2015年高二数学专题训练（课件+试题）（打包26套）
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2015年高二数学专题训练（课件+试题）（打包26套）,年高,数学,专题,训练,课件,试题,打包,26
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1 专题训练 1 集合、逻辑、函数概念 基础过关 1. 设集合 A 1， 3， 集合 B 1， 2， 4， 5， 则集合 A B ( ) A. 1， 3， 1， 2， 4， 5 B. 1 C. 1， 2， 3， 4， 5 D. 2， 3， 4， 5 2. 方程组x y 1，x y 9 的解集是 ( ) A. (5， 4) B. 5， 4 C. ( 5， 4) D. (5， 4) 3. 下列四个关系式中 ， 正确的是 ( ) A. a B. aa C. a a， b D. b a， b 4. 函数 f(x) （ x 1）0|x| x 的定义域是 ( ) A. ( ， 0) B. (0， ) C. ( ， 1)( 1， 0) D. ( ， 1)( 1， 0)(0 ， ) 5. 设 A x|0 x2, B y|0 y2, 下列各图中能表示集合 A 到集合 B 的映射的是 ( ) 2 6. 不等式 x 1x 23， q： x5， 则 p 是 q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 函数 y 6x 5的值域为 ( ) A. 0， 2 B. 0， 4 C. ( ， 4 D. )0， 13. 已知 A x|3f(1)， 则下列各式一定成立的是 ( ) A. f(0)f(2) C. f( 1)f(0) 3 15. 定义集合 A， B 的一种运算： A*B x|x 其中 A， B， 若 A 1， 2， 3， B 1， 2， 则 A*B 中的所有元素数字之和为 ( ) A. 9 B. 14 C. 18 D. 21 16. 设 f(x)是 R 上的奇函数 ， 且当 x )0， 时 ， f(x) 2x ， 则当 x( ， 0)时 ， f(x) _ 17. 命题 “ 若 x1， 则 x 20” 的逆命题、否命题和逆否命题中 ， 真命题的个数是 _ 18. 已知函数 f(x) 8， 且 f( 2) 10， 则 f(2)等于 _ 19. 已知全集 U x| 5 x3, A x| 5 x 1， B x| 1 x1 求： A B， A B， ( 20. 已知 f(x) 22， x 5， 5 (1)当 a 1 时 ， 求 f(x)的最值及相应的 x 的取值； 4 (2)若函数在 5， 5单调 ， 求 a 的取值范围 冲刺 A 级 21. 已知偶函数 f(x)在区间 0， ) 上单调增加 ， 则满足 f(2x 1) f 13 的 x 取值范围是 ( ) A. 13， 23 B. 13， 23 C. 12， 23 D. 12， 23 22. 直角梯形 图 ， 动点 P 从 B 点出发 ， 由B C D A 沿边运动 ， 设点 P 运动的路程为 x, 面积为 f(x)如果函数 y f(x)的图象如图 ， 则 面积为( ) A. 10 B. 16 C. 18 D. 32 23. 已知函数 f(x) 1 1在区间 (1， ) 上单调递减 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 5 24. 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 若 f(x)满足 f( )x 3 f(x)， 且 f(1)1， f( )2 2m 3m 1 ， 则 m 的取值范围是 _ 25. 已知 函数 f(x) 25(a1) (1)若函数 f(x)的定义域和值域均为 1， a， 求实数 a 的值； (2)若 f(x)在区间 ( ， 2 上是减函数 ， 且对任意的 1， a 1 ， 总有 | |f（ f（ 4， 求实数 a 的取值范围 专题训练 1 集合、逻辑、函数概念 基础过关 1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A 11. A 提示：条件 p 对应集合 A x| 条件 q 对应集合 B x|x5 ， B A， 即 qp， p/q， 知 q 是 p 成立的充分不必要条件 ， 即为所求 12. A 13. B 提示：画数轴分析 ， 端点比较 ， 注意等号能否取到由题意得 a 13 且 a 25 ， 得 3 a4. 14. C 提示：由条件先判断出函数 f(x)在 0， 6上递增 ， 再由偶函数对称性判断即可 15. B 提示：新定义题型 ， 读懂题意是关键 ， A*B 中的元素有： 2， 3， 4， 5， 所以所有元素数字之和为 14. 16. 2x 提示：设 解析：由反比例函数的性质知 m 24. 