（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版
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（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版,安徽,专用,高考,数学,第四,课件,打包,新人
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第五节 数系的扩充与复数的引入 1 复数的有关概念 (1)复数的概念：形如 a bi(a， b R)的数叫复数 ， 其中a， 若 _， 则 a 若 _， 则 a 若 _， 则 a (2)复数相等： a c _(a， b，c， d R) (3)共轭复数： a c _(a，b， c， d R) b 0 b0 a 0且 b0 a c， b d a c， b d ( 4) 复数的模：向量 模 r 叫做复数 z a b i 的模， 即 | z | | a b i| _ 2 复数的几何意义 复数 z a b i 与复平 面内的点 _ 及平面向量 ( a ， b )( a ， b R) 是一一对应关系 Z (a， b ) a 2 b 2 3 复数的运算 (1)运算法则：设 a c a， b， c， d R ( 2) 几何意义：复数加减法可按 向量的平行四边形或三角形法则进行 如图 4 5 1 给出的平行四边形 _ ， _ 1 0， 那么 这个命题是真命题吗 ？ 【 提示 】 假命题 例如： 1 i， 2 i， z13 0， 但 2 已知 a c di(a， b， c， d R)， 若 z1则 a 【 提示 】 正确 因为 故 即 a， c， 所以 即 a c. 1 (人教 在复平面内 ， 复数 6 5i， 2 3， 为线段 则点 ) A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 【 解析 】 A(6， 5)， B( 2， 3)， 线段 (2， 4)， 则点 z 24i. 【 答案 】 C 【 答案 】 A 2 复数 2 i( i 是虚数单位 ) 的实部是 ( ) 15【解析】 2 ii （ 1 2 i ）（ 1 2 i ）（ 1 2 i ）2 25 15 i ，故选 A. 【 答案 】 D 3 若 z 1 2 则复数 ( ) A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 【解析】 z 1 2 （ 1 2 i ） i 1 2 i ， 2 i. 4 若 a， b R， 且 (a i)i b i， 则( ) A a 1， b 1 B a 1， b 1 C a 1， b 1 D a 1， b 1 【 解析 】 (a i)i 1 b i， 故应有 a 1， b 1. 【 答案 】 D 【 答案 】 B 5 ( 201 2 天津高考 ) i 是虚数单位，复数7 i ( ) A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 【解析】 7 i （ 7 i ）（ 3 i ）10 20 10 2 i. ( 1) ( 201 2 陕西高考 ) 设 a ， b R ， i 是虚数单位，则“ 0 ” 是 “ 复数 a 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 ( 2) ( 201 2 课标全国卷 ) 下面是关于复数 z 2 1 | z | 2 ； 2 i ； i； 1. 其中的真命题为 ( ) A B D 思路点拨 】 (1)分别验证 “ 充分性 ” 和 “ 必要性 ” ； (2)把复数 m ni(m， n R)的形式 ， 然后根据复数的相关概念判断命题是否正确 【尝试解答】 ( 1 ) 若 0 ，则当 a 1 ， b 0 时， a 是纯虚数，若 a a a b i 知 a 0 ， b 0 ， 0 ， 因此 “ 0 ” 是 “ 复数 a ” ( 2) z 2 1 i 1 i ， | z | （ 1 ）2（ 1 ）2 2 ， ( 1 i)2 2i， z 1 i， 1， 其中的真命题共有 2个： 【 答案 】 (1)B (2)C 1 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 ， 只需把复数化为代数形式 ， 列出实部 、 虚部满足的方程 (不等式 )组即可 2 求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数 z， 然后利用复数模的定义求解 ( 1) ( 2013 济南模拟 ) 设 a 是实数，且 i1 a ( ) 1 C 1 D 2 ( 2) ( 2013 西安模拟 ) 若 ( m 1) ( m 4) i ，m R ， 3 2 i ，则 m 1 是 ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 【 答案 】 (1)B (2)A 【解析】 ( 1) i1 i2a （ 1 i ）（ 1 i ）（ 1 i ） (1212i ) (2) (2) i ， 由题意知2 0 ， a 1. ( 2) 若 m 1 ，则 3 2 i ，从而 若 m 1 3 ，m 4 2 ， m 2 或 m 1. 