关 键 词：

高考 数学 一轮 复习 温习 课时 闯关 检测 解析 打包 18 新人

资源描述：

2014届高考数学一轮复习 2.1-2.9课时闯关+随堂检测 文（含解析）（打包18套）新人教A版,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,闯关,检测,解析,打包,18,新人

内容简介：

1 2014 届高考数学一轮复习 射、函数及反函数课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1 (2012 高考大纲全国卷 )函数 y x 1(x 1)的反函数为 ( ) A y 1(x0) B y 1(x1) C y 1(x0) D y 1(x1) 解析：选 A. y x 1(x 1)， x 1 x 1. 又 x 1， x 10 ， y0. y x 1(x 1)的反函数为 y 1(x0) 2已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) 12 x 1，则 f(x)的反函数的图象大致是 ( ) 解析：选 A.当 f( ) x 12 x 1 2x 1.又 f(x)是奇函数， f( ) x f(x)， 当 2x 1， 设函数 f(x) (2)(x x y f(x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范 围是 ( ) A ( ， 2 1， 32 B ( ， 2 1， 34 C. 1， 14 14， D. 1， 34 14， 解析：选 f(x) 1 x 32 ，x x2 如图，要使 y f(x) c 与 x 轴恰有两个公共点，则 10 恒成立 解： (1) f(0 0) f(0) f(0)， f(0) 0 或 f(0) 1. 若 f(0) 0，则 存在 x0 ，使对任意的 x R 都有 f(x 0) f(x) f(0) 0，即 f(x) 0，与条件矛盾 f(0) 1. (2)证明： f(x) f( f(20 ，若存在 f( 0，则对任意的 x R， f(x) f(x f( f(x 0， 与条件矛盾， f(x)0 恒成立 4 1 2014 届高考数学一轮复习 射、函数及反函数随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1 (2011 高考大纲全国卷 )设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f 52 ( ) A 12 B 14 析：选 A. f(x)是以 2 为周期的奇函数， f 52 f 52 2 f 12 f 12 2 12 1 12 12. 2 (2013 桂林模拟 )已知映射 f： A B，其中 A B R，对应法则 f： x y 2xk B，在集合 A 中不存在原象，则 k 的取值范围是 ( ) A k1 B 析：选 k 的取值范围是函数 y 2x 2 的值域 1， ) 的补集，所以 k1. 3 (2012 高考江苏卷 )设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上，f(x) 1， 1 x 0，2x 1 ， 0 x1 ，其中 a， b R.若 f 12 f 32 ，则 a 3b 的值为 _ 解析：因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数， 所以 f 32 f 12 ， 且 f( 1) f(1)， 故 f 12 f 12 ， 从而12b 212 1 12a 1,3a 2b 2. 由 f( 1) f(1)，得 a 1 b 22 ，故 b 2a. 由 得 a 2， b 4，从而 a 3b 10. 答案： 10 4如图所示，已知四边形 映射 f： (x， y)( x 1,2y)作用下的象集为四边形四边形 2，则四边形 面积为 _ 解析：由于四边形 映射 f： (x， y)( x 1,2y)作用下的象集仍为四边形 是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的 2 倍，故面积是原来的 2 倍，即四边形 面积为 6. 2 答案： 6 1 2014 届高考数学一轮复习 数的定义域、值域课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1函数 f(x) lg(x 1)的定义域是 ( ) A (2， ) B (1， ) C 1， ) D 2， ) 解析：选 x 10，故 x1. 2函数 f(x) x 1)的值域为 ( ) A (0， ) B 0， ) C (1， ) D 1， ) 解析：选 A. 3x 11， x 1)0. 3定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) x ， x0 ，f x f x ， x0. 则 f(2 013)的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析：选 B. 