1， 23 解析： f(2) f( ) 1 f(1)1， 可知函数 f(x)在 1， a 上递减 ，f（ 1） a，f（ a） 1， 6 2a a，5 1， 得 a 2. (2)由函数f(x)在 ( ， 2 上递减 ， 得出 a2. 函数 f(x)在 1， a 上递减 ， 在 a， a 1 上递增 ， f(x)f(a) 5 最大值为 f(1) 6 与 f( )a 1 两者中的较大者 ， 且 f(1) 6 2a， f( )a 1 6 只需 f(x)f(x)4，6 2a 5 4，6 5 4， 1 a3. 又 a2 ， 2 a 3. 专题训练 1 集合、逻辑、函数概念 基础过关 1 . 设集合 A 1 ， 3 ， 集合 B 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 则集合 A B ( ) A . 1 ， 3 ， 1 ， 2 ， 4 ， 5 B. 1 C. 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 D. 2 ， 3 ， 4 ， 5 2 . 方程组 x y 1 ，x y 9的解集是 ( ) A . (5 ， 4 ) B. 5 ， 4 C. ( 5 ， 4 ) D. (5 ， 4 ) 3 . 下列四个关系式中 ， 正确的是 ( ) A . a B. a a C. a a ， b D. b a ， b 4 . 函数 f ( x ) （ x 1 ）0| x | ) A . ( ， 0 ) B. (0 ， ) C. ( ， 1) ( 1 ， 0 ) D. ( ， 1) ( 1 ， 0 ) (0 ， ) C D C C 5 . 设 A x |0 x 2 , B y |0 y 2 , 下列各图中能表示集合 A 到集合 ) D 6 . 不等式x 1x 23 ， q ： x 5 ， 则 p 是 q 成立的 ( ) A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 2 . 函数 y 6 x 5 的值域为 ( ) A . 0 ， 2 B. 0 ， 4 C. ， 4 D. 0 ， A A A 提示：条件 p 对应集合 A x | x 5 ， 条件 q 对应集合 B x | x 5 ， B A ， 即 q p ， p / q ， 知 q 是 p 成立的充分不必要条件 ， 即为所求 1 3 . 已知 A x | 3 f (1 ) ， 则下列各式一定成立的是 ( ) A . f (0 ) f ( 2 ) C. f ( 1 ) f (0 ) B C 提示：画数轴分析 ， 端点比较 ， 注意等号能否取到由题意得 a 1 3 且 a 2 5 ， 得 3 a 4. 提示：由条件先判断出函数 f ( x ) 在 0 ， 6 上递增 ， 再由偶函数对称性判断即可 1 5 . 定义集合 A ， B 的一种运算： A * B x | x x 1 x 2 ， 其中 x 1 A ， x 2 B ，若 A 1 ， 2 ， 3 ， B 1 ， 2 ， 则 A * B 中的所有元素数字之和为 ( ) A . 9 B. 1 4 C. 1 8 D. 2 1 1 6 . 设 f ( x ) 是 R 上的奇函数 ， 且当 x 0 ， 时 ， f ( x ) 2 x ， 则当x ( ， 0 ) 时 ， f ( x ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B 提示：新定义题型 ， 读懂题意是关键 ， A * B 中的元素有： 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 所以所有元素数字之和为 1 4 . x 2 2 x 提示：设 x 1 ， 则 x 2 0 ” 的逆命题、否命题和逆否命题中 ， 真命题的个数是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8 . 已知函数 f ( x ) 8 ， 且 f ( 2) 10 ， 则 f ( 2 ) 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 9 . 已知全集 U x | 5 x 3 , A x | 5 x 1 ， B x | 1 x 1 求： A B ， A B ， U A ， U B ， ( U A ) U B . 1个 提示：先判断原命题为真命题 ， 逆命题为假命 题，再由等价性知：逆否命题为真命题，否命题为假命题 26 解析： A B 1 ； A B 5 ， 1 ； U A 1 ， 3 ； U B 5 ， 1 1 ， 3 ； U A U B 1 ， 3 . 2 0 . 