2014-2015学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关课件（打包12套）新人教A版必修2
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2014-2015学年高中数学 第2章 点、直线、平面之间的位置关课件（打包12套）新人教A版必修2,学年,高中数学,直线,平面,之间,位置,课件,打包,12,十二,新人,必修
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桌面 海平面 1平面 概念： 平面是无限延伸的 几何画法： 通常用平行四边形来表示平面 符号表示： 通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面 ,表示两平面相交的画法 点与平面的位置关系 点 A 在平面内，记作： 在平面外，记作： 面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 ,公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 . 确定一平面不共线 , 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ,P P l P l 且 且,_ _ _ _)1( 1 A _ _ _ _ _ _ _1B,_ _ _ _ _ _)2( 1 B _ _ _ _1C,_ _ _ _)3( 1 A _ _ _ _ _ _ _1方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空 111111, 、11_ _ _)4( 1_ _ _ ,_ _ _)5( 11 _ _ _ _ _ _1_ _ _ _ _11 2 根据下列符号表示的语句 ， 说出有关点 、 线 、面的关系 ， 并画出图形 )1( )2(l )3( ,)4(3观察下面图形，说明它们的摆放位置不同 4、一个平面把空间分成 _部分，两个平面把空间最多分成 _部分，三个平面把空间最多分成_部分 5、确定经过 A、 B、 、 的交线（图 1 16） 思考题 正方体中，试画出过其中三条棱的中点 P,Q, 本课主要的学习内容是平面的基本性质，有三 条公理及公理 2的三推论其中公理 1用于 判定直线 是否在平面内 ，公理 3用于 判定两平面相交 ，公理 2 及三个推论是 确定平面的依据 “确定一个平面”与 “有且只有一个平面”是同义词“有”即“存在”，“只有 一个”即“唯一” 所以证明有关“有且只有一个”语句 的命题时，要证两方面 存在性和唯一性证明 的方法是反证法和同一法 课堂总结 空间中直线与直线之间的位置关系 判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。 （ ） 2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。 （ ） 3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。 （ ） 4、一条直线和一个点可以确定一个平面。 （ ） 5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。 （ ） 平面有关知识（复习 ） 思考： 1、两条直线不相交则平行。 （ ） 2、无公共点的两条直线一定平行。 （ ） 在空间中，两条不重合直线之间有 相交 与 平行 这两种关系。 l m P m l 图 1 图 2 l 一、空间中两直线的位置关系 从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为 异面直线 。 不在同一平面内的两条直线叫做 异面直线 。 不在同一平面内 不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内1、异面直线 一、空间中两直线的位置关系 异面直线的直观表示： m m P l l m m l 思考： 1、相交 2、平行 m l 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 m l P 1、异面直线 2、空间中两直线的三种位置关系 一、空间中两直线的位置关系 3、异面直线 m P l 没有公共点 不同在任一平面 二、空间直线的平行关系 若 a b， b c， 1、平行线的传递性 c a a b c 公理 4 ：不在同一平面内的三条直线，如果其中两条直线 都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。 则 a c。 公理 4的给出了判断空间两条直线平行的依据。 例 1：在正方体 线 1 什么位置关系？为什么？ 解： B C D 1 ） 2） 且 二、空间直线的平行关系 故 练习：在上例中， 1 1、平行线的传递性 二、空间直线的平行关系 1、平行线的传递性 例 2 已知 间四边形 ， E， F， G， B， 结 证 分析： H H H G G 121连结 E， F， G， 解题思想： H = 理， G = H = 证明： 连结 121把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 三、两条异面直线所成的角 如图所示， a， 面直线， 在空间中任选一点 O， 过 a， a和 b， a b P a b O 则这两条线所成 的锐角 （或直角）， 称为 异面直线 a， ？ 任选 若两条异面直线所成角为 90 ，则称它们互相垂直。 