当 x0 时， f(x) f(x 1) f(x 2)， f(x 1) f(x) f(x 1) 两式相加得 f(x 1) f(x 2)， f(x 3) f(x) f(x 6) f(x 3) 3 f(x 3) f(x)， f(x)为周期为 6 的周期函数， f(2 013) f(6335 3) f(3) f(2) f(1) f(1) f(0) f(1) 0) 0. 4 (2012 高考课标全国卷 )已知函数 f(x) 1x x，则 y f(x)的图象大致为( ) 解析：选 1,0) (0， ) ，值域是 ( ， 0)，所以其图象为 B. 5设函数 g(x) 2(x R)， f(x) g x x 4， 由 x g(x)得 x 2， 1 x2. f(x) x 2， x2，x 2， 1 x2. 即 f(x) x 12 2 74， x2，x 12 2 94， 1 x2.当 x2 时， y8. 当 x ( ， 1) (2， ) 时， 函数的值域为 (2， ) 当 1 x2 时， 94 y0. 当 x 1,2时，函数的值域为 94， 0 综上可知， f(x)的值域为 94， 0 (2， ) 二、填空题 6函数 f(x) 1x x 3 x)的定义域为 _ 解析：由 x0 知 x k Z，又 x 30 ，4 x0， 3 解得 0m1 ， 0 m1 ，即 m 的取值范围是 0,1 (2)当 m 0 时， 2 2 f(m) 当 0m1 时， f(m) m3 2 63 m m 8 m ， 即 f(m) m (0 m1) ， f(m) 0,2 2 1 2014 届高考数学一轮复习 数的定义域、值域随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1函数 y 2(x2)的反函数的定义域为 ( ) A (1， ) B (0， ) C (0,1) D (1,2) 解析：选 2(x2) x 2 2x 2 1 2x 21，则函数 y 2(x2)的反函数的定义域为 (1， ) ，故选 A. 2 (2012 高考山东卷 )函数 f(x) 1x 4 ) A 2,0) (0,2 B ( 1,0) (0,2 C 2,2 D ( 1,2 解析：选 足 x 10x 114 ，即 x 1x0 2 x2， 解得 11,1 ， 1 所以 f(1 a) 2(1 a) a 2 a； f(1 a) (1 a) 2a 3a 1. 因为 f(1 a) f(1 a)， 所以 2 a 3a 1， 所以 a 32(舍去 ) 所以 a 34. 答案： 34 4已知 a0，定义在 D 上的函数 f(x)和 g(x)的值域依次是 (2a 3) 3， a 6和 254 ， (254 ) 4，若存在 D，使得 |f( g(14成立，则 a 的取值范围为_ 解析：法一：存在 D，使得 |f( g(14成立，只需 |f( g(4，因为 254 a 6 a 14 (a 12)20 ，所以只要 g(x)的最小值减去 f(x)的最大值小于 2 14，即 254 a 6140a1. 法二：存在 D，使得 |f( g(14成立的否定是任取 D，使得 |f( g( 14成立，因为 254 a 6 a 14 (a 12)20 ，所以只要 g(x)的最小值减去f(x)的最大值大于或等于 14即可，即 254 a 6 14a1 或 a0 ，则原命题中 a 的取值范围为 (0,1) 答案： (0,1) 1 2014 届高考数学一轮复习 数的单调性及最值课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1给定函数 y y x 1)； y |x 1|； y 2x 0,1)上单调递减的函数的序号是 ( ) A B C D 解析：选 B. 函数 y 0， ) 上为增函数； y x 1)在 ( 1， ) 上为减函数，故在 (0,1)上也为减函数； y |x 1|在(0,1)上为减函数； y 2x 1在 ( ， ) 上为增函数，故选 B. 2 (2013 江西重点盟校二次联考 )定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意 0， ) ，且 f f 则 ( ) A f(3)f(2) f( 2)f(1)，故选 B. 3定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，当 m 0 时， f(x m) f(x)，则不等式 f(x) f( 0 的解集是 ( ) A ( ， 1) (0， ) B ( 1,0) C (0,1) D ( 1,1) 解析：选 A. f( x) f(x)， f(x)是奇函数 又当 m 0 时， f(x m) f(x)， f(x)是减函数 f(x) f( 0 可化为 f(x) f( 即 x x 0 或 x 1. 即解集为 ( ， 1) (0， ) 4 (2011 高考辽宁卷 )函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f( x)2，则 f(x)2x 4 的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 解析：选 B.