已知 f ( x ) x 2 2 2 ， x 5 ， 5 (1 ) 当 a 1 时 ， 求 f ( x ) 的最值及相应的 x 的取值； (2 ) 若函数在 5 ， 5 单调 ， 求 a 的取值范围 解析： (1 ) 当 a 1 时 ， f ( x ) x 2 2 x 2 x 1 2 1 ， 当 x 1 时 ， f ( x ) m i n 1 ；当 x 5 时 ， f ( x ) m a x 3 7 . (2 ) 对称轴为 x a ， 若函数在 5 ， 5 单调 ，则 a 5 或 a 5 ， a 5 或 a 5. 2 1 . 已知偶函数 f ( x ) 在区间 0 ， ) 上单调增加 ， 则满足 f (2 x 1) f13的x 取值范围是 ( ) A . 13，23B. 13，23C. 12，23D. 12，23A 解析：由于函数 f ( x ) 是偶函数 ， 故 f ( x ) f (| x |) ， f ( | 2 x 1 | ) f ( 13 ) ， 再根据 f ( x )的单调性 ， 得 |2 x 1| 13 ， 解得 13 x 23 . 2 2 . 直角 梯形 D 如图 ， 动点 P 从 B 点出发 ， 由 B C D 设点 P 运动的路程为 x , 面积为 f ( x ) 如果函数 y f ( x ) 的图象如图 ， 则 面积为 ( ) A . 1 0 B. 1 6 C. 1 8 D. 3 2 （第 22题） B 解析：由图 可知： 4 ， 5 ， 5 ， 得到 8 ， 所以 S 12 12 8 4 16. 23. 已知函数 f ( x ) 1 1在区间 (1 ， ) 上单调递减 ， 则实数 m 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 4 . 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 ， 若 f ( x ) 满足 f x 3 f ( x ) ， 且 f (1 ) 1 ，f ( )2 2 m 3m 1， 则 m 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ m0 解析：由反比例函数的性质知 m 1 ， 23 解析： f (2 ) f 1 f (1 ) 1 ) (1 ) 若函数 f ( x ) 的定义域和值域均为 1 ， a ， 求实数 a 的值； (2 ) 若 f ( x ) 在区间 ， 2 上是减函数 ， 且对任意的 x 1 ， x 2 1 ， a 1 ， 总有 f （ x 1 ） f （ x 2 ） 4 ， 求实数 a 的取值范围 解析： (1 ) 对称轴为 x a ， 且 a 1 ， 可知函数 f ( x ) 在 1 ， f （ 1 ） a ，f （ a ） 1 ， 6 2 a a ，5 1 ，得 a 2. ( 2 ) 由函数 f ( x ) 在 ， 2上递减 ， 得出a 2. 函数 f ( x ) 在 1 ， 在 a ， a 1上递增 ， f ( x ) m i n f ( a ) 5 大值为 f (1 ) 与 f a 1两者中的较大者 ， 且 f (1 ) 6 2 a ， f a 1 6 只需 f ( x ) m a x f ( x ) m i n 4 ， 6 2 a 5 4 ，6 5 4 ， 1 a 3. 又 a 2 ， 2 a 3. 1 专题训练 10 立体几何 基础过关 1 半径为 1 的球的表面积等于 ( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 2. 已知 点 A(1， 3， 2)， 则该点关于 y 轴的对称点的坐标为 ( ) A. ( 1， 3， 2) B. (1， 3， 2) C. (1， 0， 2) D. ( 1， 3， 2) 3. 如果正方体外接球的体积是 323 ， 那么正方体的棱长等于 ( ) A. 2 2 B. 2 33 C. 4 23 D. 4 33 4. 在正方体 面对角线 1D 所成角等于 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5. 如果两个 球的体积之比为 827 ， 那么两个球的表面积之比为 ( ) A. 827 B. 23 C. 49 D. 29 6. 已知直线 m 平面 ， 直线 n平面 ， 则下列命题正确的是 ( ) A. 若 ， 则 m n B. 若 ， 则 m n C. 若 m n， 则 D. 若 n ， 则 7. 空间几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) A. 2 2 3 B. 4 2 3 C. 2 2 33 D. 4 2 33 8. 已知点 A， B 是直线 l 外的两点 ， 过点 A， B 且和 l 平行的平面的个数是 ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 无数个 D. 以上都有可能 四棱锥 S 底面为正方形 ， 面 则下列结论中不正确的是 ( ) (第 7 题 ) 2 A. . 平面 . 平面 成的角等于 平面 成的角 D. 成的角等于 成的角 10. 