2008全国各地数学高考题20套word版1套图片版—试题部分有答案
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用心 爱心 专心 绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工农医类） 本试卷共 4 面，满分 150 分，考试时间 120 分钟 祝考试顺利 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3. 非选择题用 米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本 试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本次题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设 a=(1,b=(),c=(3,2),则 (a+2b) c= A.(2) . 若非空集合 A,B,C 满足 A B=C，且 B 不是 A 的子集，则 A.“ x C”是“ x A”的充分条件但不是必要条件 B. “ x C”是“ x A”的必要条件但不是充分条件 C. “ x C”是“ x A”的 充分条件 D. “ x C”是“ x A”的充分条件也不是“ x A”必要条件 3. 用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的休积为 . 328 C. 28 D. 3324. 函数 f(x)= )4323(11 22 A.(- , 2,+ B.() (0,1) C. （ 0， 1） D. 4， 0（ 0， 1） 用心 爱心 专心 A B m C D 1 （ 11， 2）作圆 22 2 4 1 6 4 0x y x y 的弦，其中弦长为整数的共有 嫦娥一号”探月卫星沿地月转 移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2 2别表示椭轨道和的焦距，用 2 2别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： a1+c1=a2+ 31 22 其中正确式子的序号是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11.设 z1=中 示 共轭复数 )，已知 实部是 虚部为 . 12在 ，三个角 A， B， C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bc ca ab 值为 . f(x)=x+a,f(9,其中 x R， a,b 为常数，则方程 f(ax+b)=0 的解集为 . f(x)=2x,等差数列 公差为 2.若 f(a2+a4+ab+a2+4,则 f( f( f(a) f(= . 212 2 213 2 2 2111,221 1 1,3 2 6111,424n ni n n ni n n n 4 4 4 311 1 1 1 ,5 2 3 3 0n n n n 2 4 , ( 1 ) ( 3 2 1 ) ,3 nn n na n b a n 2 1 21 1 2 1 01,n k k k k kk k k a n a n a n a n a n a 可以推测，当 x 2（ k N*）时，1111,12k k ka a 用心 爱心 专心 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(t)= 1 1 7, ( ) c o s ( s i n ) s i n ( c o s ) , ( , ) 2t g x x f x x f x （）将函数 g(x)化简成 x+ )+B（ A 0， 0， 0， 2 ）的形式； （）求函数 g(x)的值域 . 17.（本小题满分 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个（ n=1,2,3,4） 表示所取球的标号 . （）求 的分布列，期望和方差； （）若 =b,1,11,试求 a,b 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ，平面 面 （）求证： （）若直线 平面 成的角为 ,二面角 大 小为 的大小关系，并予以证明 . 19.（本小题满分 13 分） 如图，在以点 O 为圆心， |4 为直径的半圆 ， P 是半圆弧上一点， 0，曲线 C 是满足 |为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P. （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； （）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E、 F. 若 面积 不小于 2 2 ，求直线 l 斜率的取值范围 . 20.(本小题满分 12 分 ) 水库的蓄水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位 ：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为 V（ t） = 12( 1 4 4 0 ) 5 0 , 0 1 0 ,4 ( 1 0 ) ( 3 4 1 ) 5 0 , 1 0 1 2 t e tt t t 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）试题参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算 分，满分 50 分 . 、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 25 分 . 12. 61213. 5. 12k， 0 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力 .