【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练+章末质量评估（打包23套）湘教版必修3
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【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练+章末质量评估（打包23套）湘教版必修3,创新,立异,设计,学年,高中数学,活页,训练,质量,评估,打包,23,湘教版,必修
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1 【创新设计】 2013年高中数学 类简单的几何体活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1 关于棱柱，下列说法正确的是 ( ) A只有两个面平行 B所有的棱都相等 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，侧棱也互相平行 解析 由棱柱的概念知：两底面平行，侧棱也互相平行 答案 D 2观察图中四个几何体，其中判断正确的是 ( ) A (1)是棱台 B (2)是圆台 C (3)是棱锥 D (4)不是棱柱 解析 图 (1)不是由棱锥截来的，所以 (1)不是棱台；图 (2)上下两个面不平行，所以 (2)不是圆台；图 (4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以 (4)是棱柱；很明显 (3)是棱锥，故选 C. 答案 C 3以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是 ( ) A 4 B 8 C 12 D 48 解析 设长方体 点 A 为四棱锥的顶点，则底面可以为不过点 1形 形 形 形 形 有 6个不同的四棱锥， 8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点，共 6 8 48(个 )不同的四棱锥，故选 D. 答案 D 4用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是 _ 解析 注意观察，棱锥、棱柱、棱台都可以截出三角形面，其实旋转体中，圆锥也可以 答案 棱锥、棱柱、棱台、圆锥 5有下列说法： 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； 2 球的直径是球面上任意两点间的连线段； 用一个平面截一个球，得到 的是一个圆； 用一个平面截一个球面，得到的是一个圆 其中正确说法的序号是 _ 解析 利用球的结构特征判断： 正确； 不正确，因为直径必过球心； 不正确，因为得到的是一个圆面； 正确 答案 6已知小张在做家庭作业时发现几何图形不清楚，于是他打电话向同学小李求助，小李面对如图所示的几何体应如何描述？ 解 可描述为：一个长方体，它的底面为 8 8 的正方形，高为 4，以上底面的对角线的交点为圆心， 2 为半径画一个圆，这个圆的上面有一个高为 8 的圆柱也就是说，这个圆柱的下底面恰好与所画的圆重合 综合提高 限时 25分钟 7如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为 ( ) A B C D 解析 不论怎样去截这个球，都不可能出现 这种情况，所以选项 显然都不对而只要平面沿着正方体的一个对角面去截这个球，就会出现 这种情况，所以最终的 答案 是A. 答案 A 8如果圆台两底面 半径分别是 7 和 1，则与两底面平行且等距离的截面面积是 ( ) A 24 B 16 C 8 D 4 解析 作出轴截面图，利用中位线得中截面圆半径为 4. 答案 B 9球面上有三点 A、 B、 C，已知 18， 24， 30，且球心到平面 距离为半径的 12，那么这个球的半径为 _ 3 解析 5，则 15. R 10 3. 答案 10 3 10给出下列四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱 其中不正确的命题是 _ 解析 错，可举反例：如：上下底面为菱形且各棱长都相等的直棱柱； 正确，对角面是矩形保证了平行六面体是直平行六面体，对角面全等保证了两底面是矩形； 错，必须是两个相邻的侧面； 错，必须保证上下底面为正方形时才满足 答案 11如图所示，在正三棱柱 12， 2，由顶点 经过棱 达顶点 (1)三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从 到 1 解 沿侧棱 正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形 1B (如右图 ) (1)矩形 1B 的长 6，宽 22 2 10. (2)由侧面展开图可知：当 B， M， B 经 M 到 以最短路线长为 42 22 2 5. 显然 4 所以 1. 