若 A(x， 5 2x， 3x 1)， B(1， 2， 2)， 当 | |取最小值时 ， x 的值等于 ( ) A. 19 B. 87 C. 87 D. 1914 11. 如图 ， 一个四边形的斜二侧直观图是边长为 1 的正方形 ， 则原图形的面积是 ( ) A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2 12. 如图 ， 在正方体 棱长为 a， M， N 分别为 的点 ， 23 a， 则 平面 位置关系是 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 13. 已知 P 为 在平面 外一点 ， 则 P 点在平面 内的射影一定是 ( ) A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 14. 如图是一个 无盖正方体盒子的表面展开图， A， B， C 为其上三个点 ， 则在该正方体盒子中 ， 于 ( ) A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 ,(第 14 题 ) ,(第 15 题 ) 15. 如图 ， 在正四面体 S ， 如果 E， F 分别是 中点 ， 那么异面直线 成的角等于 ( ) A. 60 B. 90 C. 45 D. 30 16. 在正方体 下列两直线所成角的大小是： (1) _， B 所成角的大小为 _； (第 9 题 ) 3 (2)1C 所成角的大小为 _， D 所成角的大小为 _ 17. 菱形 对角线 2 3， 沿 面 起与面 120 的二面角后 ， 点 A 到面 距离为 _ 18. 一条长为 4 线段 在直二面角 内 ， 且与 ， 分别成 30， 45 角 ， 那么 A， B 两点在棱 的射影的距离是 _ 19. 已知正三棱柱 ， 侧棱长为 6， D 为 中点 (第 19 题 ) (1)求证：直线 平面 (2)求异 面直线 20. 已知正方体 ， P， Q 分别是正方形 (第 20 题 ) (1)证明： (2)求线段 长； 4 (3)求 平面 成的角 冲刺 A 级 21 如图 ， 正四棱锥 P 所有棱长相等 ， E 为 中点 ， 则异面直线 成角的余弦值是 ( ) A. 12 B. 22 C. 23 D. 33 22. 将边长为 a 的正方形 对角线 起 ， 使得 a， 则三棱锥 D体积为( ) A. B. . 312 D. 2123. 如图 ， O 所在平面 ， O 的直径 ， C 是 O 上一点 ， E、 F 分别是点 A 在 的射影 ， 给出下列结论： 平面 其中真命题的序号是 _ (第 21 题 ) 5 ,(第 23 题 ) ,(第 24 题 ) 24. 如图 ， 在矩形 ， 已知 1， a， 平面 C 上只有一个点 Q 满足 则 a 的值等于 _ 25. 如图 ， 在多面体 ， 平面 且 2， 1， F 为 中点 (1)求证： 平面 (2)求平面 平面 成二面角的余弦值 专题训练 10 立体几何 基础过关 1. C 2. A 3. D 提示：正方体的体对角线 2R. 4. D 5. C 6. A 7. C 提示：原几何体为一圆柱和四棱锥的组合体 8. D 9. D 10. B 提示： | （ x 1） 2（ 3 2x） 2（ 3x 3） 2 1432x 19. 11. A 提示：可得原图为一平行四边形 12. B 提示：过 N 作 垂线交 点 E， 连接 利用相似证明平面 平面 13. B 提示：可得射影到 A， B， C 的距离相等 ， 所以为外心 14. B 提示：把正方体还原即可 15. C 提示：取 中点 G， 是所求角 ， 在 利用 余弦定理求解 16. (1)90 45 (2)60 90 17. 3 提示：由余弦定理可求得 3 3 2 3 3 20 93. 18. 2 提示：分别过 A， B 作 线 ， 交 点 C， D， 可求得 2， 2 2， 求得 2. 19. 证明： (1)连接 ， 连接 则 而 面 面 平面 (2)由 (1)知 在 ， 5， 4 3， 5， 50 48255 125. 20. (1)证明：连接 则 Q 为 平面 (2)解： 1222 . (3)解： 成的角相等 成 的角为 且 45， 平面 成的角为 45 . 冲刺 A 级 (第 25 题 ) 6 21. D 提示：连接 于点 O， 连接 是 成角 22. D 提示： 22 a， a， 平面 V 13 12 a a 22 a 212 23. 提示： 易知正确 ， 由 平面 C 平面 所以 正确 ， 由 B 平面B 所以 正确因为 所以 垂直 所以 错误 24. 2 提示： 由题意知以 直径的圆与 且只有一个交点 25. (1)证明：取 中点 G， 连接 平面 平面 面 B， G 是 中点 ， 平面 F 是 中 点且 2， 121， 1， 故四边形 平行四边形 ， 从而 平面 (2)解：取 中点 H， 则 H 为 C 在平面 的射影过 K K， 连接 由三垂线定理的逆定理得 二面角 C B 的平面角易知 3， 5， 5，2 2， 由 S 12 2 2 3 12 5 可得 25 t ， 104 ， 故 64 . 