2015高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修1-1
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共25页)
编号：1184234
类型：共享资源
大小：12.23MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-30
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高中数学
课件
打包
25
新人
选修
- 资源描述：
-
2015高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修1-1,高中数学,课件,打包,25,新人,选修
- 内容简介：
-
第一章 常用逻辑用语 (1) 2比 5大。 (2) 3是 9的约数。 (3) 若 =0,则 x=1。 (4) 两个面积相等的三角形全等。 (5) 若两直线相交，则它们一定不平行。 特点 :这些语句都是 陈述句 ，并且 可以判断真假 。 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 命题。 (1) 2比 5大。 (2) 3是 9的约数。 (3) 若 =0,则 x=1。 (4) 两个面积相等的三角形全等。 (5) 若两直线相交，则它们一定不平行。 判断为真的语句叫 真命题 。 判断为假的语句叫 假命题 。 例 1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题 还是假命题？ （ 1）空集是任何非空集合的真子集。 （ 2）指数函数是增函数吗？ （ 3） （ 4） 1024是 2的 10次方。 （ 5） 1+13 。（ 6） 。 。是有理数22 162 (2),(6)不是命题。 (2)是 疑问句 。 (1)、 (3)、 (4)、 (5)是命题。 其中，真命题是 (1)、 (4)，假命题是 (3)、 (5)。 (6)是一个 方程 。 (1) 2比 5大。 (2) 3是 9的约数。 (3) 若 =0,则 x=1。 (4) 两个面积相等的三角形全等。 (5) 若两直线相交，则它们一定不平行。 特点 :这些语句都是 陈述句 ，并且 可以判断真假 。 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 命题。 “思考”中的（ 3）、（ 5）具有的形式： “ 若 p, 则 q ” 我们把这种形式的命题中的 件 ， 论 。 （ 3）若 =0,则 x=1。 （ 5） 若两直线相交，则它们一定不平行。 例 2、指出下列命题中的条件 q： 解：（ 3）条件 p： =0， 结论 q： x=1。 (5) 条件 p: 两直线相交 , 结论 q: 两直线一定不平行。 （ 3）若 =0,则 x=1。 （ 5） 若两直线相交，则它们一定不平行。 适当表述之后为： 若两个三角形的面积相等 , 则这两个三角形全等。 “两个面积相等的三角形全等。” 能不能写成若 p则 例 3、将下列命题改写成 “若 p,则 q”的形式。 (1) 四条边相等的四边形是正方形。 (1) 若一个四边形四条边相等， 则它是正方形。 (3) 平行于同一平面的两条直线平行。 (3) 若两条直线平行于同一平面， 则这两条直线平行。 (2) 等式两边都乘以同一个数， 所得结果仍是等式。 (2) 若一个式子是等式，则它的两边都 乘以同一个数，所得结果仍是等式。 练习 1、下列语句是命题的是： A、连结 A、 B、四边形的对角线。 C、地上有个月亮。 D、你能帮助我学好数学吗？ 练习 2、下列语句不是命题的是： A、台湾是中国的。 B、太阳和月亮。 C、上海是中国最大的城市。 D、两虎相斗，必有一伤。 练习 3、先判断下列语句是不是命题， 如果是， 就找出它的条件和结论。 并判断真假。 (1) 当 a0时， 函数 y=ax+ (2) 等边三角形的三个内角相等。 （ 1）当 a0时， 函数 y=ax+ (1) 是 , 条件：函数 y=ax+a0， 结论：函数 y=ax+ 为真命题。 (2) 是。 条件：一个三角形为等边三角形。 结论：这个三角形三个内角相等。 为真命题。 (2) 等边三角形的三个内角相等。 )(;0,)4(;0,)3(;0,)2(;0,)1(:,0,422中真命题的个数为至少有一个不为全不为不全为全为则且若练习 A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 (44:;01:22的取值范围求假真若无实根有两个不等的负根已知补充题m，qp，,004:21 mm，p 且则真若解,016)2(16 22 m，q 则为假若.2 得312m即。x，:,6:2思考题： 现有张三、李四、王五三人，张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎。 请问：张三、李四、王五谁在说谎？ 