12 (创新拓展 )如图所示，已知长方体 1(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由 解 (1)这个长方体是四棱柱因为上、下两个面互相平行，其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面是四边形，所以是四棱柱 (2)平面 这个长方体分成的两部分还是棱柱左边的几何体有两个面 余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面 以左边的几何体为四棱柱；同理可知，右边的几何体为三 棱柱 1 【创新设计】 2013年高中数学 平面上画立体图形活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1 下列命题： 如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体； 如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形，那么这个几何体是长方体； 如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体； 如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台 其中正确的是 ( ) A B C D 解析 不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体； 不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知 正确； 不正确，因为一个正四棱台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形 答案 B 2关于 “ 斜二测 ” 直观图的画法，以下说法不正确的是 ( ) A原图中平行于 对应线段平行于 x 轴，长度不变 B原图中平行于 对应线段平行于 y 轴，长度变为原来的 12 C画与直角坐标系 x O y 时， x O y 必须是 45 D在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同 解析 由斜二测画法规则易知 C 错 答案 C 3一个建筑物的正视图、左视图、俯视图如图所示，则组成这个建筑物的组合体是 ( ) A圆柱和圆锥 B长方体和圆锥 C正四棱柱和圆锥 D正方体和圆锥 2 解析 由三视图可知，组合体上部分是圆锥，下部分为正四棱柱 答案 C 4用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角_(填 “ 相 等 ”“ 不相等 ” 或 “ 不全相等 ” ) 解析 作出直观图可知各个角不全相等 答案 不全相等 5如图，三视图代表的立体图形是 _ 解析 根据正视图、俯视图、左视图的定义可得 答案 正六棱锥 6画出如图所示几何体的三视图 解 图 为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图 为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状三视图如图所示 综合提高 限时 25分钟 7下列几种说法中正确的个数是 ( ) 相等的角在直观图中对应的角仍然相等； 相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等； 平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行； 线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A 1 B 2 C 3 D 4 3 解析 正确 答案 B 8已知 A B C 是边长为 么原 ( ) A. 32 B. 34 C. 62 D. 6析 画 1)所示 ： 图 (1) 图 (2) 作 A D O C 于 D 则 A D 32 a，又 x O y 45， A O 62 a. 画 如 图 (2)所示， 2A O 6a， B C a， S 12O 62 答案 C 9平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中对应点 M ，则 M 的坐标为 _ 解析 根据斜二测画法可知 M 的坐标为 (4,2) 答案 (4,2) 10一个几何体由几个小正方体组合而成，它的三视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是 _ 4 解析 由三视图可看出该几何体分上下两层，下面一层如俯视图有 4 个小正方体组成；上面一层只在最左边有一个小正方体，共有 5 个小正方体 答案 5 11已知正三棱锥 V 视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的实物图； (2)求出左视图的面积 解 (1)如图所示 (2)根据三视图间的关系可得 2 3， 左视图中 42 23 32 2 32 12 2 3， S 12 2 3 2 3 6. 12 (创新拓展 )如图是由几个小正方体所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图、左视图 解 由于正视图和俯视图的列数相同，每列的方块数是俯视图中该列的最大数字，因此正视图应该有 3 列，且每列的方块数分别是 3,4,5，又由于左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行的最大数字，因此左视图应该有 3 列，每列的方块数分 5 别是 2,5,4，所以可得如图所示的正视图和左视图 1 【创新设计】 2013年高中数学 积和体积公式活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1 一个正方体的表面积为 6，并且正方体的各个顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ( ) B. 68 C. 6 D. 32 解析 设正方体的边长为 a，球的半径为 R，则 66， a 1， 2R 3，即 R 32 V 4343 3 38 32 答案 D 2正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 ( ) A. 2 B. 3 C. 62 3 解析 设正方体棱长为 a， S 正方体全 6正四面体的棱长为 2a， S 正 四面体全 4 34 ( 2a)2 2 3 63. 