平面 成的二面角的余弦值为 64 . 专题训练 10 立体几何 基础过关 1 半径为 1 的球的表面积等于 ( ) A . 4 B. 8 C. 4 D. 8 2 . 已知 点 A (1 ， 3 ， 2 ) ， 则该点关于 y 轴的对称点的坐标为 ( ) A . ( 1 ， 3 ， 2 ) B. (1 ， 3 ， 2 ) C. (1 ， 0 ， 2 ) D. ( 1 ， 3 ， 2) 3 . 如果正方体外接球的体积是323 ， 那么正方体的棱长等于 ( ) A . 2 2 B. 2 33C. 4 23D. 4 33C A D 提示：正方体的体对角线 2 R . 4 . 在正方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 面对角线 A 1 C 1 与体对角线 B 1 D 所成角等于 ( ) A . 3 0 B. 4 5 C. 6 0 D . 9 0 5 . 如果两个 球的体积之比为 8 27 ， 那么两个球的表面积之比为 ( ) A . 8 2 7 B. 2 3 C. 4 9 D. 2 9 6 . 已知直线 m 平面 ， 直线 n 平面 ， 则下列命题正确的是 ( ) A . 若 ， 则 m n B. 若 ， 则 m n C. 若 m n ， 则 D. 若 n ， 则 D C A 7 . 空间几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为( ) A . 2 2 3 B. 4 2 3 C. 2 2 33D. 4 2 338 . 已知点 A ， B 是直线 l 外的两点 ， 过点 A ， B 且和 l 平行的平面的个数是( ) A . 0 个 B. 1 个 C. 无数个 D. 以上都有可能 ( 第 7 题 ) C 提示：原几何体为一圆柱和四棱锥的组合体 D 9. 如图 ， 四棱锥 S D 的底面为正方形 ， 面 D ， 则下列结论中不正确的是 ( ) A . B. 平面 S C. 平面 S 成的角等于 平面 S 成的角 D. 成的角等于 成的角 1 0 . 若 A ( x ， 5 2 x ， 3 x 1) ， B (1 ， 2 ， 2 ) ， 当最小值时 ， x 的值等于( ) A . 1 9 B. 87C. 87D. 1914( 第 9 题 ) D B 提示： | | （ x 1 ） 2 （ 3 2 x ） 2 （ 3 x 3 ） 2 14 x 2 32 x 19 . 1 1 . 如图 ， 一个四边形的斜二侧直观图是边长为 1 的正方形 ， 则原图形的面积是 ( ) A . 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2 1 2 . 如图 ， 在正方体 D 棱长为 a ， M ， N 分别为 的点 ， 23a ， 则 平面 位置关系是 ( ) A . 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 A 提示：可得原图为一平行四边形 B 提示：过 N 作 垂线交 点 E ， 连接 利用相似证明平面 M 在平面 外一点 ， 则 P 点在平面 内的射影一定是 ( ) A . 内心 B. 外心 C. 垂心 D . 重心 B 提示：可得射影到 A， B， 以为外心 1 4 . 如图是一个 无盖正方体盒子的表面展开图， A ， B ， C 为其上三个点 ，则在该正方体盒子中 ， 于 ( ) A . 4 5 B. 6 0 C. 9 0 D. 1 2 0 ( 第 14 题 ) ( 第 15 题 ) 1 5 . 如图 ， 在正四面体 S A ， 如果 E ， F 分别是 中点 ， 那么异面直线 成的角等于 ( ) A . 6 0 B. 9 0 C. 4 5 D. 3 0 B 提示：把正方体还原即可 C 提示：取 ， 1 6 . 在正方体 D 下列两直线所成角的大小是： (1 ) _ _ _ _ _ _ _ ， B 所成角的大小为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； (2 ) 1C 所成角的大小为 _ _ _ _ _ _ _ _ ， D 所成角的大小为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 7 . 菱形 D 的对角线 2 3 ， 沿 面 起与面 1 2 0 的二面角后 ， 点 A 到面 距离为 _ _ _ _ _ _ _ _ 90 45 60 90 3 提示：由余弦定理可求得 3 3 2 3 3 c o s 1 2 0 9 3. 1 8 . 