【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章 文（含解析）（打包38套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章 文（含解析）（打包38套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,解析,打包,38
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1 第一章 集合与常用逻辑用语 第 1 讲 集合的概念 和 运算 一、选择题 1已知集合 A y|1和集合 B y|y 则 AB 等于 ( ) A (0,1) B 0,1 C (0， ) D (0,1)， (1,0) 解析 A y|1， A y| 1y1 又 B y|y B y|y0 AB y|0y1 答案 B 2. 设全集 U M N 1,2,3,4,5， M 2,4，则 N ( ) A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 解析 由 M 2,4可得集合 N 中不含有元素 2,4，集合 M 中含有元素 2,4，故 N1,3,5 答案 B 3设集合 U x|x5， x N*， M x|5x 6 0，则 ( ) A 1,4 B 1,5 C 2,3 D 3,4 解析 U 1,2,3,4， M x|5x 6 0 2,3， 1,4 答案 A 4若 A 2,3,4， B x|x nm ， m， n A， mn ，则集合 B 中的元素个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 B x|x nm ， m， n A， mn 6,8,12 答案 B 5设集合 M 1,2， N 则 “a 1” 是 “N M” 的 ( ) A充分不必要 条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析 若 NM，则需满足 1 或 2，解得 a 1 或 a a 1” 是 “N M” 的充分不必要条件 答案 A 6设集合 Ax 1 ， B y|y 则 A B ( ) 2 A 2,2 B 0,2 C 0， ) D ( 1,1)， (1,1) 解析 A x| 2 x2 ， B y|y0 ， A B x|0 x2 0,2 答案 B 二、填空题 7设集合 A 1,1,3， B a 2， 4， A B 3，则实数 a _. 解析 3 B，又 44 ， a 2 3， a 1. 答案 1 8已知集合 A 0,2， B 1， a，若 A B 0,1,2,4，则实数 a 的值为 _ 解析 若 a 4，则 16(A B)，所以 a 4 不符合要求，若 4，则 a 2 ，又 2(A B)， a 2. 答案 2 9给定集合 A，若对于任意 a， b A，有 a b A，且 a b A，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个结论： 集合 A 4， 2,0,2,4为闭集合； 集合 A n|n 3k， k Z为闭集合； 若集合 其中正确结论的序号是 _ 解析 中， 4 ( 2) 6A，所以不正确 中设 A， 33A， A，所以 正确 令 n|n 3k， k Z， n|n 2k， k Z， 3 是， 3 2 以 不正确 答案 10已知集合 Ax 6x 11 ， x R ， B x|2x m0，若 A B x| 1x4，则实数 m 的值为 _ 解析 由 6x 11 ，得 x 5x 10 ， 1x5 ， A x| 1x5 又 B x|2x m0， A B x| 1x4， 有 42 24 m 0，解得 m 8. 此时 B x| 2x4，符合题意，故实数 m 的值为 8. 答案 8 三、解答题 3 11若集合 A 1,3，集合 B x|b 0，且 A B，求实数 a， b. 解 A B， B x|b 0 1,3 a 1 3 2，b 3， a 2， b 3. 12已知集合 A 4,2a 1， B a 5,1 a,9，分别求适合下列条件的 a 的值 (1)9 (A B)； (2)9 A B. 解 (1) 9 (A B)， 9 A 且 9 B， 2a 1 9 或 9， a 5 或 a 3 或 a 3， 经检验 a 5 或 a 3 符合题意 a 5 或 a 3. (2) 9 A B， 9 A 且 9 B， 由 (1)知 a 5 或 a 3. 当 a 3 时， A 4， 7,9， B 8,4,9， 此时 A B 9， 当 a 5 时， A 4,9,25， B 0， 4,9， 此时 A B 4,9，不合题意 a 3. 