设 m(x) f(x) (2x 4)， 则 m( x) f( x) 20， m(x)在 R 上是增函数 m( 1) f( 1) ( 2 4) 0， m(x)0 的解集为 x|x 1， 即 f(x)2x 4 的解集为 ( 1， ) 5 (2012 高考天津卷 )下列函数中，既是偶函数，又在区间 (1,2)内是增函数的为 ( ) A y x， x R B y x|， x R 且 x0 C y e x R D y 1， x R 解析：选 和 D，又函数在区间 (1,2)内为增函数，而此时y x| 增函数，所以选择 B. 二、填空题 6函数 y (x 3)|x|的递增区间是 _ 2 解析： y (x 3)|x| 3x 3x x . 作出该函数的图象，观察图象知递增区间为 0， 32 ， 答案： 0， 32 7 f(x)是定义在 (0， ) 上的增函数，对正实数 x， y 都有： f( f(x) f(y)成立则不等式 f( 0 的解集为 _ 解析：令 x y 1 得 f(1) f(1) f(1)， 即 f(1) 0，则 f( 0， 即为 f( f(1)，于是 00， 则 y f( f( 1 1 a x2 10， x2 时， y f( f(，此时函数 f(x)在 ( 1,1)上为增函数 10若函数 f(x) 2x 5)在 ( 2， ) 单调递增，求 a 的取值范围 解：设 u(x) 2x 5， y 3 y u (0， ) 为增函数， u(x) 2x 5 在 ( 2， ) 上为增函数且恒有 2x 50 即可 当 a0 时 1a 2u ， a 124a 4 50， 00时， f(x) 则 f( f( f( f( f( f( f( f( 又 x0 时， f(x)0， f(0，即 f(f( f(x)在 R 上为减函数 (2)由 (1)可知 f(x)在 3,3上是减函数， f( 3)， f(3)， f(3) f(2 1) f(2) f(1) 3f(1) 2. 又 f(0) f(0) f(0)， f(0) 0， f( 3) f(3) f(0)， f( 3) f(3) 2， 最大值为 2，最小值为 2. 1 2014 届高考数学一轮复习 数的单调性及最值随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1函数 y 5 4x ) A ( ， 2) B 5， 2 C 2,1 D 1， ) 解析：选 4x ， 得函数的定义域为 x| 5 x1 ， y 5 4x (4x 4) 9 (x 2)2 9， 对称轴方程为 x 2，抛物线开口向下， 函数的递增区间为 5， 2故选 B. 2已知函数 f(x) a x 3， x7 ，6， x7. 若数列 足 f(n)(n N*)，且 递增数列，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 94， 3) B (94， 3) C (2,3) D (1,3) 解析：选 C. f(n)是递增数列， 3 a0，a1，6 a 3，解得 20)因为 y t (0， ) 上为增函数， t 2x 1 在 12， 上为增函数，所以函数 y x 1)的单调增区间为 12， . 答案： 12， 4已知函数 y 1 x x 3的最大值为 M，最小值为 m，则 _ 解析：求 f(x)的导函数为 f( x) 12 x 3 12 1 x 1 x x 32 x 3 1 x，令 f( x) 0得 x 1，当 x 3， 1时， f( x)0 ，原函数 y f(x)为增函数；当 x 1,1时， f( x)0 ，原函数 y f(x)为减函数，故 M f( 1) 2 2， m f( 3) f(1) 22 2 22 . 答案： 22 1 2014 届高考数学一轮复习 数的奇偶性与周期性课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1观察 ( 2x， ( 4(x) x，由归纳推理可得：若定义在 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x) ( ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 解析：选 函数的导函数为奇函数因此当 f(x)是偶函数时， 其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x) 2 (2011 高考广东卷 )设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ( ) A f(x) |g(x)|是偶函数 B f(x) |g(x)|是奇函数 C |f(x)| g(x)是偶函数 D |f(x)| g(x)是奇函数 解析：选 A.