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创新 立异 设计 学年 高中数学 活页 训练 质量 评估 打包 23 湘教版 必修

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【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练+章末质量评估（打包23套）湘教版必修3,创新,立异,设计,学年,高中数学,活页,训练,质量,评估,打包,23,湘教版,必修

内容简介：

1 【创新设计】 2013年高中数学 积和体积公式活页训练 湘教版必修 3 双基达标 限时 20分钟 1 一个正方体的表面积为 6，并且正方体的各个顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ( ) B. 68 C. 6 D. 32 解析 设正方体的边长为 a，球的半径为 R，则 66， a 1， 2R 3，即 R 32 V 4343 3 38 32 答案 D 2正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 ( ) A. 2 B. 3 C. 62 3 解析 设正方体棱长为 a， S 正方体全 6正四面体的棱长为 2a， S 正 四面体全 4 34 ( 2a)2 2 3 63. 答案 B 3底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是 9 和 15，高是 5，则这个棱柱的侧面面积是 ( ) A 130 B 140 C 150 D 160 解析 如右图 ， 直棱柱 5， 9， 2 15， 可求得 152 52 10 2， 92 52 2 14. 所以 50 14 5 8 160. 答案 D 4一个球的表面积扩大为原来的 3 倍，那么该球的体积扩大为原来的 _倍 解析 球的表面积扩大为原来的 3 倍，则球的半径扩大为原来的 3倍，所以球的体积扩大为原来的 ( 3)3 3 3倍 答案 3 3 5已知圆锥的高为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积为 _ 解析 由题意知圆锥的底面半径 r 52 42 3. S 侧 12 2 3 5 15. 答案 15 6在球中有相距 9 两个平行截面，它们的面积分别为 49 00 球的表面积 解 (1)当球心在两截面同侧时，如图甲，由球的截面性 质知， 球的半径为 R， 49， 7( 同理 400， 20(设 x (x 9) 202 在 (x 9)2 72， 202 72 (x 9)2， 解 得 x 15. R 25( S 球 42 500( 球的表面积为 2 500 (2)当球心在两个截面之间时，如图乙所示 设 x，则 9 x. 3 由题意得 49 7 D 20 设球半径为 R，则由题意得 202 (9 x)2 72即 400 (9 x)2 49， 此方程无正数 解 ，即此种情况不可能 综上所述，所求球的表面积为 2 500 综合提高 限时 25分钟 7若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 l 的扇形 ，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 ( ) A 3 2 B 2 1 C 4 3 D 5 3 解析 设圆锥底面圆的半径为 r，则 2r l 23， r rl l l3l l3l 43. 答案 C 8设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A D 5析 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为 a. 如图，设 O、 底面中心，且球心 1 32 a， 33 a， 球的半径为 R，则 1314712 S 球 44 71273 4 答案 B 9一个棱台的高为 20 积为 1 720 底面对应边的比为 5 8，则这个棱台的两个底面积为 _ 解析 设这个棱台的两底面面积为 25 64. V 13h( 13 20(25642564 13 20(256458 1 720. 128 2564 128 50 答案 50 28 0若某几何体的三视图 (单位： 图所示，则此几何体的体积是 _解析 该空间几何体的上部分是底面边 长为 4，高为 2的正四棱柱，体积为 16 2 32；下部分是上底面边长为 4，下底面边长为 8，高为 3的正四棱台，体积为 13 (16 4 8 64) 3 44. 答案 144 11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S. 5 解 (1)由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面 和 8 的矩形，高 4， D 的交点 该几何体的体积 V 13 8 6 4 64. (2)如图所示，侧面 42 32 5， S 12 12 8 5 20. 侧面 则 42 42 4 2. S 12 12 6 4 2 12 2， 该几何体的侧面积 S 2(S S 40 24 2. 12 (创新拓展 )一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 里所装的水深为 8 一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到 8.5 钢球的半径 解 如图，设钢球的半径为 R，得钢球的体积为 V 球