2008全国各地数学高考题20套word版1套图片版—试题部分有答案
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用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷 ) （ B 卷 ） 数学 (文科 ) 本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 (A)填涂在答题卡相应位置上。将 条形码横贴在答题卡右上角“长形码粘贴处”。 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答案的答案无效。 先用 2B 铅笔填涂选做题的题号 (或题组号 )对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式 V=1 ,3 是锥体的底面积， h 是锥体的高，如果事件 A、 么 P(A+B)=P(A)+P(B). 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=(参加北京奥运会比赛的运动员 )，集合 B=(参加北京奥运会比赛的男运动员 )。集合 C=(参加北京奥运会比赛的女运动员 )，则下列关系正确的是 B C B=C C=A a 2，复数 z=a+i(i 是虚数单位 )，则 |z|的取值范围是 A.(1, 3 ) B. (1, 5 ) C.(1,3) D.(1,5) a=(1,2),b=(-2,m),且 a b,则 2a+3b= A.(4) B.(6) C.(8) D.(10) 前 n 项和为 ,0,则该数列的公差 d= f(x)=(1+x R,则 f(x)是 的奇函数 的偶函数 奇函数 偶函数 x+ 的圆心 G，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 =0 C.x+ D.x+y+1=0 图 1 所示 A， B， C 分别是 边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为 用心 爱心 专心 函数 f(x)=a 0， a 1)在其定义域内是减函数，则 0”的逆否命题是 A.若 0，则函数 f(x)= a 0,a 1）在其定义域内不是减函数 B.若 0，则函数 f(x)= a 0,a 1）在其定义域内不是减函数 C.若 0，则函数 f(x)= a 0,a 1）在其定义域内是减函数 D.若 0，则函数 f(x)= a 0,a 1）在其定义域内是减函数 9.设 a R，若函数 y=e5+ax,x R 有大于零的极值点，则 a, b R，若 0，则下列不等式中正确的是 0 0 C.b+a 0 0 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . （一）必做题（ 11 ） 机抽查了 20 位工人某天生 产 该 产 品 的 数 量 . 产 品 数 量 的 分 组 区 间 为 45,55 ， 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5 , 8 5 , 9 5，由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75 的人数是 . x， y 满足2 40,2 50,0,0, 则 z=3x+2y 的最大值是_。 13. 阅 读 图 4 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 m=4,n=3, 则 输 出a=_,i=_。 （注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”） （二）选择题（ 14，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 极坐标方向分别 为 3， 4 0， 0 0,0 ),x R 的最大值是 1，其图像经过点 M 132，. (1) 求 f(x)的解析式； (2) 已知 ， 02，且 f( )=35， f( )=1213，求 f( 的值 . 17.（本小题满分 12 分） 某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房 果将楼房建为 x(x 10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元） 楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用 购 地 总 费 用建 筑 总 面 积） 18.（本小题满分 14分） 如图 5所示，四棱锥 的圆的内接四边形，其中 0 , 5 , (1)求线段 (2)若 11 R，求三棱锥 19.（本小题满分 13 分） 某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 （ 1） 求 x 的值； （ 2） 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （ 3） 已知 y 245,z 245,求初三年级中女生比男生多的概率 . 20.（本 小题满分 14 分） 设 b 0， 椭圆方程为 2221，抛物线方程为 (如图 6 所示，过点 F（ 0,b+2）作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 用心 爱心 专心 的切线经过椭圆的右焦点 （ 1）求满足条件的椭圆方程和抛物 线方程； （ 2）设 别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P，使得 存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） . 