13设 A x|8x 15 0， B x|1 0 (1)若 a 15，试判定集合 A 与 B 的关系； (2)若 BA，求实数 a 组成的集合 C. 解 由 8x 15 0，得 x 3 或 x 5. A 3,5 (1)当 a 15时，由 15x 1 0，得 x 5. B 5， B A. (2) A 3,5且 BA， 若 B ，则方程 1 0 无解，有 a 0. 若 B ，则 a0 ，由方程 1 0，得 x 1a， 1a 3 或 1a 5，即 a 13或 a 15， C 0， 13， 15 . 14设集合 A x 1， 4， B x 5,1 x,9，若 AB 9，求 A B. 解 由 9 A，可得 9 或 2x 1 9， 解得 x 3 或 x 5. 当 x 3 时， A 9,5， 4， B 2， 2,9， B 中元素重复，故舍去； 4 当 x 3 时， A 9， 7， 4， B 8,4,9， AB 9满足题意，故 A B 7， 4， 8,4,9； 当 x 5 时， A 25,9， 4， B 0， 4,9， 此时 AB 4,9与 AB 9矛盾，故舍去 综上所述， A B 8， 4,4， 7,9 1 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1若 a R，则 “a 1” 是 “|a| 1” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析 若 a 1，则有 |a| 1 是真命题，即 a 1|a| 1，由 |a| 1 可得 a 1 ，所以若 |a| 1，则有 a 1 是假命题，即 |a| 1a 1 不成立，所以 a 1 是 |a| 1 的充分而不必要条件 答案 A 2命题 “ 若一个数是负 数，则它的平方是正数 ” 的逆命题是 ( ) A “ 若一个数是负数，则它的平方不是正数 ” B “ 若一个数的平方是正数，则它是负数 ” C “ 若一个数不是负数，则它的平方不是正数 ” D “ 若一个数的平方不是正数，则它不是负数 ” 解析 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数 答案 B 3已知集合 A x R|122 D 23，即 m2. 答案 C 4命题： “ 若 若 x1 或 x 1，则 解析 a1 ，a0 01” 是 “ “” 是 “，反之不成立，所以 a 1，即 a 的最大值为 1. 答案 1 9已知集合 Ax 123，即 m2. 答案 (2， ) 10 “ 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 p： 8x 200 2x10 ， q： 2x 1 1 ax1 a. pq， q/ p， x| 2 x x|1 a x1 a 故有 1 a 2，1 a10 ，a0，且两个等号不同时成立，解得 a9. 因此，所求实数 a 的取值范围是 9， ) 15已知集合 M x| P x|(x a)(x 8)0 (1)求 MP x|5x8 的充要条件； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 MP x|5x8 的一个充分但不必要条件 5 解 (1)由 MP x|5x8 ，得 3a5 ，因此 MP x|5x8 的充要条件是3a5 ； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 MP x|5x8 的一个充分但不必要条件，就是在集合 a| 3a5 中取一个值，如取 a 0，此时必有 MP x|5x8 ；反之， MP x|5x8 未必有 a 0，故 a 0 是 MP x|5x8 的一个充分不必要条件 1 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1. 已知命题 p：存在 n N,2n1 000，则非 ) A任意 n N,2n1 000 B任意 n N,2n1 000 C存在 n N,2n1 000 D存在 n N,21 C x ( ， 0)， 2x 解析 因为 x x 2 x 4 20，解得 答案 ( ， 0) 34， 9若 “ xR ， (a 2)x 10” 是真命题，则实数 _ 解析 “ xR ， (a 2)x 10” 是真命题，等价于 (a 2)x 10 的解集为 R，所以 a 2 0，所以 a 2. 答案 2 10已知命题 p： “ xR 且 x0， x1x” ，命题 q，则 _” ；q 的真假为 _ (选填 “ 真 ” 或 “ 假 ”) 答案 xR ， x 1x 假 11命题 “ ,2x 20 39 0” 为假命题，则实数 _ 解析 题目中的命题为假命题， 3 则它的否定 “ xR,2 390” 为真命题， 也就是常见的 “ 恒成立 ” 问题， 只需 94290 ， 即可解得 2 2a2 2. 