安徽省黄山市2013届高三(屯溪一中等)三校联考数学(文)试题2013.2

安徽省黄山市 2013 届三校联考试题 数学（文科） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 ） 1设 i 是虚数单位，则复数 i1 2 在复平面上对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2设 UR, 2|0Mx ,函数 1()fx 的定义域为 N,则 MI A 01) B (,1) C 0, D 3 “m=2”是“直线 2myx与直线 1yx平行”的 A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4函数 ()sin(cosin)fxx的最小正周期是（ ） A B 2 C D 2 5设实数 ,ab是方程 lgxc的两个不同的实根，若 10ab，则 abc的 取值范围是(0,1) B (,10) C (10,) D (1,0) 6一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的 表面积和体积分别为 （ ）423和 B 2和 43 C 和 D 8和 7已知 m是两个正数 ,2的等比中项，则圆锥曲线 12myx 的离心率为 侧侧侧侧侧侧侧侧侧 b b aa a a A 2 3 或 5 B 2 3 C 5 D 2 3 或 5 8在 C中， 04,A ，AD 是边BC 上的高，则 AC 的值等于 A0 B4 C8 D-4 9设 ,xy满足约束条件 12xy ，若目标函数 (0,)zaxby的最大值为 7,则 34ab 的最 小值为 A 4 B 743 C 247 D 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.） 11已知函数 xf的导函数为 xf，且满足 23 2xfxf ，则 5f 12若 ABC的面积为 3， 2BC， 60，则边 AB的长度等于_ 13阅读右边的流程图，若输入 1,ba，则输出的结果是 14 （已知 M 是曲线 21ln()yxx 上的任一点，若曲线在 M 点处的 切线的倾斜角均不小于 4 的锐角，则实数 a的取值范围是 15已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方 形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个 顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号） 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为直角三角形，有一个面 为等腰三角形的四面体； 每个面都是等腰三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 三：解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤.） 16 （本小题满分 12 分）已知向量 1,cos,sin,3mxx 0 ，函数 fxmn ，且 安徽高中数学 第 3 页 共 9 页 fx图象上一个最高点的坐标为 ,21，与之相邻的一个最低点的坐标为 7,21. （1 ）求 f的解析式； （2 ）在ABC 中， ,abc是角 A、B、C 所对的边，且满足 22acba，求角 B 的大小以及 fA的取 值范围. 17 （本小题满分 13 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学成绩（均 为整数）分成六段 50,4， 6,10,9后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答 下列问题： (1)求分数在 7,8内的频率，并补全 这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3 ）用分层抽样的方法在分数段为80,6 的学生中抽取一个容量为 6的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取 2人， 求至多有 1人在分数段 80,7的概率. 18 （本小题满分 12 分） 如图（1） ， ABC是等腰直角三角形， 4ACB， E、 F分别为 AC、 B的中点，将 AEF沿EF 折起， 使 在平面 EF上的射影 O恰为 的中点，得到图（2） （1 ）求证： ； （2 ）求三棱锥 的体积 19 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 2:1(0)xyCab 的离心率为 25 ，且 A（0，1）是椭圆 C 的顶点。 （1 ）求椭圆 C 的方程； （2 ）过点 A 作斜率为 1 的直线 l，设以椭圆 C 的右焦点 F 为抛物线 2:(0)Eypx 的焦点，若点 M 为抛物线 E 上任意一点，求点 M 到直线 l距离的最小值 20 （本小题满分 13 分） 已知函数 213(),nfxxan数 列 的 前 项 和 为 S点 n （ *N）均在函数 ()yfx的图象上。 （1 ）求数列 na的通项公式 n； （2 ）令 1 ,nb 求数列 nnbT的 前 项 和 ； （3 ）令 1 ,nac 证明： 12 12cn+ 21 （本小题满分 13 分） 已知函数 2,ln 3xaxgxf （1 ）如果函数 的单调递减区间为 1(,) ，求函数 xg的解析式； 安徽高中数学 第 5 页 共 9 页 （2 ）在( ) 的条件下, 求函数 y= xg的图像在点 (1,)P处的切线方程； （3 ）若不等式 2()2fx恒成立，求实数 a的取值范围 黄山市 2013 届三校联考数学（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C A A D B D D 二、填空题 11 6 12. 2 132 14 (,2 15 三、解答题 16.解：（1 ） ()sin3cosfxmxx 13(sincos)2xx 2sin3 . -2 分fx 图象上一个最高点的坐标为 ,21 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 7,21 .7212T ， T，于是 T . -5 分 所以 ()sin()3fx . -6 分 （2 ） 22acba， 221cosacbB -7-分 又 0B， 3. ()in()3fA -8 分 203BA .于是 533A ，sin()1, . -10 分 所以 2,fA.-12 分 17 （本题满分 14 分） 解析：（）分数在 70,8内的频率为：1(01525.0)1.73 ，故 30 ， 如图所示： -4 分 （求频率 2 分，作图 2 分） （1 ）平均分为： 750.38.2590.71x-7 分 （2 ）由题意， 60,7分数段的人数为： .9人； -8 分70,8 分数段的人数为： .38人； -9 分 在 ,的学生中抽取一个容量为 6的样本， 6分数段抽取 2 人，分别记为 ,mn； 70,分数段抽取 4 人，分别记为 ,abcd； 设从样本中任取 人，至多有 1 人在分数段 8为事件 A，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)mn 、 ,a、 (,)b、 ,c、 (,)d、 、 (,)cd共 15 种， 则事件 A包含的基本事件有：(,) 、 ,、 (,)、 ,m、 (,)、 ,na、 (,)b、 ,nc、 (,)d共 9 种，-12 分9315P -13 分 18 （ 1）证明：在 ABC中， EF是等腰直角 ABC的中位线， EFAC 在四棱锥 中， ， E，-4 分 又 EC 平面 ， 又 A平面 , FAC -6 分 安徽高中数学 第 7 页 共 9 页 （2）在直角梯形 EFBC中， 4,2B, 421ECBSFC -8 分 又 AO垂直平分 ， 3 2EOA -10 分 FBCFV SFB31431 -12 分 19. （1,2）由（1）可求得椭圆 C 的右焦点坐标 F（2，0 ） 抛物线 E 的方程为： 28yx ，7 分 而直线 l的方程为 1 可设与直线 平行且抛物线 E 相切的直线 l方程为： 0xyc 8 分 由 208xyc 可得： 2()x 240c ， 解得： ， 直线 l方程为： 20xy 10 分 抛物线上的点到直线 的距离的最小值等于直线 l与 的距离：12.d 即抛物线 E 上的点到直线 l距离的最小值为 2. 12 分 20解：（1） 213(,)(nnSfxS点 在 的 图 象 上 ， 1 分 当 12nna时 ， ；当 1a时 ， ，适合上式. ()N 4 分 （2） 12 nb ， 122134nnnTb 213nn ， 5 分 由 得： 2112nnT 21 1()()2nn12nn = ()2nn ， 1 362nnT 8 分 （3 ）证明：由 1 ,nac122,nnc 10 分 又 2 11nn12()()()234ncc 1212nncc 成立 13 分 21.解 :(1) ()3gxax 由题意 012的解集是 1,3 即 32ax的两根分别是 , . 将 1或 代入方程 0123ax得 . 23xxg . 4 分 (2)由()知： ()， ()4g， 点 1,P处的切线斜率 k1， 安徽高中数学 http:/www.ahgzsx.co