答案 B 3底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是 9 和 15，高是 5，则这个棱柱的侧面面积是 ( ) A 130 B 140 C 150 D 160 解析 如右图 ， 直棱柱 5， 9， 2 15， 可求得 152 52 10 2， 92 52 2 14. 所以 50 14 5 8 160. 答案 D 4一个球的表面积扩大为原来的 3 倍，那么该球的体积扩大为原来的 _倍 解析 球的表面积扩大为原来的 3 倍，则球的半径扩大为原来的 3倍，所以球的体积扩大为原来的 ( 3)3 3 3倍 答案 3 3 5已知圆锥的高为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积为 _ 解析 由题意知圆锥的底面半径 r 52 42 3. S 侧 12 2 3 5 15. 答案 15 6在球中有相距 9 两个平行截面，它们的面积分别为 49 00 球的表面积 解 (1)当球心在两截面同侧时，如图甲，由球的截面性 质知， 球的半径为 R， 49， 7( 同理 400， 20(设 x (x 9) 202 在 (x 9)2 72， 202 72 (x 9)2， 解 得 x 15. R 25( S 球 42 500( 球的表面积为 2 500 (2)当球心在两个截面之间时，如图乙所示 设 x，则 9 x. 3 由题意得 49 7 D 20 设球半径为 R，则由题意得 202 (9 x)2 72即 400 (9 x)2 49， 此方程无正数 解 ，即此种情况不可能 综上所述，所求球的表面积为 2 500 综合提高 限时 25分钟 7若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 l 的扇形 ，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 ( ) A 3 2 B 2 1 C 4 3 D 5 3 解析 设圆锥底面圆的半径为 r，则 2r l 23， r rl l l3l l3l 43. 答案 C 8设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A D 5析 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为 a. 如图，设 O、 底面中心，且球心 1 32 a， 33 a， 球的半径为 R，则 1314712 S 球 44 71273 4 答案 B 9一个棱台的高为 20 积为 1 720 底面对应边的比为 5 8，则这个棱台的两个底面积为 _ 解析 设这个棱台的两底面面积为 25 64. V 13h( 13 20(25642564 13 20(256458 1 720. 128 2564 128 50 答案 50 28 0若某几何体的三视图 (单位： 图所示，则此几何体的体积是 _解析 该空间几何体的上部分是底面边 长为 4，高为 2的正四棱柱，体积为 16 2 32；下部分是上底面边长为 4，下底面边长为 8，高为 3的正四棱台，体积为 13 (16 4 8 64) 3 44. 答案 144 11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S. 5 解 (1)由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面 和 8 的矩形，高 4， D 的交点 该几何体的体积 V 13 8 6 4 64. (2)如图所示，侧面 42 32 5， S 12 12 8 5 20. 侧面 则 42 42 4 2. S 12 12 6 4 2 12 2， 该几何体的侧面积 S 2(S S 40 24 2. 12 (创新拓展 )一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 里所装的水深为 8 一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到 8.5 钢球的半径 解 如图，设钢球的半径为 R，得钢球的体积为 V 球 43钢球被放入水中后，瓶里所装的水由 8 升到 8.5 得水实际升高 0.5 升高的水的体积 V 水 h 32 V 球 V 水 ， 43 34 278 ， R 32 1.5( 故钢球的半径为 1.5 1 【创新设计】 2013年高中数学 、线、面的位置关系 (一 )活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1 在空间内，可以确定一个平面的条件是 ( ) A两两相交的三条直线 B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C三个点 D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 解析 们可能交于同一个点，也可能不交于同一个点，若交于同一个点，则三条直线不一定在同一个平面内，故排除 A； 可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故排除 B； 对于 C 来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，因此排除 C； 只有条件 D 中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，因而其三个交点不在同一直线上，由公理 2知其确定一个平面所以应选 D. 