答案 2 2， 2 2 12令 p(x)： 2x a 0，若对任意 x R， p(x)是真命题，则实数 _ 解析 对任意 x R， p(x)是真命题 对任意 x R， 2x a 0恒成立， 当 a 0时，不等式为 2x 0不恒成立 ， 当 a0 时，若不等式恒成立， 则 a 0， 4 40， a 1. 答案 a 1 13若命题 “ x R， 20” 是真命题，则实数 _ 解析 当 a 0时，不等式显然成立；当 a0 时，由题意知 a 0， 8a0 ， 得 8a 8a0. 答案 8,0 三、解答题 14. 写出下列命题的 否定，并 判断真假 . (1)q: xR ， 的根 ; (2)r:有些素数是奇数 ; (3)s: ， | 0. 解 (1) q: ， 5的根，真命题 . (2) r:每一个素数都不是奇数，假命题 . (3) s:xR ， |x|0 ，假命题 . 15已知 c0，设命题 p：函数 y 题 q：当 x 12， 2 时，函数 f(x) x1x1果 “p 或 q” 为真命题， “p 且 q” 为假命题，求 解 由命题 012， 若 “p 或 q” 为真命题， “p 且 q” 为假命题， 则 p、 当 p真 c 12； 当 p假 c1. 综上可知， c|0c 12或 c1 . 16 已知命题 p：方程 1 0有两个不等的负根；命题 q：方程 44(m 2)x 1 0无实根若 “p q” 为真， “p q” 为假，求实数 解 若方程 1 0有两个不等的负根，则 4 0，m 0， 解得 m 2，即命题 p： m 2. 若方程 44(m 2)x 1 0无实根， 则 16(m 2)2 16 16(4m 3) 0， 解得 1 m 3，即 q： 1 m 3. 因 “p q” 为真，所以 p， 又 “p q” 为假，所以命题 p， 因此，命题 p， 即命题 题 题 m 2，m1 或 m3 或 m2 ，1 m 3. 解得： m3 或 1 m2 ， 即实数 3， ) (1,2. 1 第一章 章末检测一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 (2010 安徽 )若集合 A x|12，则 ) A ( ， 0 ( 22 ， ) B ( 22 ， ) C ( ， 0 22 ， ) D 22 ， ) 答案 A 解析 122 22 . 0x，则 ( ) A 綈 p： x R， 2 B “ x 2” 是 “ x 2 0” 的充分不必要条件 C若 p p， D对于命题 p： x R， x 11，则 (2m 2)x 10的解集为 ( ， ) 对于命题 r，下列判断正确的是 ( ) A B C D 答案 C 解析 对于命题 p，当 常数数列时为假命题，从而其逆否命题 s 也是假命题；由于使 (2m 2)x 10的解集为 ( ， ) 的 命题 r 是假命题 8已知命题 p：关于 x 的不等式 1m 的解集为 x|x0 ， x R；命题 q： f(x) (5 2m) “ p q” 为真命题， “ p q” 为假命题，则实数 m 的取值范围是( ) A (1,2) B 1,2) C ( ， 1 D ( ， 1) 答案 B 解析 p 真 m1又由已知得 P Q， t3 ， t 3. 11 (2011 昆明模拟 )若集合 A x|9 p： x 0， ) ， f(x)1 C p： 0， ) ， f(1 D p： x 0， ) ， f(x)1 答案 C 解析 f(x) (12)上的减函数， 当 x 0， ) 时， f(x) f(0) 1. 称命题 0， ) ， f(1. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 (2010 济南一中期中 )“lg xlg y” 是 “10 x10y” 的 _条件 答案 充分不必要 解析 考虑对数的真数需大于零即可 14命题 “ 的否定是 _ 答案 x” 的否定是 “” 15已知条件 p： |x 1|2，条件 q： 5x 6非 _条件 答案 充分不必要 解析 p： 綈 p： 3 x1. q： 20， 即 |a 1|2， a3或 命题 p：函数 y 上单调递增；命题 q： 不等式 10 对 x R 恒成立若 p且 q 为假， p或 解 由命题 p，得 a1，对于命题 q， 因 x R， 10 恒成立， 又因 a0，所以 4a1，a0 或 a4. 所以 a4.(8 分 ) 当 p假 a1 ，00，设命题 p：函数 y 题 q： 当 x 12， 2时，函数 f(x) x 1x1果 p p 求 解 函数 y 01 12， 2恒成立， f(x)2 x 1x 2， 当 x 1x，即 x 1 12， 2时， 有 1 c12.