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高中数学 指数函数 及其 性质 教案 打包 10 新人 必修

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内容简介：

用心 爱心 专心 1 课题： 教学任务： （ 1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； （ 2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （ 3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等 教学重点： 指数函数的的概念和性质 教学难点： 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程： 一、 引入课题 （备选引例） 1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛 增加，已引起全世界关注世界人口 2000年大约是 60亿，而且以每年 增长率增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7月 11 日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题 2000 年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制 人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策 1 按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起， x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ 2 到 2050 年我国的人口将达到多少？ 3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 2 上一节中 x 与 y=x N*， x 20）能否构成函数？ 3 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84%，那么以时间 留量 4 上面的几个函数有什么共同特征？ 二、 新课教学 （一）指数函数的概念 一般地，函数 )1a,0a(ay x 且 叫做 指数函数 （ 其中 数的定义域为 R 注意： 1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和 1 巩固练习： 利用指数函数的定义解决（教材 、 3） （二）指数函数的图象和性质 问题： 你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法： 画出函数的图象，结合图象研究函数的性质 研究内容： 定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 用心 爱心 专心 2 探索研究： 1 在同一坐标系中画出下列函数的图象： （ 1） x)31(y（ 2） x)21(y（ 3） （ 4） （ 5） 2从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 x)21(y的图象有什么关系？可否利用 的图象画出 x)21(y的图象？ 3从画出的图象（ 、 和 ）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么 样的规律？ 4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征 函数性质 1a 1 1a 1 向 x、 y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 非奇非偶函数 函数图象都在 函数的值域为 R+ 函数图象都过定点（ 0， 1） 1 自左向右看， 图 象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 1a,0x x 1a,0x x 在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 1a,0x x 1a,0x x 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某 一值后减小速度较慢； 5 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （ 1）在 a， b上， )1a)x(f x 且值域是 )b(f),a(f 或 )a(f),b(f ； （ 2）若 0x ，则 1)x(f ； )x(f 取遍所有正数当且仅当 ； （ 3）对于指数函数 )1a)x(f x 且，总有 a)1(f ； 用心 爱心 专心 3 （ 4）当 1a 时，若 21 ，则 )x(f)x(f 21 ； （三）典型例题 例 1（教材 ） 解：（略） 问题： 你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例 2（教材 ） 解：（略） 问题： 你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明： 规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式 巩固练习 ： （教材 组第 7