答案 D 2空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有 ( ) A 2 个或 3 个 B 4 个或 3 个 C 1 个或 3 个 D 1 个或 4 个 解析 当四 点共面时，为 1个平面；当四点不共面时，可作 4个平面 答案 D 3已知 a、 b 是异面直线，直线 c 直线 a，那么 c 与 b ( ) A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线 解析 若 c b，又 c a， a b，与 a、 答案 C 4已知 a， b 为不垂直的异面直线，又是一个平面，则 a， b 在 上的射影有可能是_(写出所有正确结论的编号 ) 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 2 一条直线及其外一点 解析 利用异面直线的关系和投 影的概念得 正确， 错误 答案 5如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 面； 异面直线； 直 以上三个命题中，正确的是 _ 解析 在正方体中，直线间的关系比较清楚，所以可以把原图还原为正方体，找出相应直线间的关系 答案 6如图，已知一直线 a 分别与两平行直线 b， c 相交求证： a， b， c 三线共面 证明 法一 b c，则 b， c 确定一个平面，设为 ，如图令 a b A， a c B， A ， B ， ，即直线 a . a， b， c 三线共面 法二 a 与 b 是相交直线，则 a， b 确定一个平面，设为 ，如图设 a c A，过 A 点在 内作直线 c b， c b， c b， c c c 与 c 相交于点 A， c 与 c 重合 a， b， c 三线共面 综 合提高 限时 25分钟 7文字语言叙述： “ 平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内 ” 改成符号语言是 ( ) 3 A. a A a A B. a A a A C. a A a A D. A A 解析 注意文字语言与符号语言的转化 答案 B 8直线 a， b 不在平面 内， a， b 在平面 内的射影是两条平行直线，则 a， b 的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C异面 D平行或异面 解析 做模型检验，不可能相交 答案 D 9关于以下命题： 空间三点确定一个平面； 各边长相等的四边形是平行四边形； 若一条直线与另两条直线都相交，则这三条直线共面； 一直线与两平行直线都相交，则三者共面； 若点 A、B、 C、 D 共面，则直线 定相交； 若 交，则四点一定共面 其中正确的命题为 _ 解析 借助实物构建模型，便于分析 答案 10空间 2 条直线，最多确定 1 个平面，空间 3 条直线最多确定 3 个平面，空间 4 条直线最多确定 _个平面 空间 n 条直线，最多确定 _个平面 解析 2条直线最多确定 1 2 12 个平面； 3条最多确定 3 3 22 个； 4条最多确定 4 32 6个； ；猜想 nn 12 个平面 答案 6 nn 12 11如图， a、 b 是异面直线， A、 B a， C、 D b， E、 F 分别是线段 中点，判断 a、 b 位置关系，并证明你的结论 解 假设 a 共面， 4 设这个平面为 ， 则 ， a . A、 B、 E、 F ， ， . 又 C D C、 D b . 从而 a、 b 共面于 ， 这与题设条件 a、 b 是异面直线相矛盾 a 共面的假设不成立 a 是异面直线 同理可得 b 也是异面直线 12 (创新拓展 )如图所示，已知直线 a 与 b 不共面，直线 c a M，直线 b c N.又 a平面 A， b 平面 B， c 平面 ， B， C 三点不共线 解 假设 A， B， C 三点共线即都在直线 l 上 A， B， C ， l ， c l C， c与 l 可确定一个平面 . c a M， M ， a ，同理可证 b . 直线 a， b 共面，这与已知 a 与 b 不共面矛盾， A， B， C 三点不共线 1 【创新设计】 2013年高中数学 、线、面的位置关系 (二 )活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1如果两条相交直线 a、 b， a 平面 ，则 的位置关 系为 ( ) A b B 相交 C b D b 或 相交 解析 a和 a 平面 . 可能平行，也可能相交故选 D. 答案 D 2空间两个角 、 ，且 与 的两边对应平行且 60， 则 为 ( ) A 60 B 120 C 30 D 60或 120 解析 由定理 1可知 60或 120. 