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用心 爱心 专心 绝密 启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (必修 +选修 第 择题） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 生在答题卡上务必用直径 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在 试题卷上作答无效 。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果时间 A、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果时间 A、 B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 球的表面积公式 24 ， 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 343 ， 其中 R 表示球的半径 1 k C P P 一选择题 1函数 )1( 的定义域为 (A) 0| (B) 1| (C) 01| (D) 10| 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时 间t 的函数，其图象可能是 用心 爱心 专心 3在 ， ， ，若点 D 满足 2则 (A) (B) (C) (D) 4设 ，且 )( 为正实数，则 a= (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 已知等差数列 10,45342 0 项的和10S= (A)138 (B) 135 (C) 95 (D) 23 6若函数 )1( 图象与函数 1 图象关于直线 y=x 对称，则 )( (A) 12 (B) (C) 12 (D) 227设曲线11 3， 2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a= (A) 2 (B)12(C) 12(D) 为得到函数 )32 须将函数 的图象 (A)向左平移125个长度单位 (B) 向右平移125个长度单位 (C) 向左平移65个长度单位 (D) 向右平移65个长度单位 9设奇函数 )( ),0( 上为增函数，且 0)1( f ，则不等式 0)()( x (A) ),1()0,1( (B) )1,0()1,( (C) ),1()1,( (D) )1,0()0,1( 10若直线 1（ ，则 (A) 221 (B) 221 (C) 22111 (D) 22111 11已知三棱柱 侧棱与底面边长都相等， 底面 的射影为 的中心，则 成的角的正弦值等于 (A) 13(B) 23(C) 33(D) 2312如图，一环形花坛分成 A、 B、 C、 D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法种数为 (A)96 (B) 84 (C) 60 (D) 48 用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修 +选修 第卷 注意事项： 生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 7 页，请用 直径 米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题 卷上作答无效 。 3本卷共 10 小题，共 90 分。 第 （非选择题） 二填空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上。 （注意： 在试题卷上作答无效 ） 13若 x， y 满足约束条件30030则 z=2最大值为 14已知抛物线 12 焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 。 15在 ， C，187B，若以 A、 B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e= 16等边三角形 正方形 一公共边 面角 余弦值为33， M、 N 分别 是 中点，则 成角的余弦值等于 。 用心 爱心 专心 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设 内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a,b,c 且 o sc o s ， （ 1）求 值； （ 2）求 最大值 用心 爱心 专心 18. （本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 四棱锥 A ，底面 矩形，侧面 底面 ， 2 ，C。 （ 1） 证明 2） 设 平面 成的角为 45 ，求二面角 C E 的大小 用心 爱心 专心 19. （本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 ,1)( 23 （ 1）讨论函数 )(单调区间； （ 2）设函数 )(区间 )31,32( 内是减函数，求 a 的取值范 围。 用心 爱心 专心 20（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知 5 种动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病。下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验。 （ 1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数 的概率； （ 2） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望。 