【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八编 立体几何 文 课件（打包10套）北师大版
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步步高
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第八
立体几何
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10
北师大
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第八编 立体几何 文 课件（打包10套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第八,立体几何,课件,打包,10,北师大
- 内容简介：
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直线、平面平行的判定 及性质 要点梳理 的位置关系有 、 、 ,其中 与 统称直线在平面外 . (1)定义： ； (2)判定定理： a ,b ,且 a b ； (3)其他判定方法： ,a . 平行 相交 在平面内 直线和平面没有公共点，则称直线平 行于平面 a a 平行 相交 基础知识 自主学习 a ,a , =l . 、 . (1)定义： ； (2)判定定理： a ,b ,a b=M， a , b ； (3)推论： a b=M,a,b ,a b= M, a, b ,a a, b b . a l 平行 相交 两个平面没有公共点，称这两个平面 平行 (1) ,a ; (2) , =a, =b . （ 1） a ， b ； （ 2） a ， a . a a b a b 基础自测 平面 ，直线 a 平面 ，点 B , 则在平面 内且过 ) 解析 当直线 内且经过 使 a 平面 ，但这时在平面 内过 线中，不存在与 在其他情况 下，都可以存在与 选 A. A 判断两个平面平行的是 ( ) 解析 由面面平行的判定定理易 知选 B、 能相交，如图所示 . D 平面 的一个充分条件是 ( ) a,a ,a a,a ,a a,b,a ,b ,a , b a,b,a ,b ,a , b 解析 A、 B、 与 都有可能相交，故选 D. D ( ) 若直线 内，则 a ; 若直线 内 ,则 l ； 若直线 平行，则 内的任意一条 直线都平行； 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那 么另一条也与这个平面平行； 若 平行，则 内任何一条直线都 没有公共点； 平行于同一平面的两直线可以相交 . 析 a =a , 故错； 直线 相交时， 内，故 错； l 时， 内的直线与 错； a b,b 时， a 或 a ，故错； l , 无公共点， 内任一直线都无公 共点，正确； 长方体中 1 正确 . 答案 B “ ”处都缺少同 一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其 中 l、 、 为平面），则此条件 为 . 解析 体现的是线面平行的判定定理 ,缺的条 件是“ 外的直线”即“ l ” ，它同 样也适合，故填 l . ;/;/ ./ l 题型一 直线与平面平行的判定与性质 如图所示 ,正方体 1面对角线 有两点 E， F，且 1F. 求证： 平面 根据直线与平面平行的判定定理或平 面与平面平行的性质定理来证明 . 【 例 1】思维启迪题型分类 深度剖析 证明 方法一 分别过 E， M ， ，连接 平面 又 1F， N， 故四边形 又 面 面 所以 平面 方法二 过 G ， 连接 1F， 1B， 又 ， ， 平面 平面 面 平面 判断或证明线面平行的常用方法有： 利用线面平行的定义（无公共点）；利用线 面平行的判定定理 (a ,b ,a b a )； 利用面面平行的性质定理 ( ,a a )； 利用面面平行的性质（ ,a ,a ,a a ). ,1111,1111探究提高 知能迁移 1 如图所示，已知 形 B= D、 E、 别是 判断 平面 给予证明 . 解 平面 明如下： 方法一 连接 ，连接 如图所示 . 在 且 又 面 面 平面 方法二 面 面 平面 同理可证， 平面 ， 平面 平面 面 平面 题型二 平面与平面平行的判定与性质 如图所示，三棱柱 平 面 1证： 平面 平面 由面面平行的判定定理知只需证 知 平面 只需证 平面 思维启迪【 例 2 】 证明 连接 ， 四边形 1结 平面 平面 平面 D， 1 又 1 面 平面 ， 平面 平面 证明面面平行的方法有： （ 1）面面平行的定义； （ 2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平 面平行； （ 3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行； （ 4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两 个平面平行； （ 5）利用 “ 线线平行 ” 、 “ 线面平行 ” 、 “ 面面平行 ” 的相互转化 . 