谁在说真话？ 2、命题的结构 : 若 p,则 q 1、命题的定义 可以判断真假的陈述句叫做 命题 。 小结 : 第一章 常用逻辑用语 下列四个命题中，命题 (1)与命题 (2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？ (1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 (2) 若两个角相等，则这两个角是对顶角。 (3) 若两个角不是对顶角 ,则这两个角不相等。 (4)若两个角不相等 ,则这两个角不是对顶角。 (1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 (2) 若两个角相等，则这两个角是对顶角。 (2)的条件是 (1)的结论， (2)的结论是 (1)的条件。 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫 互逆命题 。 其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个命题叫做原命题的 逆命题 。 如果原命题的形式： 若 p，则 q， 那么逆命题的形式： 若 q，则 p。 如果原命题的形式： 若 p，则 q， 那么逆命题的形式： 若 q，则 p。 例 1、写出命题 “同位角相等 ,两直线平行 ” 的逆命题。 逆命题为：两直线平行，同位角相等。 解：原命题条件为同位角相等， 结论为两直线平行。 (1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 (3) 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。 (3)的条件是 (1)条件的否定 , (3)的结论是 (1)结论的否定。 如果第一个命题的条件是第二个命题条件 的否定 ,且第一个命题的结论是第二个命 题结论的否定 ,那么这两个命题叫 互否命题 。 其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个命题叫做原命题的 否命题 。 如果原命题的形式： 若 p,则 q， 那么否命题的形式： 若 p ，则 q 。 例 2、写出命题 “同位角相等，两直线平行 ” 的否命题。 解：原命题条件为同位角相等， 结论为两直线平行。 否命题为：同位角不相等，两直线不平行。 如果原命题的形式： 若 p,则 q， 那么否命题的形式： 若 p ，则 q 。 (1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。 (4) 若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。 (4)的条件是 (1)结论的否定 , (4)的结论是 (1)条件的否定。 如果第一个命题的条件是第二个命题结论 的否定 ,且第一个命题的结论是第二个命题 条件的否定 ,这两个命题叫 互为逆否命题 。 其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个命题叫做原命题的 逆否命题 。 如果原命题的形式： 若 p,则 q， 那么逆否命题的形式： 若 q ，则 p 。 例 3、写出命题 “同位角相等，两直线平行 ”的逆否命题。 解：原命题条件为同位角相等， 结论为两直线平行。 逆否命题为： 两直线不平行，同位角不相等。 如果原命题的形式： 若 p,则 q， 那么逆否命题的形式： 若 q ，则 p 。 例 4、写出下面命题的逆命题 ,否命题 ,逆否命题。 原命题 :奇函数的图象关于原点成中心对称。 解：原命题的条件：一个函数是奇函数， 结论：它的图象关于原点成中心对称。 逆命题 : 若一个函数的图象关于原点成中心对称， 则这个函数是奇函数。 否命题 : 若一个函数不是奇函数， 则它的图象不关于原点成中心对称。 逆否命题 : 若一个函数的图象不关于原点成中心对称， 则这个函数不是奇函数。 条件：一个函数是奇函数， 结论：它的图象关于原点成中心对称。 练习 1:写出下面命题的逆命题 ,否命题 ,逆否命题。 原命题： 若一个整数的末位数字是 0， 则这个整数能被 5整除。 解：原命题的 条件：一个整数的末位数字是 0 ， 结论：这个整数能被 5整除。 逆命题：若一个整数能被 5整除， 则这个整数的末位数字是 0 。 否命题：若一个整数的末位数字不是 0 ， 则这个整数不能被 5整除。 逆否命题：若一个整数不能被 5整除， 则这个整数的末位数字不是 0 。 1、 “若 ,则 x=1。”的否命题为（ ） A、若 ,则 x=1 B、若 ,则 x 1 C、若 ,则 x 1 D、若 x 1,则 2、命题“若 a1,则 a0”的 逆命题是 _ 逆否命题是 _ 若3、分别写出命题 “若 x2+,则 x, 的逆命题、否命题、逆否命题。 解：逆命题：若 x,则 x2+ 。 否命题：若 x2+,则 x, 逆否命题：若 x,则 x2+ 。 