一条长为 4 c m 的线段 在直二面角 内 ， 且与 ， 分别成 30 ， 45 角 ， 那么 A ， B 两点在棱 的射影的距离是 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 提示：分别过 A ， B 作 线 ， 交 点 C ， D ， 可求得 2 ， 2 2 ，求得 2. 1 9 . 已知正三棱柱 A 1 B 1 C 1 的底面边长为 8 ， 侧棱长为 6 ， D 为 ( 第 19 题 ) (1 ) 求证：直线 平面 C 1 (2 ) 求异 面直线 与 所成角的余弦值 证明： (1 ) 连接 B 1 C 交 于 E ， 连接 则 ， 而 平面 C 1 平面 C 1 平面 C 1 (2 ) 由 (1 ) 知 异面直线 与 所成的角 ， 在 ， 5 ， 4 3 ， 5 ， c o s 50 482 5 5 125 . 2 0 . 已知正方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， P ， Q 分别是正方形 D 1 1 B 1 C 1 D 1 的中心 ( 第 20 题 ) (1 ) 证明： A 1 D 1 ； (2 ) 求线段 长； (3 ) 求 平面 D 1 D 所成的角 解析 ( 1 ) 证明：连接 A 1 C 1 ， ， 则 Q 为 A 1 C 1 的中点 ， . A 1 D 1 平面 D 1 D ， A 1 D 1 . ， A 1 D 1 . ( 2 ) 解： 1222. (3 ) 解： ， 与平面 D 1 D 所成的角相等 与平面 D 1 D 所成 的角为 C 1 ， 且 C 1 45 ， 平面 D 1 5 . 冲刺 A 级 21 如图 ， 正四棱锥 P D 的所有棱长相等 ， E 为 中点 ， 则异面直线 成角的余弦值是 ( ) A . 12B. 22C. 23D. 33( 第 21 题 ) D 提示：连接 于点 O ， 连接 O 是 成角 2 2 . 将边长为 a 的正方形 A 沿对角线 起 ， 使得 a ， 则三棱锥 D 体积为 ( ) A . 312212提示： 22 a ， a ， 平面 ， V 13 12 a a 22 a 212 2 3 . 如图 ， O 所在平面 ， O 的直径 ， C 是 O 上一点 ， E 、F 分别是点 A 在 的射影 ， 给出下列结论： 平面 P 其中真命题的序号是 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 第 23 题 ) ( 第 24 题 ) 2 4 . 如图 ， 在矩形 D 中 ， 已知 1 ， a ， 平面 D . 若在只有一个点 Q 满足 则 a 的值等于 _ _ _ _ _ _ _ _ 提示： 易知正确 ， 由 平面 P 平面 所以 正确 ， 由 平面 A 所以 正确因为 所以 垂直 所以 错误 2 提示： 由题意知以 直径的圆与 且只有一个交点 2 5 . 如图 ， 在多面体 A 中 ， 平面 且 2 ， 1 ， F 为 中点 (1 ) 求证： 平面 (2 ) 求平面 与平面 成二面角的余弦值 ( 第 25 题 ) 解析 (1 ) 证明：取 中点 G ， 连接 平面 平面 又 平面 G 是 中点 ， 平面 B F 是 中 点且 2 ， 12 1 ， 又 1 ， 故四边形 平行四边形 ， 从而 平面 B ( 2 ) 解：取 ， 则 H 为 C 在平面 的射影过 C 作 K ， 连接 由三垂线定理的逆定理得 H 二面角 C B 的平面角易知 3 ， 5 ， 5 ， 2 2 ， 由 S D C E 12 2 2 3 12 5 可得 2530 . 在 中 ，s i n H 04， 故 co s H K C 64. 平面 与平面 成的二面角的余弦值为64. 1 专题训练 11 直线与圆 基础过关 1. 圆 4x 6y 0 的圆心坐标是 ( ) A. ( )2， 3 B. ( ) 2， 3 C. ( ) 2， 3 D. ( )2， 3 2. 直线 l 过点 ( ) 1， 2 且与直线 2x 3y 1 0 垂直 ， 则 l 的方程是 ( ) A. 3x 2y 1 0 B. 3x 2y 7 0 C. 2x 3y 5 0 D. 2x 3y 8 0 3. 若圆 C 的半径为 1， 圆心坐标为 (2， 1)， 则该圆的标准方程是 ( ) A. ( )x 22 ( )y 12 1 B. (x 2)2 (y 1)2 1 C. ( )x 12 ( )y 22 1 D. ( )x 12 ( )y 22 1 4. 经过圆 2x 0 的圆心 C， 且与直线 x y 0 平行的直线方程是 ( ) A. x y 1 0 B. x y 1 0 C. x y 1 0 D. x y 1 0 5. 