用心 爱心 专心 21（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设函数 数列 (,1011 nn 。 （ 1）证明：函数 )(区间（ 0， 1）上是增函数； （ 2）证明： 11 nn 3）设 b )1,( 1a ，整数 ，证明： 1 。 用心 爱心 专心 22（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 双曲线的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐进线分别为 21,经过右焦点 F 垂直于 11, A、 B 两点。已知 等差数列，且 向。 （ 1）求双曲线的离心率； （ 2）设 双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程。 用心 爱心 专心 天星教育 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 网 (版权所有 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 四川省数学 (理 )卷图 2008 年普通高等学校招生统一考试 （ 6）从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有 （ A） 70 种 （ B） 112 种 （ C） 140 种 （ D） 168 种 （ 7）已知等比数列 a ，则其前 3 项的和3（ A） ( , 1 （ B） ( , 0 ) (1, ) （ C） 3, ) （ D） ( , 1 3 , ) （ 8）设 M 、 N 是球 O 半径 的两点，且 N P M N O M，分别过 N 、 M 、 O 作垂直于 平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为 （ A） 3:5:6 （ B） 3:6:8 （ C） 5:7:9 （ D） 5:8:9 （ 9）直线 l 平面 ，经过 外一点 A 与 l 、 都成 30 旬的直线有且只有 （ A） 1 条 （ B） 2 条 （ C） 3 条 （ D） 4 条 （ 10）设 ( ) s i n ( )f x x其中 0 ，则 ()（ A） (0) 1f （ B） (0) 0f （ C） (0) 1f （ D） (0) 0f （ 11）设定义在 R 上的函 数 () ) ( 2 ) 1 3f x f x 。若 (1) 2f ，则 (99)f （ A） 13 （ B） 2 （ C） 132（ D） 213（ 12）已知抛物线 :C 2 8的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且 | | 2 | |A K A F ，则 面积为 （ A） 4 （ B） 8 （ C） 16 （ D） 32 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上 用心 爱心 专心 （ 13） 34(1 2 ) (1 )展开式中 2x 的系数为 。 （ 14）已知直线 :l 40与圆 :C 22( 1 ) ( 1 ) 2 ，则 C 上各点到 l 的距离的最小值为 。 （ 15）已知正四棱柱的对角线的长为 6 ，且对角线与底面所成角的余弦值为 33，则该正四棱柱的体积等于 。 （ 16）设数列 n 项和为4 10S ，5 15S ，则4 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）求函数 247 4 s i n c o s 4 c o s 4 c o sy x x x x 的最大值与最小值。 （ 18）设进入某商场的每一位顾客 购买甲种商品的概率为 买乙种商品的概率为 购买甲种商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （ 1）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ 2）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ 3）记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望。 （ 19）如图，平面 平面 四边形 90B A D F A B ， /D ， /F ，12D ， 12F （ 1）证明： C 、 D 、 F 、 E 四点共面； （ 2）设 C ，求二面角 A 的大小。 （ 20）设数列 n 项和为知 2 ( 1 )a b S 。 （ 1）证明：当 2b 时， 1 2 是等比数列； （ 2）求 （ 21）设椭圆 221( 0)的左、右焦点分别为1F、2F，离心率 22e，右准线为 l ， M 、 N是 l 上的两动点，120F M F N 。 （ 1）若12| | | | 2 5F M F N，求 a 、 b 的值； （ 2）证明：当 |最小值时，12 N与12 用心 爱心 专心 （ 22）已知 3x 是函数 2( ) l n ( 1 ) 1 0f x a x x x 的一个极值点。 （ 1）求 a ； （ 2）求函数 () （ 3）若直线 与函 数 ()y f x 的图像有 3 个交点，求 b 的取值范围。 