异面直线 a与 a b 的取值范围： （ 0 ， 90 例 3 在正方体 三、两条异面直线所成的角 练习： 1、求直线 1 2、与直线 指出下列各对线段 所成的角： 1） 2） 1与 3） 1 B D 1 1） = 9 0 2） 1与 = 4 5 3） 1= 6 0 2）与棱 A B C D 1 1 相交： 异面： 垂直 相交垂直 异面垂直 B D 1 1）直线 1= 9 0 填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有 _、 _、三种。 2、没有公共点的两条直线可能是 _直线，也有可能是 _直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有 _。 4 、过已知直线上一点可以作 _条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作 _条直线与已知直线垂直。 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交、异面 判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 ( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。 ( ) 5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ) 思考题： 1、 a与 c a，则 c与 ）。 （ A）异面 （ B）相交 （ C）平行 （ D）不平行 2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（ ）对。 （ A） 6 （ B） 3 （ C） 8 （ D） 12 3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ） 平面。 （ A）一个 （ B）两个 （ C）三个 （ D）四个 前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系， 今天我们开始研究空间直线和平面的位置关系直 线和平面的位置关系有几种呢？我们来观察：黑板 上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面 只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有 公共点，等等如果把这些实物作出抽象，如把 “ 墙面 ” 、 “ 天花板 ” 等想象成 “ 水平的平面 ” ， 把 “ 相交线 ” 等想象成 “ 水平的直线 ” ，那么上面 这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种， 分别是什么？ 直线和平面的位置关系有三种： 直线在平面内； 直线和平面相交； 直线和平面平行 例 行于经过另 外两边的平面 已知：空间四边形 E、 B、 中点 求证： 平面 证明：连结 性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可 1、若直线 平面 ，则下列命题中，正确的是（ ） A 平行于 内的所有直线 B 平行于过的平面与 的交线 C 平行于 内的任一直线 D 平行于 内的唯一确定的直线 课堂练习 2、点 ，使 三角形 的距离相等，这样的平面 共 有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 课后作业 课本习题 4、 5、 6题 平面与平面的位置关系 请同学们观察右图 ,这是一个二层楼房的简易图 ,在其中的四个平面 中 ,两个平面可能有哪几种位置关系 ?你能根据公共点的情况进行分类吗 ? ,平 面 与 平 面 无 论 怎 么 延 伸 ， 没 有 交 点 .平 面 与 平 面 有 一 条 相 交 直 线 如果两个平面没有公共点 ,我们就 说这 两个平面互相平行 . 如果两个平面有一个公共点 ,由公 理 2可知 ,那么它们相交于经过这个点 的一条直线 . 面面平行的定义 : 现在你能总结两个平面之间的位置 关系了吗 ?说说看 . 两个平面的位置关系是 : 位 置 关 系 两平面平行 两平面相交 公 共 点 符 号 表 示 图 形 表 示 没有公共点 有一条公共直线 a a 两平面平行 你知道木匠师傅是怎样用 水平仪 来检测桌面是否水平的？ (水泡） a b A 探究思考： 1 a（ ） 若 内 有 一 条 直 线 与 平 行 ，则 与 平 行 吗 ？（两平面平行） （两平面相交） a a（两平面平行） （两平面相交） （ ） 若 内 有 两 条 直 线 、 分 别 与 平 行则 与 平 行 吗 ？/若 时 ， 则 与 平 行 吗 ？直线和平面平行 表示为 ： a 表示为 ： a=A 或 a 表示为 ： a 或a (2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做 直线与平面 相交。 定义 ： (3)直线和平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。 (1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做 直线在平面内。 (2) 、 (3)合称“直线 不在平面内”。 