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年高 数学 立体几何 章节 练习 打包

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2010年高一数学立体几何章节练习（打包）,年高,数学,立体几何,章节,练习,打包

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用心 爱心 专心 面 练习一 1判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“” （ 1）可画一个平面，使它的长为 4为 2 （ ） （ 2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分（ ） （ 3）一个平面的面积为 20 （ ） （ 4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个平面内，那么这个面是平面 （ ） 2观察（ 1）、（ 2）、（ 3）三个图形，模型说明它们的位置关系有什么不同，并用字母表示各个平面 3请将以下四图中，看得见的部分用实线描出 4如图所示，用符号表示以下各概念：点 A、 线 ； 直线 内 ；点 C 在平面 内 ； 点 内 ；直线 内 5一条直线与一个平面会有几种位置关系 如图所示，两个平面 、 ，若相交于一点， 则会发生什么现象 . 几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小 心弄坏了桌脚，有一生提议可将几根一样长的木棍， 在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示），问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳定？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 用心 爱心 专心 面 练习三 1选择题 （ 1）下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） （ A）三角形 （ B）菱形 （ C）梯形 （ D）四边相等的四边形 （ 2）空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是 （ ） （ A）一个 （ B）四个 （ C）六个 （ D）八个 （ 3）空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要 （ 4）若 a ， b ， =c， a b=M，则 （ ） （ A） Mc （ B） Mc （ C） M （ D） M 2已知直线 a/b/c，直线 d与 a、 b、 、 B、 C，求证： a、 b、 c、 3求证：一个平面和不在这个平面内的一条直线最多只有一个公共点 . 4如图所示，一空间四边形 E、 C、 有 3， 3，求证： A D B C E F H G 用心 爱心 专心 面 练习二 1判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“” （ 1）空间三点可以确定一个平面 （ ） （ 2）两条直线可以确定一个平面 （ ） （ 3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ） （ 4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ） （ 5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ） （ 6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ） （ 7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ） （ 8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ） 2看图填空 （ 1） （ 2）平面 平面 （ 3）平面 平面 （ 4）平面 平面 （ 5）平面 平面 平面 （ 6） 3根据下列条件作图： （ 1） A， a ， Aa （ 2） a ， b ， c ，且 a b=A， b c=B， c a=C； （ 3） =l， A，且 A； （ 4） A， Al， l =B， =m， Bm. 4已知平面 平面 =l，点 M， N，点 P且 Pl， 又 l=R，过 M、 N、 P 三点的平面为 ，则平面 平面 = 1 1 O用心 爱心 专心 （一） 1选择题 （ 1） 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆； 过球面上两点只能作一个球大圆； 过空间四点总能作一个球； 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径 . 