2008全国各地数学高考题20套word版1套图片版—试题部分有答案
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用心 爱心 专心 绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第 空题）和第 答题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上 B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用 字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清 楚 色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 折叠，不破损 生按照题目要求作答，并用 2 参考公式 : 样本数据1x,2x, , 2 2 2121 ns x x x x x 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V 其中 S 为底面积， h 为高 一、填空题：本大题共 1小题，每小题 5分，共 70分 1. c o x x 的最小正周期为5，其中 0 ，则 = 【解析】本小题考查三角函数的周期公式 . 2 105T 【答案】 10 2一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 【解析】本小题考查古典概型基本事件共 6 6 个，点数和为 4 的有 (1,3)、 (2,2)、 (3,1)共 3 个，故 316 6 1 2P 【答案】 112锥体体积公式 13V 其中 S S 为底面积， h 为高 球的表面积、体积公式 24 ， 343 用心 爱心 专心 表示为 a ,a b R ，则 = 【解析】本小题考查复数的除法运算 21112ii ， a 0， b 1，因此 1 【答案】 1 21 3 7x x x ，则 A Z 的元素的个数 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由 21 3 7 得 2 5 8 0 , 0，集合 A 为 ，因此 A Z 的元素不存在 【答案】 0 b 的夹角为 120 ， 1a ， 3b 则 5 【解析】本小题考查向量的线性运算 22 225 5 2 5 1 0a b a b a a b b = 2212 5 1 1 0 1 3 3 4 92 ， 57 【答案】 7 ，设 的点构成的区域， 的点构成的区 域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率 【解析】本小题考查古典概型如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此 214 4 1 6P 【答案】162y x b是曲线 y x x的一条切线，则实数 b 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 1令 112x得 2x ，故切点（ 2，代入直线方程，得，所以 b 1 【答案】 1 9 在平面直角坐标系中，设三角形 顶点分别为 A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点 P（ 0， p）在线段 （异于端点），设 a,b,c, p 均为非零实数，直线 P 分别交 点 E ,F ，一同学已正确算的 1 1 1 1 0b p a ，请你求 用心 爱心 专心 （ ） 11 0 . 【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填 11事实上，由截距式可得直线 1，直线 1，两式相减得 1 1 1 1 0c p a ，显然直线 交点 F 满足此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求直线 方程 【答案】 110将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第 n 行（ n 3）从左向右的第 3 个数为 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n 1 行共有正整数 1 2（ n 1）个，即 22，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 22 3个，即为 2 62 【答案】 2 62,x y z R ， 230x y z ，则 2 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由 230x y z 得 32，代入 2229 6 6 6 344x z x z x z x zx z x z ，当且仅当 x 3z 时取“” 【答案】 3 圆 221( 0)的焦距为 2，以 O 为圆心， a 为半径的圆，过点 2 ,0作圆的两切线互相垂直，则离心率 e = ? ? 用心 爱心 专心 【解析】设切线 相垂直，又半径 直于 以 等腰直角三角形，故 2 2a ，解得 22ce a 【答案】 2213若 , 2 则最大值 ? 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思 想设 x ，则 2x ， 根据面积公式得 21 s i n 1 c o B B C B x B，根据余弦定理得 2 2 2 2 242c o B C A C x B B C x 244 ，代入上式得 2 22 1 2 8 1 2414 1 6由三角形三边关系有 2222解得 2 2 2 2 2 2x ， 故当 22x 时取得大值 22 【答案】 22 14. 3 31f x a x x 对于 1,1x 总有 0 成立，则 a = 【解析】本小题考查函数 单调性的综合运用若 x 0，则不论 a 取何值， 0显然成立；当 x 0 即 1,1x 时， 3 31f x a x x 0可化为，2331a 设 2331gx ，则 43 1 2 ， 所以 区间 10,2 上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此 m a 2g x g ，从而 a 4； 当 x 0 即 1,0 时， 3 31f x a x x 0可化为 a2331， 43 1 2 0 用心 爱心 专心 区间 1,0 上单调递增，因此 4ng x g ，从而 a 4，综上 a 4 【答案】 4 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15如图，在平面直角坐标系 ，以 , ，它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 2 2 5,10 5 （）求 )的值； （）求 2 的值 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式 由条件的 2 2 5c o s , c o 5，因为 , 为锐 角，所以 = 7 2 5, s i 5 因此 1t a n 7 , t a （） )= t a n t a n 31 t a n t a n （） 22 t a n 4t a n 2 1 t a n 3 ，所以 t a n t a n 2t