2014高考数学必考点解题方法秘籍（打包56套）
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- 1 - 2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：恒成立 在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。 恒成立问题的基本类型： 类型 1：设)0()( 2 1） 在0)上恒成立00 且a；（ 2） 在0)(上恒成立00 且a。 类型 2：设)0()( 2 1 ）当0,0( 上 恒 成 立0)(2020)(2 ,0)( 上恒成立0)(0)(2）当0,0)( 上恒成立0)(0)(0)( 上恒成立0)(2020)(2： mi n)()( 成立对一切 ma x)( 类型 4： )()()()()()()( ma 的图象的上方或的图象在恒成立对一切恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。 一、用一次函数的性质 对于一次函数,)( 有： 0)( 0)(0)(,0)( 0)(0)( nf 成立恒成立 - 2 - 例 1：若不等式)1(12 2 解析：我们可以用改变主元的办法，将 m 视为主变元，即将元不等式化为： 0)12()1(2 令)12()1()( 2 22 )( 以只需0)0)2(0)12()1(0)12()1(222以 x 的范围是)2 31,2 71( x。 二、利用一元二次函数的判别式 对于一元二次函数),0(0)( 2 有： （ 1） 在0)(上恒成立00 且a； （ 2）f 在)(上恒成立 且例 2：若不等式02)1()1( 2 ，求 解析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数 m，所以要讨论 。 （ 1）当 时，元不等式化为 20恒成立，满足 题意； （ 2）01时，只需0)1(8)1(012 以，)9,1m。 三、利用函数的最值（或值域） （ 1）)(对任意 ； （ 2）f )(对任意 x 都成立简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。 例 3：在知2|)(|,24( 2 恒成立，求实数 解析：由 1,0(,14( 2 ， 3,1()( |)(| 成立，2)(2 2)(2)(3,1(m - 3 - 例 4：（ 1）求使不等式,0, 解析：由于函43,44),4 然函数有最大值2，2a。 如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （ 2）求使不等式)2,0(4, 解析：我 们首先要认真对比上面两个例题的区别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得的最大值取不到2，即 以2a。 所以，我们对这类题要注意看看函数能否取得最值，因为这直接关系到最后所求参数 用这种方法时，一般要求把参数单独放在一侧，所以也叫分离参数法。 四：数形结合法 对一些不能把数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解。 例 5：已知恒成立有时当 21)(,)1,1(,)(,1,0 2 x，求实数 解析：由xx 2121)( 22 ，得，在同一直角坐标系中做出两个函数的图象，如果两个函数分别在 x= x=1 处相交，则由122 21)1(211 得到 a 分别等于2 和 作出函数xx 21(2 及的图象，所以，要想使函数212在区间 )1,1(须在区间)1,1(,(对 应 图 象 的 上 面 即 可 。 当2, 有时才 能 保 证 ， 而 2110 ，只有才可以，所以2,1()1,21 a。 由此可以看出，对于参数不能单独放在一侧的，可以利用函数图象来解。利用函数图象解题时，思路是从边界处（从相等处）开始形成的。 例 6：若当 P(m,n)为圆1)1( 22 等式0 ） A、1221 212 c - 4 - C、1220 以看作是点 P(m,n)在直线0 点 P(m,n)在圆 1)1(22 质相当于是1)1( 22 211|10|01022 选 D。 其实在习题中，我们也给出了一种解恒成立问题的方法，即求出不等式的解集后再进行处理。 以上介绍了常用的五种解决恒成立问题。其实，对于恒成立问题，有时关键是能否看得出来题就是关于恒成立问题。下面，给出一些练习题，供同学们练习。 练习题： 1、对任意实数 x，不等式),(0恒成立的充要条件是_。 22 2、设1,(7 932 在ay 实数 ),95 。 