以上四个命题中正确的有 （ ） （ A） 0个 （ B） 1个 （ C） 2个 （ D） 3个 （ 2）在北纬 45圈上的甲、乙两地，甲在东经 30，乙在西经 60处，若地球半径为 R，则甲、乙两地的球面距离是 （ ） （ A） R （ B）31R （ C）31 R （ D）42 R 2填空题 （ 1）过球半径的中点，作一个垂直于这半径的截面，那么这个截面的面积与球的大圆面积之比是 . （ 2）在半径为 25的面积是 49 么球心到这个截面的距离是 . 3半径为 13、 B、 两点间的距离是 0这三点所在的平面到球心的距离 . 4如图， A、 B、 的球面上的三点， B、 ： （ 1） （ 2）球心 O A B C H O C A B 用心 爱心 专心 （三） 1选择题 （ 1）设正方体、等边圆柱和球的体积相等，则它们的表面积 S 正 、 S 柱 、 S 球 的大小关系是 （ ） （ A） S 正 S 柱 S 球 （ B） S 正 S 球 S 柱 （ C） S 球 S 正 S 柱 （ D） S 柱 S 正 S 球 （ 2）长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、 4、 5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是 （ ） （ A） 20 2 （ B） 25 2 （ C） 50 （ D） 200 （ 3）球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过三个点的小圆的周长为 4，那么这个球的半径为 （ ） （ A） 4 3 （ B） 2 3 （ C） 2 （ D） 3 （ 4） 64 个直径都为4它们的体积之和为 V 甲 ，表面积之和为 S 甲 ，一个直径为 其体积为 V 乙 ，表面积为 S 乙 ，则 （ ） （ A） V 甲 V 乙 且 S 甲 S 乙 （ B） V 甲 V 乙 且 S 甲 S 乙 （ C） V 甲 = V 乙 且 S 甲 = S 乙 （ D） V 甲 =V 乙 且 S 甲 = S 乙 2已知正方体的全面积为 24， （ 1）求外接球的表面积； （ 2）求内切球的表面积 . 3已知等边圆锥的底半径为 2，求该圆锥外接球的面积 . 4有一个直径 D=4R，高为 h=28能装放直径为 2入的水不得超出圆柱口） . 用心 爱心 专心 （二） 1选择题 （ 1）三个球的半径之比为 1 2 3，那么最大球的体积是其余两球体积和的 （ ） （ A） 1倍 （ B） 2倍 （ C） 3倍 （ D） 8倍 （ 2）若球的大圆的面积扩大为原来的 3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ） （ A） 3倍 （ B） 27倍 （ C） 3 3 倍 （ D） 33 倍 2填空题 （ 1）已知球内接正方体的表面积为 S，则球体积等于 . （ 2）将一半径为 . 3设球 ，求以球 4一个正四面体的棱长为 2 6 ，求该四面体的外接球的体积 . 5求球体积、以球半径为半径的等边圆柱体积及与以球半径为半径的等边圆锥的体积之比 . 用心 爱心 专心 练习一 1选择题 （ 1）“ a， 指 a b=且 b； a 平面 ， b 平面 且 a b= a 平面 ， b 平面 不存在平面 ，能使 a 且 b 成立 上述结论中，正确的是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） （ 2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （ ） （ A） 2对 （ B） 3对 （ C） 6对 （ D） 12对 （ 3）两条直线 a， c， 直线 a， ） （ A）一定是异面直线 （ B）一定是相交直线 （ C）可能是平行直线 （ D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （ 4）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 （ ） （ A）平行 （ B）相交 （ C）异面 （ D）相交或异面 2画图表示两条异面直线（至少要画两种不同的图形） 3命题“平面内一点和平面外一点的连线和平面内不过该点的直线是异面直线” （ 1）改写为符号叙述 （ 2）试证明该命题 . 4用以上结论证明空间四边形对边是异面直线 . 