答案 D 3设 个长方体中与 共有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条或 6 条 解析 又 与 条 答案 C 4若点 A 面 ，点 B，则直线 内的直线的位置关系可能有 _ 解 析 当面 内的直线过点 面 内的直线不过点 答案 相交或异面 5分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 _ 解析 2 (1)图；分别与异面直线 a， c， (2)图；分别与异面直线 a， c， 答案 异面或相交 6在长方体 对角线 之间的位置关系如何？ 解 平面 平面 平面 平面 面 直线 平面 直线 同理直线 面 面 在平行四边形 平面 综合提高 限时 25分钟 7若一直线上有两点在已知平面外，则下列命题正 确的是 ( ) A直线上所有的点都在平面外 B直线上有无数多个点都在平面外 C直线上有无数多个点都在平面内 D直线上至少有一个点在平面内 解析 一直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交相交时有且只有一个点在平面内，故 A 不对， C 不对；直线与平面平行时，直线没有一个点在平面内，故 D 不对 答案 B 8下列命题： 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； 3 如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面； 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行； 一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面 其中正确的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 错直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点没有公共点的两条直线除了平行之外，还有可能异面，因此命题 是错误的； 对 错过平面外一点有无数条直线与已知平面平行； 错直线还可以与平面相交 答案 B 9设平面 与平面 相交于 l，直线 a ，直线 b ， a b M， 则 解析 因为 a b M， a ， b ，所以 M ， M l，所以 M l. 答案 10如图所示的各正方体中， P、 Q、 R、 这四个点共面的图形是 _ 解析 中四点共面， 不共面 答案 11求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交 解 已知：直线 a b， a 平面 P，如图 求证：直线 相交 4 证明 ： a b， a和 为 . a P， 平面 和平面 相交于过 为 l. 在平面 内 a、 ，即 b l Q. 又 内 (若 内，由 a b，得 a ，与 相交矛盾 )， 直线 相交 12 (创新拓展 )空间四边形 角线为 D，点 E、 F、 G、 H、 M、 B、 求证：线段 被该点平分 证明 连接 E、 F、 G、 B、 四边形 设 O，则 G、 同理四边形 设 O ，则 O 平分 即点 都是 而两点重合， 即 三条线段相交于一点 O，且被 1 【创新设计】 2013年高中数学 线与平面的平行活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1直线 外的一条直线，下列条件中可推出 l 的是 ( ) A 内的一条直线不相交 B 内的两条直线不相交 C 内的无数条直线不相交 D 内的任意一条直线不相交 解析 由线面平行的定义可知 答案 D 2下列命题中正确的个数是 ( ) a b， b a ； a ， b a b； a b， a b ； a ， b a b. A 0 B 1 C 2 D 3 解析 中还可能有 a ， 中 a， b 还可能异面， 中还可能 b ， 中还可能 a和 面 答案 A 3有以下三个命题： 一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； 过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行； 如果直线 l 平面 ，那么过平面 内一点和直线 内其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 4梯形 平面 ， 面 ，则直线 的位置关系是 _ 解析 因为 平面 ， 面 ，由线面平行的判定定理可得 . 答案 5如图所示，直线 a 平面 ，点 的另一侧，点 B、 C、 D B、 于点 E、 F、 D 4， 4， 5，则 _. 2 解析 Aa，则点 平面 a ，且 平面 以 a 所以 以 于是 5 45 4 209 . 答案 209 6两个全等的正方形 B， M N N. 求证 平面 证明 作 ， ，连接 图 22 22 则四边形 面 平面 平面 综合提高 限时 25分钟 7长方体 1E 为 F 为 行的长方体的面有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 解析 如图 与 答案 C 8下列说法不正确的是 ( ) 若点 内，则过点 平行 若直线 平行，则 内的直线的位置关系有平行和异面两种 若 a、 过 若直线 平行，且 . 