注意： 如下图画法，我们不提倡这种画法 不表示为 ： a 不表示为 ： a 直线与平面平行判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 l ， m ,l m l 已知 : 求证： 证明： l m l和 平面 ， 则 =m 如果 不平行，则 有公共点 设 l =P，则点 P m 于是 l和 和 l l 例题 ： 已知：空间四边形 E、 B、 求证： 平面 证明： 连结 E、 B、 中 又 平面 平面 平行内有无数条直线与）平面（平行内有且只有一条直线与）平面（垂直内有且只有一条直线与）平面（垂直的直线内不存在与）平面（，那么平面如果直线/D 巩固练习： A B C C 、（异于中，点长方体/, 11111111分析 证法 1 巩固练习 ： 证 明 : 、连结111111/面面面面A B C C /证法 1的思路是 线 /线 线 /面 线 /线 线 /面 证法 2 利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质 111111 M （略写） A B C C /空间四边形 E， F， G， B，证： （ 1） 平面 （ 2） 平面 巩固练习： 个）（个）（个）（个）（内一直线平行，则和平面）若一直线（行另一条也与这个平面平那么直线与一个平面平行，）两条平行线中的一条（内的任意一直线平行与平面平行，则与平面若直线内，则上有无数个点不在平面）若直线（下列命题正确的个数是3210/43)2(/1A 巩固练习： 习题 ： 1、如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线 (2)与直线 (3)与直线 行的平面是 平面 平面 平面 1平面 2、判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平 面平行。 (2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。 (3) 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直 线平行。 假 真 假 课堂小结 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行 。 直线与平面平行判定定理 课后作业 课本习题 3题 一 :创设情景 图 (1)是一座二层楼房的的示意图 二层的第面 和 无论怎样延伸都没有公共点 ;它的前后面房顶 和 则有一条交线 图 (1) 如果两个平面没有公共点 , 我们就说这 两平面互相平行 . 如果两平面有公共点 ,由以前的知识知 ,它们相交于一条公共直线 . 二 :两平面的位置关系只有两种 : (1)两个平面平行 没有公共点 ; (2)两个平面相交 有一条公共直线 . 任何画两个互相平行的平面 ,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 图 2) 平面 与 平行 ,记作 . 图 2 三 :两个平面平行的判定 两平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与 另一个平面 平行 , 则这两个平面平行 . 已知 : 在平面 内 ,有两条相交直线 a, 平行 (图 3) 求证 : . 图 3 a b 分析 : 由于两个平面的位置关系只有两种 ,所以否定了其中一种 ,便肯定了另一种 ,因此用反正法 . 证明 : 用反正法证明 . 假设 =c. a ， a a c. 同理 b c. a b. 这与假设 a与 . 求证 :垂直于同一直线的两个平面平行 . 已知 : 求证 : . 分析 : 可设法证明 内有两条相交直线都平行于 要根据已知条件找出这样的直线 . 图 4 a b A A a b 证明 : 设经过直线 的两个平面 ， 分别与平面 ， 交于直线 a， a 和 b， b. ， , a ， a. a , a , a a. 于是 a . 同理可证 b . 又 a b=A, . 两平面平行的判定定理 :l ， l . 归纳 :证明两平面平行的方法 ; (1)根据定义 用反正法证两平面无公共点 ; (2)根据判定定理 证明一个平面内两条相交直 线平行于另一个平面 ; (3)根据例 1的结论 让两平面垂直于同一直线 . 练习 (1)若直线 a ,则“平面 平面 ” 是 的 ( ） （ A）充分但非必要条件 （ B）必要但非充分条件 （ C）充要条件 （ D）既非充分也非必要条件 (2)设 ， 是两个不重合的平面， l， 线，那么 的一个充要条件是（ ). (A)L , m ,且 l ， m (B)l ， m ,且 lm (C)l ， m ， 且 lm (D)l ， m ， 且 lm (3)正方形 CD中 , 求证 :平面 A平面 答案 :(1)A(2)C(3)用判定定理证明 判定空间两平面平行的三条基本思路 ; 直线与直线平行 ,直线与平面平行及两平面平行可以互相转化 . 课堂小结 课后作业 课本习题 6、 7、 8题 直线和平面平行的性质 复习 :线面平行的判定 线面平行线线平行 /面平行”关键 : 在平面内找一条直线与已知直线平行 . 美国“尼米兹”航空母舰 世界著名建筑 世界著名建筑 美国“林肯”号航空母舰 思考： 1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？ 2、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 在长方体 CD中直线 AC 平面 1） AC 是否和平面 这些直线有哪几种位置关系？ （ 2）在平面 平行的直线？ A B C D A B C D 大胆猜想： 如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线是否与该直线平行 ? 为 =b ， 所以 b . 又因为 a , 所以 a, 因为 a ， b ， 所以 a b. a.b,a,/知： 线面平行 线线平行 定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . a即：(b/a).