用心 爱心 专心 练习三 1选择题 （ 1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （ ） （ A）异面 （ B）平行 （ C）相交 （ D）以上都有可能 （ 2）异面直线 a， a， b， =l，则 l与 a， ） （ A） l与 a， （ B） a， （ C） a， （ D） a， （ 3）两异面直线所成的角的范围是 （ ） （ A）（ 0， 90）（ B） 0， 90 ) （ C）（ 0， 90 （ D） 0， 90 2判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“” （ 1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行 （ ） （ 2）和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线 （ ） （ 3）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变 （ ） （ 4）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 （ ） 3如图所示， 算下列问题： （ 1） 1B 所成角的大小； （ 2） C 所成角的大小； （ 3） 1C 所成角的大小； （ 4） （ 5） 1B 的距离； （ 6） D 的距离； （ 7） （ 8）若 E、 F、 G、 成的角 . 4 E、 F 分别是空间四边形 边 中点，且 ， ， ，求异面直线 A B C D G E F H 1 1 B C F E A D 用心 爱心 专心 练习二 1判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“” （ 1）平行于同一直线的两条直线平行 （ ） （ 2）垂直于同一直线的两条直线平行 （ ） （ 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （ ） （ 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 （ ） （ 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这 两个角相等（ ） （ 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 （ ） 2填空题 （ 1）三条直线 a， b， a/b， b与 么 a与 . （ 2）空间四边形 、 N、 P、 Q，则四边形 四边形 3如图 =E， = F，画出 的交点，写出画法，并说明理由 . 4将一张长方形的纸片 折一次， 折痕，再打开竖直在桌面上，如图所示连结 证： 正方体 M、 （ 1）判断四边形 （ 2）求四边形 E F A C B D C B F E A D 1 1 N M A 用心 爱心 专心 练习四 1判断题（对的打“”，错的打“”） （ 1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 （ ） （ 2）两线段 在同一平面内，如果 D， C，则 ） （ 3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为 60 （ ） （ 4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 （ ） 2右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 行； 异面直线； 60角； 直 . 以上四个命题中 ，正确命题的序号是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 3在空间四边形 ， E、 F、 G、 H 分别为 中点 （ 1）若 ，求证： 矩形； （ 2）若 ， ，求 （ 3）若 30角， ， ，求四边形 面积； （ 4）若 C=A=D=2，求 的距离 . E A F B C M N D B A C D E F G H A B C D 用心 爱心 专心 ） 1选择题 （ 1）以下命题（其中 a， 表示平面） 若 a b， b，则 a 若 a ， b ，则 a b 若 a b， b ，则 a 若 a ， b，则 a b 其中正确命题的个数是 （ ） （ A） 0个 （ B） 1个 （ C） 2个 （ D） 3个 （ 2）已知 a ， b ，则直线 a， 行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交 . 其中可能成立的有 （ ） （ A） 2个 （ B） 3个 （ C） 4个 （ D） 5个 （ 3）如果平面 外有两点 A、 B，它们到平面 的距离都是 a，则直线 的位置关系一定是 （ ） （ A）平行 （ B）相交 （ C）平行或相交 （ D） （ 4）已知 m， m平面 ， n平面 ， =l，则 l （ ） （ A）与 m， （ B）与 m， （ C）与 m， （ D）与 m， 2判断下列命题的真假 （ 1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 . （ ） （ 2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行 . （ ） （ 3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 . （ ） （ 4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行 . （ ） 3画图表示直线 