若直线 平行，且 平行 A B C D 解析 错，过点 ； 对， 平行，所以 内的所有直线都没有公共点； 对； 错， b 与 的位置关系有平行和在平面内两种； 错， 可以垂直，可以在 内，也可以与 平行；所以 是正确的， 是错误的 答案 C 9如图，在四面体 M、 四面体的四个面中与 _ 解析 如图，取 ， M、 连接 、 N 且 1313 又 平面 平面 面 面 平面 平面 4 答案 平面 面 0在棱长为 a 的正 方体 1， M， N 分别是棱 中点， P、 M、 ，则 _. 解析 利用线面平行的判定定理易得 平面 的位置，易知 23a， 2 23 a. 答案 2 23 a 11如图，在正方 体 1 1 证： 平面 证明 法一 如图 (1)，作 ，作 ，连接 平面 (1) 且 在正方体 1 5 又 又 四边形 面 平面 平面 法二 如图 (2)，连接 ，连接 平面 (2) 又 面 平面 平面 12 (创新拓展 )一木块如图所示，点 P 在平面 ，过点 P 将木块锯开，使截面平行于直线 C，应该怎样画线？ 解 在平面 点 F 与 交点为 F，与 交点为 E，在 6 平面 点 H ，如右图所示 在平面 ，过点 F 作 于点 G，连接 证明 如下： 知， E、 H、 G、 面 平面 平面 理 平面 1 【创新设计】 2013年高中数学 面与平面的平行活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是 ( ) A一定平行 B一定相交 C平行或相交 D以上判断都不对 解析 可借助长方体模型来判断，两个平面可能平行也可能相交 答案 C 2已知 、 是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定 的是 ( ) A 、 都平行于 直线 l B 内有三个不共线的点到 的距离相等 C l、 m 是 内两条直线，且 l ， m D l、 m 是两条异面直线，且 l ， m ， l ， m 解析 在 内取一点 A，过 A作 l， m，在 内取一点 B，过 B作 l， m，则 面面平行的判定定理可得 答案 D 3若 ， a ，则下列四个命题中正确的是 ( ) a 与 内所有直线平行； a 与 内的无数条直线平行； a 与 内的任何一条直线都不垂直； 与 无公共点 A B C D 解析 由性质知 错；由定义知 正确；因为 内直线可能异面垂直，故 错；由定义知 正确故选 B. 答案 B 4已知直线 a 与直线 b，平面 与平面 满足下列关系， a ， b ， a ， b ，则 与 的位置关系是 _ 解析 a ， b ， a ， b ，但是直线 果直线 么 与 可能相交或平行，如果直线 么 与 平行 答案 平行或相交 5已知平面 ，两条直线 l， m 分别与平面 ， ， 相交于点 A， B， C 和 D， E，F， 已知 6， 25，则 _. 2 解析 ， 由 25，得 23， 23. 而 6， 9， 15. 答案 15 6如图所示，三棱柱 1E 是 中点求证： 平面 证明 取 ，连接 E 为 中点， 面 平面 平面 由 E、 F 分别是 又 面 平面 平面 F， 平面 平面 平面 平面 综合提高 限时 25分钟 7 P 是三角形 在平面外一点，平面 平面 交线段 A 、B 、 C ，若 2 3，则 S A B C S ( ) A 2 25 B 4 25 C 2 5 D 4 5 解析 由面面平行的性质定理知， A B A B 2 5，所以 S A B C S 4 25. 答案 B 8已知 m， n 是两条直线， ， 是两个平面有以下命题： 3 m， n 相交且都在平面 ， 外， m ， m ， n ， n ，则 ； 若 m ， m ，则 ； 若 m ， n ， m n，则 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 设 m n P，则直线 m， 为 ，由面面平行的判定定理知， ， ，因此， ，即命题 正确；在长方体 1平面 1平面 平面 平面 满足命题 的条件，但平面 此命题 不正确；同样可知，命题 也不正确故选 B. 答案 B 9已知平面 平面 ，点 A、 C ，点 B、 D ，直线 于点 S8， 9， 不在平面 、 之间，则 _. 解析 如图所示， S，则 定一个平面，设为 ， 因为 ，所以 是 89 34， 解 得 272. 答案 272 10已知 a， b 表示两条直线， ， ，表示两个不重合的平面若 a ， a ， b，则 a、 b 的关系是 _ 答案 平行 11在正方体 1M， N， P 分别是 证：平面 平面 证明 如右图所示，连接 P， N 分别是 又 又 面 平面 4 平面 N 平面 又 N， 平面 平面 12 (创新拓展 )在四棱锥 P ，底面 菱形，点 E 在 ，且 2 1，问在棱 能否找到一点 F，使 平面 说明你的理由 解 如右图所示，当 F 是 中点时， 平面 证明 ：取 中点 M，连接 而 面 平面 平面 连接 O，连接 由四边形 菱形知 O 是 中点 由已知 2 1， M 是 中点知 E 是 中点 而 面 平面 平面 M， 平面 平面 F 平面 平面 1 【创新设计】 2013年高中数学 线与平面的垂直活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1直线 ，则 的位置关 系是 ( ) A a B a C a 或 a D不确定 解析 当 b 面 时，可存在直线 a ， a ， a ，故关系不确定 答案 D 2已知 m、 是平面，给出以下命题： m n ； m n m n； m m n n ； m m n n . 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由线面垂直的性质可知 、 正确 中 n 或 n ， 中 n 或 n 或n . 