四川省遂宁市2017届高三三诊考试 数学(文)试题含答案

遂宁市高中2017 届 三 诊考试 数学（文科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是 否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框 内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。 1若集合，则为2xNxA03 2 xxxBBA A B 20 xx 2 , 1 C D 20 xx2 , 1 , 0 2复数在复平面内对应的点在 3 sin 3 2 cos iz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知向量，的夹角为，且，则ab 3 )4, 3( a2b ba2 A B C D 21276161 4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器-商鞅 铜方升，其三视图如下图所示（单位：寸） ，若取 3，且图中的为（寸） 则其体x6 . 1 积为 A立方寸 4 . 114 . 0 B立方寸 8 .13 C立方寸 6 .12 D立方寸2 .16 5已知直线与圆相交于 两点，且线段是20axyC 22 14xyaBA,AB 圆的所有弦中最长的一条弦，则实数Ca A. 2 B. 1 C. 或 2 D. 11 6表面积为 24 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 A. B. 1234 C. D. 3 8 3 34 7函数的部分图象如图所示，)sin(xAy) 2 , 0, 0( A 则其在区间上的单调递减区间是2 , 3 A和 , 3 2 , 6 11 B和 6 5 , 3 6 11 , 3 4 C和 6 5 , 3 2 , 6 11 D和, 3 6 11 , 3 4 8某程序框图如图所示，若该程序运行 后输出的值是，则整数的值为 7 4 a A 3a B 4a C 5a D6a 9. 已知， 4 3 cossin 65 则的值是 7 sin 6 A B C D 5 3 5 4 5 3 5 4 10已知函数，在定义域内任取一点，使的概率3 , 3, 2)( 2 xxxxf 0 x 0 0f x 是 A B C D 3 12 32 1 6 1 11已知直线 过椭圆：的左焦点且交椭圆于、 两点。为坐标lC 2 2 1 2 x yFCABO 原点，若，则点到直线的距离为OAOBOAB A B2 C D 6 3 5 2 3 2 12. 已知函数的导函数,且,（其中为自然对数的底数） 若( )g x( ) x g xe(0)(1)ggee ,使得不等式成立,则实数的取值范围是(0,)x 3 ( ) xm g x x m A B C D 1 ,3 , 3e4 , 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答； 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 函数的值域是 21f xxx 14. 已知实数满足，则的最小值为 , x y 042 07 0 2 1 yx x yx 23zxy 15. 在中，若的面积等于，ABC2,60BCB ABC 3 2 则边长为 AC 16. 已知函数的图象上存在不同的两点, 2 ,0 1 ,0 xxa x f x x x ,A B 使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围 yf xa 是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 等比数列的各项均为正数，且. n a 2 12326 231,9aaaa a （1）求数列的通项公式； n a （2）设 ，求数列 31323 logloglog nn baaa n b 1 的前项和.n n T 18.（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC=BB1， ， 11 ABABE D 为 AC 上的点，B1C平面 A1BD； （1）求证：BD平面； 11ACC A （2）若且，求三棱锥 A-BCB1的体积 1,AB 1AC AD 19.（本小题满分 12 分） 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在 若干地区各投入万元广告费用， 4 并将各地的销售收 益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操 作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 开始计数的. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 0 . 1 22 1 , n ii i n i i x ynx y baybx xnx （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度; （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中 4 点值代表该组的取值); （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表: 广告投入(单位:万元) x 12345 销售收益(单位:万元) y 2327 由表中的数据显示,与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出 x y 关于的回归直线方程. y x 20 （本小题满分 12 分） 已知点是拋物线的焦点, 若点在上, 且.F 2 :20C ypx p 0,1 M xC 0 5 4 x MF （1）求拋物线的方程;C （2）若直线 经过点且与交于(异于)两点, 证明: 直线与直线l3, 1QC,A BMAM 的斜率之积为常数.BM 21.（本小题满分 12 分） 已知，设函数.0t 32 3(1) ( )31 2 t f xxxtx 2)(mxex x （1）当时，求的极值点；2m)(x （2）讨论在区间上的单调性；)(xf2 , 0 （3）对任意恒成立时，的最大值为 1，求 的取值范围.)