杭州市开发区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A x（ a b） = C x+4=（ x+2） 2 D ax+bx+c=x（ a+b） +c 2如图，已知 2=100，要使 须具备另一个条件（ ） A 1=100 B 3=80 C 4=80 D 4=100 3下列运算正确的是（ ） A a2=（ 2= a 2= 4根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ） A男生在 13 岁时身高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C 11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生 慢 5计算：（ 1286x） （ 4x）的结果是（ ） A 3x 4 B 32x+4 C 3x+4 D 32x+4 6如图，将周长为 10 的 向平移 1 个单位得到 四边形周长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 8 B 10 C 12 D 14 7关于 x 的方程 = 有增根，则 k 的值是 （ ） A 2 B 3 C 0 D 3 8用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 9已知 a b=3， b c= 4，则代数式 b（ a c）的值为（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 10已知关于 x、 y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值， x， y 的值都不可能互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都为自然数的解有 4 对 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11用科学记数法表示： 12分解因式： 28 13为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下已知从左至右各长方形的高的比为 2： 3： 4： 6： 1，第二组的第 3 页（共 22 页） 频数为 9，则全班上交的作品有 件 14如图，把一张矩形纸片 叠后，点 C D 分别落在点 C、 D的位置上， 点 G已知 5，那么 度 15已知 =3，则分式 的值为 16若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐 22 人，有 1 人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共 人 三、解答题：本题有 7 个小题，共 66 分 17计算： （ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 2） 3 （ 2）（ 2m 3） 2（ 4m+1）（ m 2） 18解方程或方程组： （ 1） （ 2） + =1 19先化简代数式 ，再选择 一个你喜欢的数代入求值 20农历每年的 5 月 5 日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售 A、 B、 C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图 1 和图 2 所示的统计图，根据图中信息解答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （ 1）该商场今年端午节共销售粽子 个； （ 2）请补全图 1 中的条形统计图； （ 3）写出 A 品牌粽子在图 2 中所对应的圆心角的度数； （ 4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子 12 万个，估计B 品牌粽子售出多少个？ 21根据题意解答： （ 1）如图 1，点 A、 C、 F、 B 在同一直线上， 分 度，求 度数（用关于 a 的代数式表示），并说明理由 （ 2）如图 2，某停车场入口大门的栏杆如图所示， 地面 地面 1+ 2 的度数，并说明理由 （ 3）如图 3，若 3=40， 5=50， 7=80，则 1+ 2+ 4+ 6+ 8= 度 22用四块完全相同的小长方形拼成的一个 “回形 ”正方形 （ 1）用不同 代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； （ 2）利用（ 1）中的结论计算： a+b=2， ，求 a b； （ 3）根据（ 1）中的结论，直接写出 x+ 和 x 之间的关系；若 3x+1=0，第 5 页（共 22 页） 分别求出 x+ 和（ x ） 2的值 23某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用 12000 元购书若干本，并把该书按定价 7 元 /本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了 20%，他用 15000 元所购书数量比第一次多了 100 本 （ 1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？ （ 2）若第二次购进书后，仍按原定价 7 元 /本售出 2000 本时，出现滞销，书商便以定价的 n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利 100m 元（ n、 m 为正整数），求相应 n、 m 值 第 6 页（共 22 页） 2015年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A x（ a b） = C x+4=（ x+2） 2 D ax+bx+c=x（ a+b） +c 【考点】 因式分解的意义 【分析】 利用因式分解的定义判断即可 【解答】 解：列各式从左到右的变形中， 是因式分解的为 x+4=（ x+2） 2， 故选 C 2如图，已知 2=100，要使 须具备另一个条件（ ） A 1=100 B 3=80 C 4=80 D 4=100 【考点】 平行线的判定 【分析】 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可 【解答】 解： 2=100， 根据平行线的判定可知，当 4=100，或 3=100，或 1=80时， 故选（ D） 3下列运算正确的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A a2=（ 2= a 2= 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答 【解答】 解： A、底数不变指数相减，故 A 错误； B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 B 正确； C、底数不变指数相加，故 C 错误； D、负 整指数幂与正整指数幂互为倒数，故 D 错误 故选： B 4根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ） A男生在 