a， 的下列各位置关系 （ 1） a （ 2） a=A （ 3） a （ 4） a， b且 a b （ 5） a， b且 a与 用心 爱心 专心 线与平面平行的判定和性质（三） 1选择题 （ 1）直线 a， 线 平行，则直线 的位置关系是（ ） （ A） b （ B） b （ C） 相交 （ D）以上都有可能 （ 2）如果点 过点 a， （ ） （ A）只有一个 （ B）恰有两个 （ C）或没有，或只有一个 （ D）有无数个 2判断下列命题的真假 . （ 1）若直线 l，则 内无数条直线都相交 . （ ） （ 2）若直线 不平行 ，则 内任何一条直线都不平行 . （ ） 3 （ 1）画出经过 P、 （ 2）画出经过 P、 （ 3）以上各条与面的交线与平面 4已知 a ， a ， =l，试判断 a与 证明之 . 5过空间四边形 边 中点 P、 Q、 R 的平面交 S，求证 S 是 1 1 A B C D P 用心 爱心 专心 线与平面平行的判定和性质（二） 1选择题 （ 1）直线与平面平行的充要条件是 （ ） （ A）直线与平面内的一条直线平行 （ B）直线与平面内的两条直线平行 （ C）直线与平面内的任意一条直线平行 （ D）直线与平面内的无数条直线平行 （ 2）直线 a平面 ，点 A ，则过点 （ ） （ A）只有一条，但不一定在平面 内 （ B）只有一条，且在平面 内 （ C）有无数条，但都不在平面 内 （ D）有无数条，且都在平面 内 （ 3）若 a， b， a ， 条件甲是“ a b”，条件乙是“ b ”，则条件甲是条件乙的 （ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分又不必要条件 （ 4） A、 A、 （ ） （ A） 0 个 （ B） 1 个 （ C）无数个 （ D）以上都有可能 2平面 与 B、 、 E，且 E 求证： 面 3空间四边形 E、 B、 证： 面 4经过正方体 1E， 求证： 5试证过两异面直线 a， 平行于另一条的平面有且只有一个 . 用心 爱心 专心 ） 1选择题 （ 1）“直线 内的无数条直线”是“ l ”的 （ ） （ A）充分条件 （ B）必要条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 2）如果一条直线 的一条垂线垂直，那么直线 的位置关系是（ ） （ A） l （ B） l （ C） l （ D） l或 l 2填空题 （ 1）过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个 . （ 2）过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个； 平行线有 条；平行平面有 个 . 3能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？ 4在空间四边形 C， D，试求 5直线 a， b， 线 d是 a， 直线 c， 用心 爱心 专心 线与平面垂直的判定和性质（三） 1选择题 （ 1）一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ） （ A）（ 0， 90） （ B） 0， 90 （ C） 0， 180 （ D） 0， 180) （ 2）两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点 . 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ） （ A） 1 个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个 （ 3）从平面外一点 P 引与平面相交的直线，使 ，则满足条件的直线条数 不可能是 （ ） （ A） 0 条 （ B） 1 条 （ C） 2 条 （ D）无数条 （ 4）已知平面 的斜线 a 与 内一直线 b 相交成角，且 a 与 相交成 1角， a 在 上的射影 c与 b 相交成 2角，则有 （ ） （ A） （ B） =2 （ C） （ D） = 2填空题 （ 1）设斜线与平面 所成角为，斜线长为 l，则它在平面内的射影长是 . （ 2）一条与平面相交 的线段，其长度为 10端点到平面的距离分别是 23条线段与平面 所成的角是 . （ 3）若（ 2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是 23线段所在直线与平面 所成的角是 . 3若 B=证点 P 在 在平面内的射影是 外心 . 4如图，已知 0， C= 2 D 是 点，求 平面 成角的余弦值 . B A D C P 用心 爱心 专心 ） 1选择题 （ 1）直线 内的两条直线都垂直，则直线 的位置关系是 （ ） （ A）平行 （ B）垂直 （ C）在平面 内 （ D）无法确定 （ 2）下面各命题中正确的是 （ ） （ A）直线 a， a， b，则 ； （ B）直线 a b， a， b，则 ； （ C）直线 a b， a ， b ，则 a ； （ D）直线 a， b， ，则 a， （ 3）对于已知直线 a，如果直线 与 面直线；与 与 d. 