探究提高知能迁移 2 如图所示，已知 的正方体，点 E 在 且 1G=1， 1 （ 1）求证： E、 B、 F、 （ 2）求证：平面 平面 证明 （ 1）连结 1G=1， 1E=2， 又 四边形 四边形 故 E、 B、 F、 （ 2） 1 . 且 0 ， 1）知， 且 ， ， 平面 平面 111 2 线面、面面平行的综合应用 （ 12分）如图所示，平面 平面 ,点 A ,C ,点 B ， D ,点 E,B, 且 F （ 1）求证： ; （ 2）若 E， B， ， ，且 0 ，求 将异面问题转化为平面问题，通常是 构造平行线或构造三角形 . 【 例 3】思维启迪 （ 1） 证明 当 由 ，平面 平面 C， 平面 平面 D， 3分 F 又 , , . 6分 当 设平面 = C. ， 平面 C， 四边形 9分 在 ，使 F 解题示范 又 F 又 ， 平面 平面 . 面 . 12分 面面平行的性质定理的应用问题，往 往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质 的综合应用 准确地找到解题的切入 点，灵活地运用相关定理来解决问题，注意三种 平行关系之间的相互转化 . 探究提高知能迁移 3 如图所示，四边形 H 为空间 四边形 D 的一个截面，若截面为平行四 边形 ( 1) 求证： 平面 H ， 平面 H . ( 2) 若 4 ， 6 ，求四边形 H 周长的取值范围 ( 1) 证明 四边形 H 为平行四边形， 平面 平面 平面 平面 平面 平面 同理可证， 平面 (2) 解 设 x (0 x 4) ，由于四边形 E F 则C 1 从而 6 32x . 四边形 E F 周长 l 2x 6 32x 12 x . 又 0 x 4 ，则有 8 l 12 ， 四边形 E F 长的取值范围是 (8,1 2) 方法与技巧 （ 1）定义法；（ 2）判定定理；（ 3）面与面平 行的性质 . 思想方法 感悟提高 （ 1）定义；（ 2）判定定理；（ 3）推论； （ 4） a ,a . 失误与防范 在推证线面平行时，一定要强调直线不在平 面内，否则，会出现错误 . 一、选择题 l、 m、 、 、 的三个命题 : 若 l与 l ,m ,则 ； 若 ， l ,m ,则 l m; 若 =l, =m, =n,l , 则 m ) 定时检测 解析 中当 与 不平行时，也能存在符合题 意的 l、 m. 中 l与 同理 l n,则 m n,正确 . 答案 C ,/、 B、 的距 离相等，那么直线 的位置关系是 ( ) 相交但不垂直 或 l 解析 l 时，直线 的距离都 相等， l 时，直线 的距离都 是 0， l 时，直线 距离相等， 斜交时，也只能有两点到 距离相等， 故选 D. D m, ，其中 m n,那么在平面 内 到两条直线 m,条 直线；一个平面；一个点；空集 是 ( ) A. B. C. D. 解析 当 m, 内时，是一条直线 . 当 m, 的两侧都平行于 且到 的距离 相等时，是一个平面 . 当 m, ，但到 的距离不相等时，是 空集，任何时候都不可能只有一个点满足条件 . C 4.（ 2009 福建） 设 m, 内的两条不同直 线 ,l1, 内的两条相交直线，则 的 一个充分而不必要条件是 ( ) 且 n 且 n 且 n 析 如图，在正方体 面 面 面 点为 E， ，则 面 面 面 平行 ,故 然 1面 但是面 1 对于选项 B，当 m,n且 m ,n 时， 有 , .又 内， 时，无法推出 m n m 且 的充分不必要条件 . 答案 B 平面 ， 、 外一点，过点 P 的直线 、 分别交于 A、 C，过点 n 与 、 分别交于 B、 A=6,， ，则 ( ) B. 析 根据题意可出现以下如图两种情况： 可求出 . 52424 或52424 或B 6.（ 2008 湖南） 设有直线 m、 、 四个命题中，正确的是 ( ) A.若 m ,n ,则 m n B.若 m ， n ,m ,n ,则 ， m ，则 m ,m ,m ,则 m 解析 若 ， m ， n ，可知 m , n ,但 m与 以 m n, 即使有 m ,n ,m ,n , 与 也可 以相交，所以 ， 中仍有不与 垂直的直线，例如 与 的交线，故 若 ,则在 中可作与 垂直的直线 n,又 m ，则 m n，又 m ，所以 m ，故 D 二、填空题 线，其中能够与平面 条 . 解析 如图所示，与 线有 4条，与 条 , 连接 面 这样的直线也有 4条（包括 共 12条 . 个 . 解析 如下图分类，一类如图 (1)将四点视为 三棱锥四个顶点 ,取棱中点 ,可以做如图 (1)平 面平行于三棱锥的底面，并到另一顶点距离与 底面距离相等，这样的平面有 4个；另一类如图 (2)取各段中点，四个点形成平面平行于三棱锥 相对棱，这样的平面有 3个，共 7个 . （ 1） （ 2） 7 正四棱柱 1中， E、 F、 G、 四边形 件 时，有 平面 解析 由题意， 面 面 面 面 当 面 M 线段 、解答题 知 P、 体 1面 证明： 平面 证明 方法一 如图取 ， ，连结 P、 1B、 中点 , 同理 又 面 面 平面 方法二 如图，连结 P、 1B、 又 面 面 平面 又 四边形 B，在 、 Q，且 Q. 求证： 平面 证明 方法一 如图所示 ,作 , 作 ，连接 正方形 公共边 D. 又 Q， B， 又 四边形 ., , 面 面 平面 方
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