【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包12套）北师大版选修4-4
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测控
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高中数学
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12
十二
北师大
选修
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包12套）北师大版选修4-4,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,12,十二,北师大,选修
- 内容简介：
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知识建构 真题放送 综合应用 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 专题一 求曲线的极坐标方程 求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程类似 ,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹 ,将已知条件用曲线上点的极坐标 , 的关系式 f ( , ) = 0 表示出来 ,就得到曲线的极坐标方程 . 【应用】 设点 P 的极坐标为 ( 1,1), 直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 ,求直线 l 的极坐标方程 . 提示 :设直线 l 上任意一点 ,利用直线在极坐标系中相应的关系列出式子 . 解 :如图所示 ,设 M ( , ) 为直线 l 上除点 P 外的任意一点 ,连接 则| O M | = , x O M = . 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 由点 P 的极坐标为 ( 1 , 1 ), 知 |O P| = 1 , x O P = 1 . 设直线 l 与极轴交于点 A ,已知直线 l 与极轴成 角 . 于是 x A M = . 在 M O P 中 , O M P = O - ( ), 由正弦定理 ,得| |s i n =| |s i n , 即s i n - ( - 1 )=1s i n ( - ). 即 s i n ( = 1 s i n ( ) . 显然 ,点 P 的坐标 ( 1 , 1 ) 是方程 的解 . 所以方程 为直线 l 的极坐标方程 . 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 专题二 极坐标与直角坐标的互化 极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系 也可以有直角坐标 ; 同一条曲线可以有极坐标方程 ,也可以有直角坐标方程 有时需要把在一种坐标系中的方程化为另一种坐标系中的方程 = c o s , = s i n ;2= 2+ 2,t a n =( 0 ) .【应用 1 】 把点 M 的极坐标 - 5 ,6化成 直角坐标 . 提示 :利用 x= c o s , y= s i n 进行转化 . 解 : x= - 5 c o 32, y= - 5 s i 所以点 M 的直角坐标是 32, 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 【应用 2 】 化圆的直角坐标方程 x2+ a x = 0( a 0) 为极坐标方程 . 提示 :将 x= c o s , y= s i n 代入化简即得 . 解 :将 x= c o s , y= s i n 代入 x2+ a x = 0, 得 2c o 2s i 2 a c o s = 0, 即 = 2 a c o s ( a 0) . 所以所求极坐标方程为 = 2 a c o s ( a 0) . 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 1 ( 2 0 1 4 江西高考 ,理 1 1 ( 2 ) ) 若以直角坐标系的原点为极点 , x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,则线段 y= 1 - x (0 x 1) 的极坐标方程为 ( ) . A 1c o s + s i n ,0 2B 1c o s + s i n ,0 4C c o s + s i n ,0 2D c o s + s i n ,0 4解析 :由 x= c o s , y= s i n , y= 1 - x 可得 s i n = 1 - c o s ,即 =1c o s + s i n ,再结合线段 y= 1 - x (0 x 1) 在极坐标系中的情形 ,可知 0 ,2. 因此线段 y= 1 - x (0 x 1) 的极坐标方程为 =1c o s + s i n ,0 2. 故选 A . 答案 : A 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 2 ( 2 0 1 4 广东高考 ,文 14) 在极坐标系中 ,曲线 2的方程分别为2 c o s i n 与 c o s = 1 极轴为 x 轴的正半轴 ,建立平面直角坐标系 ,则曲线 2交点的直角坐标为 . 解析 :曲线 y= 2 线 x= 1, 联立 = 1 , = 2 2,解得 = 1 , = 2 1 , 2 ) . 答案 : ( 1 , 2 ) 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 3 ( 2 0 1 4 陕西高考 ,文 1 5 C ) 在极坐标系中 ,点 2 ,6到直线 s 1 的距离是 . 解析 :点 2 ,6的直角坐标为 2 c o 2 s i ( 3 , 1 ) ,又 s i n 1 可化为32 s i n c o s = 1, 所以该直线的直角坐标方程为 x - 3 y+ 2 = 0 . 由点到直线的距离公式 ,可得 d=| 3 - 3 1 + 2 |12+ ( - 3 )2= 1 . 答案 : 1 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 4 ( 2 0 1 4 天津高考 ,理 13) 在以 O 为极点的极坐标系中 ,圆 = 4 s i n 和直线 s i n =a 相交于 A ,B 两点 ,若 A O B 是等边三角形 ,则 a 的值为 . 解析 :由 = 4 s i n 可得 2= 4 s i n ,所以 x2+4 y . 所以圆的直角坐标方程为 x2+4 y ,其圆心为 C ( 0 , 2 ), 半径 r= 2; 由 s i n =a ,得直线的直角坐标方程为 y = a ,由于 A O B 是等边三角形 ,所以圆心 C 是等边三角形 O A B 的中心 B 的中点为 D ( 如图所示 ), 则 | C D | = |C B | s i n 30 = 2 12= 1, 即 a - 2 = 1, 所以 a= 3 . 答案 : 3 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 5 ( 2 0 1 3 辽宁高考 ,理 23 节选 ) 在直角坐标系 x O y 中 ,以 O 为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 1,直线 = 4 s i n , c o s 2 2 1与 解 :圆 为 ( y - 2)2= 4, 直线 x + y - 4 = 0 . 解 2+ ( - 2 )2= 4 , + - 4 = 0得 1= 0 ,1= 4 ,2= 2 ,2= 2 1与 4 ,2, 2 2 ,4. ( 注 :极坐标系下点的表示不唯一 . ) 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 6 ( 2 0 1 3 福建高考 ,理 2 1 ( 2 ) 节选 ) 在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 , x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 的极坐标为 2 ,4,直线l 的极坐标方程为 c o
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