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创新 立异 设计 学年 高中数学 课时 作业 功课 打包 26 新人 必修

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【创新设计】2015-2016学年高中数学课时作业（全册打包26套）新人教A版必修3,创新,立异,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,打包,26,新人,必修

内容简介：

1 算法案例 课时目标 通过三种算法案例：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制，进一步体会算法的 思想，提高算法设计水平，体会中国古代数学对世界的贡献 1辗转相除法 (1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的 最大公约数 的古老而有效的算法 (2)辗转相除法的算法步骤 第一步，给定 两个正整数 m， n. 第二步，计算 m 除以 n 所得的余数 r. 第三步， m n， n r. 第四步，若 r 0，则 m、 n 的最大公约数等于 m；否则，返回 第二步 2更相减损术 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 偶数 若是，用 2 约简 ；若不是，执行 第二步 第二步，以 较大 的数减去 较小 的数，接着把所得的差与 较小 的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等 为止，则这个数 (等数 )或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数 3秦九韶算法 把一个 n 次多项式 f(x) 11 ( 1)x 2)x a1)x 求多项式的值时 ，首先计算 最内层括号内 一次多项式的值，即 1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 2， 3， 1x 样，求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式 的值 4进位制 进位制是人们为了 计数 和 运算方便 而约定的记数系统， “ 满 k 进一 ” 就是 k 进制， k 进制的基数是 k. 把十进制转化为 k 进制数时，通常用除 k 取余法 一、选择题 1下列说法中正确的个数为 ( ) (1)辗转相除法也叫欧几里得算法； (2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； (3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法； (4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句 A 1 B 2 C 3 D 4 2 答案 C 解析 (1)、 (2)、 (4)正确， (3)错误 2用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法 的次数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 解析 由于 294 和 84 都是偶数， 所以用 2 约简： 2942 147， 842 42， 又由于 147 不是偶数， 所以 147 42 105， 105 42 63， 63 42 21， 42 21 21， 故需做 4 次减法，故选 C. 3 1 037 和 425 的最大公约数是 ( ) A 51 B 17 C 9 D 3 答案 B 解析 1 037 4252 187， 425 1872 51， 187 513 34， 51 341 17， 34 172 ， 即 1 037 和 425 的最大公约数是 17. 4用秦九韶算法计算多项式 f(x) 65432x 7在 x 做加法和乘法的次数的和为 ( ) A 10 B 9 C 12 D 8 答案 C 解析 f(x) (6x 5)x 4)x 3)x 2)x 1)x 7 加法 6 次，乘法 6 次， 6 6 12(次 )，故选 C. 5已知 f(x) 23x 1，应用秦九 韶算法计算 x 3时的值时， ) A 27 B 11 C 109 D 36 答案 D 解析 将函数式化成如下形式 f(x) (x 0)x 2)x 3)x 1)x 1 由内向外依次计算： 1， 13 0 3， 33 2 11， 113 3 36， 363 1 109， 1093 1 328. 6下列有可能是 4 进制数的是 ( ) 3 A 5 123 B 6 542 C 3 103 D 4 312 答案 C 解析 4 进制数每位上的数字一定小于 4，故选 C. 二、填空题 7辗转相除法程序中有一空请填上 a ， b ” ； a， a r 0a b 解析 来表示 a 除以 b 的余数 8更相减损术程序中有两空请填上 a， a b b r 9已知三个数 12(16)， 25(7)， 33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为 _ 答案 33(4)12(16)25(7) 解析 将三个数都化为十进制数 12(16) 116 2 18， 25(7) 27 5 19， 33(4) 34 3 15， 33(4)12(16)25(7) 三、解答题 10用两种方法求 210 与 98 的最大公约数 解 用辗转相除法： 210 982 14， 98 147. 210 与 98 的最大公约数为 14. 用更相减损术： 210 与 98 都是偶数，用 2 约简得 105 和 49， 4 105 49 56,56 49 7， 49 7 42,42 7 35， 35 7 28,28 7 21， 21 7 14,14 7 7. 210 与 98 的最大公约数为 27 14. 11用秦九韶算法计算多项式 f(x) 1260160240192x 64 当 x 2时的值 解 将 f(x)改写为 f(x) (x 12)x 60)x 160)x 240)x 192)x 64 由内向外依次计算一次多项式当 x 2 时的值 1， 12 12 10， 102 60 40， 402 160 80， 802 240 80， 802 192 32， 322 64 0. f(2) 0，即 x 2 时，原多项式的值为 0. 能力提升 12把 111 化为五进制数 解 111 化为五进制数为 421(5) 13把 10 231(5)化为四进制数 解 先化成十进制数 10 231(5) 15 4 05 3 25 2 35 1 1 625 50 15 1 691 再化为四进制数 10 231(5) 22 303(4). 1辗转相除法与更相减损术的区别和联系 (1)都是求最大公约数的方法 (2)二者的实质都是递归的过程 (3)二者都要用循环结构来实现 5 2秦九韶算法的特点 秦九韶算法的特点在于把求一个 n 次多项式的值转化为求 n 个一次多项式的值，即把求f(x) 11 1x k k 1， 2， ， n 这样可以最多计算 n 次乘法和 n 次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，提高了运算效率 3十进制与其他进制的转化 (1)将 k 进