用心 爱心 专心 绝密 启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 卷 1至 2 页，第 卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 . （ 1） i 是虚数单位， 113) 1 (B) 1 (C) i (D) i （ 2）设变量 满足约束条件1210则目标函数 5 的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （ 3）设函数 ,22s ，则 (A) 最小正周期为 的奇函数 (B) 最小正周期为 的偶函数 用心 爱心 专心 (C) 最小正周期为2的奇函数 (D) 最小正周期为2的偶函数 （ 4）设 是两条直线， , 是两个平面，则 的一个充分条件是 (A) ,/, (B) /, (C) /, (D) ,/, （ 5）设椭圆 1112222 mm 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则 P 点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) 21(D) 772（ 6）设集合 ,8|,32| ，则 a 的取值范围是 (A) 13 a (B) 13 a (C) 3a 或 1a (D) 3a 或 1a （ 7）设函数 1011 ，则 (A) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 (B) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 (C) 在其定义域上是减函数且最大值为 1 (D) 在其定义域上是增函数且最小值为 0 （ 8）已知函数 0101则不等式 111 解集是 (A) 121| (B) 1| (C) 12| (D) 1212| （ 9）已知函数 R 上的偶函数，且在区间 ,0 上是增函数 75t 5co s,72s i n 则 (A) (B) (C) (D) （ 10）有 8 张卡片分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，从中取出 6 张卡片排成 3 行 2 列，要求 3 行中 用心 爱心 专心 仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有 (A) 1344 种 (B) 1248 种 (C) 1056 种 (D) 960 种 第 卷 注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3 本卷共 12 小题，共 100 分。 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ） （ 11） 52 2x 的系数是 （用数字作答） . （ 12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为 34 ，则该正方体的表面积为 . （ 13）已知圆 C 的圆心与抛物线 2 的焦点关于直线 对称 234 圆 C 相交于两点，且 6则圆 C 的方程为 . （ 14）如图，在平行四边形 ， 2,3,2,1 则 . （ 15）已知数列 *3 1,1 111 ，则 nn （ 16 ）设 1a ，若仅有一 个常数 c 使得对于任意的 , ，都有 2,满足方程 lo g ，这时， a 的取值的集合为 . 三、解答题（本题共 6 道大题，满分 76 分） （ 17）（本小题满分 12 分） 已知 4,2,10 24c o s （）求 值； （）求 32x 的值 . 用心 爱心 专心 （ 18）（本小题满分 12 分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与 p ，且乙投球 2 次均未命中的概率为161. （）求乙投球的命中率 p ； （）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列 和数学期望 . （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 矩形 . 已知 60,22,2,2,3 （）证明 面 （）求异面直线 成的角的大小； （）求二面角 的大小 . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知函数 0 中 , . （）若曲线 在点 2,2 的切线方程为 13 求函数 解析式； （）讨论函数 单调性； （）若对于任意的 2,21a，不等式 10 1,41上恒成立，求 b 的取值范围 . （ 21）（本小题满分 14 分） 已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 0,31 F ，一条渐近线的方程是 025 （）求双曲线 C 的方程； （）若以 0斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M， N，线段 垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求 k 的取值范围 . （ 22）（本小题满分 14 分） 在数列 4,1 11 数列 n 项和 031 12 a 为 1等比中项， *. （）求 22,值； 用心 爱心 专心 （ 17） 解：（）因为 43,2 x ，所以 2,44 x ，于是 10274c 54221022210274s i o o i i ns i n ）因为 43,2 x ，故 53541s o s 22 2571c o o s,2524c o ss i i n 2 i i i n （ 18） 用心 爱心 专心 解： （）设“甲投球一次命中”为事件 A，“乙投球一次命中”为事件 B 由题意得 16111 22 解得43去），所以乙投球的命中率为43（）由题设和（）知 41,43,21,21 可能的取值为 0， 1， 2， 3，故 32141210 2 32721414324121321412112212 32943213 2 321531012 的分布列为 0 1 2 3 P 321 327 3215 329 的数学期望 232933215232713210 E （ 19） 用心 爱心 专心 解：（）证明：在 中，由题设 22,2 得 222 于是 ， ， 所以 面 （）证明：由题设， ，所以 （或 其补角）是异面直线 成的角 . 