4、“面积相等的三角形是全等三角形。”的否命题是“面积相等的三角形不是全等三角形”。 这种解法对不对？如果不对，怎么改？ 错误原因： 没有先写出原命题的条件和结论。 正确解答：原命题的 条件为：两个三角形面积相等。 结论为：这两个三角形是全等三角形。 否命题为：若两个三角形面积不相等， 则这两个三角形不是全等三角形。 “面积相等的三角形是全等三角形。” 若 p,则 p,则 q。 否定 (形式 )是：若 p，则 q。 5、若命题 t, 命题 r,则 t是 ) A、逆命题 B、否命题 C、逆否命题 D、以上都不是 解：若命题 若 p,则 q。 由题意可知 若 q,则 p。 而 若 q,则 p。 从而对比 t和 t是 。？明你的结论的逆否命题是真命题吗有实根则若命题 ”0,0“6 2 2 m， 则没有实根若逆否命题为解002 可知没有实根由 ，41: ， 学了 四种命题的基本关系 后 ,本题还有一种解法。 .0若 p ，则 q 。 逆否命题的形式： 若 q ，则 p 。 小 结 : 如果原命题的形式： 若 p，则 q， 逆命题的形式： 若 q，则 p。 思考题 : 有一个主人很热情地约了四个朋友一起吃饭，结果只有三个朋友按时赴约，主人见有一个朋友没有来，便说：“唉，该来的没有来。”过了一会儿，有一个朋友起身便走了，主人又说了一句话：“不该走的走了”。这时另一个朋友也起身走了，主人一看形式不对，便跟剩下的那个朋友说：“我又没有说他。”这个朋友尴尬地笑了笑也走了。结果这个人是一个朋友也没有请到。 问题：主人的朋友为什么会走呢？ 学习本节内容 ,你就能说出其中的原因。 (1)若两个角是对顶角，则这两个角相等。 (2)若两个角相等，则这两个角是对顶角。 (3)若两个角不是对顶角 ,则这两个角不相等。 (4)若两个角不相等 ,则这两个角不是对顶角。 (2)与 (4)互为 : 否命题 (2)与 (3)互为 : (3)与 (4)互为 : 逆否命题 逆命题 逆命题 逆否命题 原命题 否命题 若 p,则 q 若 q,则 p 若 p,则 q 若 q,则 p （ 1）同位角相等 ,两直线平行。 （ 2）两直线平行 ,同位角相等。 （ 3）同位角不相等 ,两直线不平行。 （ 4）两直线不平行 , 同位角不相等。 真 真 真 真 (1)若两个角是对顶角，则这两个角相等。 (2)若两个角相等，则这两个角是对顶角。 (3)若两个角不是对顶角 ,则这两个角不相等。 (4)若两个角不相等 ,则这两个角不是对顶角。 真 假 假 真 （ 1）若 =0，则 x=1。 （ 2）若 x=1 ，则 =0 。 （ 3）若 0，则 x 1。 （ 4）若 x 1 ，则 0 。 真 假 假 真 假 假 。则若。则若。则若。则若ba，a22222222)4()3()2()1(假 假 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 结 论 (1)互为逆否命题的两个命题有相同的真假性。 (2)互为逆命题或否命题的两个命题 真假性无关。 的逆否命题等相似三角形的对应角相命题的否命题时当命题的逆命题则若命题则若命题”“”0232“”9,3“”“22D 、x，的逆否命题则若的否命题时当的否命题则若的逆命题互为相反数则若”“4”0232“3”06,3“2”,0“122BA、x，xx、yx，A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数 C、真命题的个数可能是奇数，可能是偶数 D、以上判断均不正确 。？明你的结论的逆否命题是真命题吗有实根则若命题例 ”0,0“5 2 2 m，没有实根若逆否命题为解法一002 可知没有实根由 ，41: m 41得故逆否命题为真。 明你的结论的逆否命题是真命题吗有实根则若命题例 ”0,0“5 2 。，41,0:2即原命题是真命题。 因为原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题。 试比较解法一与解法二 22 0,若例 6 证明： 则 x=y=0. 证明：若 x， ，不妨设 x0，则 0，所以 x2+0，也就是说 x2+. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。 小结 : 四种命题的相互关系： 四种命题之间的真假关系： (1)互为逆否命题的两个命题 有相同的真假性。 (2)互为逆命题或否命题的两个命题 真假性无关。 x.若 a 1 0， 则 2.若 x =0，则 = ，则 A B= 4.若 x=2， 则 （ 假 ） （ 真 ） （ 真 ） （ 真 ） 命题： 1.若 x 0，则 0。 若 p 则 q 若为假命题则记为 p q 或 写出上述问题 .若 a 1 0， 则 2.若 x =0，则 = ，则 A B= 4.若 x=2， 则 （ 假 ） （ 真 ） （ 真 ） （ 真 ） 定义：一般地，如果 p q， 那么我们称 p是 分条件 ， 要条件 。 则“两个三角形全等” 是“两个三角形的面积相等”的充分条件，“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件。 