由 f(x)是偶函数，可得 f( x) f(x)， 由 g(x)是奇函数可得 g( x) g(x)， 故 |g(x)|为偶函数， f(x) |g(x)|为偶函数 3 (2011 高考湖北卷 )已知定义在 R 上 的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x) a x 2(a0，且 a1) 若 g(2) a，则 f(2) ( ) A 2 D 析：选 B. f(x)是奇函数， g(x)是偶函数， 由 f(x) g(x) a x 2， 得 f(x) g(x) a x 2， ，得 g(x) 2， ，得 f(x) a x. 又 g(2) a， a 2， f(x) 2x 2 x， f(2) 22 2 2 154. 4 (2013 宁波模拟 )已知 y f(x)是偶函数，而 y f(x 1)是奇函数，且对任意0 x1 ，都有 f( x)0 ，则 a f(9819)， b f(10117)， c f(10615)的大小关系是 ( ) A f(x) 上的偶函数，求实数 a 的值并求 f(x)的值域 解： f(x)是 R 上的偶函数， f( x) f(x)在 R 上恒成立 即 e x 即 (1)1 0，对任意的 x 恒成立， 1 0，a0， 解得 a 1. f(x) 1当 x R 时， ， f(x) 1 12. 当且仅当 x 0 时，取 “ ” f(x)的值域为 2， ) 10已知奇函数 f(x)在定义域 2,2内递减，求满足： f(1 m) f(1 m2)1， 即 2m1. 综合 可知， 1 m1. 11 (探究选做 )是否存在实数 a，使得函数 f(x) x 2) a 为奇函数，同时使函数 g(x) x( 11 a)为偶函数？证明你的结论 解：假设存在 a 满足题目要求，则 f x f x g x ， 令 x 0，由 f(0) 0 得 a 12， 此时 g(x) x( 12 x 1 12)， g( x) x( 12x 1 12) x( 11 2x 12) x 1 2x 2x . 而 g(x) x( 12 x 1 12) x 1 22x ， g( x) g(x)， a 12时， g(x)为偶函数 因此，存在 a 12满足题目条件 1 2014 届高考数学一轮复习 数的奇偶性与周期性随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意 x R 都有 f(x 6) f(x) f(3 x)，且f( 3) 2 013，则 f(2 013)的值为 ( ) A 2 013 B 2 013 C 0 D不确定 解析：选 B. f(x 6) f(x) f(3 x)， f(9 x) f(3 x) f(x)， f(x 6) f(9 x)，即 f(x) f(15 x)，又 f(x)是奇函数， f(x) f(x 15) f(30 x) f(x 30)，即 f(x) f(x 30)， f(x)是周期为 30 的周期函数， f(2 013) f(3) f( 3) 2 013，故选 B. 2函数 f(x) 2x k2 实数 k 等于 ( ) A 1 B 0 C 1 或 1 D 0 或 1 解析：选 ) f( 1) 0，即 2 2k12 0， 5 50， k 1. 另外可代入 k 1， 1,0 验证，可知 0 不符合，故选 C. 3 (2012 高考重庆卷 )若 f(x) (x a)(x 4)为偶函数，则实数 a _. 解析：由 f(x) (x a)(x 4)得 f(x) (a 4)x 4a，若 f(x)为偶函数，则 a 4 0，即 a 4. 答案： 4 4设函数 f(x)与 g(x)的定义域均是 x R|x1 ，函数 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，且 f(x) g(x) 1x 1，则 f(x)等于 _ 解析： 函数 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数， f(x) g(x) 1 x 1 ，又 f(x) g(x) 1x 1 ， 得 2f(x) 1x 1 1 x 1， f(x) 11. 答案： 11 1 2014 届高考数学一轮复习 次函数课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1已知一个二次函数的顶点坐标为 (0,4)，且过点 (1,5)，则这个二次函数的解析式为( ) A y 141 B y 144 C y 41 D y 4 解析：选 D.设 f(x) 4(a0) ， 过点 (1,5)， 5 a 4， a 1， f(x) 4. 2 (2011 高考安徽卷 )设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 2x，则f(1) ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析：选 A. f(x)是奇函数，当 x0 时， f(x) 2x， f(1) f( 1) 2( 1)2 ( 1) 3. 