在 中，由余弦定理得 由（）知 面 面 所以 ，因而 ，于 是 是直角三角形，故27 C 与 成的角的大小为27（）解：过点 P 做 于 H，过点 H 做 于 E，连结 为 面 面 所以 ， 因而 面 故 平面 的射影 ，从而 是二面角 的平面角。 由题设可得， 134,13,2,160c o s,360s i 于是再 中，439 的大小为439 （ 20）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力满分 12 分 （ ）解：2( ) 1x ，由导数的几何意义得 (2) 3f ，于是 8a 由切点 (2, (2)直线 31上可得 27b ，解得 9b 所以函数 ()( ) 9f x 7c o P 心 爱心 专心 （ ）解：2( ) 1x 当 0a 时，显然 ( ) 0 （ 0x ）这时 () ,0) ， (0, ) 上内是增函数 当 0a 时，令 ( ) 0 ，解得 当 x 变化时， ()， () x ( ,)a a ( ,0)a (0, )a a ( ),a () 0 0 () 极大值 极小值 所以 () ,)a ， ( ),a 内是增函数，在 ( ,0)a ， (0, ) 内是减函数 （ ） 解：由（ ）知， () ,14上的最大值为 1()41)f 的较大者，对于任意的 1 ,22a，不等式 0( 1)在 1 ,14上恒成立，当且仅当 10(11(4) 10)，即 39 449，对任意的 1 ,22a成立 从而得 74b，所以满足条件的 b 的取值范围是 ( 7,4 （ 21）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力满分 14 分 （ ）解：设双曲线 C 的方程为 221（ 0, 0） 由题设得 用心 爱心 专心 22952 ，解得 2245，所以双曲线方程 为 22145 的方程为 y kx m（ 0k ）点11( , )M x y，22( , )N x ） 解：设直线 kx 将 式代入式，得 22()145x k x m， 整理得 2 2 2( 5 4 ) 8 4 2 0 0k x k m x m 此方程有两个一等实根，于是 25 04k ，且 2 2 2( 8 ) 4 ( 5 4 ) ( 4 2 0 ) 0k m k m 整理得225 4 0 由根与系数的关系可知线段 中点坐标00( , )120 242 5 4xx k， 00 2554my k x m k 从而线段 垂直平分线方程为225 1 4()5 4 5 4m k k k 此直线与 x 轴， y 轴的交点坐标分别为29( ,0)54，29(0, )54由题设可得221 9 9 8 1| | | |2 5 4 5 4 2k m 整理得 222 ( 5 4 )| ， 0k 将上式代入 式得 22 2( 5 4 ) 5 4 0|k ，整理得 22( 4 5 ) ( 4 | | 5 ) 0k k k ， 0 解得 50 | |2k或 5|4k 所以 k 的取值范围是 5 5 5 5, ) ( , 0 ) ( 0 , ) ( , )4 2 2 4( （ 22）本小题主要考查等差数列的概念、通项公式及前 n 项和公式、等比数列的概念、等比中项、不等式证明、数学归纳等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法满分 14 分 （ ）解：由题设有1 2 140a a a ，1 1a，解得2 3a 由题设又有 22 2 14a b b，1 4b，解得2 9b （ ）解法一：由题设1 ( 3 ) 0 n S ，1 1a，1 4b，及2 3a ，2 9b ，进一步可得3 6a ，3 16b ， 用心 爱心 专心 4 10a ，4 25b ，猜想 ( 1)2n ， 2( 1)， *n N 先证 ( 1)2n ， *n N 当 1n 时，1 (11 12 )a ，等式成立当 2n 时用数学归纳法证明如下： （ 1 当 2n 时，2 (22 12 )a ，等式成立 （ 2）假设 时等式成立，即 ( 1)2k ， 2k 由题设，1 ( 3 )k S 1( 1 ) ( 2 ) k S 的两边分别减去 的两边，整理得1 ( 2 )k a ，从而 1 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 22k k k k 这就是说，当 1时等式也成立根据（ 1）和（ 2）可知，等式 ( 1)2n 对任何的 2n 成立 综上所述，等式 ( 1)2n 对任何的 *n N 都成立 ( 1)2n 再用数学归纳法证明 2( 1)， *n N （ 1）当 1n 时， 21 (1 1)b ，等式成立 （ 2）假设当 时等式成立，即 2( 1)，那么 2 22 211 24 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 1 ( 1 )kk ka 这就是说，当 1时等式也成立根据（ 1）和（ 2）可知，等式 2( 1)对任何的 *n N 都成立 解法二：由题设1 ( 3 )n S 1( 1 ) ( 2 ) n S 的两边分别减去 的两边，整理得1 ( 2 )n a ， 2n 所以 3224 4335 用心 爱心 专心 1( 1 ) ( 1 )a n a ， 3n 将以上各式左右两端分别相乘，得2( 1 ) !( 1 ) ! 