(5分 ) p q 为真， p p、 (7 分 ) p真 q 假时， 0c 12； (9分 ) p假 q 真时， c1.(11 分 ) 故 c 12或 c1.(12 分 ) 22 (14分 )(2011 沈阳模拟 )已知三个集合 A x|3x 2 0， B x|a1 0， C x|2 0，问同时满足 B A， A C a、 存在，求出 a、 b；若不存在，请说明理由 解 A x|3x 2 0 2,1， B x|a 1 0 x|(x 1)x (a 1) 0， 又 B A， a 1 1， a 2.(4分 ) A C A， CA，则 若 C ，即方程 2 0无实根， 80， 2 2b2 2， (7分 ) 若 C 1或 2，即方程 2 0有两个相等的实根， 8 0， b 2 2，此时 C 2或 2不符合题意，舍去 (9分 ) 若 C 1,2，则 b 1 2 3，而两根之积恰好为 2.(11分 ) 综上所述， a 2， b 3或 2 2b2 2.(12分 ) 1 第三 章 导数及其应用 第 1 讲 变化率与导数、导数的运算 一、选择题 1设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y f(x)在 x 5 处的切线的斜率为( ) A 15 B 0 D 5 解析 因为 f(x)是 R 上的可导偶函数，所以 f(x)的图象关于 y 轴对称，所以 f(x)在 x 0 处取得极值，即 f(0) 0，又 f(x)的周期为 5，所以 f(5) 0，即曲线 y f(x)在 x 5 处 的切线的斜率为 0，选 B. 答案 B 2函数 f(x)是定义在 (0， ) 上的可导函数，且满足 f(x)0， x) f(x)b，则必有 ( ) A af(b)0)， F( x) xf x f 由条件知 F( x)b0， f )，则 f(2)的最小值为 ( ) A 123 2 B 12 8a 1a C 8 8a 2a D 16 解析 f(2) 8 8a 2a，令 g(a) 8 8a 2a，则 g( a) 8 2 g( a)0 得 a12，由 g( a)0m 14； 又对任意的 x f(x) g(x)0， 2 m0，故 00，则 f(x) g(x) mxx(x x 0 ； 又 f( g( 0， 所以函数在 x 的最大值为 0，于是当 ， 2 x x 1 1 x 2， 故 x 11.记 h(x) f(x) 96，则 h( x) 1x 1 12 x 1 54x 2 2 x 1x 54x 2 x 6x 54x 2 x3 x 1x x 2 . 令 g(x) (x 6)3 216(x 1)， 则当 0x2 时， g( x) 3(x 6)2 2160. 因此 g(x)在 (0,2)内是递减函数， 又由 g(0) 0，得 g(x)0，所以 h( x)0. 因此 h(x)在 (0,2)内是递减函数，又 h(0) 0，得 h(x)0. 于是当 0x2 时， f(x) 96. 1 第 2 讲 导数的应用 (一 ) 一、选择题 1与直线 2x y 4 0 平行的抛物线 y ) A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 解析 设切点坐标为 (则切线斜率为 2 由 22 得 1，故切线方程为 y 1 2(x 1)， 即 2x y 1 0. 答案 D 2若函数 h(x) 2x 1， ) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( 2， ) B (2， ) C ( ， 2) D ( ， 2) 解析 由条件得 h( x) 2 20 在 (1， ) 上恒成立，即 k 21， ) 上恒成立，所以 k ( 2， ) 答案 A 3函数 f(x) (4 x) ( ) A ( ， 4) B ( ， 3) C (4， ) D (3， ) 解析 f( x) (4 x)e x x)，令 f( x)0， 3 答案 D 4函数 f(x) x 1 值为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 解析 f( x) 3b，由 f 1a 3a 1a 2 b 0，可得 . 