21.（本小题满分 14 分） 设数列 足 ,3(n=3,4, )，数列 足 ,bn(n=2,3, )是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k，都有 bm+ + 1. （ 1） 求数列 通项公式； (2)记 cn=n=1,2, )，求数列 前 n 项和 用心 爱心 专心 2008 年普通高考广东卷数学（文科） （ B 卷 ） 参考答案 一选择题： 填空题： 11. 13 12. 70 13. 12 3 14. 2 3,6， 2 3, 6 15. 3 ； 三解答题 ： 16 解：（ 1）依题意知 A=1 1s i 2f ， 又 43 3 3 ； 536即 2因此 s i n c o x x x ； （ 2） 3c o ， 12c o 且 , 0,2 4， 5 3 1 2 4 5 5 6c o s c o s c o s s i n s i 3 5 1 3 6 5f ； 17 解：设楼房每平方米的平均综合费为 f（ x）元，则 2 1 6 0 1 0 0 0 0 1 0 8 0 05 6 0 4 8 5 6 0 4 82000f x x 1 0,x x Z 21080048fx x 令 0 得 15x 当 15x 时， 0 ；当 0 15x 时， 0 因此 当 15x 时， f（ x）取最小值 15 2000f ； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。 18 解：（ 1） 圆的直径 90 又 用心 爱心 专心 D, 22234s i n 6 0 431s i n 3 0 22 ; (2 ) 在 ， c o s 4 5 2C D B D R 2 2 2 2 2 29 2 1 1P D C D R R R P C D 又 90 底面 21 1 3 2 1 2 3 1s i n 6 0 4 5 22 2 2 2 2 2 4 B B C R R R 三棱锥 P 的体积为 231 1 3 1 3 133 3 4 4P A B C A B P D R R R . 19 解：（ 1） 380x （ 2）初三年级人数为 y z 2000（ 373 377 380 370） 500， 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为： 48 5 0 0 1 22000 名 （ 3）设初三年级女生比男生多的事件为 A ，初三年级女生男生数记为（ y， z）； 由（ 2）知 500 ，且 , , 基本事件空间包含 的基本事件有： （ 245， 255）、（ 246， 254）、（ 247， 253）、（ 255， 245）共 11 个 事件 A 包含的基本事件有：（ 251， 249）、（ 252， 248）、（ 253， 247）、 (254,246)、(255,245) 共 5 个 5()11 20 解：（ 1）由 2 8x y b得 218y x b当 2 时， 4x ， G 点的坐标为（ 4， b 2） 14， 4 1 过点 G 的切线方程为 ( 2 ) 4y b x ，即 2y x b ， 令 y 0 得 2 ， 1（ 20）； 用心 爱心 专心 由椭圆方程得1b， 0）， 2 即 b 1， 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分 别为 2 2 12x y和 2 8( 1)。 （ 2） 过 A 作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P, 以 为直角的 有一个 ; 同理以 为直角的 有一个 ; 若以 为直角 , 设 P 点的坐标为 21( , 1)8则 A、 为 ( 2,0) 、 ( 2,0) 由 2 2 212 ( 1 ) 08A B A B x x 得 4215 106 4 4 ， 关于 2x 的一元二次方程有一解， x 有二解，即以 为直角的 二个 ; 因此抛物线上共存在 4 个点使 直角三角形。 21 解：（ 1）由121 ()3n n na a a得 1 1 22 ()3n n n na a a a ( 3)n 又 2110 ， 数列 1是首项为 1 公比为 23的等比数列， 1123 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a a a 222 2 2113 3 3n 11218 3 2312 5 5 313 ， 由 122221111,0 b 得 2 1b，由 233331111,0 b 得 3 1b， 同理可得当 n 为偶数时， 1；当 n 为奇数时， 1 因此 1 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 用心 爱心 专心 （ 2）118 3 25 5 38 3 25 5 3nn n n n a 1 2 3 4c c c c c 当 n 为奇数时， 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3 0 1 2 3 141 3 2 2 2 2 21 2 3 45 5 3 3 3 3 3nn n 当 n 为偶数时， 0 1 2 3 18 8 8 8 8( 2 3 4 )5 5 5 5 53 2 2 2 2 21 2 3 45 3 3 3 3 3 0 1 2 3 14 3 2 2 2 2 21 2
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