那么这样的直线 （ ） （ A） 1条 （ B） 2条 （ C） 3条 （ D）无数条 2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直 . 3地面上有两根相距 a 米的直立旗杆，它们的长分别是 bc），求它们上端间的距离 . 4平行四边形 在平面 外有一点 P，且 B=D，求证：点 P 与平行四边形对角线交点 B、 5矩形 ，且 面 E、 B、（ 1）求证： （ 2）求证： 面 用心 爱心 专心 线与平面垂直的判定和性质（四） 1选择题 （ 1）如图 t 平面 垂线 D ，连 那么图中直角三角形的个数是 （ ） （ A） 4 个 （ B） 6 个 （ C） 7 个 （ D） 8 个 （ 2）直线 斜交，则在平面 内与直线 （ ） （ A）没有 （ B）有一条 （ C）有无数条 （ D） 内所有直线 2填空题 （ 1）过长为 内， ， PA=a，则 ， . （ 2） 的斜线，且 AO=a， 成 60角， ， 于 A， A 5， 则 是 ， . 3在正方体 证： 面 4如图 面 边形 B=a，试求： （ 1）点 （ 2）求异面直线 5已知 H 是锐角三角形 H 作平面 垂线上取一点 P，使0， 求证： 面 P B A C D A A C O 1 1 A C B D 用心 爱心 专心 个平面平行的判定和性质（一） 1选择题 （ 1）若平面 平面 ，直线 a，直线 b，那么直线 a， （ ） （ A）垂直 （ B）平行 （ C）异面 （ D）不相交 （ 2）当 时，必须满足的条件 （ ） （ A）平面 内有无数条直线平行于平面 ； （ B）平面 与平面 同平行于一条直线； （ C）平面 内有两条直线平行于平面 ； （ D）平面 内有两条相交直线与 平面平行 . 2填空题 （ 1）两条直线没有公共点时，它们的位置关系是 ； 两个平面没有公共点时，它们的位置关系是 . （ 2）过平面外一点，可以作 条直线与已知平面平行； 过平面外一点，可以作 个平面与已知平面平行 . （ 3）已知 ，它们间的距离为 1，直线 成 60角，则 、 之间的线段长为 ； 已知 ，夹在 、 之间的两条直线所夹部分线段相等，则这两条直线的位置关系是 . 3判断题 （ 1）若一条直线和两个平面成等角，则两个平面平行 . （ ） （ 2）两个平面平行，则一个平面内的任意直线与另一个平面平行 . （ ） （ 3）若直线平行平面，则直线平行平面内的任意直线 . （ ） 4设 、 之间的异面线段， M、 B、 证：直线 . 5已知正方体 证：平面 面 用心 爱心 专心 个平面平行的判定和性质（三） 1选择题 （ 1）设 ， 是不重合的两个平面， l 和 m 是不重合的两条直线，则 的一个充分条件是 （ ） （ A） l， m，且 l ， m （ B） l， m，且 l m （ C） l ， m ，且 l m （ D） l ， m ，且 l m （ 2）直线 内，则平面 平行于平面 是直线 的 （ ） （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 3）与不共面的四点距离相等的平面有 （ ） （ A） 7 个 （ B） 4 个 （ C） 3 个 （ D） 1 个 2填空题 （ 1）已知 ， A ， B ， C ， D ，若 0， 7，且 内射影长为12，则 所成的角为 ； （ 2）已知 ， 于 A、 B、 平面 交于 A 、 B 、 C 三点，则 A B C 的关系是 ，若 AO=a，A B =b， B C =c，则 . 3正方体 M、 N、 E、 1证：（ 1） E、 F、 D、 2）平面 面 如图，直线 、 交于 A、 、 交于 C、D、 E、 F，若 ， 2， 6， S 2，求 S Q P F E A C B D 用心 爱心 专心 ） 1选择题 （ 1） a ， b ， a b，则 与 的位置关系是 （ ） （ A）平行 （ B）相交 （ C）平行或相交 （ D）一定垂直 （ 2）以下命题中正确的是 （ ） （ A）在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是 d（ d 0），则这两个平面平行 （ B）在一平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是 d（ d 0），则这两个平面平行 （ C）在一平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是 d（ d 0），则这两个平面平行 （ D）在一平面内 的任意一点，到另一个平面的距离都是 d（ d 0），则这两个平面平行 （ 3）已知直线 a， b，平面 ， ， a， b， a b； a， b， a ， b ； a ， b ； a b， a ， b . 以上条件中能推出 的是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 2填空题 （ 1）当 时 l ，则 的关系是 ； （ 2）当 ， ，则 与 的关系是 ； （ 3） a， ，则 的关系是 . 