（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版
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（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版,安徽,专用,高考,数学,第四,课件,打包,新人
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第一节 平面向量的基本概念及线性运算 1 向量的有关概念 (1)向量：既有 _又有 _的量叫做向量 ， 向量的大小叫做向量的 _ (或模 ) (2)零向量： _的向量 ， 其方向是任意的 (3)单位向量：长度等于 _的向量 (4)平行向量：方向 _的非零向量 平行向量又叫 _ 规定： 0与任一向量 _ (5)相等向量：长度 _且方向 _的向量 (6)相反向量：长度 _且方向 _的向量 大小 方向 长度 长度为 0 1个单位 相同或相反 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 2 向量的加法和减法 (1)加法法则：服从三角形法则 ， 平行四边形法则 运算性质： a b _； (a b) c _ (2)减法与 _互为逆运算；服从三角形法则 3 实数与向量的积 (1)实数 与向量 记作 a， 规定： 长度： |a| _； 方向：当 _时 ， _时 ， a与 0时 ， a _ b a a (b c) 加法 |a| 0 0 0 (2)运算律：设 、 R， 则： (a) _； ( )a _； (a b)_ 4 平面向量共线定理 向量 b与 a(a0)共线的充要条件是 _ ()a a a a b 有且只有一个实数 ， 使得 b a 1 向量 与向量 是共线向量，则 A ， B ， C ， 种说法正确吗？ 【提示】 不正确若向量 与向量 是共线向量，则向量 与 所在的直线平行或重合，因此， A ， B ， C ，D 不一定共线 2 a b是 a b( R)的充要条件吗 ？ 【 提示 】 当 a0， b 0时 ， a a b， 但 a b， a b是 a b( R)的必要不充分条件 ， 不是充要条件 【 答案 】 D 1 ( 人教 A 版教材习题改编 ) 化简 的结果为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ( ) ( ) . 2 下列给出的命题正确的是 ( ) A 零向量是唯一没有方向的向量 B 平面内的单位向量有且仅有一个 C a与 b与 则 a与 D 相等的向量必是共线向量 【 解析 】 零向量方向任意 ， 而不是没有方向 ， 故 面内单位向量有无数个 ， 故 b 0， b与 a、 但 a、 故 等的向量方向相同 ，必是共线向量 ， 故 【 答案 】 D 【 答案 】 B 3 ( 2 0 1 2 合肥高三质量检测 ) 如图 4 1 1 ，正方形 A B C E ， F 分别 是 中点，那么 于 ( ) 12 1212 121212解析】 12 12 ( ) ，故选 D . 【 解析 】 由题意知 a b k(b 3a) 3 【 答案 】 D 4 已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a b 与 ( b 3 a ) 共线，则 的值为 ( ) A 1 B 1 13【 答案 】 D 5 ( 2 0 1 2 四川高考 ) 设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使a| a |b| b |成立的充分条件是 ( ) A | a | | b |且 a b B a b C a b D a 2 b 【解析】 a| a |表示与 a 同向的单位向量，b| b |表示与 b 同向的单位向量 只要 a 与 b 同向就有a| a |b| b |，观察选择项易知 D 满足题意 给出下列四个命题： 若 | a | | b |，则 a b 或 a b ； 若 ，则四边形 平行四边形； 若 a 与 b 同向，且 | a | | b |，则 a b ； ， 为实数，若 a b ，则 a 与 b 共线 其 中假命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【 思路点拨 】 以概念为判断依据 ， 或通过举反例来说明其不正确 【尝试解答】 不正确 | a | | b |但 a 、 b 的方向不确定，故 a ， b 不一定相等； 不正确 因为 ， A 、 B 、 C 、 D 可能在同一直线上，所以 一定是四边形 不正确 两向量不能比较大小 不正确 当 0 时， a 与 b 可以为任意向量，满足 a b ，但 a 与 b 不一定共线 【 答案 】 D 1 (1)易忽视零向量这一特殊向量 ， 误认为 是正确的； (2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法 2 准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键 (1)相等向量具有传递性 ， 非零向量平行也具有传递性 (2)共线向量 (平行向量 )和相等向量均与向量的起点无关 3 “ 向量 ” 和 “ 有向线段 ” 是两个不同的概念 ， 向量只有两个要素：大小 、 方向；而有向线段有三个要素：起点 、 方向 、 长度 给出下列四个命题： 两个向量相等 ， 则它们的起点相同 ， 终点相同； 若 a b， b c， 则 a c； 若 a b， b c， 则 a c； a a| |b|且 a b. 其中假命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【 解析 】 不正确 两个向量起点相同 ， 终点相同 ，则两向量相等；但两个向量相等 ， 不一定有相同的起点和终点 正确 根据向量相等的定义知 不正确 若 b 0时 ， b与 a、 但 a、 不正确 a a| |b|且 a， 【 答案 】 C ( 1) 在 ，若 D 是 上一点，且 2 13 则 ( ) 13D 23( 2) 若 O 是 在平面内一点， D 为 中点，且2 0 ，那么 ( ) A. . 2 . 3 2 答案 】 (1)A (2)A 【思路点拨】 ( 1 ) D 是 上的三等分点，把 用、 表示； ( 2) 由 D 为 中点可得 2 ，代入已知条件即可求解 【尝试解答】 ( 1) 23 23( ) 1323，所以 23，故选 A. ( 2) 因为 D 为 中点， 2 ，又 2 0 ， 2 2 0 ，即 ，故选 A. 1 解答本题 ( 1) 的关键是利用向量的加法与减法把 、 表示出来解答本题 ( 2) 的关键是 2 . 2 进行向量的线性运算时，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加 、减法运算及数乘运算来解 ( 1 ) ( 2 0 1 3 海口模拟 ) 如图 4 1 2 所示， 向量 a ， b ， c ， A 、 B 、 C 在 一条直线上，若 3 则 ( ) A c 12a 32b B c 32a 12b C c a 2 b D c a 2 b ( 2 ) 若 | | | 2 ，则 | _ _ _ _ _ _ _ _ 【解析】 ( 1 ) 3 3( 3 3 2 3 c 12a 32b . ( 2 ) | | | | 2 ， 边长为 2 的正三角形， | 为三角形高的 2 倍，所以 | 2 3 . 【答案】 ( 1 ) A ( 2 ) 2 3 设两个非零向量 e 1 和 e 2 不共线 ( 1) 如果 e 1 e 2 ， 3 e 1 2 e 2 ， 8 e 1 2 e 2 ，求证： A 、 C 、 D 三点共线 ( 2) 如果 e 1 e 2 ， 2 e 1 3 e 2 ， 3 e 1 ，且A 、 C 、 F 三点共线，求 k 的值 【思路点拨】 ( 1 ) A 、 C 、 D 三点共线 存在实数 使 . ( 2) A 、 C 、 F 三点共线 存在实数 ，使 . 【尝试解答】 ( 1 ) 3 2 4 又 8 2 所以 2 A C与 线， 又 公共点 C ， A 、 C 、 D 三点共线 ( 2) 2 3 3 2 A 、 C 、 F 三点共线 ， ， 从而存在实数 ， 使得 . 3 e 1 2 e 2 3 e 1 ， 又 e 1 ， e 2 是不共线的非零向量， 因此 k 2. 所以实数 k 的值为 2. 