例如：由 x 0 则“ x 0”是 “ 0”的充分条件， “ 0”是 “ x 0”的必要条件； 0， 由两个三角形全等 两个三角形的面积相等 ， 1、 x = 0 x y=0。 要使结论 成立，只要有条件 x =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称 x =0是的 充分条件 。另一方面如果 ，也不可能有 x =0，也就是要使 x =0，必须具备 的条件，因此我们称 0是 x =0的 必要条件 。 （ 假 ） 1.若 a 0， 则 .若 x =0，则 = ，则 A B= 4.若 x=2， 则 x 或 写出上述问题 （ 真 ） （ 真 ） （ 真 ） 、 3、 4中的条件关系 举例 例 ： p:三角形三条边相等 q:三角形三个角相等 解 p q p是 q是 q p p是 q是 一般地，如果 p q，且 q p ，那么我们就说 P是 分且必要条件 ,简称 充要条件 记作 p q 等价符号 “” P是 常说成 p，或 p与 所以 是 用充分条件、必要条件或充要条件填空 (1)_ (2)_ (3)a=0是 _ (4) 是 a=0的 _ (5)两个三角形相似是它们对应角相等的 _ 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 充要条件 请判断下面各组命题中 (1)p:的倍数 , q:的倍数 (2) p:的倍数 , q:的倍数 , (3) p:的倍数也是 3的倍数 , q:的倍数 (4) p:的倍数 , q:的倍数 x0 的一个充分不必要条件是 x x x x 0 x y的一个充要条件 X y0 x, x,B D 例 已知 p是 s是 p是 q与 课堂练习 ： （ 1）“ a、 “ a+ 。 （ 2） “ 0”是“ a、 。 （ 3）“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的 。 充分条件 必要条件 必要条件 1、我学会了什么？ 2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？ 小结 定义：如果已知 p q ，那么我们就说 p是 件 q是 定义：如果既有 p p q ，就记做 p q ， 我们就说 p是 称充要条件 . 判别步骤： （）认清条件 q； （）看 p q或 p 集合角度： “小范围”是“大范围”的充分不必要条件， 当两者相同时就互为充要条件 . 下列三个命题间有什么关系 ? (1) 12能被 3整除； (2) 12能被 4整除； (3) 12能被 3整除且能被 4整除。 可发现，命题 (3)是由命题 (1)(2) 联结得到的新命题。 使用联结词“且” 当 p,p 当 p, p 一般地，使用 联结词“且” 把命题 记作： pq 读作： p且 q 口诀： 一假即假。 常用小写字母 p、 q、r、 s 表示命题 重来 p q 把命题为 真 看作开关 闭合 ； 把命题为 假 看作开关 断开 。 从串联电路来理解联结词“且”的含义： 当 p,p 当 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题； 当 p, p 例 1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； (1) p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分 (1) pq：菱形的对角线互相垂直且平分。 由于 而 p (2) p： 35是 15的倍数， q： 35是 7的倍数。 (2) pq： 35是 15的倍数且 35是 7的倍数。 由于 而 p 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； (1) p：菱形的对角线 相等 ， q：菱形的对角线互相平分 (2) p： 35是 5的倍数， q： 35是 7的倍数。 练习 1 (1) p：菱形的对角线 相等 ， q：菱形的对角线互相平分 (1) pq：菱形的对角线相等且互相平分。 由于 而 p (2) pq： 35是 5的倍数且 35是 7的倍数。 由于 而 p (2) p： 35是 5的倍数， q： 35是 7的倍数。 例 2、用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数； (1)可改写为： 1是奇数且 1是素数。 由于 p真 所以这个命题是假命题。 (2)可改写为： 48是 7的倍数且 48是 9的倍数。 由于 p假 所以这个命题是假命题。 (2)48是 7与 9的倍数。 练习 2 用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假； (1)(+|0满足条件 x=5和 y=3； (2) 2既是奇数，又是素数。 (1)(+|0满足条件 x=5和 y=3； (2) 2既是奇数，又是素数。 (1)可改写为 : (+|0满足条件 x=5 且 (+|0满足条件 y=3； 由于 p真 所以这个命题是真命题。 (2)可改写为： 2是奇数且 2是素数。 由于 p假 所以这个命题是假命题。 小结 : 当 p,p 当 p,p 口诀： 一假即假。 下列三个命题间有什么关系 ? (1) 27是 7的倍数； (2) 27是 9的倍数； (3) 27是 7的倍数或是 9的倍数。 可发现，命题 (3)是由命题 (1)(2) 联结得到的新命题。 使用联结词“或” 当 p,p 当 p, p 一般地，使用 联结词“或” 把命题 记作： pq 读作： p或 q 口诀： 一真即真。 不要删此幻灯片。 运行时不会显示。 重来 从并联电路来理解联结词“或”的含义： 仍旧把命题为 真 看作开关 闭合 ； 把命题为 假 看作开关 断开 。 当 p, p 当 p,p 当 两个命题中有一个命题是p q 例 1、判断下列命题的真假： (1) 22； (2) 集合 (3) 周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等。 解： (1) 命题“ 2 2”是由命题 用“或”联结构成的命题。 p: 22 q: 2=2 即 pq 。 因为 所以命题 pq 是真命题。 (2) 集合 命题“集合 解： p:集合 q:集合 用“或”联结后构成新命题，即 pq 因为 p假 是由命题： 所以命题 p (3) 周长相等的两个三角形全等 或面积相等的两个三角形全等。 命题“周长相等的两个三角形全等 或面积相等的两个三角形全等” 解： 是由命题： p:周长相等的两个三角形全等 q:面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即 pq， 因为 p假 所以命题 p 练习、下面命题使用了什么逻辑联结词？ (1)78。 (2) x=1是方程 的解。 (3) AB 。（其中 = , , =1,2,3） 并判断真假。 如果 p 那么 p 如果 pq 为真命题， 那么 p 小结 : 当 p,p 当 p,p 口诀：一真即真。 下列二个命题间有什么关系 ? (1) 35是 5的倍数； (2) 35不是 5的倍数； 可发现，命题 (2)是命题 (1)的 否定 一般地，对一个命题 得到一个新命题，记作： p 读作： “非 p”或“ 当 当 口诀： 真假相对。 例 1、写出下列命题的否定 , 并判断它们的真假： 1、 p: 34或 45； 其中 假命题 个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 93； 命题“若 ab，则 a+cb+c”； 命题“菱形的两条对角线互相垂直”， ,: 为假命题为真命题由题意知解 6:,立是真命题从而, 是整数所以为真命题又因为 值求都是假命题非与且若已知例,”“”“,:,16:3 。值求都是假命题非与且若已知练习,”“”“,:,6:42复合命题的真假判断 古时候，一个囚犯要被处死。临刑时，监斩官对囚犯说：你说一句话，这句话若是真的，你将被处绞刑；这句话若是假的，你将被砍头。囚犯想了想说了一句话：我将被砍头。结果这个囚犯未被处死。请同学们想了想，囚犯说了这句话后，为什么没有被处死？ 全称量词与存在量词 全 称 量 词 存 在 量 词 的命题的否定含有一个量词 全称量词 下列语句是命题吗 ?(1)与 (3),(2)与(4)之间有什么关系 ? (1)x3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的 x R,x3 (4)对任意一个 x Z,2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在 (1)的基础上 ,用短语” 对所有的 ”对变量 关系 : (3)(4) 全称命题 (4)在 (2)的基础上 ,用短语” 对任意一个 ”对 变量 一 1. 全称量词及表示 : 短语“ 对所有的 ”、“ 对任意一个 ”、“ 对一切 ”、“ 对每一个 ”、“ 任给 ”、“ 所有的 ”在逻辑中通常叫 全称量词 。 定义： 表示： 用符号 “ ” 表示 2. 全称命题及表示 : 定义： 含有 全称量词 的命题，叫 全称命题 。 表示： 全称命题“对 x，有含变量 p(x）成立”表示为 : p(x)M,x 读作 :“ 对任意 p(x)成立”。 (2)所有的正方形都是矩形 都是全称命题。 例如 :命题 (1)对任意的 n Z,2n+1是奇数 ; (1)实数都能写成小数形式 ; (2)凸多边形的外角和等于 2 例 ”表达下列命题 : （ 3）任一个实数乘以 x R,x x|, x R,x( 4)对任意实数 x,都有 x3 x R,x35)对任意角 ,都有 + =1 角 , + =1 例 =四边形 ,P(x):内角和为 3600 ” X S,P(x)解 : 对所有的四边形 x,60o 对一切四边形 x,60o 每一个四边形 60o 任一个四边形 60o 凡是四边形 x,它的内角和为 360o 二 方法 : 若判定一个全称命题是 真命题 ,必须对限定集合 个元素 (x)成立 ; 若判定一个全称命题是 假命题 ,只要能举出集合 个 x=使得 P(x)不成立即可。 