6n nn a a， 由（ ）并化简得2( 1 ) ( 1 )62n n n n ， 3n 止式对 1,2n 也成立 由题设有 2114n n nb b a，所以 221 ( 2 ) ( 1 )b n n ，即1221( 1 ) ( 2 )， *n N 令2( 1)n ，则 1 1 ，即11n nx x 由1 1x 得 1， 1n 所以2 1( 1) ，即 2( 1) ，1n 解法：由题设有1 ( 3 )n S ， *n N ，所以 214 3225 1( 1 ) ( 2 ) n S ， 2n 将以上各式左右两端分别相乘，得12 ( 1 )1 4 5 ( 2 ) n S ，化简得 13( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )26n n n n n n ， 3n 由（ ），上式对 1,2n 也成立所以1 ( 1 )2n n n S ， 2n 上式对 1n 时也成立 以下同解法二，可得 2( 1)， 1n （ ）证明： 12 ( 1 )2 2 212 2(1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 当 4， *k N 时， 2 2 2 222 22( 4 2 )2 ( 4 1 ) (345 4 ) ( 4 1 )n k k k 注意到 2 2 2 2( 4 2 ) ( 4 1 ) ( 4 ) ( 4 1 ) 3 2 4k k k k k ，故 ( 1 )( 1 2 ) 4 3 2 432 2nT k k 2 24 ( 4 4 ) 4 ( 4 ) 3 43k k k k k n n 当 41， *k N 时， 2 2 2 24 ( 4 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 2( 4 ) )3n n n nT n 用心 爱心 专心 当 42， *k N 时， 2 2 2 22 4 ( 4 1 ) ( 4 )(4 3 ( 2 ) () 3 ) 3 33n k k k n n nk 当 43， *k N 时， 2 2 2 24 ( 4 1 ) ( 4 1 ) 3 ( 3 ) ( 4 ) ( 23 )3n k k n nT k n n 所以22*3 , 4 33 3 , 4 2, 4 13 , 4nn n kn n n n kn n 从而 3n 时，有222132 , 5 , 9 , 1 3 ,331 2 , 6 , 1 0 , 1 4 ,|12 , 3 , 7 , 1 1 ,31 2 , 4 , 8 , 1 2 , 总之，当 3n 时有2|2 ，即 2| | 2 用心 爱心 专心 绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2页，第卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号两位。 时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂具他答案标号。 时，必须使用 米的黑色笔迹签字笔在 答题卡上 书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在 答题卡 规定的位置绘出，确认后再用 须在题号所指示的答题区域作答， 超出答题区 域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 。 必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥， 那么 球的表面积公式 S=4 （ A+B） =P（ A） +P（ B） 其中 R 表示球的半径 如果事件 A、 B 相互独立，那么 球的体积公式 V=43 （ A B） =P（ A） P（ B） 球的体积公式 V=43 中 R 表示球的半径 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）若 A 为全体正实数的集合， B=（ 1， 2），则下列结论中正确的是 （ A） A B= （ B）（ B=（ -， 0） （ C） A B=0， + （ D）（ B=（ 2）若 （ 2， 4）， （ 1， 3），则 （ A）（ 1， 1） （ B）（ （ C）（ 3， 7） （ D）（ （ 3）已知 m,n 是两条不同直线， , , 是三个不同平面 确的是 （ A）若 ， ，则 (B)若 m ， n ，则 m n （ C）若 m ， n ，则 m n （ D）若 m ， m ， 则 a （ 4） a0 是方程 =0 有一个负数根的 （ A）必要不充分条件 （ B）充分必要条件 用心 爱心 专心 （ C）充分不必要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 5）在三角形 ， ， ， ，则 小为 （ A） 23(B) 56(C)34(D)3(6) 函数 f(x)=(+1(x 0)的反函数为 （ A） x)=1- (x 1) (B) x)=1+ 1x (x 1) （ C） x)=1- 1x (x 2) (B) x)=1+ 1x (x 2) (7)设（ 1 x） 8=a0+ + a0, (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数 y=2x+3）图象的对称轴方程可能是 （ A） x= B） x= C） x=6（ D） x=12（ 9）设函数数 f(x)=2x+1x0),则 f(x) (A)有最大值 （ B）有最小值 （ C）是增函数（ D）是减函数 （ 10）若过 A（ 4， 0）的直线 l 与曲线（ 2+ 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 （ A）（ - 3 ， 3 ） （ B） - 3 ， 3 （ C）（ - 33， 33） （ D） - 33， 33 （ 11）若 A 为不等式组 0,0,2 表示的平面区域，则当 a 从 2 连续变化到 1 时，动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 （ A） 34(B)1 (C)74(D)2 同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 （ A） （ B） （ C） （ D） （在此卷上答题无效） 绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 第卷（非选择题 共 90 分） 用心 爱心 专心 考生注意事项： 请用 米黑色笔迹签字 在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 . 