高中数学《指数函数及其性质》教案（打包10套）新人教A版必修1
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高中数学
指数函数
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10
新人
必修
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高中数学《指数函数及其性质》教案（打包10套）新人教A版必修1,高中数学,指数函数,及其,性质,教案,打包,10,新人,必修
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 1 指数函数及其性质（二） （一）教学目标 1知识与技能： （ 1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质 . （ 2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2过程与方法： 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质 . 3情感、态 度 与价值观 （ 1） 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理 . （ 2） 培养学生观察问题，分析问题的能力 . （二）教学重点、难点 1教学重点： 指数函数的概念和性质及其应用 . 2教学难点： 指数函数性质的归纳，概括及其应用 . （三） 教学方法 采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法， 利用多 媒体教学 ，使学生 通过 观察图象，总结出指数函数的性质， 调动学生参与课堂教学的主动性和积极性 从而培养学生 的 观察能力，概括能力 . （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 复习指数函数的 概念 和图象 . 一般地，函数 （ a 0 且 a 1 ）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R. 象 生：复习回顾 师：总结完善 复习旧知，为新课作铺垫 . 用心 爱心 专心 2 问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 . 形成 概念 图象特征 a 1 0 a 1 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点（ 0， 1） 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征 . 生：从渐进 线、 对称 轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征 . 师：帮助学生完善 . 通过分析图象，得到图象特征，为进一步 得到指数函数的性质作准备 . 概念 深化 函数性质 a 1 0 a 1 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 R+ 0a =1 增函数 减函数 x 0， 1 x 0， 1 生：从 定义域 、 值域 、定点、单调性、范围 等方面 研究 指数函数的 性质 . 师：帮助学生完善 . 获得指数函数的性质 . 用心 爱心 专心 3 x 0， 1 x 0， 1 问题：指数函数 （ a 0且 a 1 ），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 . 师： 画出几个 提出问题 . 生： 画出几个 底数 不同的 指数函数图象，得到 指数函数 a 0 且 a 1 ）， 当底数越大时， 在第一象限的 函数图象 越高 . （底大图高） 明确底数是确定指数函数的要素 . 应用 举例 例 1 求下列函数的定义域、值域 （ 1） （ 2） 513 课堂练习 （ ） 例 2（ ）比较下列各题中的个值的大小 （ 1） 与 1分析：此题要利用指数函数的定义域、 值域，并结合指数函数的图象 . 解：（ 1）由 10x 得 1x 所以函数定义域为 | 1. 由 1 01x 得 1y ， 所以函数值域为 | 0 1y y y且 . （ 2） 由 5 1 0x 得 15x所以函数定义域为 1 | 5. 由 5 1 0x 得 1y ， 所以函数值域为 | 1. 例 2 解法 1：用数形结合的方法，如第（ 1）小题，用图形计算器或计算机画出掌握指数函数的应用 . 用心 爱心 专心 4 ( 2 ) 与 ( 3 ) 与 堂练习 ： . 7 0 . 9 0 . 80 . 8 , 0 . 8 , 1 . 2 ,a b c 的图象，在图象上找出横坐标分别为 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3的点在横坐标为 以 . 解法 2：用计算器直接计算： 所以， 解法 3：由函数的单调性考虑 因为指数函数 在 3，所以， 仿照以上方法可以解决第（ 2）小题 . 注：在第（ 3）小题中，可以用解法 1，解法 2解决，但解法 3不适合 . 由于 不能直接看成某个函数的两个 值，因此，在这两个数值间找到 1，把这两数值分别与 1比较大小，进而比较 的大小 . 练习答案 1. 0 . 8 0 . 7 0 . 91 . 2 0 . 8 0 . 8； 2. 当 1a 时， 用心 爱心 专心 5 按大小顺序排列 , 2. 比较 1 13 2 大 小 （ a 0 且a 0 ） . 例 3（ ）截止到 1999年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 则 1 13 2. 当 01a时， 则 1 13 2. 分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999 年底 人口约为 13亿 经过 1年 人口约为 13（ 1+1%）亿 经过 2年 人口约为 13（ 1+1%）（ 1+1%） =13(1+1%)2亿 经过 3年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过 x 年 人口约为 13(1+1%)x 亿 经过 20年 人口约为 13(1+1%)20亿 解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 x 年后，我国人口数为 y 亿，则 1 3 (1 1 % ) 当 x =20 时，201 3 ( 1 1 % ) 1 6 ( )y 亿 答：经过 20年后，我国人用心 爱心 专心 6 口数最多为 16亿 . 小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为 P，则对 于 经 过 时 间 x 后总量( 1 ) , ( 1 ) (x x p y N p y k a K R 像 等 形 如， a 0 且 a 1 ）的函数称为指数型函数 . 归纳 总结 本节课研究了指数函数性质 及其 应用，关键是要记住 a 1 或 0 a 1 时 的图象，在此基础上研究其性质 . 本节课还涉及到指数型 函数的应用，形如xy （ a 0且 a 1 ） . 学生先自 回顾反思 ，教师 点评完善 形成知识体系 . 课后 作业 作业： 五课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例 1 求下列函数的定义域与值域 （ 1） 412 （ 2） |2()3 （ 3） 124 1 【分析】由于指数函数 0( x 且 )1a 的定义域是 R ，所以函数 )(（ 0a 且 1a ）与函数 )(定义域相同 【解析】（ 1）令 ,04 x 得 4x 定义域为 ,| 且 4x . 12,041 41 ， 用心 爱心 专心 7 412 值域为 ,0| 1y . （ 2）定义域为 . |x 0 ， | | | |23( ) ( )32 1)23( 0 故 |2()3 值域为 1 . （ 3）定义域为 . 14 2 1 22( 2 ) 2 2 1 ( 2 1 ) ,x x x 且 1,02 故 124 1 值域为 1| 【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本
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