1 向量 b 与 非零向量 a 共线的充要条件 是存在唯一实数 ，使 b a 注意待定系数法和方程思想的运用 2 ( 1 ) 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 ( 2) ( ， R) ，若 A 、 B 、 C 三点共线，则 1. (1)(2013南昌模拟 )已知向量 a， c kab(k R)， d a c d， 那么 ( ) A k 1且 c与 B k 1且 c与 C k 1且 c与 D k 1且 c与 (2)(2013青岛模拟 )对于非零向量 a、 b， “ a b 0” 是“ a b” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【 解析 】 (1) c d， c d， 即 b (a b) a b， k 1， 故选 D. (2)由 a b 0知道 a与 从而 a b， 充分性成立 由 a b知 a b， 1时 ， a b0， 必要性不成立 【 答案 】 (1)D (2)A 一般地 ， 首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量 a0” ， 否则 可能不存在 ， 也可能有无数个 2 证明三点共线问题 ， 可用向量共线来解决 ， 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 ， 当两向量共线且有公共点时 ， 才能得出三点共线； 3 利用向量平行证明直线平行 ， 必须说明这两条直线不重合 从近两年高考试题来看 ， 平面向量的概念 ， 线性运算及向量共线是高考命题的重点 ， 常与平面向量基本定理 、 平面向量的数量积交汇命题 ， 多以客观题形式呈现 在求解过程中 ， 不要忽视零向量的特殊性 【 错解 】 错解一 a、 必然是有且只有一个实数 ， 使 b a， 故选 A. 【 答案 】 A 易错辨析之 七 忽视零向量的特殊性致误 ( 2 0 1 3 杭州模拟 ) 下列命题正确的是 ( ) A 向量 a 、 b 共线的 充要条件是有且仅有一个实数 ，使 b a B 在 ， 0 C 不等式 | a | | b | | a b | | a | | b |中两个等号不可能同时成立 D 向量 a 、 b 不共线，则向量 a b 与向量 a b 必不共线 【 答案 】 B 错解三 当 a与 式子中第一个等号不成立；当a与 式子中第二个等号不成立 ， 当两个向量不共线时 ， 两个等号都不成立 ， 故两个等号不可能同时成立 ， 故选C. 【 答案 】 C 错解二 首尾相连，始终如一在 ， 、 、围成了一个封闭图形，故 0 ，故选 B. 错因分析： (1)错解一 ， 忽视了 a0这一条件 (2)错解二 ， 忽视了 0与 0的区别 (3)错解三 ， 忽视了零向量的特殊性 ， 当 a 0或 b 0时 ，两个等号同时成立 防范措施： (1)共线向量定理中 ， b a0， 否则 值可能不存在 (2)向量的加减及数乘运算的结果 ， 仍然是一个向量 ，而不是一个数 (3)应熟练掌握向量不等式 |a| |b|a b|a| |b|等号成立的条件 【 正解 】 向量 a与 a， b， a b与 a 若 a b与 a 则存在实数 ， 使 a b (a b)， 即 ( 1)a (1 )b， 无解 ， 故假设不成立 ， 即 a b与 a 故选 D. 【 答案 】 D 1 (2012浙江高考 )设 a， ) A 若 |a b| |a| |b|， 则 a b B 若 a b， 则 |a b| |a| |b| C 若 |a b| |a| |b|， 则存在实数 ， 使得 b a D 若存在实数 ， 使得 b a， 则 |a b| |a| |b| 【 解析 】 由 |a b| |a| |b|知 (a b)2 (|a| |b|)2， 即 2ab |a|2 2|a|b| |b|2， ab |a|b|. ab |a|b|a， b ， a， b 1， a， b ， 此时 a与 因此 当 a a与 因此 若 |a b| |a| |b|， 则存在实数 1， 使 b a， 满足 a与 故 若存在实数 ， 使得 b a， 则|a b| |a a| |1 |a|， |a| |b| |a| |a| (1 |)|a|， 只有当 10时 ， |a b| |a| |b|才能成立 ， 否则不能成立 ，故 【 答案 】 C 2 ( 201 1 山东高考 ) 设 同的四点，若 R) ， R) ，且11 2 ，则称 1， ， D 调和分割点 A ， B ，则下面说法正确的是( ) A C 可能是线段 中点 B D 可能是线段 中点 C
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