【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包12套）北师大版选修4-4
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包12套）北师大版选修4-4,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,12,十二,北师大,选修
- 内容简介：
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-*- 第一章 坐标系 -*- 1 平面直角坐标系 -*- 面直角坐标系与曲线方程 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 体会借助坐标系研究曲线和方程的关系 . 2 了解两条曲线交点的求法 . 3 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 1 . 平面直角坐标系 ( 1 ) 在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系 , 如图所示 . 在平面直角坐标系中 , 有序实数对与坐标平面内的点具有 一一对应 关系 , 如图 , 有序实数对 ( x , y ) 与点 P 相对应 , 这时 ( x , y ) 称作点 P 的 坐标 , 并记为P ( x , y ), 其中 , x 称为点 P 的横坐标 , y 称为点 P 的纵坐标 . ( 2 ) 曲线可看作是满足某些条件的点的 集合 或 轨迹 , 由此我们可借助坐标系 , 研究曲线与方程间的关系 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 名师点拨 1 平面上的点与全体有序实数对之间建立了一一对应关系 ,即在给定坐标系的情况下 ,平面上的任意一点唯一地确定一个有序实数对 ;反之 ,任意给定一个有序实数对 ,它也唯一地确定平面上的一个点 . 2 在平面直角坐标系内 ,两点 P 1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ) 之间的距离公式为 |P 1 P 2 |= ( 1- 2)2+ ( 1- 2)2. 3 在平面直角坐标系内 ,若两点 P 1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ) 的中点为 M ( x , y ), 则 x= 1 + 22, y=1+ 22. 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 【做一做 1 - 1 】 点 P ( 1 , - 2) 关于点 A ( - 1 , 1 ) 的对称点 P 的直角坐标为( ) . A . ( 3 , 4 ) B . ( - 3 , 4 ) C . ( 3 , - 4) D . ( - 3, - 4) 解析 :设点 P 的坐标为 ( x , y ), 则有 1 + 2= - 1 ,- 2 + 2= 1 , = - 3 , = 4 ,即点 P 为 ( - 3 , 4 ) . 答案 : B 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 【做一做 1 - 2 】 已知点 P ( - 1 + 2 m , - 3 - m ) 在第三象限 , 则 m 的取值范围是 . 解析 :因为第三象限点的坐标特征是横坐标与纵坐标均小于 0, 所以 - 1 + 2 - 3 3 m 12. 答案 : - 3 m 12识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 2 . 曲线与方程 在平面直角坐标系中 , 如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f ( x , y ) = 0 的实数解建立了如下关系 : ( 1 ) 曲线 C 上的 点的坐标 都是方程 f ( x , y ) = 0 的解 ; ( 2 ) 以方程 f ( x , y ) = 0 的 解 为坐标的点都在曲线 C 上 . 那么 , 方程 f ( x , y ) = 0 叫作曲线 C 的方程 , 曲线 C 叫作方程 f ( x , y ) = 0 的曲线 . 名师点拨 求曲线方程一般有以下五个步骤 : ( 1 ) 建立适当的坐标系 ,并用( x , y ) 表示曲线上任意一点 M 的坐标 ; ( 2 ) 写出适合条件 P 的点 M 的集合P= M | P ( M ) ; ( 3 ) 用坐标表示条件 P ( M ), 写出方程 f ( x , y ) = 0 ; ( 4 ) 化简方程f ( x , y ) = 0( 必须等价 ) ; ( 5 ) 证明以 ( 4 ) 中方程的解为坐标的点都在曲线上 方程的变形过程若是等价的 ,则步骤 ( 5 ) 可以省略 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 【做一做 2 】 已知 B , C 是两个定点 , | B C | = 6 , 且 周长为 16 , 顶点A 的轨迹方程是 ( ) . A.216+225= 1 ( y 0 ) B.225+216= 1 ( y 0 ) C.29+225= 1 ( x 0 ) D.225+216= 1 ( x 0 ) 解析 : 因为 A B C 的周长为 16 , | B C | = 6 , 所以 | A B | + | A C | = 10 . 以 在的直线为 x 轴 , 过 中点作 垂线为 y 轴 , 建立平面直角坐标系 , 则 B ( - 3 , 0 ), C ( 3 , 0 ) . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 设 A ( x , y )( y 0 ), 则 ( + 3 )2+ 2+ ( - 3 )2+ 2= 10 ( y 0 ), 化简得顶点 A 的轨迹方程是225+216= 1 ( y 0 ) . 若以 在直线为 y 轴建立平面直角坐标系 , 同理可得顶点 A 的轨迹方程是216+225= 1 ( x 0 ) . 结合选项知只有 B 满足 . 答案 : B 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 . 建立直角坐标系的作用 剖析 :坐标系是现代数学中的重要内容 ,它在数学发展的历史上 ,起着划时代的作用 在代数和几何之间架起了一座桥梁 我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置 ,也可以方便地确定空间内一个点的位置 几何图形可以通过代数形式来表达 ,这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来 ,又可将先进的代数方法应用于几何学的研究 . 2 . 建立适当坐标系的方法 剖析 : ( 1 ) 当题设中有中点、中垂线、角平分线等特定点或线时 ,常将它们选来作直角坐标系的原点或轴 ,这样建系可使点的坐标或曲线的方程简单、易求或便于化简、运算 . ( 2 ) 一般原则是 ,首选使轨迹对称的坐标系 ;其次选轨迹中的直角所在直线作为坐标轴 ;再 次可以让轨迹过坐标原点 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 题型一 利用坐标系解决代数问题 【例 1 】 如果实数 x , y 满足 x2+ x+ 1 = 0 . 求 : ( 1 )的最大值 ; ( 2 ) y - x 的最小值 . 分析 : x2+ x+ 1 = 0 表示以 ( 2 , 0 ) 为圆心 , 3 为半径的圆 . 为点 P ( x , y ) 与原点连线的斜率 ; 设 y - x=b ,则 y = x + b , b 可以是斜率为 1 的直线在 y 轴上的截距 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 解 : ( 1 ) 设=k ,得 y = k x ,所以 k 为过原点的直线的斜率 ,又 x2+ x+ 1 = 0表示以 ( 2 , 0 ) 为圆心 , 3 为半径的圆 ,如图所示 . 当直线 y = k x 与已知圆相切 ,且切点在第一象限时 , k 最大 ,此时 , | C P | = 3 , | O C | = 2, 则在 P O C 中 , P O C = 60 , k= t a n 60 = 3 . 故的最大值为 3 . ( 2 ) 设 y - x=b ,即为直线 y = x + b , b 为直线在 y 轴上的截距 ,如图所示 . 当直线 y = x + b 与圆有公共点时 ,当且仅当直线与圆相切 ,且切点在第四象限时 , b 最小 . 此时 ,圆心 ( 2 , 0 ) 到直线的距离为 3 , 即| 2 + |12+ 12= 3 . 解得 b= - 6 - 2 或 b= 6 - 2( 舍 ) . 故 y - x 的最小值为 - 6 - 2 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 反思 选择合适的平面直角坐标系 ,把代数问题转化为平面几何问题 ,用坐标法加以解决 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练 1 】 求函数 y= 2+ 1 + 2- 4 + 8 的最小值 . 解 : y= 2+ 1 + 2- 4 + 8 = ( - 0 )2+ ( 0 - 1 )2+ ( - 2 )2+ ( 0 - 2 )2, 设 A ( 0 , 1 ) , B ( 2 , 2 ) , P ( x , 0 ) ,则问题转化为在 x 轴上求一点 P ( x , 0 ) ,使| A P | + | P B |取得最小值 . A ( 0 , 1 ) 关于 x 轴的对称点为 A ( 0 , - 1 ) , ( | A P | + | P B | )m i n= | A B | = ( 2 - 0 )2+ ( 2 + 1 )2= 13 . 函数 y= 2+ 1 + 2- 4 + 8 的最小值为 13 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 题型二 利用坐标系解决几何问题 【例 2 】 已知等边三角形 A 边长为 a , 在平面上求一点 P , 使| 2+ | 2+ | 2最小 , 并求出此最小值 . 分析 :此题是平面几何最值问题 ,用平面几何法不易解决 ,考虑用坐标法来解决 . 解 :以 在直线为 x 轴 , 垂直平分线为 y 轴 ,建立平面直角坐标系 ,如图所示 , 则 A 0 ,32 , B -2, 0 , C 2, 0 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 设 P ( x , y ), 则 | P A |2+ | P B |2+ | P C |2= 2+ +22+ -22+3 3 3 a y +5 24= 3 3 2+且仅当x= 0, y=36a 时 ,等号成立 时点 P 的坐标为 P 0 ,36 ,它是等边 A B C 的中心 . 反思 1 可使计算过程简单一些 . 2 应掌握好 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练 2 】 已知 : 在 , 上的中线 . 求证 : | A B |2+ | A C |2= 2( | A O |2+ | O C |2) . 证明 :取线段 在的直线为 x 轴 ,点 O 为坐标原点 ,建立如图所示的直角坐标系 ,设点 A 的坐标为 ( b ,c ), 点 C 的坐标为 ( a , 0 ) ,则点 B 的坐标为 ( - a , 0 ) . 