(/面平行线线平行判定：比较： 例 3:如图所示的一块木料中，棱 BCD， （ 1）要经过面 ABCD内的一点 棱 该怎样画线？ （ 2）所画的线和平面 位置关系？ CD解 :(1)在平面 AC内，过点 线 使 BC，并分别交棱AB， CD于点 E， F。 连 CDE F (2) 平面 CDE F 练习 : a 平面 ， 平面 内有 么这 a( ). a 平面 ， 平面 内有 交于一点的直线，那么这 ). C B 3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并 且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它 们平行 已知：平面 且 , , ,l m n / / / , / /n l n m, , , l m n 证明： / / , ,l m l m/l , , / /n l l /理： /知直线 a,b,平面 . 求证 : ,/,/./ bab如图 ,三棱锥 平面 、 B、求证 : 线线平行 . 作业： 题 . a问题 :两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？ 问题讨论 ,/ l， 与l 1、若 则 的位置关系如何？该结论有何功能作用？ l 判定线面平行的依据 2、若 的位置关系如何？ 与则，且 ,/ a，设 b 则直线 a、 什么？ a b 3、上述结论是两平行平面的一个性质，称之为 两平面平行的性质定理 ，试用文字语言表述这个定理 . 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 . 4、上述定理有何功能作用？ 判定线线平行的依据 ，、，、，、若 5且 则 A D C B ，、设 A/6 过点 么？的位置关系如何？为什与则 、如果平面 、 都与平面 相交，且交线平行，则 吗？ b a 巩固练习 如图，已知 ， A、 C ，B、 D ， E、 B、 证： F E D C B A M 直线和平面垂直的 判定 定义 :直线 与平面 内的 任意 一条直线 都 垂直 . l 叫做平面 的 垂线 , 平面 叫做直线 的 垂面 , 它们惟一的公共点 足 . l 如果一条直线垂直于一个平 面内的无数条直线 ,那么这 条直线是否与这个平面垂直 ? 思考 探究 : 如何判断直线与平面垂直 ? (1)这两条直线平行 ? (2)这两条直线相交 ? 判定定理 : 一条直线与一个平面内的 两条相交 直线都 垂直 ，则该直线与此平面垂直 a 线面垂直 例 1 已知： ， . b/a . b：设 是 内的任意一条直线 . m 分析 :(1)用定理 ; (2)用定义 . a 练习 :已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证： B O C 探究 :如图 ,直四棱柱 ABCD棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 )中 ,底面四边形ACB D? B C D A A B C D 练习 :题 . 练习 : 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： l Q (1)A: =A，但不垂直 ;交点 足 ;过斜线上斜足以外的一点 O( )，直线 的 射影 . (2)斜线和它在平面上的射影所成的锐角，即 a P A O 例 2:如图 ,在正方体 中，求直线 和平面 所成的角 O 分析 :先找出这个角 . 练习 :如图 ,在长方体 ABCD中，3,求直线 A 练习 :题 . 练习： 在正方体 中，直线 与平面 所成的角是多少？ 1 1 1 1A B C D A B C D1 C 1 1 1 1 小结 : 作业 :题 . 回顾：直线与平面垂直的判定方法 ）用定义： 一条直线与平面内的任意一条直线 都垂直，那么这条直线和这个平面垂直 ）用定理： 思考 (1)如图，长方形 棱 垂直于平面 们之间有什么位 置关系？ 1 1 1 1 一定平行吗？、，那么，直线，如果。和平面、）如图，已知直线2(平面与平面垂直的判定 1、定义： 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 性质 : 1、凡是直二面角都相等 2、两个平面相交 ,可引成四个二面角 ,如果其中有一个是直二面角 ,那么其他各个二面角都是直二面角 记作 两个平面相交，如果其中一个平面内 只有一条 直线垂直于另一个平面，能否得到两个平面垂直？ 想一想 已知： 证： a a A B C D 证明： 设 A B C D 、 共 面 设垂足为 B，过 内作 则 的平面角 又 直二面角 A B C D E 2、判定定理： 一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 线面垂直 面面垂直 A B C D 在如图长方体 断下列结论的正误并说明理由 平面 平面 平面 B C D 1 1 练习： 想一想： 平面 平面 点 3、性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 C D A B 面面垂直 线面垂直 E 在 内引直线 足为 B, 由 知 , 内的两条相交直线 所以 则 1、两个平面互相垂直的定义 小 结： 2、两个平面互相垂直的判定定理 3、两个平面互相垂直的性质定理 直线和平面垂直 的性质 一、复习 1。直线和平
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