已知圆 (x 1)2 (y 1)2 1， 圆 1关于直线 x y 1 0 对称 ， 则圆 ) A. (x 2)2 (y 2)2 1 B. (x 2)2 (y 2)2 1 C. (x 2)2 (y 2)2 1 D. (x 2)2 (y 2)2 1 6. “ a 2” 是 “ 直线 2y 0 平行于直线 x y 1” 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 圆 2x 0 和圆 4y 0 的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 8. 圆 1 与直线 y 2 没有公共点的充要条件是 ( ) A. k( 2， 2) B. k( ， 2)( 2， ) C. k( 3， 3) D. k( ， 3)( 3， ) 9. 由直线 y x 1 上的一点向圆 (x 3)2 1 引切线 ， 则切线长的最小值为 ( ) A. 1 B. 2 2 C. 7 D. 3 10. 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 ， 圆心在直线 x y 0 上 ， 则圆 C 的方程为 ( ) A. (x 1)2 (y 1)2 2 B. (x 1)2 (y 1)2 2 C. (x 1)2 (y 1)2 2 D. (x 1)2 (y 1)2 2 11. 直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 ， 再向右平移 1 个单位 ， 所得到的直线为 ( ) 2 A. y 13x 13 B. y 13x 1 C. y 3x 3 D. y 13x 1 12. 若过点 A(4， 0)的直线 l 与圆 (x 2)2 1 有公共点 ， 则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) A. 3， 3 B. ( 3， 3) C. 33 ， 33 D. ( 33 ， 33 ) 13. 直线 l 与圆 2x 4y a 0(公共弦长为 2 3， 则 a _ 24. 过点 A(11， 2)作圆 2x 4y 164 0 的弦 ， 其中弦长为整数的弦共有 _条 25. 已知圆 (x 3)2 (y 1)2 4 和圆 (x 4)2 (y 5)2 4. (1)若直线 l 过点 A(4， 0)， 且被圆 3， 求直线 l 的方程； 4 (2)设 P 为平面上的点 ， 满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 它们分别和圆相交 ， 且直线被圆截得 的弦长与直线被圆截得的弦长相等 ， 试求所有满足条件的点 P 的坐标 专题训练 11 直线与圆 基础过关 1. D 5 2. A 提示：由题可得 l 的斜率为 32， l： y 2 32(x 1)， 即 3x 2y 1 0. 3. B 4. A 提示：易知点 C 为 ( 1， 0)， 而直线与 x y 0 平行 ， 我们设待求的直线的方程为 x y b 0， 将点 A 的坐标代入得出参数 b 的值为 b 1， 故待求的直线的方程为 x y 1 0. 5. B 提示：设圆 a， b)， 则依题意 ， 得a 12 b 12 1 0，b 1a 1 1，解得a 2，b 2， 对称圆的半径不变 ， 为 1， 故选 B. 6. C 7. B 8. C 9. C 提示：设圆心为 C， 直线上一点 A 向圆引切线长 故当 小时切线长最小 最小值即圆心 C 到直线的距离 d | |3 12 2 2， 所以切线长最小值 ( )2 22 1 7. 10. B 提示：圆心在 x y 0 上 ， 排除 C， D；再结合图象 ， 或者验证 A， B 中圆心到两直线的距离等于半径 2即可 11. A 提示：直线 y 3x 绕原点逆时针转 90 得到直线 y 13x， 再向右平移一个单位得直线 y 13( )x 1 ， 故选 A. 12. C 13. A 14. C 15. B 提示：圆心到直线的距离减去半径即可 16. x y 1 0 17. (x 2)2 (y 1)2 252 解析：圆的半径 r |2 1 6|1 1 52， 所以圆的方程为 (x 2)2 (y 1)2 252. 18. x 3y 0 19. 解：设圆心 C( )a， b ， 半径为 r， 则由已知可得b 1a 2 1，b 12 a 22 1，解得a 0，b 1， 故圆心到直线 3x 4y 11 0 的距离 d| | 4 115 | |18， 圆 C 的标准方程为 ( )y 12 18. 20. (1)证明：由已知可得直线 l 过定点 (0， 1)， 点 (0， 1)到圆心 C 的距离 1 22 5即点 (0， 1)在圆 C 内 ， 所以直线 l 与圆 C 总有两个交点 (2)解：当圆心到直线的距离最大时截得的弦长 最短 ， 直线 l 过定点 (0， 1)， 圆心 C 到直线 l 的最大距离d 5， 由垂径定理可得截得的弦长最短为 2 12 5 2 7. 冲刺 A 级 21. B 提示：将方程化成标准方程 (x 3)2 (y 4)2 25， 过点 (3， 5)的最长弦 (直径 )为 10， 最短弦为 2 52 124 6， S 1220 6. 