3、当1|)3,31( 成立，则实数 _。),331,0( 4、已知不等式：32)1(1211. 的自然数 n - 5 - 恒成立，求实数 2 51,1( “含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略。 一、判别式法 若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应 用判别式法解题。一般地，对于二次函数 ),0()(2 ,有 1）0)( 成立00a; 2）0)( 已知函数)1(22 的定义域为 R，求实数 解：由题设可将问题转化为不等式0)1( 22 成立，即有 04)1(22 。 所以实数31()1,( 。 - 6 - 若二次不等式中可利用根的分布解决问题。 例 2设22)( 2 ),1 x时，)(恒成立，求实数 解：设 22)( 2，则当),时，0)当120)2)(1(4 时，0)( 当0时，如图，0)( 1220)1(0 m。 综上可得实数,3。 二、最值法 将不等式恒成 立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有： 1）)(恒成立2）f )(恒成立 3已知042)(,287)( 232 ，当3,3()( 恒成立，求实数 解：设 1232)()()( 23， 则由题可知0)( ,3令01266)( 2 21 而,20)2(,7)1( ,9)3(,45)3( 045)( ma x x45 。 例 4函数),1,2( 2 xx 对任意),1 x，0)( 实数 解：若对任意),1 x，0)( O x 1 - 7 - 即对),1 x，02)( 2 x 考虑到不等式的分母),1 x，只需022 1 而抛物线 2)( 2在),1()(mi n 题还可将)( 论其单调性从而求出)( 三、分离变量法 若所给的不等式能 通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有： 1）为参数）()( 恒成立ma x)()( 2）为参数）f )()( 恒成立ma x)()( f实际上，上题就可利用此法解决。 略解：022 1 要2 在),1 易求得二次函数)( 在),1上的最大值为3，所以3a。 例 5已知函数4,0(,4)( 2 实数 的取值范围。 解： 将问题转化为4 对4,0( 令4 ，则144) 2 xx ,0上为减函数，故0)4()( mi n 取值范围为)0,(。 注：分离参数后，方向明确，思路清晰能使问题顺 利得到解决。 四、变换主元法 处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。 例 6对任意1,1a，不等式024)4(2 分析：题中的不等式是关于若把问题可转化为一次不等式044)2( 2 ,1 - 8 - 解：令44)2()( 2 原问题转化为0)( 1,1a）。 当2得0)( 合题意。 当2有0)1(0)1( 。 故 的取值范围为),3()1,( 。 注：一般地，一次函数)0()( 上恒有0) 0)( 0)( 四、数形结合法 数学家华罗庚曾说过：“ 数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系： 1） )()( 2） )()(象下上方。 例 7设)( 2 , 134)(,若恒有)()( 成立 ,求实数 分析：在同一直角坐标系中作出)( 如图所示，)(4)2( 22 要使)()( 恒成立， 则圆心)0,2(到直线03334 满足 25 338 （舍去 ) x 4 y O - 9 - 由上可见，含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多 ，方法也多种多样，但其核心思想还是等价转化，抓住了这点，才能以“不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。 含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法 恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若 a f x恒成立，只须求出 f x；若 a x恒成立，只须求出 x，转化为函数求最值。 例 1、已知函数 af x x x ，若对任意 2,x 恒有 0，试确定 解：根据题意得：21ax x 在 2,x 上恒成立， 即：2 3a x x 在 2,x 上恒成立， 设 2 3f x x x ，则 23924f x x 当2x时， 所以2a在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，则可将两变量分别置于不等式的两边，即：若 f a g x恒成立，只须求出 g x，然后解不等式求出参数 f a g x恒成立，只须求出 a ，然后解不等式求出参数 的取值范围，问题还是转化为函数求最值。 