3如果函数 f(x) 3 在区间 ( ， 4上是单调递减，则实数 a 满足的条件是( ) A a8 B a8 C a4 D a 4 解析：选 次函数 f(x) 3 的对称轴 x ，即 a8 ，故选 A. 4设 f(x) c 对 x R 恒有 f(2 x) f(2 x)，且 f(1) 2，那么 ( ) A f(2)0，二次函数 f(x) c 的图象可能是 ( ) 解析：选 ， C， D 知， f(0) 知 A， C 错误， D 符合要求 由 B 知 f(0) c0， ， x ， f(x)在 t， t 1上是增函数 g(t) f(t) 4t 4； 当 t2 t 1，即 1 t2 时， g(t) f(2) 8； 当 t 12.(2)g(t)的大致图象如图所示 由图象易知 g(t)的最小值为 8. 11 (探究选做 )设函数 f(x) 1(a、 b R) (1)若 f( 1) 0，且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立，求实数 a、 b 的值； (2)在 (1)的条件下，当 x 2,2时， g(x) f(x) 单调函数，求实数 k 的取值范围 解： (1) f( 1) 0， a b 1 0，即 b a 1. 又对任意实数 x 均有 f(x)0 成立， 4a0 恒成立，即 (a 1)20 恒成立 a 1， b 2. (2)由 (1)可知 f(x) 2x 1， g(x) (2 k)x 1. g(x)在 x 2,2上是单调函数， 2,2( ， k 22 或 2,2k 22 ， ) 2 k 22 或 k 22 2. 实数 k 的取值范围为 k 2 或 k6. 1 2014 届高考数学一轮复习 次函数随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 已知二次函数 f(x) c. (1)若 abc，且 f(1) 0，证明 f(x)的图象与 x 轴有两个交点； (2)在 (1)的条件下，是否存在 m R，使当 f(m) a 成立时， f(m 3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由； (3)若对 R，且 x1f( f(方程 f(x) 12f( f(有 两个不等实根，证明必有一实根属于 ( 解： (1)证明：由 f(1) 0，得 a b c 0， 又 a b c， a 0， c 0， 40， f(x)的图象与 x 轴有两个交点 (2)由 a 0， f(m) a 0， 设方程 c 0 的两根为 则 1， 若存在 m，且 m 1， | |1 又 b (a c) a， 2， b (a c) c， 12， 2 12， | |1 3， m 3 1. 故 f(m 3) 0，即存在这样的 m 满足条件 f(m) a 成立时， f(m 3)为正数 . (3)证明：设 g(x) f(x) 12f( f(，则 g( f( 12f( f( 12f( f(， g( f( 12f( f( 12f( f( g( g( 14f( f(20. 故必有一根 (使 g( 0. 1 2014 届高考数学一轮复习 数与指数函数课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1函数 f(x) 中 a、 b 为常数，则下列结论正确的是 ( ) A a1， b0 C 00 D 00 ( ) A x| B x|C x| D x|解析：选 B. f(x) 2x 4(x0) ， 令 f(x)0，得 x2. 又 f(x)为偶函数且 f(x 2)0， f(|x 2|)0， |x 2|2，解得 x4 或 4 (2012 高考天津卷 )已知 a b 12 c 2 a， b， c 的大小关系为( ) A b 12 所以 10， 01 (12)a1) ，且 f(1) 3，则 f(0) f(1) f(2)的值是 _ 解析： f(1) a a 1 3， f(0) f(1) f(2) a 1 a 2 2 3 (a a 1)2 2 12. 答案： 12 8设函数 f(x) 22x12， x表示不超过 x 的最大整数，则函数 y f(x)的值域为_ 解析： f(x) 1 12x 1 12 12 12x 1， 又 2x0， 120 恒成立，求 a 的取值范围 解：由题意，得 1 2x 4，在 x ( ， 1上恒成立， 即 a 1 2 x ( ， 1上恒成立 只需 a( 1 2 又 1 2 (12)2x (12)x (12)x 122 14， 当 x ( ， 1时值域为 ( ， 34， a 34. 11 (探究选做 )已知函数 f(x) 2x 12|x|. (1)若 f(x) 2，求 x 的值 ； (2)若 2t) mf(t)0 对于 t 1,2恒成立，求实数 m 的取值范围 解： (1)当 x 0 时， f(x) 0，当 x0 时， f(x) 2x 12x. 由条件可知 2x 12x 2， 即 22x 22 x 1 0，解得 2x 1 2. 