二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置 . （ 13）函数 f(x)= 2 | 2 | 1x x的定义域为 . （ 14）已知双曲线 2212=1 的离心率为 3 ，则 n= （ 15）在数列 ， 2, + aa=bn,n N*,其中 a， b 为常数，则 . （ 16）已知点 A， B， C， D 在同一球面上， 面 B=6, 13 ,则 B， C 两点间的球面距离是 . 三、解答题本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=+2. ( )求函数 f（ x）的最小正周期； （）求函数 f(x)在区间 2上的值域 . （ 18）（本小题满分 12 分） 在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“ g” . （）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡 片中随机抽取 1 张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ g”的概率； （）若某位被测试者从这 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这 3 张卡片上，拼音带有后鼻音“ g”的卡片不少于 2 张的概率 . （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 面 的菱形， ,面 , （）求异面直线 成角的大小； 用心 爱心 专心 （ ）求点 （ 20）（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)= 323 ( 1 ) 132a x x a x ，其中 a 为实数 . （）已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值，求 用心 爱心 专心 （）已知不等式 2( ) 1f x x x a 对任意 (0, )a 都成立，求实数 x 的取值范围 . （ 21）（本小题满分 12 分） 设数列 足 a1=a, =n N*,其中 a, c 0. （）求数列 通项公式； 用心 爱心 专心 （）设 11, , ( 1 ) ,22 e b n a n N*，求数列 前 n; （）若 0 1对任意 n N*成立，证明 0 c 1. （ 22）（本小题满分 14 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a ，其相应于焦点 F(2， 0)的准线方程为 x=4. 用心 爱心 专心 （）求椭圆 （）已知过点 2,0)倾斜角为 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点 . 求证：2422 c o ； （）过点 2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆 、 、 E，求 E的最小值 . 用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷 ) 数 学 (理科 ) 本试卷分第 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 ,第卷第 1至第 2页 ,第卷第 3至 第 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120分钟。 考生注意事项： 必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮控干净后，再选涂其他答案标号。 时，必须使用 求字体工事、笔迹清晰。作图题可先铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、早稿纸上答题无效。 必将试题和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件 A、 么 P(A+B)=P(A)+P(B) 球的表面 积公式 S=4 果事件 A、 么 其中 P(A B) P（ A） P(B) 球的体积公式 V=43 果随机变量 B(n、 p)，那么 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择 题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 +i)= (A)2 (B) (3)2i （ 4） 2)集合 A=y R|y=lg x,x 1、 B=1,1,2，则下列结论中正确的是 (A)A B=1 (B) B=(- ,0) (C)A B=(0,+ ) (D)( B=1 (3)在平行四边形 ， (2,4),(1,1) , (A)(4) (B)(5) (C)(3,5) (D)(2,4) (4)已知 m, 、 、 是三个不同平面，下列命题中正 (A)若 m ， n ，则 m n (B)若 , ,则 (C)若 m ， m ，则 (B)若 m , n ,则 m n (5)将函数 y=3x 的图象按向量 a 平移后所得的图象关于点 ,012中心对称，则向量 用心 爱心 专心 (A) ,012(B) ,06(C) ,012(D) ,06(6)设 (1+x)8=a0+ + a0, ， (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (7)a 0是方程 x+1 0 至少有一个负数根的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)若过点 A(4,0)的直线 +有公共点，则直线 (A)