例 2、已知 ,1x时，不等式 21 2 4 0 恒成立，求 解：令x t， ,1x 0,2t所以原不等式可化为：2 21， 要使上式在 0,2t上恒成立，只须求出 21t在 0,2上的最 小值即可。 - 10 - 222 1 1 1 1 1 124t t t t 11,2t m 2 4f t f 2 34 1322a 分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例 3、若 2,2x时，不等式2 3x ax a 恒成立，求 解：设 2 3f x x ax a ，则问题转化为当 ,2x时， 当2a 即：4a时， m 7 3 0f x f a 73a又4a所以 不存在； 当222a 即：44a 时， 2m 024x f a 62a 又a 42a 当22a即：4a时， m 7 0f x f a 7 又4a74a 综上所得：72a 确定主元 在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量知数），而把另一个变量有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取 值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。 例 4、若不等式 22 1 1x m x 对满足2m的所有 都成立，求 解：设 2 1 2 1f m m x x ，对满足 的m， 0成立， 222 1 2 1 02020 2 1 2 1 0 解得：1 7 1 322x 利用集合与集合间的关系 在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即： ,m n f a g a ，则 f a m且g n，不等式的解即为实数 的取值范围。 例 5、当1,33x 时，a x恒成立，求实数 - 11 - 解：1 a x 当1a时，1 ，则问题转化为11,3 ,3 3113 3a当01a时，1问题转化为,3 ,3 a a 131 3 10 3a 综上所得：10 3a或3a数形结合 数形结合法是先 将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。 例 6、若不等式23 在10,3x 内恒成立，求实数 解：由题意知：23 10,3 在同一坐标系内，分别作出函数23察两函数图象，当10,3x时，若1a函数图象显然在函数23图象的下方，所以不成立； 当01a时，由图可知，图象必须过点11,33或在这个点的上方，则，127a11 27 综上得：11 27a上面介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵活运用题设条件综合分析，选择适当方 法准确而快速地解题。 - 12 - 含参数不等式恒成立问题的解题策略（专题探究） 一、教学目标： 理解含参不等式恒成立问题特征；能充分利用化归、数形结合、函数和分类讨论等数学思想解决含参不等式恒成立问题；培养学生分析解决综合问题的能力。 二、教学方法：启发、探究 三、教学过程：通过含参数不等式恒成立问题的求解，通过变式、启发、引导学生探究解题策略，培养学生利用化归、数形结合、函数和分类讨论等数学思想进行解题的意识。 例题 1：已知不等式( 1) 2 1x m x 对 0,3恒成立，求实数 变式：已知不等式( 1) 2 1x m x 对 0,3m恒成立，求实数 例题 2：已知不等式2 2 0x 对x实数 变式 1：已知不等式2 2 2 0x 对 1,2x恒成立，求实数 变式 2：已知不等式2 2 2 0x 对 1,2x恒成立，求实数 - 13 - 例题 3：当 1,2x时，不等式 21 恒成立，求实数 练习 1：已知函数21( ) 2)2f x x a x 在区间 1, 上为减函数，求实数 练习 2：对于满足| | 2p的所有实数 ，求使不等式2 12x px p x 恒成立的 - 14 - 思考： 1、若不等式22 1 ( 1)x m x 对满足| | 2m的所有 都成立，求实数 2、设50 4a，若满足不等式|x a b的一切实数 ，能使不等式2 12恒成立，求正实数 常见不等式恒成立问题的几种求解策略 不等式恒成立问题是近几年高考以及各种考试中经常出现，它综合考查函数、方程和不等式的主要内容，并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连，本文结合解题教学实践举例说明几种常见不等式恒成立问题的求解策略，以抛砖引玉。 