从而 “ m 1 ” 是 “ 的充分不必要条件 ( 1) ( 2012 安徽高考 ) 复数 z 满足 ( z i ) i 2 i ，则 z ( ) A 1 i B 1 i C 1 3 i D 1 2 i ( 2) ( 2013 武汉模拟 ) i 为虚数单位，则 (1 i)2 0 1 1 ( ) A i B 1 C i D 1 【思路点拨】 ( 1 ) 先求 z i ，再求 z ； ( 2 ) 先化简1 i，再根据 i n 的周期性求值 【 答案 】 (1)B (2)A 【尝试解答】 ( 1 ) z i 2 2 i ）（ i ）i （ i ） 1 2 i ， z i 1 2 i 1 i. ( 2) (1 i)2 0 1 1 0 1 1 i. 1 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最 简形式 2 记住以下结论，可提高运算速度 ( 1 ) ( 1 i )2 2 i ； ( 2 )1 i i ； ( 3 )1 i i ； ( 4 ) b a i i ( a b i ) ； ( 5 ) i4 n 1 ； i4 n 1 i ， i4 n 2 1 ， i4 n 3 i ( n N) 【 答案 】 A ( 2 0 1 2 马鞍山高三质量检测 ) 设 a ， b 为 实数，若复数 (1 i ) ( a b i ) 1 2 i ，则 ( ) A a 32， b 12B a 3 ， b 1 C a 12， b 32D a 1 ， b 3 【解析】 a b i 1 2 i3212i ， 因此 a 32， b . 如图 4 5 2 ，平行四边形 O A B C ，顶点 O 、 A 、 C 分别表示 0 ， 3 2 i ， 2 4 i ，试求： ( 1) 对应的复数， 对应的复数； ( 2) 对应的复数 【思路点拨】 ( 1 ) ， ，然后根据复数的几何意义求解； ( 2) 根据复数减法的几何意义及 求解 【尝试解答】 ( 1 ) ， 对应的复数为 3 2 i. ， 对应的复数为 3 2 i. ( 2) ， 对应的复数为 (3 2 i ) ( 2 4 i ) 5 2 i. 1 复数 z a b i ( a ， b R) 与点 Z ( a ， b ) 及向量 一一对应，相等向量表示同一复数 2 复数加减法运算可借助向量的平行 四边形法则和三角形法则进行 ( 1 ) ( 2 0 1 3 威海模拟 ) 复数 z 2 i( i 为虚数单位 ) 在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ( 2 ) ( 2 0 1 3 连云港模拟 ) 已知复 数 1 2 i ， 1 i ， 3 4 i ，它们在复平面上对应的点分别为 A 、 B 、 C ，若 ( ， R) ，则 的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 【解析】 ( 1 ) z 2 i（ 2 i ）（ 2 i ）（ 2 i ）（ 2 i ）3 4 545i ， 因此复数 z 在复平面内对应的点所 在象 限为第四象限 ( 2 ) 由题意知 3 4 i ( 1 2 i ) (1 i ) ，即 3 4 i ( ) (2 ) i ， 由复数相等知 3 ，2 4 ，解得 1 ， 2 ， 1 2 1. 【 答案 】 (1)D (2)1 任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小 应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化 复数除法的实质是分母实数化 ， 其操作方法是分子 、 分母同乘以分母的共轭复数 从近两年的高考试题来看 ， 复数的有关概念 、 复数的几何意义 、 复数的运算 (特别是除法运算 )是高考命题的重点 ，多以客观题形式呈现 ， 属容易题 ， 主要考查函数与方程 、 转化与化归的数学思想方法的应用 思想方法之九 转化思想在复数中的应用 ( 201 2 湖北高考 ) 若3 b i a b i ( a ， b 为实数， i 为虚数单位 ) ，则 a b _ 【解析】 3 b i（ 3 b i ）（ 1 i ）212(3 b ) (3 b ) i 3 a 3 b ，解得a 0 ，b 3. a b 3. 【 答案 】 3 易错提示： (1)对 (2)不能用复数相等的定义转化为关于 a， 防范措施： (1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础 ， 注意 1； 1 i； 2 1； 3 i(n N ) (2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化 ， 应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式 1 (2012安徽高考 )复数 z i)(2 i) 5， 则 z( ) A 2 2i B 2 2i C 2 2i D 2 2i 【解析】 因为 z i
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