a n 2 11 t a n t a n 2 ,为锐角， 3022 ， 2 =3416在四面体 ， E ,B,中点， 求证：（）直线 面 （）面 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定 （） E,F 分别是 D 的中点， 中位线， 面 面 直线 （） D, F 是 又 F=F， 面 面 17某地有三家工厂，分别位于矩形 顶点 A,B 及 处，已知 010为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 区域上（含边界 ），且 A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 O,设排污管道的总长为y 用心 爱心 专心 （）按下列要求写出函数关系式： 设 (将 y 表示成 的函数关系式； 设 OP x (，将 y 表示成 函数关系式 （）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 【解析】本小题主要考查函数最值的应用 （）由条件知 直平分 (，则 10c o s c o , 故 10 ，又 10 10 10 10， 所以 1 0 1 0 1 0 1 0 t a nc o s c o A O B O P ， 所求函数关系式为 2 0 1 0 s i n 10c o 0 4若 OP=x (，则 10 x ，所以 2 221 0 1 0 2 0 2 0 0x x x 所求函数关系式为 22 2 0 2 0 0 0 1 0y x x x x （）选择函数模型， 221 0 c o s c o s 2 0 1 0 s i n 1 0 2 s i n 1c o s c o ss i 令 y 0 得 2，因为 04，所以 =6， 当 0,6 时， 0y ， y 是 的 减函数；当 ,64 时， 0y ， y 是 的增函数，所以当 =6时，m 0 1 0 3y 。这时点 P 位于线段 中垂线上，且距离 10 33 18设平面直角坐标系 ，设二次函数 2 2f x x x b x R 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C求： （）求实数 b 的取值范围； （）求圆 C 的方程； （）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论 心 爱心 专心 【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法 （）令 x 0，得抛物线与 y 轴交点是（ 0， b）； 令 2 20f x x x b ，由题意 b 0 且 0，解得 b 1 且 b 0 （）设所求圆的一般方程为 2x 2 0y D x E y F 令 y 0 得 2 0x D x F 这与 2 2x x b 0 是同一个方程，故 D 2， F b 令 x 0 得 2y 0，此方程有一个根为 b，代入得出 E b 1 所以圆 C 的方程为 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b . （）圆 C 必过定点（ 0， 1）和（ 2， 1） 证明如下：将（ 0， 1）代入圆 C 的方程，得左边 02 12 2 0（ b 1） b 0，右边0， 所以圆 C 必过定点（ 0， 1） 同理可证圆 C 必过定点（ 2， 1） 19.（）设12, , , na a 4n ），且公差 0d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当 n =4时，求 1求 n 的所有可能值； （）求证：对于一个给定的正整数 n(n 4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12, , , nb b b，其中任意三项（按原来 顺序）都不能组成等比数列 【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用 （）当 n 4 时，1 2 3 4, , ,a a a 则等差数列中连续三项成等比数列，则推出 d 0 若删去2a，则有 23 1 4 ,a a a即 21 1 123a d a a d 化简得 21 4a d d 0，因为 d 0，所以 1 ； 若删去3a，则有 214a a a，即 21 1 1 3a d a a d ，故得 1 综上 1或 4 当 n 5 时，1 2 3 4 5, , , ,a a a a 用心 爱心 专心 若删去2a，则有154 1 1 1 14 2 3a a d a d a d 故得 1 ； 若删去3a，则154 1 1 1 143a a d a d a d 化简得 3 2d 0，因为 d 0，所以也不能删去3a； 若删去4a，则有153 1 1 1 142a a d a d a d 故得 12 当 n 6 时，不存在这样的等差数列事实上，在数列1a，2a，3a，21 由于不能删去首项或末项，若删去2a，则必有1 2这与 d 0 矛盾；同样若删 去2有1 2这与 d 0 矛盾；若删去3a，2任意一个，则必有 1 1这与 d 0 矛盾 综上所述， n 4， 5 （）略 11 3 ， 22 23，12,x R p p为常数， 且 1 1 22 1 2,f x f x f f x f x f x （）求 1f x f x对所有实数成立的充要条件（用12, （）设 ,且12, f a f b 求证： ,的单调增区间的长度和为2闭区间 ,长度定义为） 【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用 （） 1f x f x恒成立 12f x f x 123 2 3x p x p 12 3lo g 233x p x p 1 2 3 2x p x p lo g （ *） 因为 1 2 1 2 1 2x p x p x p x p p p 所以，故只需1232 *）恒成立 综上所述， 1f x f x对所有实数成立的充要条件是：1232用心 爱心 专心 （） 1如果1232则的图象关于直线1称因为 f a f b ，所以区间 ,于直线1称 因为减区间为 1, 区间为 1,以单调增区间的长度和为2如果1232 （ 1）当1232 . 111113 , ,3 , ,p a p ， 2323l o g 222 l o g 223 , ,3 , ,p a p 当 1,x p b， 2 1 3l o g 21 02 3 3 1 , 因为 120 , 0f x f x，所以 12f x f x， 故 1f x f x= 13 当 2,x a p， 1 2 3l o g 21 02 3 3 1 , 因为 120 , 0f x f x，所以 12f x f x故 2f x f x= 233 因为 f a f b ，所以 231 lo g 233 ，所以1 2 3l o g 2 ,b p p a 即 1 2 3l o g 2a b p p 当 21,x p p时，令 12f x f x，则 231 lo g 233 ，所以 1 2 3l o g 22， 当1 2 32 l o g 2, 2 时， 12f x f x，所以 2f x f x= 233 1 2 3 1l o g 2 ,2 时， 12f x f
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