2x 0， x 2) 3 (2)当 t 1,2时， 2t(22t 122t) m(2t 12t)0 ， 即 m(22t 1) (24t 1) 22t 1 0， m (22t 1) t 1,2， (1 22t) 17， 5， 故 m 的取值范围是 5， ) 1 2014 届高考数学一轮复习 数与指数函数随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1为了得到函数 y 3(13)以把函数 y (13) ) A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度 解析：选 D. y 3(13)x (13)x 1， 函数 y (13) 个 单位长度即可得 y 3(13)应选 D. 2函数 y e e ) 解析：选 f( x) e x x f(x)， f(x) e e x|x0 上是奇函数，图象关于原点对称，排除 D. 又 y e e x11 121， 当 x0 时，函数 y e e 除 B、 C. 法二：函数定义域为 x|x0 ， y x e x x e x x e x x e e x 2 4x e x 20， 则 f(2 013) _. 解析：当 x0 时，由 f(x) f(x 1) f(x 2)可得 f(x 1) f(x) f(x 1)，两式相加可得 f(x 1) f(x 2)，即 f(x 3) f(x)， f(x 6) f(x 3) f(x)，即得函数 f(x)的周期为 6， f(2 013) f(3356 3) f(3) f(2) f(1) f(1) f(0) f(0) f( 1) f(0) f( 1) 2f(0) f( 1) f(0) 13. 答案： 13 1 2014 届高考数学一轮复习 数与对数函数课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1 (2012 高考重庆卷 )已知 a ， b ， c a，b， c 的大小关系是 ( ) A a b c B a b c C a b c D a b c 解析：选 B. a ， b ， a b. 又 函数 y a 1)为增函数， a 1， c 1， a b c. 2已知 00，问题即 |画出两个函数 y ax，y |图象，则可以得到交点有 2 个 3函数 y lg|x|x 的图象大致是 ( ) 解析：选 y lg|x|x 是奇函数，所以图象关于原点对称，排除 A、 B.当 lg|x| 0，即 x 1 时，函数与 x 轴有两个交点 ( 1,0)， (1,0)，故选 D. 4已知函数 f(x)满足：当 x4 时， f(x) (12)x，当 f(2 (12)3 (12)3( 12) (12)3( 12)813124. 5函数 y 函数 y x 2)的图象及 y 2 与 y 3 所围成的图形面积是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 解析：选 数 y 函数 y x 2)的图象及 y 2 与 y 3 所围成的曲边四边形的面积等于长为 2 宽为 1 的矩形面积，其值为 2，故选 B. 二、填空题 6函数 y f(x)与 y ax(a0，且 a1) 的图象关于直线 y x 对称，则下列结论错误的是 _ f( 2f(x)； f(2x) f(x) f(2)； f(12x) f(x) f(2)； f(2x) 2f(x) 解析：由题意可知 f(x) 别代入各选项检验可知 中 f(2x) x)2 f(x) 2答案： 7 (2013 广州检测 )已知函数 f(x) a x 1， x1 ， x1. 若 f(x)在 ( ，) 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 _ 解析：由 a 20a 11. 答案： (2,3 8对于函数 f(x)定义域中任意的 x2(有如下结论： f( f(x1)f( f( f( f( f f ； f(0，x 10， 得 10， 所以 x 10， 即有 2 a2，g 2 2 2 a 2 a0. 2 2 a2( 2 1) 11 (探究选做 )设函数 f(x) 其中 01. 解： (1)证明：设 0f( f(x)在 (a， ) 上是减函数 (2) 1， 01 axa，解得： ax a. 原不等式的解集为： x|ax a 1 2014 届高考数学一轮复习 数与对数函数随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 已知 f(x) a0) (1)若曲线 y f(x)在 x e，求 a 的值； (2)求 f(x)在 1e， e上的最小值 解： (1)f( x) 2 x2ln( 1， 3e f( ln(a 1， a 1. (2)由已知 x0， f( x) x2ln( 1 令 f( x) 0，则 2ln( 1 0，得 x 1a e . 当 a1 时， 1a e 1e， x ( 1e， e)时， f( x)0， f(x)在 1e， e上是增函数， f(x)f( 1e) 11e(12) 当 1 f(x)在 1e， 1a e上是减函数，在 ( 1a e， e上为增函数， f(x)f( 1a e) 1e 12 当 0a 11a e e， x ( 1e， e)时， f( x)0， f(x)在 1e， e上是减函数 f(x)f( e) a e) e(12) 1 2014 届高考数学一轮复习 数的图象及变换课时闯关 文（含解析）新人教 A 版 一、选择题 1 (2013 成都外国语学校月考 )已知函数 y f(x)与函数 y 210 的图象关于直线 y x 对称，则函数 y f(x 2)的解析式为 ( ) A y 10x 2 2 B y 10x 1 2 C y 10x 2 D y 10x 1 解析：选 B. y 210 ， x 210 10y， x 10y 1 2， f(x) 10x 1 2， f(x 2) 10x 1 2. 