可得 | A B |2= ( a + b )2+| A C |2= ( a - b )2+ | A O |2=b2+| O C |2= | A B |2+ | A C |2= 2( a2+b2+ | A O |2+ | O C |2=a2+b2+ | A B |2+ | A C |2= 2( | A O |2+ | O C |2) . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 题型三 利用坐标系解决实际问题 【例 3 】 我海军某部发现一艘敌舰从离小岛 O 正东方向 80 海里的 沿东西方向向岛屿 O 驶来 . 指挥部立即命令在岛屿 O 正北方向 40 海里的 A 处的我军舰沿直线前往拦截 , 以东西方向为 x 轴 , 南北方向为 y 轴 ,岛屿O 为坐标原点 , 建立平面直角坐标系并标出 A , B 两点 . 若敌我两舰行驶的速度相同 , 在上述坐标系中标出我军舰最快拦住敌舰的位置 , 并求出该点的坐标 . 分析 :先画出坐标系 ,标出 A , B 的位置及坐标 ,根据相应的图形结构求出拦住敌舰的位置并求出坐标 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 解 : A , B 两点如图所示 , A ( 0 , 4 0 ) , B ( 8 0 , 0 ) ,所以 | O A | = 40( 海里 ), | O B | = 80( 海里 ) . 设我军舰直行到点 C 与敌舰相遇 ,且 C 的坐标为 ( x , 0 ) , 所以 | O C | = x , | B C | = | O B | - | O C | = 80 - x . 因为敌我两舰速度相同 , 所以 | A C | = | B C | = 80 - x . 在 A O C 中 , | O A |2+ | O C |2= | A C |2, 即 402+( 8 0 - x )2,解得 x= 30 . 所以点 C 的坐标为 ( 3 0 , 0 ) . 反思 利用坐标解决实际问题的关键是分析好题意 ,根据题意建立适当的平面直角坐标系或利用已有的坐标系建立相关点的关系式 ,从而解决实际问题 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练 3 】 台风中心从 A 地以 2 0 k m / h 的速度向东北方向移动 ,离台风中心 3 0 k m 内的地区为危险区 , 城市 B 在 A 地正东 4 0 k m 处 . 求城市B 处于危险区内的时间 . 解 :以点 A 为坐标原点 , 在的直线为 x 轴 ,垂直于直线 直线为y 轴 ,建立如图所示的直角坐标系 . 则点 B 坐标为 ( 4 0 , 0 ) ,以点 B 为圆心 , 3 0 为半径的圆的方程为( x - 40)2+900, 台风中心移动到圆 B 内时 ,城市 B 处于危险区 ,台风中心为直线 y = x ,与圆 B 相交于 M , N 两点 ,点 B 到直线 y = x 的距离为 d=402= 20 2 , 所以 | M N | = 2 3 02- 2= 2 0 ( k m ) ,所以| |20= 1, 即城市 B 处于危险区内的时间为 1 h . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 1 已知平行四边形 D 的三个顶点 A , B , C 的坐标分别为( - 1 , 2 ) , ( 3 , 0 ) , ( 5 , 1 ) , 则点 D 的坐标是 ( ) . A . ( 9 , - 1) B . ( - 3 , 1 ) C . ( 1 , 3 ) D . ( 2 , 2 ) 解析 :设点 D 的坐标为 ( x , y ), 则 - 1 + 5 = 3 + ,2 + 1 = 0 + ,解得 = 1 , = 3 为 ( 1 , 3 ) . 答案 : C 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 2 若 三个顶点 A ( - 3 , 4 ) , B ( 3 , - 4 ) , C ( 1 , 7 ) , 则 形状是 . 解析 : | = ( - 3 - 3 )2+ ( 4 + 4 )2= 100 = 10, | = ( - 3 - 1 )2+ ( 4 - 7 )2= 25 = 5, | = ( 3 - 1 )2+ ( - 4 - 7 )2= 125 = 5 5 . | 2+ | 2= | 2, 直角三角形 . 答案 : 直角三角形 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 3 在平面直角坐标系中 , 已知 A 为平面内的一个动点 , 点 B 的坐标为 ( 2 , 0 ) =| | ( O 为坐标原点 ), 则动点 A 的轨迹为 . 解析 :设点 A 的坐标为 ( x , y ), 则 = ( x , y ), = ( x - 2, y ), | |= 2 2 + 0 = 2 x ( x - 2) +2, 即 ( x - 1)2+3, 它表示一个圆 . 答案 : 圆 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 4 已知 三边 a , b , c 满足 b2+5 别为边 的中线 , 则 位置关系是 . 解析 :如图所示 ,以 顶点 A 为原点 O ,边 在的直线为 x 轴 ,建立平面直角坐标系 ,则 A ( 0 , 0 ) , B ( c , 0 ) , F 2, 0 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 设 C ( x , y ), 则 E 2,2. 所以 k -2 - ,
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