13 岁时身高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C 11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象即可确定男生在 13 岁时身高增长速度是否最快；女生在 10岁以后身高增长速度是否放慢； 11 岁时男女生身高增长速 度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢 【解答】 解： A、依题意男生在 13 岁时身高增长速度最快，故选项正确； B、依题意女生在 10 岁以后身高增长速度放慢，故选项正确； C、依题意 11 岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确； 第 8 页（共 22 页） D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误 故选 D 5计算：（ 1286x） （ 4x）的结果是（ ） A 3x 4 B 32x+4 C 3x+4 D 32x+4 【考点】 整式的除法 【分析】 多 项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加； 12（ 4x） = 3 8（ 4x） =2x， 16x （ 4x） = 4 【解答】 解：（ 1286x） （ 4x） = 3x 4； 故选 A 6如图，将周长为 10 的 向平移 1 个单位得到 四边形周长为（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 【考点】 平移的性质 【分析】 根 据 平 移 的 基 本 性 质 ， 得 出 四 边 形 周长=B+F=1+C+1+可得出答案 【解答】 解：根据题意，将周长为 10 个单位的 边 右平移 1 个单位得到 ， C+C+1， C； 又 C+0， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+2 故选： C 7关于 x 的方程 = 有增根，则 k 的值是（ ） A 2 B 3 C 0 D 3 第 9 页（共 22 页） 【考点】 分式方程的增根 【分析】 依据分式方程有增根可求得 x=3，将 x=3 代入去分母后的整式方程从而可求得 k 的值 【解答】 解： 方程有增根， x 3=0 解得： x=3 方程 = 两边同时乘以（ x 3）得： x 1=k， 将 x=3 代入得： k=3 1=2 故选： A 8用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是：（ 1）盒身的个数 2=盒底的个数；（ 2）制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮张数 =36，列方程组即可 【解答】 解：设用 x 张制作盒身， y 张制作盒底， 根据题意得： ， 故选 C 9已知 a b=3， b c= 4，则代数式 b（ a c）的值为（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考点】 因式分解的应用 【分析】 先分解因式，再将已知的 a b=3， b c= 4，两式相加得： a c= 1，整体代入即可 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解： b（ a c）， =a（ a c） b（ a c）， =（ a c）（ a b）， a b=3， b c= 4， a c= 1， 当 a b=3， a c= 1 时，原式 =3 （ 1） = 3， 故选 D 10已知关于 x、 y 的方程组 ，给出下列结论： 是方程组的解； 无论 a 取何值， x， y 的值都不可能互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4 a 的解； x， y 的都为自然数的解有 4 对 其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二元一次方程组的解 【分 析】 将 x=5， y= 1 代入检验即可做出判断； 将 x 和 y 分别用 a 表示出来，然后求出 x+y=3 来判断； 将 a=1 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； 有 x+y=3 得到 x、 y 都为自然数的解有 4 对 【解答】 解： 将 x=5， y= 1 代入方程组得： ， 由 得 a=2，由 得 a= ，故 不正确 解方程 得： 8y=4 4a 解得： y= 将 y 的值代入 得： x= ， 所以 x+y=3，故无论 a 取何值， x、 y 的值都不可能互为相反数，故 正确 第 11 页（共 22 页） 将 a=1 代入方程组得： 解此方程得： 将 x=3， y=0 代入方程 x+y=3，方程左边 =3=右边，是方程的解，故 正确 因为 x+y=3，所以 x、 y 都为自然数的解有 ， ， ， ，故 正确 则正确的选项有 ， 故选： C 二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11用科学记数法表示： 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故答案为： 10 6 12分解因式： 282x（ x+2y）（ x 2y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 28x（ 4=2x（ x+2y）（ x 2y） 故答案为： 2x（ x+2y）（ x 2y） 13为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下已知从左至右各长方形的高的比为 2： 3： 4： 6： 1，第二组的频数为 9，则全班上交的作品有 48 件 第 12 页（共 22 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；频数与频率 【分析】 由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和 =某段的频数 该段的频率计算作品总数 【解答】 解：从左至右各长方形的 高的比为 2： 3： 4： 6： 1， 即频率之比为 2： 3： 4： 6： 1；第二组的频率为 ，第二组的频数为 9； 故则全班上交的作品有 9 =48 故答案为： 48 14如图，把一张矩形纸片 叠后，点 C D 分别落在点 C、 D的位置上， 点 G已知 5，那么 70 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由矩形的性质可知 得 5，由折叠的性质可知 由邻补角的性质求 【解答】 解： 5， 由折叠的性质，得 5， 80 0 故答案为： 70 15已知 =3，则分式 的值为 第 13 页（共 22 页） 【考点】 分式的值 【分析】 由已知条件可知 0，根据分式的基本性质，先将分式 的分子、分母同时除以 把 =3 代入即可 【解答】 解： =3， x 0， y 0， 0 = = = = = 故答案为： 