答案 D 5对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 (x 1)f( x)0 ，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 解析 不等式 (x 1)f( x)0 等价于 x 10 ，f x 或 2 x 10 ，f x 可知 f(x)在 ( ， 1)上递减， (1， ) 上递增，或者 f(x)为常数函数，因此 f(0)f(2)2 f(1) 答案 C 6已知函数 f(x)的定义域为 1,5，部分对应值如下表 f(x)的导函数 y f( x)的图象如图所示 下列关于函数 f(x)的命题： 函数 y f(x)是周期函数； 函数 f(x)在 0,2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 当 10， 当 x (0,2)时， f( x)0，显然当 x 2 时 f(x)取极小值 3 答案 2 9若曲线 f(x) ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 f( x) 51x， x (0， ) ， 由题意知 51x 0 在 (0， ) 上有解 即 a 150， ) 上有解 x (0， ) ， 15( ， 0) a ( ， 0) 答案 ( ， 0) 10已知函数 y 13(2b 3)x 2 b 在 R 上不是单调减函数，则 b 的取值范围是_ 解析 y 2(2b 3)，要使原函数在 R 上单调递减，应有 y0 恒成立， 44(2b 3) 4(2b 3)0 ， 1 b3 ，故使该函数在 R 上不是单调减函数的 b 的取值范围是 答案 ( ， 1) (3， ) 三、解答题 11设函数 f(x) 3(a R)，且 x 2 是 y f(x)的极值点，求函数 g(x) f(x)的单调区间 解 f( x) 36x 3x(2) 因为 x 2 是函数 y f(x)的极值点 所以 f(2) 0，即 6(2a 2) 0，因此 a 1， 经验证，当 a 1 时， x 2 是函数 f(x)的极值点， 所以 g(x) ex(3 g( x) ex(336x) ex(6x) x(x 6)(x 6)因为 ，所以 y g(x)的单调增区间是 ( 6， 0)和 ( 6， ) ；单调减区间是 ( ， 6)和 (0， 6) 12已知函数 f(x) 1 (1)若 f(x)在 ( ， ) 上单调递增，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在实数 a，使 f(x)在 ( 1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在试说明理由 解 (1)f( x) 3a 4 由 0 ，即 12a0 ，解得 a0 ， 因此当 f(x)在 ( ， ) 上单调递增时， a 的取值范围是 ( ， 0 (2)若 f(x)在 ( 1,1)上单调递减， 则对于任意 x ( 1,1)不等式 f( x) 3a0 恒成立 即 a3 x ( 1,1)，则 32 e 是自然对数的底数 5 (1)解 易知函数 f(x)的定义域为 (0,1) (1， ) ， f( x) 1x 2 x2 x 2 a x 1x x 2 . 由函数 f(x)在 0， 1e 内有极值，可知方程 f( x) 0 在 0， 1e 内有解，令 g(x) (a 2)x 1 (x )(x ) 不妨设 0e，又 g(0) 10， 所以 g 1e 1a 2e 1e 1e 2. (2)证明 由 (1)知 f( x)00 ， f( x)e)， 则 h( ) 2 1 1 2 1 1 20， 所以函数 h( )在 (e， ) 上单调递增， 所以 f( f( h( )h(e) 2 e 1e. 1 第 3 讲 导数的应用 (二 ) 一、选择题 1若函数 y f(x)可导，则 “ f( x) 0 有实根 ” 是 “ f(x)有极值 ” 的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 2已知函数 f(x) (a 6)x 1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B ( ， 3) (6， ) C ( 3,6) D ( ， 1) (2， ) 解析 f( x) 32(a 6)，因为函数有极大值和极小值，所以 f( x) 0 有两个不相等的实数根，所以 443( a 6) 0，解得 a 3 或 a 6. 答案 B 3设 f(x)是一个三次函数， f( x)为其导函数，如图所示的是 y x f( x)的图象的一部分，则 f(x)的极大值与极小值分别是 ( ) A f(1)与 f( 1) B f( 1)与 f(1) C f( 2)与 f(2) D f(2)与 f( 2) 解析 由图象知 f(2) f( 2) 0. x2 时， y x f( x)0， f( x)0， y f(x)在 (2， ) 上单调递增；同理 f(x)在 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2,2)上单调递减， y f(x)的极大值为 f( 2)，极小值为 f(2)，故选 C. 