里 )，所以火星的半径为 2 万里，其大圆的周长为 4万里 8 3 析 设球的半径为 r，则 36 43 可得 r 3 9 (1)球 (2)球 解析 设正方体的棱长为 a，球的半径为 r (1)当 64 V 球 43 6 a3V 正方体 ； 4 (2)当 43 S 球 4 63 6 10解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须 V 圆锥 V 半球 ， V 半球 12 43 12 434 3， V 圆锥 1313 134 2 h 依题意： 134 2 h 12 434 3， 解得 h8 即当圆锥形杯子杯口直径为 8 大于或等于 8 ，冰淇淋融化后不会溢出杯子 又因为 S 圆锥侧 r 当圆锥高取最小值 8 时， S 圆锥侧 最小， 所以高为 8 ，制造的杯子最省材料 11解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面 根据切线性质知，当球在容器内时，水深为 3r，水面的半径为 3r，则容器内水的体积为 V V 圆锥 V 球 13( 3r)23 r 43 53 将球取出后，设容器内水的深度为 h，则水面圆的半径为 33 h，从而容器内水的体积是 V 13( 33 h)2 h 19 由 V V ，得 h 3 15r 即容器中水的深度为 3 15r 12 C 正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆 (过球心的截面圆 ) 13解 设正方体的棱长为 a如图所示 正方体的内切球球心 是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有 2a， 以 4