1 变量转换策略 例 1 已知对于任意的 a ，函数 f(x)=2x+3 恒成立，求 解析 本题按常规思路是分 a=0 时 f(x)是一次函数， a0 时是二次函数两种情况讨论，不容易求 x 的取值范围。因此，我们不能总是把 x 看成是变量，把 a 看成常参数，我们可以通过变量转换，把 就转化一次函数问题，问题就变得容易求解。令g(a)=( 在 a 时， g(a)0 恒 成 立 ， 则 0)1( 0)1( 133133 x. 点评 对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以该参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。 2 零点分布策略 - 15 - 例 2 已知 3)( 2，若0)(,2,2 解析 本题可以考虑 f(x)的零点分布情况进行分类讨论，分无零点、零点在区间的左侧、零点在区间的右侧三种情况，即 0 或0)2(0)2(2200)2(0)2(20 2. 点评 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题 ,可以考虑函数的零点分布情况 ,要求对应闭区间上函数图象在 x 轴上就行了 . 3 函数最值策略 例 3 已知 3)( 2，若2)(,2,2 解析 本题可以化归为求函数 f(x)在闭区间上的最值问题 ,只要对于 任意 2)(,2,2 mi n 若2),2,2 2)(,2,2 mi n 237)2()(2243)2()(222227)2()(22 a 的 取 值 范 围 为 222,5 . 点评 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题 ,可以求函数最值的方法 ,只要利用)(恒成立 ；)(恒成立 4 变量分离策略 例 4 已知函数|54|)( 2 在区间5,1上，的图象位于函数 f(x)的上方，求 解析 本题等价于一个不等式恒成立问题 ,即对于543,5,1 2 式子中有两个变量 , 可以通过变量分离化归为求函数的最值问题 . 对于 543,5,12 立3 542 x ,1 令5,1,3 542 xx 8,2,3 ,8,2,10)16( x=1 时2y, 值范围是 k2. - 16 - 变式 若本题中将改为2)3( 余条件不变，则也可以用变量分离法解 . 由题意得，对于54)3(,5,1 22 (54,1 令5,1,)3( 54 22 xx 设8,2,3 则,169)454(11016 22 2t， 时即当 51,454 69y, k169. 点评 本题通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题构造的函数求最值对学生来说有些难度，但通过换元后巧妙地转化为 “ 对勾函数 ” ，从而求得最值 . 变式题中构造的函数通过换元后转化为 “ 二次函数型 ” ，从而求得最值 5 数形结合策略 例 5 设函数)( 2 ,),若恒有)()( 成立 ,试求实数 a 的取值范围 . 解析 由题意得)()( 42 ,令21 ,2 . 可化为)0,40(4)2( 1212 它表示 以 (2,0)为圆心 ， 2 为半径的上半圆； 表示经过定点 ()，以 使)()( 恒成立，只需 所表示的半圆在 所表示的直线下方就可以了 (如图所示 ) 当直线与半圆相切时就有21 |22| 2 即33a， 由图可知 ， 要使)()( 恒成立，实数 a 点评 本题通过对已知不等式变形处理后，挖掘不等式两边式子的几何意义，通过构造函数，运用数形结合的思想来求参数的取值范围，不仅能使问题变得直观，同时也起到了化繁为简的效果 . 6 消元 转化策略 例 6 已知 f(x) 是定义在 上的奇函数 , 且 f(1)=1, 若0)()(0,1,1, nm ，若12)( 2 ,1,1,1 实数 解析 本题不等式中有三个变量，因此可以通过消元转化的策略，先消去一个变量，容易证明 f(x)是定义在 上的增函数 ,故 f(x)在 上的最大值为 f(1)=1,则x y O - 17 - 12)( 2 ,1,1,1 121 2 102 2 ,122)( ，只要 0)1( 0)1(022 或 点评 对于含有两个以上变量的不等式恒成立问题 ,可以根据题意依次进行消元转化 ,从而转化为 只含有两变量的不等式问题 ,使问题得到解决 . 以上介绍的几种常见不等式恒成立问题的求解策略，只是分别从某个侧面入手去探讨不等式中参数的取值范围。