【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练(打包22套) 新人教B版必修5
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【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练(打包22套) 新人教B版必修5,创新,立异,设计,学年,高中数学,活页,训练,打包,22,新人,必修
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1 用举例 双基达标 限时 20分钟 1. 如右图所示,设 A、 B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在 A 所在的河岸边选定一点 C,测出 距离为 50 m, 45 , 105 后,就可以计算 A、 B 两点的距离为 ( ) A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m 5 m 解析 由题意 知 30 , 由正弦定理 AC 50 2212 50 2(m) 答案 A 2如图 D, C, B 在地平面同一直线上, 10 m,从 D, C 两地测得 A 点的仰角分别为30 和 45 ,则 A 点离地面的高 于 ( ) A 10 m B 5 3 m C 5( 3 1)m D 5( 3 1)m 解析 在 ,由正弦定理得 10355 10( 3 1),在 ,AD0 5( 3 1) 答案 D 3在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60 ,塔基的俯角为 45 ,那么这座塔吊的高是 ( ) 2 A 20 1 33 m B 20(1 3) m C 10( 6 2) m D 20( 6 2) m 解析 如图, 45 , 20 m. 在 , 20 3 20( 3 1) m 故塔吊的高为 20( 3 1) m. 答案 B 4海上有 A、 B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛 望 C 岛和 B 岛成 60 的视角,从 B 岛望C 岛和 A 岛成 75 的视角,那么 B 岛和 C 岛间的距离是 海里 解析 在 , 10, 60 , 75 , 则 C 45 ,由正弦定理得: 5 0 , 即 1005 5 6. 答案 5 6 5在塔底的水平地面上某点测得塔顶的仰角 ,由此点向塔底沿直线走 30 m,测得塔顶的仰角为 2 ;再向前走 10 3 m,又测得塔顶的仰角为 4 ,则塔高是 _m. 解析 如图可知, 是等腰三角形 30 m, 10 3 m. 在 ,由余弦定理, 302 3 2 3 223010 3 32 2 30 15. 答案 15 6如图所示,在高出地面 30 m 的小山顶上建造一座电视塔 在距离 B 点 60 m 的地面上取一点 A,若测得 45 ,求此电视塔的高度 3 解 设 x m, ,则 , 3060 12. 又 45 , x 3060 5 ) 又 5 ) 5 1 5 3. x 3060 3,解得 x 150 m所以电视塔的高度为 150 m. 综合提高 限时 25分钟 7江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 60 ,而且两条船与炮台底部连线成 30 角,则两条船相距 ( ) A 10 3 m B 100 3 m C 20 3 m D 30 m 解析 设炮塔顶 A、底 D,两船 B、 C, 则 45 , 30 , 30 , 30, 30, 10 3, 2DC0 300. 10 3. 答案 A 8甲船在岛 B 的正南 A 处, 10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时,乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60 的方向驶去当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是 ( ) 钟 时 C 钟 D 钟 解析 设行驶 x h 后甲到点 C,乙到点 D, 两船相距 y 180 60 120. (10 4x)2 (6x)2 2(10 4x)6 20 2820x 100 28 x 514 2 257 100 当 x 514小时 1507 分钟, y 最小 答案 A 9太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小 岛在公路的南偏西 15 的方向上,汽车行驶 1 ,又测得小岛在南偏西 75 的方向上,则小岛离开公路的距离是 解析 4 如右图, 15 , 180 75 105 , 180 105 15 60 , 1 10 5 6 22 3 ( 设 C 到直线 距离为 d, 则 d BC5 6 22 3 6 24 36 ( 答案 36 10. 如图所示,测量河对岸的塔高 ,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与D,现测得 , , s,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ,则塔高 . 解析 在 , . 由正弦定理, 得 s 在 , s . 答案 s 11. 5 如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75 ,距离为 12 6 n A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 ,距离为 8 3 n 轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120 ,求 (1)A 处与 D 处的距离; (2)灯塔 C 与 D 处的距离 解 (1)在 , 60 , B 45. 由正弦定理得: AB12 6 2232 24(n (2)在 ,由余弦定理得: 2AC0. 解得: 8 3(n 即 A 处与 D 处的距离为 24 n 塔 C 与 D 处的距离为 8 3 n 12 (创新拓展 )如图所示, A、 B 两个小岛相距 21 海里, B 岛在 A 岛的正南方,现在甲船从 A 岛出发,以 9 海里的速度向 B 岛行驶,而乙船同时以 6 海里的速度离开 B 岛向南偏东60 方向行驶,问行驶多少时间后,两船相距最近,并求出两船的最近距离 解 如图,行驶 t h 后,甲船行驶了 9t 海里到达 C 处,乙船行驶了 6t 海里到达 D 处 当 91(海里 ) 6 当 t73时, (9t 21
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