【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章 文（含解析）（打包38套）
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【步步高】（广东专用）2016高考数学一轮复习 第1-6章 文（含解析）（打包38套）,步步高,广东,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,解析,打包,38
- 内容简介：
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1 第 5 讲 数列的综合应用 一、选择题 1已知 等比数列下面结论中正确的是 ( ) A B 若 D若 a3 a4析 设公比为 q，对于选项 A，当 25 的最小 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 解析 因为 1， 1 1(n N*)，所以 1 22n 1， 2n 1，则满足 025 的最小 n 值是 11. 答案 C 3某化工厂打算投入一条新的生 产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n) 12n(n 1)(2n 1)吨，但如果年产量超过 150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 ( ) A 5 年 B 6 年 C 7 年 D 8 年 解析 由已知可得第 n 年的产量 f(n) f(n 1) 3 n 1 时也适合，据题意令50 n5 2，即数列从第 8 项开始超过 150，即这条生产线最多 生产 7 年 答案 C 4在等差数列 ，满足 37 ， n 项的和，若 n ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析 设公差为 d，由题设 3(3d) 7(6d)， 所以 d 433 (n 1) 4330， 所以 理可得 n10 时， 3n 2n2n， 11 1n N*) (1)解 设公差为 d，则 46d 14，2d 2 a1 6d ， 解得 d 1 或 d 0(舍去 )， 2， 所以 n 1， n n2 . 又 2， d 1，所以 4，即 4. 所以数列 首项为 2，公 比 q 2， 所以 2n， 2n 1 2. (2)证明 因为 22 1 32 2 (n 1)2 n， 故 222 2 32 3 n2 n (n 1)2 n 1， 得 22 1 22 23 2n (n 1)2 n 1， n2 n 1，则 nn2n 1 . 1 nn 12n 2 n n2n 1 2n 1 n 22n 2 0， 所以 1cn(n N*) 14设数列 前 n 项和 n 1 中 . (1)求证： 首项为 1 的等比数列； (2)若 1，求证： n2(并给出等号成立的充要条件 6 证明 (1)由 即 因 ，故 1，得 又由题设条件知 2 1 1 两式相减得 2 1 n 1 即 2 1，由 ，知 10 ，因此 21 综上， 1n N*成立从而 首项为 1，公比为 (2)当 n 1 或 2 时，显然 n2(等号成立 设 n3 ， 1 且 ，由 (1)知， 1， 12 ， 所以要证的不等式化为： 1 12 12 )(n3) ， 即证： 1 n 12 (1 n2) ， 当 1 时，上面不等式的等号成立 当 1 1 时， 1 与 1， (r 1,2， ， n 1)同为负； 当 1 时， 1 与 1， (r 1,2， ， n 1)同为正； 因此当 1 且 时，总有 (1)( 1) 0，即 1 (r 1,2， ，n 1) 上面不等式对 r 从 1 到 n 1 求和得 2( 1
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