答案 C 4设 a R，函数 f(x) ae f( x)，且 f( x)是奇函数若曲线 y f(x)的一条切线的斜率是 32，则切点的横坐标为 ( ) A B D. 解析 f( x) x，这个函数是奇函数，因为函数 f(x)在 0 处有定义，所以 f(0) 0，故只能是 a f( x) e x，设切点的横坐标是 e 32，即 2( 32 0，即 (2)(21) 0，只能是 2，解得 . 答案 A 2 5设函数 f(x) c(a， b， c R)若 x 1 为函数 f(x)下列图象不可能为 y f(x)的图象是 ( ) 解析 若 x 1 为函数 f(x)易得 a 、 B 的函数为 f(x) a(x 1)2，则 f(x) f( x)f(x)( a(x 1)(x 3) x 1 为函数 f(x)足条件；选项 C 中，对称轴 x 0，且开口向下， a 0， b 0， f( 1) 2a b 0，也满足条件；选项 D 中， 对称轴 x 1，且开口向上， a 0， b 2a， f( 1) 2a b 0，与 图矛盾，故答案选 D. 答案 D 6已知函数 f(x) 21 有两个极值点 2， 1， 1,2，则 f( 1)的取值范围是 ( ) A. 32， 3 B. 32， 6 C 3,12 D. 32， 12 解析 因为 f(x)有两个极值点 以 f( x) 34c 0 有两个根 2， 1， 1,2，所以 f ，f ，f ，f ，即 12 8b c0 ，3 4b c0 ，3 4b c0 ，12 8b c0 ，画出可行域如图所示因为 f( 1) 2b c，由图知经过点A(0， 3)时， f( 1)取得最小值 3，经过点 C(0， 12)时，f( 1)取得最大值 12，所以 f( 1)的取值范围为 3,12 答案 C 二、填空题 7函数 f(x) 2ln x 的最小值为 _ 解析 由 f( x) 2x 2x 0，得 1.又 x 0，所以 x x 1 时， f( x) 0， x 1 时 f( x) 0，所以当 x 1 时， f(x)取极小值 (极小值唯一 )也即最小值 f(1) 1. 答 案 1 3 8若 f(x) 33(a 2)x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围 _ 解析 f( x) 363(a 2)， 由已知条件 0，即 3636(a 2)0， 解得 答案 ( ， 1) (2， ) 9已知函数 f(x) 1,2)处的切线恰好与直线 3x y 0平行，若 f(x)在区间 t， t 1上单调递减，则实数 t 的取值范围是 _ 解析 由题意知，点 ( 1,2)在函数 f(x)的图象上， 故 m n 2. 又 f( x) 32 f( 1) 3， 故 3m 2n 3. 联立 解得： m 1， n 3，即 f(x) 3 令 f( x) 36x0 ，解得 2 x0 ， 则 t， t 1 2,0，故 t 2 且 t 10 ， 所以 t 2， 1 答案 2， 1 10已知函数 f(x) 1 ln x，若函数 f(x)在 1， ) 上为增函数，则正实数 a 的取值范围为 _ 解析 f(x) 1 ln x， f( x) 1a0)， 函数 f(x)在 1， ) 上为增函数， f( x) 10 对 x 1， ) 恒成立， 10 对 x 1， ) 恒成立，即 a 1x对 x 1， ) 恒成立， a1. 答案 1， ) 三、解答题 11已知函数 f(x) 点 ，其导函数 y f( x)的图象经过(1,0)， (2,0)点，如图所示 (1)求 (2)求 a， b， c 的值 解析 (1)由 f( x)随 x 变化的情况 4 x ( ， 1) 1 (1,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 可知当 x 1 时 f(x)取到极大值 5，则 1 (2)f( x) 32c， a0 由已知条件 x 1， x 2 为方程 32c 0， 的两根，因此 a b c 5， 23，2，解得 a 2， b 9， c 12. 12某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日 的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足关系式 y 3 10(x 6)2，其中 30)，且方程 f( x) 9x 0 的两根分别为 1,4. 