答案 B 3如图，在正方体 E、 B、 则下列直线中不互相垂直的是 ( ) A 1 1C C 1 F 解析 面 1C 面 2 连接 面 面 面 面 答案 D 4如图所示，已知 、 角三角形的个数是 _ 解析 显然 对于 O， O， 又 A A， 平面 又 平面 答案 4 5若 a， 表示平面，则下列命题中正确的有 _个 a ， b a b； a ， a b b ； a ， a b b . 解析 由线面垂直的性质定理知 正确 答案 1 6如图所示，空间四边形 C 足为 E，作足为 H，求证： 平面 证明 如图所示，取 ，连接 由已知 3 F， 平面 而 平面 又 B， 平面 又 平面 又 E， 平面 平面 平面 综合提高 限时 25分钟 7 E、 B、 A、 B、 ， 则有 ( ) A 平面 平面 平面 平面 析 易知 P. 面 答案 A 8四棱锥 P 面最多有 _个直角三角形 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4 解析 如图，底面为矩形 面 ，由线面垂直可知，四个侧面都是直角三角形 答案 D 9如图所示，在五个正方体图形中， M、 N、 得出 l 平面 _(写出所有符合要求的图形符号 ) 解析 易判断 正确 中 M 此三棱锥 A 图 中 l 平面 ，因为 易否定 . 答案 10给出下列四个命题： 若直线 a平面 M，直线 b M，且 a b ，则 a M； 若 aM，直线 内的两条直线，则 a M； 若直线 内的无数条直线，则 a M； 三个互不重合的平面，把空间分成 ,6,7,8. 其中正确命题的序号是 _ 解析 由线面垂直的判定和性质可知 不正确， 正确 答案 11如图，在四棱锥 P 面 棱 底面 C， . (1)求证： 平面 (2)求证： 平面 5 证明 (1)连接 O，如图 底面 点 O 平面 A平面 所以 平面 (2) D 底面 底面 平面 E 平面 C C. 平面 而 平面 又 E E， 平面 12 (创新拓展 )在多面体 ，四边形 正方形， B 2 90， 证： 平面 证明 如图，设 ，则 连接 四边形 又 F 平面 又 平面 又 又 G， 平面 1 【创新设计】 2013年高中数学 面与平面的垂直活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1若平面 平面 ，平面 平面 ，则 ( ) A B C 与 相交但不垂直 D以上都有可能 答案 D 2已知 矩形 如图 )，则图中互相垂直的平面有 ( ) A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 5 对 解析 面 面 面 面 面 面 答案 D 3空间四边形 么有 ( ) A平面 平面 B平面 平面 平面 平面 D平面 平面 析 B， 平面 平面 平面 平面 答案 D 4已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，有以下四个说法： l m； l m； l m ； l m 解析 l ， . l 又 m ， l m，故 正确 l ， ， m l m或 l m或 l与 不正确 l ， l m， m . 又 m 平面 ， ，故 正确 l m， l ， m 或 ，故 不正确 答案 5三个平面两两垂直且共点于 O，点 ,4,5，则 _. 2 解析 以 3、 4、 5为相邻三边构造一个 长方体，则 以 2 42 52 5 2. 答案 5 2 6如图所示，在四面体 、 B、 证： (1)直线 平面 (2)平面 平面 证明 (1)在 E、 B、 又 平面 面 直线 平面 (2)在 在 平面 平面 F， 平面 平面 平面 平面 综合提高 限时 25分钟 7已知平面 、 、 ，则下列命题中正确的是 ( ) A ， ，则 B ， ，则 C a， b， ，则 a b D ， a， a b， 则 b 解析 如图， A 中，平面 平面 面 平面 平面 面 平面 平面 平面 平面 平面 3 而 内 答案 B 8已知平面 ， 和直线 m， l，则下列命题中正确的是 ( ) A若 ， m， l m， 则 l B若 m， l ， l m，则 l C若 ， l ，则 l D若 ， m， l ， l m，则 l 解析 由面面垂直的性质定理可知 l ，故 ，故 m， l m，故 确 答案 D 9 不同于 A， B)，连接 C， 在四面体 P 有 _对互相垂直的平面 解析 由题意可推得，面 面 面 面 对 答案 3 10 、 是两个不同的平面， m、 n 是平面 、 外的两条不同直线，给出四个结论： m n； ； n ； m . 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_ 解析 假设 为条件，即 m n， n ， m 成立，如图过 作 PBn，则 m， ，又设 m ，垂足为点 A，过 、 的交线 . l l l 平面 l l l 的平面角 由 m n，显然 90. 4 . 由 成立 反过来，如果 成立，与上面证法类似可得 成立 答案 或 11四棱锥 P 面 的正三角形，且与底面垂直，底面 3的菱形， A 的中点 (1)求证： (2)求证：平面 平面 证明 (1)取 点 E，连接 为 正三角形，所以 菱形，面积为 2 3，且 锐角，所以 2 3 2 2 32 ，有 60. 所以 所以 E E，所以 平面 平面 以 (2)因为 A 的中点，所以 由 (1)知 D， 所以
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