22. A 提示：作出平面区域及已知圆 ， 则 | |最小值等于圆心 ( )0， 2 到直线 2y 1 0 的距离减去半径的值 23. 1 提示：由已知 ， 两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 y 1a， 利用圆心 (0， 0)到直线的距离 d 1 3） 2 1， 解得 a 1. 24. 32 提示：圆的标准方 程为 ( )x 12 ( )y 22 132， 由垂径定理可得过点 A 的最短弦长为 2 132 ( )11 12 10， 最长弦长为直径 26， 故弦长为整数的有长为 11， 12， 13， 25 的弦 ， 且长为 11， 12， 13， 25 的弦各有两条 ， 故共有 1 1 2 ( )25 10 32(条 ) 25. (1)设直线 l 的方程为 y k(x 4)， 即 y 4k 0， 由垂径定理得：圆心 l 的距离 d 42（ 2 32 ） 2 1， 6 结合点到直线距离公式 ， 得 | 3k 1 4k|1 1， 化简得 247k 0， k 0 或 k 724， 所求直线 l 的方程为 y 0 或 y 724(x 4)， 即 y 0 或 7x 24y 28 0. (2)设点 P 坐标为 (m， n)， 直线 y n k(x m)， y n 1k(x m)， 即 y n 0， 1y n 1 两圆半径相等 ， 由垂径定理 ， 得：圆心 | 3k 1 n km|1 | 4k 5 n 11， 化简得 (2 m n)k m n 3， 或 (m n 8)k m n k 的方程有无穷多解 ， 则：2 m n 0，m n 3 0， 或 m n 8 0，m n 5 0， 解得：点 P 的坐标为 (52， 12)或 32，132 . 专题训练 11 直线与圆 基础过关 1 . 圆 4 x 6 y 0 的圆心坐标是 ( ) A . 2 ， 3 B. 2 ， 3 C. 2 ， 3 D. 2 ， 3 2 . 直线 l 过点 1 ， 2 且与直线 2 x 3 y 1 0 垂直 ， 则 l 的方程是 ( ) A . 3 x 2 y 1 0 B. 3 x 2 y 7 0 C. 2 x 3 y 5 0 D. 2 x 3 y 8 0 3 . 若圆 C 的半径为 1 ， 圆心坐标为 (2 ， 1 ) ， 则该圆的标准方程是 ( ) A . x 22y 12 1 B. ( x 2)2 ( y 1)2 1 C. x 12y 22 1 D. x 12y 22 1 D A 提示：由题可得 l 的斜率为 32 ， l ： y 2 32 ( x 1) ， 即 3 x 2 y 1 0. B 4 . 经过圆 x 2 2 x y 2 0 的圆心 C ， 且与直线 x y 0 平行的直线方程是( ) A . x y 1 0 B. x y 1 0 C. x y 1 0 D. x y 1 0 A 提示：易知点 C 为 ( 1 ， 0 ) ， 而直线与 x y 0 平行 ， 我们设待求的直线的方程为 x y b 0 ， 将点 A 的坐标代入得出参数 b 的值为 b 1 ， 故待求的直线的方程为 x y 1 0. 5 . 已知圆 C 1 ： ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 ， 圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x y 1 0对称 ， 则圆 C 2 的方程为 ( ) A . ( x 2) 2 ( y 2) 2 1 B. ( x 2) 2 ( y 2) 2 1 C. ( x 2) 2 ( y 2) 2 1 D . ( x 2) 2 ( y 2) 2 1 B 提示：设圆 C 2 的圆心为 ( a ， b ) ， 则依题意 ， 得 a 12b 12 1 0 ，b 1a 1 1 ，解得 a 2 ，b 2 ，对称圆的半径不变 ， 为 1 ， 故选 B. 6 . “ a 2 ” 是 “ 直线 2 y 0 平行于直线 x y 1 ” 的 ( ) A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 . 圆 2 x 0 和圆 4 y 0 的位置关系是 ( ) A . 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 8 . 圆 1 与直线 y 2 没有公共点的充要条件是 ( ) A . k ( 2 ， 2 ) B. k ( ， 2 ) ( 2 ， ) C. k ( 3 ， 3 ) D. k ( ， 3 ) ( 3 ， ) C B C 9 . 由直线 y x 1 上的一点向圆 ( x 3) 2 y 2 1 引切线 ， 则切线长的最小值为 ( ) A . 1 B. 2 2 C. 7 D . 3 C 提示：设圆心为 C ， 直线上一点
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