5 (1)当 a 3 且曲线 y f(x)过原点时，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在 ( ， ) 内无极值点，求 a 的取值范围 解 由 f(x) d 得 f( x) 2c. 因为 f( x) 9x 2c 9x 0 的两个根分别为 1,4， 所以 a 2b c 9 0，16a 8b c 36 0， (*) (1)当 a 3 时，由 (*)式得 2b c 6 0，8b c 12 0， 解得 b 3， c y f(x)过原点， 所以 d 0.故 f(x) 312x. (2)由于 a0，所以 f(x) d 在 ( ， ) 内无极值点等价于 f( x)2c0 在 ( ， ) 内恒成立由 (*)式得 2b 9 5a， c 4a. 又 (2b)2 49(a 1)(a 9)， 由 a0， a a 得 a 1,9 即 a 的取值范围是 1,9 14已知函数 f(x)满足 f(x) f(1)e x 1 f(0)x 12(1)求 f(x)的解析式及单调区间； (2)若 f(x) 12b，求 (a 1)b 的最大值 解 (1)由已知得 f( x) f(1)e x 1 f(0) x. 所以 f(1) f(1) f(0) 1，即 f(0) 1. 又 f(0) f(1)e 1，所以 f(1) e. 从而 f(x) x f( x) 1 x， 故当 x ( ， 0)时， f( x)0. 从而， f(x)在 ( ， 0)上单调递减，在 (0， ) 上单调递增 (2)由已知条件得 (a 1)x b. (i)若 a 10，设 g(x) (a 1)x， 则 g( x) (a 1) 当 x ( ， ln(a 1)时， g( x)0. 从而 g(x)在 ( ， ln(a 1)上单调递减，在 (ln(a 1)， ) 上单调递增 故 g(x)有最小值 g(ln(a 1) a 1 (a 1)ln(a 1) 所以 f(x) 12b 等价于 b a 1 (a 1)a 1) 因此 (a 1)b( a 1)2 (a 1)2ln(a 1) 设 h(a) (a 1)2 (a 1)2ln(a 1)，则 h( a) (a 1)1 2ln(a 1) 所以 h(a)在 ( 1， 1)上单调递增，在 (1， ) 上单调递减，故 h(a)在 a 处取得最大值 从而 h(a) (a 1)b 当 a 1， b， 式成立故 f(x)12b. 综上得， (a 1)b 的最大值为 1 第 4 讲 定积分的概念与微积分基本定理 一、选择题 1以初速度 40 m/s 竖直向上抛一物体， t 秒时刻的速度 v 40 10此物体达到最高时的高度为 ( ) m m m m 解析 v 40 100， t 2， 02(40 10t2) 40t 1030 402 103 8 1603(m) 答案 A 2已知 f(x) 2 |x|，则 2 1f(x)于 ( ) A 3 B 4 析 f(x) 2 |x| 2 x x ，2 x x ， 2 1f(x)0 1(2 x)02(2 x) 2x 1 2x 2 2 72. 答案 C 3函数 f(x)满足 f(0) 0，其导函数 f( x)的图象如图所示， 则f(x)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) 2 析 由导函数 f( x)的图象可知函数 f(x)为二次函数，且对称轴为 x 1，开口方向向上设函数 f(x) c(a0)， 由 f(0) 0，得 c x) 2b，因过点 ( 1,0)与 (0,2)，则有 2a b 0，2a0 b 2， a 1，b 2. f(x) 2x，则 f(x) 2 的图象与 0 2( 2x) 13 2 13( 2)3 ( 2)2 43. 答案 B 4已知 a i 1 ， n N*， b 01 a， b 的大小关系是 ( ) A ab B a b C 或 m 40， 即 4m4. 故实数 m 的取值范围是 ( 4,4) 1 第三章 章末检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1.(2010 泰安高三二模 )如图，函数 y f(x)的图象在点 P(5， f(5)处的切线方程是 y x 8 ，则 f(5) f(5) 等于 ( ) B 1 C 2 D 0 2 函数 f(x) x 在 ( ， ) 上 是 减 函 数 ， 则 ( ) A 解集为 ( ) A ( ， 2) (1， ) B ( ， 2) (1,2) C ( ， 1) ( 1,0) (2， ) D ( ， 1) ( 1,1) (3， ) f(x) d 的大致图象，则 ( ) 1 (2010 宝鸡高三检测三 )已知 f( x)是 f(x)的导函数，在区间 0， ) 上f( x)0 ， 且 偶 函 数 f(x) 满足 f(2x 1)0 的解集是 x|00 时， 1a3 ， ) 上恒成立，这样的 a 不存在； ， y0， 则 f(x)在 x 0 处连续， f(x)的增区间为 2,0) 同理 f( x)0 ； 60，在 ( 1,1)上f( x)0， 得 f x ，2x 30 或 f x ，2x 31或 f(x)在 0， ) 上单调递增， 又因 f(x)是偶函数， f(2x 1)0， ln x 10， ln x 1， x1e. 