()(xxf0,)xmt 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐xOyOx 标系，已知直线 的参数方程为， （ 为参数） ，曲线的普通方程为l 2ty tx tC ，点的极坐标为024 22 yyxxP 7 2 2, 4 （1）求直线 的普通方程和曲线的极坐标方程；lC （2）若将直线 向右平移 2 个单位得到直线，设与相交于两点，求l l l C,A B 的面积PAB 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设.bxbxxf)( （1）当时，求的解集；1b2)( xxf （2）当时，若不等式对任意实数1x | | 12| 1| )( a aa xf 恒成立，求实数的取值范围.0ab 遂宁市高中2017 届 三 诊考试 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（125=60 分） 题 号 12345678910 1112 答 案 DBCCDBBA DCAB 二、填空题（45=20 分） 13. 14. -16 15. 16. 2,3 1 2, 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 【解析】 （1）设数列的公比为，由，所以，由条 n aq 2 4 2 362 2 3 99aaaaa 9 1 2 q 件可知，故； 2 分0 n a 3 1 q 由，所以， 4 分132132 1121 qaaaa 3 1 1 a 故数列的通项公式为 6 分 n a)( 3 1 Nna n n （2） 2 ) 1( )21 (logloglog 32313 nn naaab nn 9 分) 1 11 (2 1 nnbn 1 2 ) 1 11 3 1 2 1 2 1 1 (2) 1 () 1 () 1 ( 21 n n nnbbb T n n 数列的前项和 12 分 n b 1 n n T 1 2 n n 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）连结 ED， 1 分 平面 AB1C平面 A1BD=ED，B1C平面 A1BD， B1CED， 3 分 E 为 AB1中点，D 为 AC 中点， E D B1 C1 A1 BC A AB=BC， BDAC， 4 分 【法一】：由 A1A平面 ABC，平面 ABC，得 A1ABD， BD 由及 A1A、AC 是平面内的两条相交直线， 11ACC A 得 BD平面. 6 分 11ACC A 【法二】:由 A1A平面 ABC，A1A平面 11ACC A 平面平面 ABC ，又平面平面 ABC=AC，得 BD平面. 11ACC A 11ACC A 11ACC A 6 分 （2）由得 BC=BB1=1， 1AB 由（1）知，又得, 8 分 ACDA 2 1 1DAAC 2 2AC ， 10 分 222 2BCABACBCAB 12 分 1 1 111 326 A BCB VABBCBB 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为 1,可 m 知,故，即图中各小长方形的宽 (0.080.1 0.140.120.040.02)0.51mm 2m 度为 2. 3 分 （2）由（1）知各小组依次是, 0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12 其中点分别为, 1,3,5,7,9,11 对应的频率分别为, 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04 故可估计平均值为. 1 0.163 0.25 0.287 0.249 0.08 11 0.045 7 分 （3）由（2）可知空白栏中填 5. 由题意可知, ， 1234523257 3,3.8 55 xy , 5 1 1 22 33 24 55 769 ii i x y , 5 222222 1 1234555 i i x 根据公式,可求得 10 分 2 695 3 3.812 1.2, 555 310 b , 11 分 3.8 1.2 30.2a 所以所求的回归直线方程为. 12 分 1.20.2yx 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）由抛物线定义知,则,解得,又点 0 2 p MFx 00 5 24 p xx 0 2xp 在上, 代入,得,解得 0,1 M xC 2 :2C ypx 0 21px 0 1 1, 2 xp 所以 4 分 2 :C yx （2）由（1）得, 1,1M 当直线 经过点且垂直于轴时, 此时,l3, 1Qx 3, 3 ,3,3AB 则直线的斜率,直线的斜率,所以AM 31 2 AM k BM 31 2 BM k . 6 分 31311 222 AMBM kk A 当直线 不垂直于轴时, ,设直线 的斜率为,且经过，则直线 方程为：lxl0k k Q(3,-1）l ，带入，得：， 7 分1(3) yk x 2 yx 2 310 kyyk 设 , 9 分 1122 ,A x yB xy 1212 11 ,-3-yyy y kk 则直线的斜率,AM 1 11 2 11 111 111 AM yy k xyy 同理直线的斜率，BM 2 1 1 BM k y 121212 11111 11 1112 31 AA AMBM kk yyy yyy kk 综上, 直线与直线的斜率之积为 12 分AMBM 1 2 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 【解析解析】 （1）当当时，令，则2m x xex )() 1()( / xex x 0)( / x ，当时，；当时，所以是的极小1x1x0)( / x1x0)( / x1x)(x 值点，无极大值点。 3 分 （2）， 4 分 2 ( )33(1)33(1)()fxxtxtxxt 当时，在， 上单调递增；在上单调递减，01t ( )f x(0, ) t(1,2)( ,1)t 当时，在上单调递增.1t ( )f x2 , 0 当时，在， 上单调递增；在上单调递减12t ( )f x(0,1)( ,2)t(1, ) t 当时，在上单调递增，在上单调递减. 8 分2t ( )f x(0,1)(1,2) （3），。由得 32 3(1) ( )31 2 t f xxxtx 2)(mxex x )()(xxf 对任意恒成立，即 32 3(1) 31e2 2 x t xxtxxm 0,)x 32 3(1) e31 2 x t mxxxtx 对任意恒成立. 2 3(1) e3 1 2 x t xxxt 0,)x 令，根据题意，可以知道的最大值为 2 3(1) ( )e3 2 x t g xxxt 0,)xm 1，则恒成立. 10 分 2 ( )exg xx 3(1) 2 t x 30t 由于，则.(0)1 30gt 1 0 3 t 当时，令，则 1 0 3 t 3(1) ( )e2 2 x t g xx 3(1) ( )e2 2 x t h xx ，令，得，则在上单调递减，在( )e2 x h x( )e20 x h xln2x ( )h x(0,ln2) 上单调递增，则，在(ln2,) min 3(1) ( )(ln2)22ln20 2 t h xg (