事实上，这些策略不是孤立的，在具体的解题实践中，往往需要综合考虑，灵活运用，才能使问题得以顺利解决 浅谈不等式恒成立问题 中心摘要 近几年在数学高考试题中经常遇到不等式恒成立问题。在 05年高考辽宁、湖北及天津等省均出现此类题型。本文根据高考题及高考模拟题总结了四种常见的解决不等式恒成立问题的方法。 法一：转换主元法。适用于一次型函数。 法二：化归二 次函数法。适用于二次型函数。 法三：分离参数法。适用于一般初等函数。 法四：数型结合法。 中文关键词 “不等式” , “恒成立” 在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现恒成立问题，这样的题目一般综合性强，可考查函数、数列、不等式及导数等诸多方面的知识。同时，培养学生分析问题、解决问题、综合驾驭知识的能力。下面结合例题浅谈恒成立问题的常见解法。 1 转换主元法 确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。 例 1：若不等式 2x 1m(满足 2m 2的所有 立，求 解：原不等式化为 (1)m (2x 1)0对 x记 f(x)=a+1 则应满足 (a2+a+1)0对满足 0x 1的所有实数 解：设 f(x)=m+1 本题等价于函数 f(x)在 0x 1 上的最小值大于 0，求 (1)当 f(x)在 0,1 上是减函数，因此 f(1)是最小值 解 02f(1)1 m1 综合 (1)(2)(3) 得 21m 注：当化归为二次函数后，自变量是实数集的子集时，应用二次函数知识解决有时较 繁琐。此型题目有时也可转化为后面的法 3求解。 3 分离参数法 在题目中分离出参数，化成 af(x) （ x) （ 取值范围。 解：依题意： 513n+(-1)2n+(-1)n 2n 3-1)2(-1)2简，得 (-1)n 3 252 33(-1)n 21)当 n=2 kN*时 - 20 - (23)1设 g2(n)=- 15 (23)1 g2(n)在 nN*且 n=2k,kN*时是减函数 g2(n)的最大值为 ) 0 综上可知 00。设 0, )， y=kx+y=f(x)在点 (f(处的切线方程并设函数 g(x)=kx+m （）用 f(f(示 m； （）证明：当 x(0, )时， g(x)f(x) （）若关于 x 的不等 式 ax+0, ）上恒成立，其中 a、 b 为实数。求b 的取值范围及 a与 本题（）应用了此方法。 （）解： 0b 1， a0 是不等式成立的必要条件。以下讨论设此条件成立。 - 21 - ax+b 即 1 0对任意 x0, )成立的充要条件是 a 21b)令(x)=ax+是 ax+b2332对任意 x 0, )成立的充要条件是(x)0 由(x)=0得 x=3a当 03a时，(x) 0,所以，当 x3a时， (x)取最小值。因此， (x)0成立的充要条件是 (3)0。 即 a 21(2b)综上，不等式 ax+x0, 成立的充要条件是 21(2b) 显然，存在 a、 成立的充要条件是： 不等式21(2b) 122(1 有解。 解不等式得 422 因此，式即为 式即为实数 a与 例 7：如果对任意实数 x，不等式恒成立，则实数 范围是1k 0 解析：画出 ,y2=图像，由图可看出 0k 1 K=1 - 22 - 例 8：已知 a0且 a1,当 x(1)时，不等式 ax,图可看出 21足题意； （ 2）01时，只需0)1(8)1(012 所以，)9,1m。 三、利用函数的最值（或值域） （ 1）)(对任意 ； （ 2）f )(对任意 x 都成立简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。 例 3：在知2|)(|,24( 2 恒成立，求实数 解析：由 1,0(,14( 2 ， 3,1()( |)(| 成立，2)(2 2)(2)(3,1(：（ 1）求使不等式,0, 解析：由于函43,44),4 然函数有最大值2，2a。 如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （ 2）求使不等式)2,0(4, 解析：我们首先要认真对比上面两个例题 的区别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得的最大值取不到2，即 以2a。 - 25 - 所以，我们对这类题要注意看看函数能否取得最值，因为这直接关系到最后所求参数 用这种方法时，一般要求把参数单独放在一侧，所以也叫分离参数法。 四：数形结合法 对一些不能把数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解。 