16若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐 22 人，有 1 人不能上车；如 果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共 45 或 529 人 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设起初有汽车 m 辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为 n 人，依题意有 22m+1=n（ m 1）然后确定 m、 n 的值，进而可得答案 【解答】 解：设起初有汽车 m 辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为 题意有 22m+1=n（ m 1） 所以 n= =22+ ， 因为 n 为自然数，所以 为整数，因此 m 1=1，或 m 1=23， 即 m=2 或 m=24 当 m=2 时， n=45， n（ m 1） =45 1=45（人）； 当 m=24 时， n=23， n（ m 1） =23 （ 24 1） =529（人） 故答案为： 45 或 529 第 14 页（共 22 页） 三、解答题：本题有 7 个小题，共 66 分 17计算： （ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 2） 3 （ 2）（ 2m 3） 2（ 4m+1）（ m 2） 【考点】 多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）首先计算负整数指数幂、零次幂、乘方，然后再计算有理数的加减即可； （ 2）利用完全平方公式计算）（ 2m 3） 2，利用多项式乘以多项式法则计算（ 4m+1）（ m 2），然后再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =9+1 8=2； （ 2）原式 =412m+9（ 48m+m 2）， =412m+9 4m m+2， = 5m+11 18解方程或方程组： （ 1） （ 2） + =1 【考点】 解分式方程；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）根据等式的性质把原方程组变形，利用加减消元法解方程组即可； （ 2）方程两边同乘以（ x 3），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可 【解答】 解：（ 1）原方程组变形为： ， 得， 3n=6， 解得， n= 2， 把 n= 2 代入 得， m= ， 第 15 页（共 22 页） 则方程组的解为： ； （ 2）方程两边同乘以（ x 3）， 得 5 x 1=x 3， 整理得， 2x= 7， 解得， x= ， 检验：当 x= 时，（ x 3） 0， x= 是原方程的解 19先化简代数式 ，再选择一个你喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式的运算法则进行化简，再代入 a 的值求值即可 【解答】 解： = （ ） = = = ， 取 a=3，代入可得 = =2 20农历每年的 5 月 5 日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售 A、 B、 C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图 1 和图 2 所示的统 计图，根据图中信息解答下列问题： （ 1）该商场今年端午节共销售粽子 2400 个； （ 2）请补全图 1 中的条形统计图； 第 16 页（共 22 页） （ 3）写出 A 品牌粽子在图 2 中所对应的圆心角的度数； （ 4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子 12 万个，估计B 品牌粽子售出多少个？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 C 品牌粽子的个数除以 C 品牌粽子所占百分比可得商场今年端午节共销售粽子数； （ 2）首先利用粽子总数减去 A、 C 品牌粽子数可算 出 B 品牌粽子数，然后再画图即可； （ 3）利用 A 品牌粽子所占比例乘以 360即可； （ 4）利用样本估计总体的方法可得今年端午节期间销售 B 品牌粽子所占比例为，然后再乘以 120000 即可 【解答】 解：（ 1）商场今年端午节共销售粽子数： 1200 50%=2400（个）， 故答案为： 2400； （ 2） B 品牌粽子数： 2400 400 1200=800（个）， 如图所示； （ 3） A 品牌粽子所对应的圆心角的度数： 360=60； （ 4） 120000 =40000（个）， 答：估计 B 品牌粽子售出 40000 个 第 17 页（共 22 页） 21根据题意解答： （ 1）如图 1，点 A、 C、 F、 B 在同一直线上， 分 度，求 度数（用关于 a 的代数式表示），并说明理由 （ 2）如图 2，某停车场入口大门的栏杆如图所示， 地面 地面 1+ 2 的度数，并说明理由 （ 3）如图 3，若 3=40， 5=50， 7=80，则 1+ 2+ 4+ 6+ 8= 170 度 【考点】 平行线的性质；多边形内角与外角 【分析】 （ 1）如图 1，根据平角定义表示 80 ，由角平分线定义得： 0 ，最后根据平行线性质得结论； （ 2）作平行线，根据平行线的性质得： 0和 1+ 80，所以 1+ 2= 1+ 70； （ 3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和 360列式后可得结论 【解答】 解：（ 1）如图 1， ， 80 ， 分 第 18 页（共 22 页） =90 ， 0 ； （ 2）如图 2，过 B 作 0， 1+ 80， 1+ 2= 1+ 80+90=270； （ 3）延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形， 由外角定理得： 9= 1+ 2， 9+ 8= 1+ 2+ 8， 5=50， 7=80， 6+ 30， 3=40， 40， 4+180 40=360， 4 0， 1+ 2+ 4+ 8 130+ 6=40， 1+ 2+ 4+ 6+ 8=170， 故答案为为： 170 第 19 页（共 22 页） 22用四块完全相同的小长方形拼成的一个 “回形 ”正方形 （ 1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； （ 2）利用（ 1）中的结论计算： a+b=2， ，求 a b； （ 3）根据（ 1）中的结论，直接写出 x+ 和 x 之间的关系；若 3x+1=0，分别求出 x+ 和（ x ） 2的值 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）根据阴影部分的面积 =4 个小长方形的面积 =大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答； （ 2）根据完全平方公式解答； （ 3）根据完全平分公式解答 【解答】 解：（ 1）阴影部分的面积为： 4（ a+b）