3已知 ， a， b，且 a， A ， B ， 2 成 60，求 a， 4 a， （ 1）求证：过 a， ， ，使 . （ 2）求证： a， ， 之间的距离 . 用心 爱心 专心 个平面垂直的判定和性质（一） 1选择题 （ 1）二面角是指 （ ） （ A）两个平面相交的图形； （ B）一个平面绕这个平面内一条直线旋转而成的图形； （ C）从一条直线出发的两个半平面所组成的图形； （ D）以两个相交平面交线上任意一点为端点，在两个平面内分别引垂直于交线的 射线，这两条射线所成的角 . （ 2）一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是 （ ） （ A）相等 （ B）互补 （ C）相等 或互补 （ D）不能确定 （ 3）在二面角 ， A ， 面 于 B， 面 于 C，若 ， ，则二面角 平面角的大小为 （ ） （ A） 30 （ B） 60 （ C） 30或 150 （ D） 60或 120 2填空题 （ 1）“二面角 平面角”的三个主要特征是 ， ， . （ 2）已知二面角 度数是 60，面 内一点 3 ，则 的距离是 . 3试画出四个以上不同位置的二面角，并给写不同的命名 . 4如图， 面 B， （ 1）求二面角 （ 2）求二面角 （ 3）求二面角 （ 4）求二面角 （ 5）求二面角 P D B A C 用心 爱心 专心 个平面垂直的判定和性质（三） 1选择题 （ 1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是 （ ） （ A）两个平面相交，所成二面角是直二面角 . （ B）一个平面经过另一个平面的一条垂线 . （ C）一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 . （ D）平面 内的直线 内的直线 （ 2）下列命题正确的是 （ ） （ A）平面 内的一条直线和平面 内的无数条直线垂直，则平面 平面 . （ B）过平面 外一点 和平面 垂直 . （ C）直线 l平 面 ， l平面 ，则 （ D）垂直于同一平面的两个平面平行 . 2填空题 （ 1）过平面 外一条直线的平面 和平面 都垂直，则平面 的个数可以是 . （ 2）平面 平面 ， =l，点 P ，点 Q l，那么 Q 的 条件 . （ 3）平面 平面 ， a， b，且 b ， a b，则 的位置关系是 . 3在矩形 ， 2 ， ， E 为 别沿 与 ，（ 1）求证：平面 面 2）求二面角 4试证垂直于同一平面的两个平面的交线垂直于这个平面 . 5如图，在正三棱柱 （正三棱柱室底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）， E 证：截面 面 P E B A C D 1 A C E 用心 爱心 专心 个平面垂直的判定和性质（二） 1选择题 （ 1）已知两个平面互相垂直，一条直线与两个平面相交，那么这条直线与两个平面所成的角的和是 （ ） （ A）小于 90 （ B）等于 90 （ C）大于 90 （ D）不大于 90 （ 2） 内，且与 5角，与 成 30角，则二面角 面角的度数是 （ ） （ A） 30 （ B） 45 （ C） 60 （ D） 90 2已知如图，空间四边形 两条对角线 C=AD=a， C=CB=b， 足为 H，求平面 3矩形 ， ，设对角线 点 的射影A 落在 二面角 4如图，边长为 面 PA=a， 面 a，求平面 5将棱长为 吻合后的几何体呈现几个面？ A C B D A D C A B B F A C Q P 用心 爱心 专心 柱（三） 1选择题 （ 1）一个正三棱柱的每一条棱长都是 a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面面积为 （ ） （ A）47 B）27 C）36 D） 7 2）已知斜三棱柱直截面（与侧棱垂直且与侧棱都相交的截面）的周长为 8，则棱柱的高为 4，侧棱与底面成 60角，则斜三棱柱的侧面积为 （ ） （ A） 32 （ B） 16 （ C） 16 3 （ D）364 32填空题 （ 1）用一张长宽分别为 84成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为 . （ 2）正四棱柱的表面积为 S，过相对侧棱的截面面积为 P，则正四棱柱的体积为 . 3如图，斜三棱柱 底面是边长为 a 的正三角形，侧棱 为23a，它和0， （ 1）求证：平面 面 （ 2）求 （ 3）求斜三棱柱的全面积和体积 . 4一个四棱柱底面是梯形，（ 1）求证：它有四个侧面互相平行；（ 2）如果不平行的两个侧面都与底面垂直，求证它是直棱柱 . 