2函数 y lg|x 1|的图象大致为 ( ) 解析：选 lg|x 1|关于直线 x 1 对称，排除 A、 D；因函数值可以为负值，故选B. 3 (2012 高考湖北卷 )已知定义在区间 0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则 y f(2 x)的图象为 ( ) 解析：选 y f(x)的图象向左平移两个单位得到 y f(x 2)的图象，再由关于原点对称即可得 y f(2 x)的图象，故选择 B. 4 (2012 高考山东卷 )函数 y 2 ) 2 解析：选 y 2 象关于坐标原点对称，排除选项 A 中的图象；当 x 从正方向趋近 0 时， y f(x) 2 ，排除选项 B；当 x 趋近 时， y f(x) 2 ，排除选项 C，故选择选项 D 中的图象 5 (2013 广东汕头模拟 )图中的阴影部分由底为 1，高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3的两矩形所构成设函数 S S(a)(a0) 是图中阴影部分介于平行线 y 0 及 y a 之间的那一部分的面积，则函数 S(a)的图象大致为 ( ) 解析：选 a1 时， S(a) 12 12(1 a)2 2a 123a；当 1f(x)恒成立，则称函数 f(x)为 D 上的 “ k 阶增函数 ” 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) |x a| a，其中 a 为正常数若 f(x)为 R 上的 “2 阶增函数 ” ，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 则 xf(x)恒成立作出 f(x)的图象如图： 把 y f(x)的图象向左平移 2 个单位得到 y f(x 2)的图象，由图可知当且仅当 2a20，则 a 的取值范围是 0， 12 . 答案： 0， 12 三、解答题 9把函数 y x 图象沿 x 轴、 y 轴正方向分别平行移动 t、 s 单位长度后得函数(1)写出 (2)证明： (称 解： (1)y (x t)3 (x t) s. (2)证明：在 取一点 P( 设 Q( P 点关于 M 的对称点，则有 t2， t x2，s 代入 y x，得 s (t (t (t)3 (t) s. Q(曲线 4 反之，同样可证明 的对称点也在 故函数 2的图象关于点 M 对称 10已知函数 f(x) |4x 3|. (1)作出函数 f(x)的图象； (2)利用图象求 f(x)的单调区间并指出单调性； (3)利用图象求 x 23， 52的函数的最大值 解： f(x) x 2 1， x ， 1 3， x 2 1， x ， ， (1)作出图象如图所示 (2)递增区间为 1,2， 3， ) ， 递减区间为 ( ， 1)， (2,3 (3)23 ( ， 1)， f(23) (23 2)2 1 79. 52 (1,3)， f(52) (52 2)2 1 34. 又 f(2) 1， x 23， 52时 f(x)f(2) 1. 11 (探究选做 )设 a1，函数 f(x) 1 2. (1)求 f(x)的反函数 f 1(x)； (2)若 f 1(x)在 0,1上 的最大值与最小值互为相反数，求 a 的值； (3)若 f 1(x)的图象不经过第二象限，求 a 的取值范围 解： (1)因为 10， 所以 f(x)的值域是 y|y 2 设 y 1 2，解得 x y 2) 1. 所以 f(x)的反函数为 f 1(x) x 2) 1， x 2. (2)当 a1 时，函数 f 1(x) x 2) 1 是 ( 2， ) 上的增函数，所以 f 1(0)f 1(1) 0， 即 (1) (1) 0，解得 a 6. (3)当 a1 时，函数 f 1(x)是 ( 2， ) 上的增函数，且经过定点 ( 1， 1) 所以 f 1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是 f 1(x)的图象与 x 轴的交点位于 x 轴的非负半轴上 令 x 2) 1 0，解得 x a 2， 由 a 20 ，解得 a2 . 1 2014 届高考数学一轮复习 数的图象及变换随堂检测 文（含解析）新人教 A 版 1函数 f(x) 11 |x|的图象是 ( ) 解析：选 其图象关于 y 轴对称，只有 2已知 f(x) 2， g(x) x|(a0 且 a1) ，若 f(4) g( 4)0，则 y f(x)，y g(x)在同一坐标系内的大致图 象是 ( ) 解析：选 f(4) g( 4) a2得， 0a1，因此指数函数 y a1)的图象即可确定，而 y x|(0a1)的图象