例 (1) 所有的素数是奇数 ; (2) x R, 1 (3) 对每一个无理数 x,解 : (1)2 是素数 ,但不是奇数 . 全称命题 (1)是 假命题 (2) x R,x 20, 从而 1 全称命题 (2)是 真命题 2(3) 是无理数 ,但 ( )2=2是有理数 2 全称命题 (3)是 假命题 例 4. 判断命题的真假 (1) x R, x2+x+10 (2) x Q, +x/2+1是有理数 (3) x R, =0 真 真 假 (x=1或 2时才成立 ) 例 (x):2x问 : (1)当 x=5时 ,P(x)是真命题吗 ? (2)P(真命题吗 ? (3)P(x)是真命题 ? 真 假 提示 : 分别画 y=2x与 y=当 y=2 注意 :22=22,24=42即两图象交点的横坐标 :x=2,4 0,1 x|x5且 x Z 小结 一 1. 全称量词及表示 : 2. 全称命题及表示 : 二 若判定一个全称命题是 真命题 ,必须对限定集合 个元素 (x)成立 ; 若判定一个全称命题是 假命题 ,只要能举出集合 个 x=使得 P(x)不成立即可。 存在量词 下列语句是命题吗 ?(1)与 (3),(2)与 (4)之间有什么关系 ? (1)2x+1=3 (2)和 3整除 ; (3)存在一个 x R,使 2x+1=3; (4)至少有一个 x Z,和 3整除 . (3)在 (1)的基础上 ,用短语 “ 存在一个 ” 对变量 使 (3)变成了可以判断真假的语句 ; 不是 不是 是 是 (4)在 (2)的基础上 ,用 “ 至少有一个 ”对变量 从而使 (4)变成了可以判断真假的语句 . 关系 : (3)(4) 特称命题 短语 “ 存在一个 ” 、 “ 至少有一个 ” 、“ 有些 ” 、 “ 有一个 ” 、 “ 对某个 ” 、“ 有的 ” 在逻辑中通常叫做 存在量词 。 特称命题“存在 x,使 p(x)成立”可用符号简记为 xM,p(x). 一 1. 存在量词及表示 : 定义 : 用符号“ ”表示 , 含有 存在量词 的命题 ,叫做 特称命题 . 表示： 定义 : 表示： 读作 :“ 存在一个 ,使 p(x)成立” . 例如 :命题（ 1）有的平行四边形是菱形 ; （ 2）有一个素数不是奇数 都是特称命题 . 例 1 设 q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“ xR,q(x)” 解 : 存在 实数 x,使 x2=至少有一个 xR, 使 x2=对有些 实数 x,使 x2=有一个 xR, 使 x2=对某个 xR, 使 x2=例 2 下列语句是不是全称或特称命题 (1) 有一个 实数 a,(2) 所有 不等式的解集 A,都是 A R (3) 三角函数都是周期函数吗 ? (4) 有的 向量方向不定 特称命题 全称命题 不是命题 特称命题 要判断特称命题“ x M,p(x)”是 真命题 ，只需在集合 个元素 p(立 即可 . 二 . 如何判断特称命题的真假 方法 : 如果在集合 使 p(x)成立 的元素 那么这个特称命题是 假命题 . 例 3 判断下列特称命题的真假 : (1)有一个实数 x,使 x+3=0; (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线 ; (3)有些整数只有两个正因数 . (1)由于 x R,x+3=(x+1)2+22,因此使 x+3=0的实数 解 : (2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 ,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线 . 所以 ,特称命题 (1)是 假命题 . 所以 ,特称命题 (2)是 假命题 . (3)由于存在整数 3只有两个正因数 1和 3,所以特称命题 (3)是 真命题 . 例 4 判断下列命题的真假 (1) , R,使 + )=(2)x,y Z,使 30 (3)存在一个函数 ,既是偶函数又是奇函数 (4)存在一个实数 ,使等式 x2+x+8=0成立 如 : = =0时 ,成立 真 如 :x=y=10时 ,成立 真 如 :函数 y=0,x 既是偶函数又是奇函数 真 x 2+x+8=(x+1/2)2+31/40 假 例 5 为使下列 P(x)为真命题 ,求 (1)p(x):x+1x (2)p(x):0 (3)p(x):xR 2k + /4,2k + 5 /4) kZ /4 5 /4 小结 一 1. 存在量词及表示 : 2. 特称命题及表示： 二 . 如何判断特称命题的真假 要判断特称命题“ x M,p(x)”是 真命题 ，只需在集合 个元素 p(立 即可 . 如果在集合 使 p(x)成立 的元素 那么这个特称命题是 假命题 . 1. 练习 2 ; 2. 题 2 (1) 并非所有的人都喝水。 