高中数学《指数函数及其性质》教案（打包10套）新人教A版必修1
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高中数学
指数函数
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10
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必修
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高中数学《指数函数及其性质》教案（打包10套）新人教A版必修1,高中数学,指数函数,及其,性质,教案,打包,10,新人,必修
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 1 指数函数及其性质（一） （一）教学目标 1知识与技能 了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念， 掌握 指数函数的 图象 2过程与方法 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数 图象特征 3情感、态 度 与价值观 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识 （二）教学重点、难点 1教学重点： 指数函数的概念和 图象 2教学难点： 指数函数的 概念和 图象 （三）教学方法 采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主 探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性 （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 1. 在本章的开头，问题（ 1）中时间 x 与 . 0 7 3 ( 2 0 )xy x x 与 问 题 (2) 中 时 间 t 和 量 P 的 对 应 关 系 301P=( )2 ， 请问这两个函数有什么共同特征 . 2. 这两个函数有什么共同特征 157301 ( ) 2 = ( ) 变 成2，从而得出这学生思考回答 函数的特征 由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问 题 的 能力 用心 爱心 专心 2 两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用 （ a 0且 a 1 来表示） . 形成概念 理解概念 指数函数的定义 一般地，函数 （ a 0 且 a 1 ）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R. 回答 ：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （ 1） 22 （ 2） ( 2) （ 3） 2 （ 4） （ 5） 2 （ 6） 24 （ 7） （ 8） ( 1) （ a 1，且 2a ） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 a 0， x 是任意一个实数时， 一个确定的实数，所以函数的定义 域为实数集 R. 000,0 , 等 于若当 时 , 无 意 义若 a 0， 如 1( 2 ) , ,8xy x x 1先 时 , 对 于 = 等 等6在实数范围内的函数值不存在 . 若 a =1, 1 1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足 学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导 ， 学生探讨分析，教师点拨指导 由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概 括 的 能力 使学生进一步理解指数函数的概念 . 用心 爱心 专心 3 ( 0 , 1 )xy a a a 且 的形式才能称为指数函数， 数 , 如： ,x 2 - 3 , y = 2 53 , 3 1 等 等 ,不符合 ( 0 1 )xy a a a 且 的 形 式 , 所 以 不 是 指 数 函 数 . 深化 概念 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究 . 下面我们通过 先来研究 （ a 1） 的 图象， 用计算机完成以 下表格，并且用计算机画出函数 2的图象 x 2 18 14 12 1 2 4 再研究 先来研究 （ 0 a 1） 的 图象， 用计算机完成以下表格并绘出函数 1()2 图象 . x 1()2 14 12 1 学生列表计算，描点、作图 教师动画演示 学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力 不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思 维 过程培养学生的归纳概括能力 用心 爱心 专心 4 从图中我们看出 12 ( )2与 的 图 象 有 什 么 关 系 ? 通过图象看出 12 ( )2y y与 的 图 象 关 于 轴 对 称 ,实质是 2上的 x,- ) xy x , y ( ) 上 点 ( - ) 关 于 轴 对 称 讨论： 12 ( )2与的图象关于 y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ 利用电脑软件画出 115 , 3 , ( ) , ( )35x x x xy y y y 的函数图象 . 2 4 0 用心 爱心 专心 5 8642 10问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律 . 从图上看 （ a 1）与 两函数图象的特征 关于 y 轴对称 . 应用 举例 例 1：（ 6）已知指数函数 () xf x a （ a 0 且 a 1 ）的图象过点（ 3， ），求( 0 ) , (1 ) , ( 3 )f f f 的值. 学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论 例 1分析：要求 ( 0 ) , (1 ) , ( 3 )f f f 的 值 , , 13只 需 求 出 得 出 f ( ) = ( )再把 0， 1， 3分别代入 x ，即可求得 ( 0 ) , (1 ) , ( 3 )f f f . 解：将点 （ 3， ）， 代入() xf x a 得到 (3)f ， 即 3a ， 解 得 ： 13a ， 于 是3() ， 巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力 用心 爱心 专心 6 所以 0(0 ) 1f ， 1 33( 0 )f ， 1 1( 3 )f . 归纳 总结 1、理解指数函数 ( 0 ),xy a a 1 0 1 注 意 与 两 种 情 况 2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 学生先自 回顾反思 ，教师 点评完善 通过师生的合作总结，使学生对本 节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系 . 课后 作业 作业： 四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例 1 指出下列函数哪些是指数函数： （ 1） ； （ 2） 4； （ 3） ； （ 4） 4( ； （ 5） ； （ 6） 24； （ 7） ； （ 8） ,21()12( 1a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断 . 【解析】 （ 1）、（ 5）、（ 8）为指数函数； （ 2）是幂函数（后面 （ 3）是 1 与指数函数 乘积； （ 4）底数 04 ， 不是指数函数； 用心 爱心 专心 7 （ 6）指数不是自变量 x ，而底数 是 x 的函数； （ 7）底数 x 不是常数 . 它们都不符合指数函数的定义 . 【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键 . 例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数 y= 图象的关系， y= 12x 与 y= 22x . y= 12x 与 y= 22x . 解： 作出图像，显示出函数数据表 x 2 1 2 3 2 4 8 12x 2 4 8 16 22x 2 4 8 16 32 987654321- 6 - 4 - 2 2 4 6 887654321- 3 - 2 0- 1 321 比较函数 y= 12x 、 y= 22x 与 y= 关系：将指数函数 y= 图象向左平行移动 1个单位长度，就得到函数 y= 12x 的图象，将指数函数 y= 图象向左平行移动 2个单位长度，就得到函数 y= 22x 的图象 作出图像，显示出函数数据表 x 2 1 2 3 2 4 8 12x 2 4 22x 2 用心 爱心 专心 8 987654321- 6 - 4 - 2 2 4 6 85487654321- 3 - 2 0- 1 321 比较函数 y= 12x 、 y= 22x 与 y= 关系：
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