递增区间为 1e， 5 . 14 f(3)0 恒成立， 所以 f(x)在 2 ， 2 上为增函数， f(2) f( 2)， f(3) f( 3)， 且 00(2x x2) 2x 0 2或 20， f(x)为增函数； 当 x 23， 1 时， f( x)0， f(x)为增函数 (4 分 ) 所以 f(x)的递增区间为 ， 23 和 (1， ) ， f(x)的递减区间为 23， 1 . (6分 ) (2)当 x 1,2时， f(x)7. (10 分 ) 18解 (1)设切线的斜率为 k， 则 k f( x) 24x 3 2(x 1)2 1， 当 x 1 时， 1. (3分 ) 又 f(1) 53， 所求切线的方程为 y 53 x 1， 即 3x 3y 2 0. (6 分 ) (2)f( x) 243，要使 y f(x)为单调递增函数，必须满足 f( x)0 ，即对任意的 x (0， ) ，恒有 f( x)0 ， f( x) 2430 ， a 234x 4x，而 34x 62 ，当且仅当 x 62 时 ， 等 号 成立 (10 分 ) a 62 ，又 a Z， 满足条件的最大整数 a 为 1. (12分 ) 19解 (1)f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) ln x 1， (2 分 ) 令 f( x) 0，得 x 1e， 当 x (0， ) 时， f( x)， f(x)的变化的情况如下： x 0， 1e 1e 1e， f( x) 0 f(x) 极小值 (5 分 ) 所以， f(x)在 (0， ) 上的极小值是 f 1e 1e. (6 分 ) (2)当 x 0， 1e ， f(x)单调递减且 f(x)的取值范围是 1e， 0 ； 8 当 x 1e， 时， f(x)单调递增且 f(x)的取值范围是 1e， . (8分 ) 令 y f(x)， y m，两函数图象交点的横坐标是 f(x) m 0 的解，由 (1)知当 ， 成立， 即 3a 3a 10 ，3a 3a 10 成立，解得 00， 9 f(x)在区间 (64,640)内为增函数， (10分 ) 所以 f(x)在 x 64 处取得最小值， 此时， n 1 64064 1 9. 故需新建 9个桥墩才能使 (12分 ) 22解 (1)因为 f( x) 1(2x 32 1(x 2) x(32b)， 又 x 2 和 x 1 为 f(x)的极值点， 所以 f( 2) f(1) 0， 因此 6a 2b 0，3 3a 2b 0， (3分 ) 解方程组得 a 13，b 1. (4分 ) (2)因为 a 13， b 1， 所以 f( x) x(x 2)(1 1)， 令 f( x) 0，解得 2， 0， 1. (6分 ) 因为当 x ( ， 2) (0,1)时， f( x)0. 所以 f(x)在 ( 2,0)和 (1， ) 上是单调递增的； 在 ( ， 2)和 (0,1)上是单调递减的 (8分 ) (3)由 (1)可知 f(x) 1 13 故 f(x) g(x) 1 x2(1 x)， 令 h(x) 1 x，则 h( x) 1 1. (9分 ) 令 h( x) 0，得 x 1， 因为 x ( ， 1时， h( x)0 ， 所以 h(x)在 x ( ， 1上单调递减 故 x ( ， 1时， h(x) h(1) 0. 因为 x 1， ) 时， h( x)0 ， 所以 h(x)在 x 1， ) 上单调递增 故 x 1， ) 时， h(x) h(1) 0. (11分 ) 所以对任意 x ( ， ) ，恒有 h(x)0 ， 又 ，因此 f(x) g(x)0 ， 故对任意 x ( ， ) ， 恒有 f(x) g(x) (12分 ) 1 第二章 函数与基本初等函数 I 第 1 讲 函数及其表示 一、选择题 1下列函数中，与函数 y 13 ( ) A y 1x B y ln C y D y 解析 函数 y 13 x|x0 ， x R与函数 y 定义域相同，故选 D. 答案 D 2若一系列函数的解析式相同， 值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 “ 同族函数 ”
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