锥（一） 1判断下列命题的正误 （ 1）底面是正多边形的棱锥是正棱锥 . （ ） （ 2）所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 . （ ） （ 3）各条侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 . （ ） 1 B C 用心 爱心 专心 （ 4）各侧面和底面所成的角相等的棱锥是正棱锥 . （ ） 2选择题 （ 1）正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为 （ ） （ A） 1 2 （ B） 2 1 （ C） 1 2 （ D） 2 1 （ 2）四棱锥的底面是菱形，顶点在底面的射影是底面菱形的对角线交点，则 （ ） （ A）这个棱锥的侧棱与底面所成的角相等； （ B）这个棱锥的侧面与底面所成的角相等； （ C）这个棱锥的相邻两个侧面所成的角相等； （ D）以上结论都不对 . （ 3）一个 n 棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都是 30，若此棱锥的底面积为 S，则它的侧面积为 （ ） （ A）21S （ B）23S （ C）332S （ D） 2S 3填空题 （ 1）三棱锥的侧棱长都相等时，高通过底面三角形的 心； 三棱锥的侧面 和底面所成的角都相等时，高通过底面三角形的 心； 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三棱锥的高通过底面三角形的 心 . （ 2）三棱锥的侧面积为 S，过棱锥的高的三等分点的两个平行于底面的截面将棱锥分成三部分的面积分别为 ；三部分的体积比为 . 4棱锥底面是腰长为 10边长为 12的各侧面与底面所成的二面角都是 45，求这个棱锥的体积 . 用心 爱心 专心 柱（二） 1选择题 （ 1）如图所示，是水平放置的 C 边长的中线）的直观图， 试按此图判定原 的四条线段 （ A） B） （ C） D） 中最长的线段是（ ）；最短的线段是（ ） （ 2） 1异于两个端点的一个内点，连 图所 示），则 （ ） （ A） （ B） C 相交 （ C） 1 （ D） 12填空题 （ 1）正方体的体积为 64的全面积为 . （ 2）长方体表面积是 24，所有棱长的和为 28，则长方体的对角线长是 . （ 3）正六棱柱的高为 5长的对角线长为 13它的侧面积为 . 3已知正三角形边长为 2选择不同的坐标系作出直观图（不写作法，保留作图痕迹） 4已知一个正五棱柱的高为 3面外接圆半径为 2出它的直观图（不写画法） 5长方体 ，若对角线 的相邻三个面所成角分别为 、 、 ，求 值；若对角线 的三条棱所成的角为 x、 y、z，求 x y B D C A 1 1 A B C D P 用心 爱心 专心 柱（一） 1判断下列命题是否正确 （ 1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 （ ） （ 2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 （ ） （ 3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （ ） （ 4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体 （ ） 2选择题 （ 1）设 M=正四棱柱 ， N=长方体 ， P=直四棱柱 ， Q=正方体 ，则这些集合的关系是 （ ） （ A） Q M N P （ B） Q M N P （ C） P M N Q （ D） Q N M P （ 2）有四个命题： 底面是矩形的平行六面体是长方体； 棱长相等的直四棱柱是正方体； 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 . 其中真命题的个数是 （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 3）从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点 E、 F、 G，过此三点作长方体的截面，那么这个截面的形状是 （ ） （ A）锐角三角形 （ B）钝角三角形 （ C）直角三角形 （ D）以上都有可能 3填空题 （ 1）棱柱的顶点数用 数用 数用 行六面体的 V= ；F= ； E= ； V+ ；五棱柱的 V= ；F= ； E= ； V+ . （ 2）四棱柱有对角线 条，对角面 个，正四棱柱对角线长相等吗？ ，四个侧面全等吗？ . （ 3）长方体中共顶点的三个面的面积为 它的体积是 . （ 4）直平行六面体底面两边的长分别等于 34角为 60，侧棱的长为底面两边长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为 . 4斜三棱柱 知二面角 0和 95，求二面角 5平行六面体的两个对面是矩形，求证：此平行六面体为直平行六面体 . 用心 爱心 专心 锥（三） 1选择题 （ 1）给出下列命题，其中正确的是 （ ） （ A）每个面都是正多边形的多面体是正多边形 （ B）每个面都是相同边数正多边形的多面体是正多边形 （ C）长方体的各侧面是正方形时，它就是正多边形 （ D）正三棱锥是正四面体 . （ 2）下列命题中假命题的是 （ ） （ A）多面体的面数最少是 4 个 （ B）正多面体有且只有五种 （ C）四面体都是三棱锥 （ D）五面体就是三棱柱 2填空题 （ 1）已知 M=正多面体 ， N=多面体 ， R=凸多面体 ， Q=棱长相等的三棱锥 ，则集合 M、 N、 R、 . （ 2）棱长为 B、 . 