也即：有的人不喝水。 a 0| a(1) 所有的人都喝水。 (2) 对所有实数 ， 都有 例 1、写出下列命题的否定： 。,)2( 都有并不是对所有实数。 0: 使存在一个实数也即否定：有的人不喝水。 。 0: 使存在一个实数否定(1) 所有的人都喝水。 a 0| a(2)对所有实数 ，都有 全称命题 p )(, 它的否定 p )(, 原命题与否定有什么不同 练习 1、写出下列全称命题的否定： (1) 所有可以被 5整除的整数 , 末位数都是 0； (2) 对数函数都是单调函数。 (1) 有些可以被 5整除的整数， 末位数不是 0。 (2) 有些对数函数不是单调函数。 (1) 没有一个平行四边形是矩形。 也即：所有的平行四边形都不是矩形。 (1) 某些平行四边形是矩形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。 例 2、写出下列命题的否定： (2) 没有一个 四边形的四个顶点共圆。 也即：所有的四边形的四个顶点都不共圆。 否定：所有的平行四边形都不是矩形。 (1) 某些平行四边形是矩形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。 否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。 特称命题 p )(, 它的否定 p )(, 区别 在哪 练习 2、写出下列特称命题的否定： （ 1）有些三角形是直角三角形： （ 2）有的梯形是等腰梯形； （ 1）所有的三角形不是直角三角形。 （ 2）一切梯形都不是等腰梯形。 练习 3、写出下列特称命题的否定： （ 1）存在一个四边形，它的对角线互相 垂直且平分； （ 2）有的菱形是正方形。 （ 1）对所有的四边形，它的对角线都不 互相垂直且平分。 （ 2）所有的菱形都不是正方形。 特称命题 p: )(, 它的否定 p: )(, 全称命题的否定：全称量词变存在量词， 肯定变否定。 特称命题的否定：存在量词变全称量词， 肯定变否定。 全称命题 p: )(, 它的否定 p: )(, 例 3、写出下列命题的否定，并判断真假； （ 1）一切分数都是有理数； （ 2）有些三角形是锐角三角形； （ 3） 在一个分数不是有理数。 否定：所有的三角形不是锐角三角形。 、写出下列命题的否定形式。 三角形的两边之和大于第三边。 直角相等。 有些三角形的两边之和小于或等于第三边。 有些直角不相等。 原语句 是 都是 至少有一个 至多有一个 对任意 xA,使 p(x)真 否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在 x A,使 p(x)假 命题的否定形式有： 练习 5、写出下命题的否定及否命题； 并判断真假。 ,)1( 则若否定： , , 则若否命题： 。a，取值范围求实数至少有一个有实数根三个方程中已知例022,0)1(,0344:42222解 :假设三个方程均无实数根 ,则 0003210)2(4404)1(0)34(4)4(2222 123 123 所以 ,三个方程至少有一方程有实根的实数 特称命题的否定 小 结 : 全称命题的否定 椭圆及其标准方程 太阳系“家族” 开普勒（德国） 开普勒，天文学史上的 “ 天空立法者 ” 。 他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试，历经 21年才发现行星运动的两条定律， 10年后又发现了第三定律 开普勒行星运动定律 1 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 ，太阳处在所有 椭圆 的一个 焦点 上 天体运行 003年 10月 15日，中华千年梦圆， 神舟五号升空，神州继续腾飞 ! 神舟六号嫦娥工程 2004年春季北京高考题 2003年 10月 15日 9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于 9时 9分 50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行。该轨道是以地球的中心 取坐标系如图所示，椭圆中心在原点。近地点 00地点 50船绕地球飞行了十四圈后，于 16日5时 59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约 6 105知地球半径 R 6371 (I)你能求出飞船飞行的轨道方程吗 ？ (能求出飞船巡天飞行的平均速 度是多少 km/ （ 结果精确到 1km/s） （注： km/秒） 广东茂名一中全茂 问题 1:圆的定义是什么 ? 圆的定义中有哪些条件 ? M r C 圆的定义 ： 平面内与定点距离等于定长的点的集合 (轨迹 ) 圆 =M| |r 这里定点为原点 C，定长为半径 r M r C 标准方程 ： 2 2 2x y r以 原点 C(0,0) 为圆心， 探究 若适当改变上述两个条件 （ 一个定点、 定长 ） ， 那么动点的轨迹又是什么呢 ？ （ 2）把 “ 一个定点 ” 改为 “ 两个定点 把 “ 距离为定长 ” 改为 “ 距离相等 ” ； （ 1）去掉 “ 距离为定长 ” ； M r C （ 3）把一个定点改为两个定点 把距离为定长改为 距离之比为 21 ； 答案是： 2 2 23 3 1 0 3 0x y a x a 探究 若适当改变上述两个条件 （ 一个定点 、定长 ） ， 那么动点的轨迹又是什么呢 ？ M r C （ 4）把一个定点改为 两个定点 把距离为定长改为 距离之和为定值 ； （ 5） 把一个定点改为 两个定点 2 ， 把距离为定长改为 距离之差为定值 ； . 探究 若适当改变上述两个条件 （ 一个定点 、定长 ） ， 那么动点的轨迹又是什么呢 ？ M r C 数 学 实 验 (1) 取一条细 绳 , (2) 把它的两端 固定在板上的两点 (3) 用铅笔尖（ M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 2 M 验 1 点击 思考问题 1： 在作同一曲线图的过程中， 圆规两脚末端相对位置变没变？ 2： 在作图过程中绳子长度变没变？ 3： 要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？ 24： 绳子的长度和两定点之间的距离还有 哪些情况？ 议一议 ： 通过探究，如何给椭圆下定义呢？ 探究 ：改变绳长 ， 动点的轨迹是什么 ？ （ 1） 若绳长 | （ 2） 若绳长 | 4： 绳子的长度和两定点之间的距离还有 哪些情况？ 2归纳椭圆定义： 这两个定点 两焦点距离称为焦距。记为 2c 2 M 平面内与两个定点 a 的点的轨迹叫做 椭圆 。 （ 2a| |2a 为什么不设为 a ? 为什么不设为 c ? 小结：满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆？ 平面上 动点 M 到两个定点 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2C 21(2a2c) 回顾 ： 求曲线方程的方 法步骤是什么？ （ 1） 建 系、 设 点 （ 2）列出 限 制式 （ 3） 代 换，得出方程 （ 4） 化 简 （ 5）证明 2 M 圆的定义 ： 平面内与定点距离等于定长的点的集合 (轨迹 ) 圆 =M| |r 这里定点为原点 C，定长为半径 r M r C 标准方程 ： 2 2 2x y r以 原点 C(0,0) 为圆心， 如何建立坐标系？ 2 M 多种方案： 1：建立坐标系。 2：取定点 1 3：取两定点的连线为 为 4：取两定点的连线为 为 . 2 x y 0 M )、 c,0) |2a |2c 类比 圆 ，建立坐标系 为什么不设为 c ? 为什么不设为 a ? 写出等量关系 设 M（ x,y）是椭圆上任一点， 椭圆的焦距为 2c(c 0)， 那么焦点 （ c,0）， (c,0). 又设 1和 a. 由椭圆定义，椭圆就是集合 P= M + =2a 推导标准方程 = 22)( = 22)( 2 2 2 2 (1 ( ) ( ) 2 )x c y x c y a+ + -+ += (x c)2 (x c)2 4 2 2 2 2 c x( ) ( + - = ( 2 ) - ax c y x c +猜猜椭圆的标准方程的形式？ 猜想 22 ( 0 , 0 ) 1 mm x n y n ？x y 2 推导标准方程 22( ) = ( 3 )c y 2 1 ( 5 )a c+=) 、 (2)是 对偶 形式，两者相加得 两边平方，并整理得， （ a2( （ 4） (5)未臻完美？ 猜想 22 ( 0 , 0 ) 1 mm x n y n ？推导标准方程 由椭圆定义： 2a 2c 0，即 a c 0， 0 ， 设 b 0，令 c2= （ 6） )0(12222 （ 7） 简单是真理的标志 , 美丽为数学所蕴含。 猜想 22 ( 0 , 0 ) 1 mm x n y n ？.)0(1 2222程即为所求椭圆的标准方方程 1(c, 0)、 F2(c, 0). c2=a2x y 2 所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。 思考 焦点在 椭圆的标准方程与焦点在 何不同？ O x y 2 简单是真理的标志 , 美丽为数学所蕴含。 两种形式 说明： 1表示的椭圆焦点在 点是 c， 0）、 c， 0），其中 c2=说明： 2表示的椭圆焦点在 点是 0， c）， 0， c），其中 c2=式 1： 2222 1 ( 0 )= 形式 2： 2222 1 ( 0 )= 几点说明： 注意两者的异同，两者的对称转换（因为 x与 者互换） 两种形式中，总有 ab0； 椭圆焦点始终在分母大的轴上； a、 b、 c2= 遇到形如 ，只要 A、 B、 是椭圆方程 快速反应 12222
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号