例 5：已知恒成立有时当 21)(,)1,1(,)(,1,0 2 x，求实数 解析：由xx 2121)( 22 ，得，在同一直角坐标系中做出两个函数的图象，如果两个函数分别在 x= x=1 处相交，则由122 21)1(211 得到 a 分别等于2 和 作出函数xx 21(2 及的图象 ，所以，要想使函数212在区间 )1,1(须在区间)1,1(,(对 应 图 象 的 上 面 即 可 。 当2, 有时才 能 保 证 ， 而 2110 ，只有才可以，所以2,1()1,21 a。 由此可以看出，对于参数不能单独放在一侧的，可以利用函数图象来解。利用函数图象解题时，思路是从边界处（从相等处）开始形成的。 例 6：若当 P(m,n)为圆1)1( 22 等式0 ） A、1221 212 20 以看作是点 P(m,n)在直线0 点 P(m,n)在圆 1)1(22 质相当于是1)1( 22 侧并与它相离或相切。111|10|01022 选 D。 其实在习题中，我们也给出了一种解恒成立问题的方法，即求出不等式的解集后再进行处理。 以上介绍了常用的五种解决恒成立问题。其实，对于恒成立问题，有时关键是能否看得出来题就是关于恒成立问题。下面，给出一些练习题，供同学们练习。 - 26 - 练习题： 1、对任意实数 x，不等式),(0恒成立的充要条件是_。 22 2、设2 3 9 , 1 7x x x 在上有意义，求实数 ),95 。 3、当1( , 3 ) | | 13 ax x时 ，恒成立，则实数 _。),331,0( 4、已知不等式：1 1 1 1 2. ( 1 )1 2 12 3an n n n 对一切大于 1的自然数 实数 )2 51,1( 函数中恒成立问题解题策略 函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点 数思想的应用 高中数学中较为常见 次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用 . 恒成立问题在解题过程中有以下几种策略：赋值型；一次函数型；二次函数型；变量分离型；数 形结合型 . 现在我们一起来探讨其中一些典型的问题 . 策略一、赋值型 利用特殊值求解 - 27 - 等式中的恒成立问题，常常用赋值法求解，特别是对解决填空题、选择题能很快求得 . 例 1由等式 x4+(x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+定义映射 f：(a1,a2,a3, b1+b2+b3+ f： (4,3,2,1) ( ) 解：取 x=0，则 +b1+b2+b3+ ,所以 b1+b2+b3+0 ，故选 D 例 2如果函数 y=f(x)=图象关于直线 x=8对称，那么 a=（ ） . C x=0 及 x=4， 则f(0)=f(4),即 a=选 B. 此法体现了数学中从一般到特殊的转化思想 . 策略二、一次函数型 利用单调性求解 给定一次函数 y=f(x)=ax+b(a 0),若 y=f(x)在 m,n内恒有 f(x)0，则根据函数的图象（线段）（如下图） 可得上述结论等价于 ）0)(0 ） )(00)(0)(在 m,n内恒有 f(x)2a+ 分析：在不等式中出现了两个字母： x 及 a,关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数 a 视作自变量，则上述问题即可转化为在 2内关于 a 的一次函数大于 0恒成立的问题 . 解：原不等式转化为 (a+0在 |a|2时恒成立 , 设 f(a)= (a+,则 f(a)在 上恒大于 0，故有： )2( )201034221113即 x ( , 1) (3,+ ) 此类题本质上是利用了一次函数在区间 m,n上的图象是一线段，故只需保证该线段两端点均在 下方）即可 . 策略三、二次函数型 利用判别式 ,韦达定理及根的分布求解 对于二次函数 f(x)=bx+c=0(a 0)在实数集 n m o x y n m o x y - 28 - f(x)0恒成立00a； f(x)g(a)恒成立，则 g(a)f(x)其中 f(x) f(x)f(x)的最大值和最小值 ) 例 342 0862 x，092 使同时满足的所有 求 略解：由得 23;恒成立，求实数，不等式对任意实数 ,构造函数，画出图象，得 am(满足 2m 2的所有 解：原不等式化为 (1)m (2x 1)0对 x记 f(x)=a+1 则应满足 (a2+a+1)0对满足 0x 1的所有实数 解 ：设 f(x)=m+1 本题等价于函数 f(x)在 0x 1 上的最小值大于 0，求 (1)当 f(x)在 0,1 上
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