3将两个棱长相应的正四面体的一个面重合，所得的多面体是正多面体吗？为什么？ 4求正四面体相邻两个面所成二面角的大小 5棱长为 （ 1）求相邻两面所成二面角的大小； （ 2）求相邻两面中心间的距离； （ 3）求八面体的体积 . 用心 爱心 专心 锥（二） 1选择题 （ 1）把一个三棱锥的各棱都增大到原来的 2 倍，那么它的体积增大的倍数是 （ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 （ 2）侧棱长和底面边长都为 1 的正三棱锥的体积是 （ ） （ A）2413（ B）122（ C）2411（ D）42（ 3）将边长为 a 的正方形 对角线 起，使 BD=a，则三 棱锥 体积是 （ ） （ A）63a （ B）123a （ C）1233a （ D）1223a 2填空题 （ 1）三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度为 123此棱锥的体积为 . （ 2）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，把圆锥的体积分成相等的两部分，那么截得的小圆锥与原来圆锥的高之比为 . （ 3）某长方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是一个正四面体的顶点，这个长方体的表面积与正四面体的表面积之比为 . 3画出侧棱长为 4棱和底面成 60角繁荣正三棱锥的直观图（不写作法，保留作图痕迹） 4四面体 2 ，其余五条棱长都等于 1， （ 1）求 （ 2）试问：在这个四面体的四个面中，是否存在着两个面互相垂直？证明你的结论 . A B C D 用心 爱心 专心 面体欧拉公式的发现（一） 1判断下列命题是否正确 （ 1）凸多面体是简单多面体 . （ ） （ 2）简单多面体是凸多面体 . （ ） （ 3）欧拉公式： V+ 适用于所有多面体 . （ ） 2选择题 （ 1）一个凸十二面体共有 8 个顶点，其中 2 个顶点处各有 6 条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱 （ ） （ A） 1 条 （ B） 5 条 （ C） 6 条 （ D） 7 条 （ 2）连接正十二面体各面中心，得到一个 （ ） （ A）正六面体 （ B）正八面体 （ C）正十二面体 （ D）正二十面体 （ 3）已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么 2 （ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 12 3求证：任一简单多面体中，所有面的内角和： S=（ 2，其中 4正六面体各面中心是一个正八面体的顶点，求这个正六面体和正八面体的表面积之比 . 5已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，求证： V=2用心 爱心 专心 面体欧拉公式的发现（二） 1求证：平行于正四面体的相对两棱的平面截这个四面体的截面是矩形 . 2已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？ 3已知铜的单晶的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有 24个顶点，以每个顶点有一端都有三条棱，计算单晶铜的两种晶面的数目 . 用心 爱心 专心 单元综合训练 一、填空题 1用符号表示下列命题 （ 1）直线 相交于一点 A. ； （ 2）平面 与平面 相交于直线 a. ； （ 3）直线 ； （ 4）直线 内，且不过 内一点 A. ； （ 5）直线 内 . . 2若 =l， A ， A ，则 A l，其理由 . 3将命题“ a，且 a b=PP 改成文字语言，即是 . 4三个平面可将空间分成 部分 . 5正方体 12 条棱中，组成异面直线的对数是 . 6在长方体 C=3， ，则异面直线 . 二、根据下列条件画出图形 1平面 平面 =线 a，直线 b， a b 平面 平面 = B， BC， C、选择题 1下面判断中正确的是 （ ） （ A）任意三点确定一个平面 （ B）两条垂直的直线确定一个平面 （ C）一条直线和任一点确定一个平面 （ D）与一条直线都相交的三条平行直线共面 2在以下四图中直线 （ ） 3空间中有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么其中三个点的平面 （ ） （ A）可能有三个，也可能有两个； （ B）可能有四个，也可能有三个； （ C）可能有三个，也可能有一个； （ D）可能有四个，也可能有一个； 4一条直线和这条直线外不共线的三个点，能够确定的平面的个