（满分 12 分） 解：（） 1 s i n 1 c o s( ) c o s s i n1 s i n 1 c o x x x2222( 1 s i n ) ( 1 c o s )c o s s i nc o s s i 1 s i n 1 c o sc o s s i n .c o s s i 17, , c o s c o s , s i n s i n ,12x x x x x 1 s i n 1 c o s( ) c o s s i nc o s s i x x x s in c o s 2 2 s i n 2 （）由 1712x ，得 3x 53,42 上为减函数，在 35,23 上 为增函数， 又 5 5 3 5s i n s i n , s i n s i n ( ) s i 2 4 4x （当 17,2x ）， 用心 爱心 专心 即 21 s i n ( ) 2 2 2 s i n ( ) 2 34 2 4 ， ，故 g(x)的值域为 2 2 , 3 . 机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力 .（满分 12 分） 解：（） 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 1212011032015 1 1 1 3 10 1 2 3 4 1 . 5 0 1 0 2 0 5E 2 2 2 2 21 1 1 3 1( 0 1 . 5 ) ( 1 1 . 5 ) ( 2 1 . 5 ) ( 3 1 . 5 ) ( 4 1 . 5 ) 2 . 7 5 0 1 0 2 0 5 （ ） 由D a D 2 ，得 11，即 又,E aE b 所以 当 a=2 时，由 1 2 1.5+b,得 b= 当 a=，由 1 1.5+b，得 b=4. 2,2或 2,4即为所求 . 线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力 .（满分 12 分） （）证明：如右图，过点 A 在平面 作 D，则 由平面 面 平面 面 1B,得 面 平面 所以 用心 爱心 专心 因为三棱柱 则 面 所以 又 D=A,从而 面 又 侧面 （）解法 1：连接 由（）知 是直线 平面 成的角， 1二面角 A 的平面角，即1,A C D A B A 于是在 ， 在 ， 由 ， 又 02 ， ，所以 ， 解法 2：由（）知，以点 B 为坐标原点，以 在的直线分 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设a,AC=b, AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 221( , 0 , 0 ) , ( 0 , , ) ,C b c A c a于是 22 1( , 0 , 0 ) , ( 0 , , ) ,B C b c B A c a 22 1( , , 0 ) , ( 0 , 0 , ) b c c A A a 设平面 一个法向量为 n=(x,y,z)，则 由 1 0,0,n C 得220,0,c y a zb c x可取 n=(0,-a,c)，于是 0n A C a c A C ， 与 n 的夹角 为锐角，则 与 互为余角 . 22s i n c o s ,n A C a C b a c 用心 爱心 专心 1221c o s ,B A B A B A 所以 s i n ,a于是由 c b，得2 2 2 2 ,a c ab a c a c即 又 0,2 ， 所以 , 和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力 .（满分 13 分） （）解法 1：以 O 为原点， 在直线 分别为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A（ 0），B（ 2， 0）， D(0,2),P（ 1,3 ），依题意得 - = - 221321)32( 2222 ）（ 4. 曲线 C 是以原点为中心， A、 B 为焦点的双曲线 . 设实平轴长为 a，虚半轴长为 b，半焦距为 c， 则 c 2， 2a 2 2 ， ,b2=. 曲线 C 的方程为 12222 用心 爱心 专心 ( )解法 1：依题意，可设直线 l 的方程为 y ，代入双曲线 C 的方程并整理得（ 1. 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F， ,0)1(64)4(,01222 k k（ - 3 ,（ 1）（ 1， 3 ） . 设 E（ x， y）， F(x2,则由式得 x1+x2= 1 6,1 4 212,于是 2212221221 )(1()()( 1222212212 而原点 O 到直线 l 的距离 d212k， S 若 积不小于 2 2 ,即 S 2 ，则有 解得 2221 322 242 2 k 综合 、知，直线 l 的斜率的取值范围为 - 2 ， (1-,1) (1, 2 ). 解法 2：依题意，可设直线 l 的方程为 y ，代入双曲线 C 的方程并整理， 得（ 1. 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F， (64)4(,01222 33,1 用心 爱心 专心 k（ - 3 ， （ 1）（ 1， 3 ） . 设 E(x1,F(x2,则由式得 = 22221221 当 E、 F 在同一去上时（如图 1 所示）， S ;2121 2121 D F 当 E、 F 在不同支上时（如图 2 所示） . S S 21 2121 综上得 S ,21 21 于是 由 2 及 式，得 S 若 积不小于 2 则有即 ,22,2 O E 221 322 242 2 k 解得 综合 、 知，直线 l 的斜率的取值范围为 - 2 ， （ 1）（ 1，
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