（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版
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（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版,安徽,专用,高考,数学,第四,课件,打包,新人
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第二节 平面向量的基本定理及坐标运算 1 平面向量基本定理 如果 _向量 ， 那么对于该平面内任一向量 a， 有且只有一对实数 1， 2， 使 a_ 2 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 _的向量 ， 叫做把向量正交分解 不共线 12相垂直 3 平面向量的坐标表示 ( 1 ) 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i、 j 作为基底对于平面内的一个向量 a ，有且只有一对实数 x 、 y ，使 a 把有序 数对 _ _ _ _ _ _叫做向量 a 的坐标，记作 a _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中 _ _ _ _ _ 叫做 a 在x 轴上的坐标， _ _ _ _ _ 叫做 a 在 y 轴上的坐标 ( 2 ) 设 则向量 坐标 ( x ， y ) 就是 _ _ _ _ _ _ 的坐标，即若 ( x ， y ) ，则 A 点坐标为 _ _ _ _ _ _ _ _ ，反之亦成立 ( O 是坐标原点 ) (x， y) (x， y) x y 终点 A (x， y) 4 平面向量的坐标运算 【 提示 】 不正确 求两向量的夹角时 ， 两向量起点应相同 ， 向量 a与 1 在 A B C 中，设 a ， b ，则向量 a 与 b 的夹角为 A B C 是否正确？ 2 若 a (x 1 ， y 1 ) ， b (x 2 ， y 2 ) ，则 a b 的充要条件能不能 写成 x 1y 1 【提示】 不能因为当 b (0 ， 0) 时，有 a b ，但此时不能写成 x 1y 1 【 解析 】 中 ， 2 中 4e2， 故选 A. 【 答案 】 A 1 ( 人教 A 版教材习题改编 ) 下列各组向量： e 1 ( 1 ， 2) ， e 2 (5 ， 7) ； e 1 (3 ， 5) ， e 2 (6 ， 10) ； e 1 (2 ， 3) ， e 2 (12，34) ，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是 ( ) A B C D 2 若 a (3， 2)， b (0， 1)， 则 2b ) A (3， 4) B ( 3， 4) C (3， 4) D ( 3， 4) 【 解析 】 2b a 2(0， 1) (3， 2) ( 3， 4) 【 答案 】 D 【 解析 】 a b， 4y 40 0， y 10. 【 答案 】 B 3 已知 a (4 ， 5) ， b (8 ， y ) 且 a b ，则 y 等于 ( ) A 5 B 1 0 C. 32 5 D 15 【 答案 】 A 4 ( 20 12 广东高考 ) 若向量 (1 ， 2) ， (3 ， 4) ，则 ( ) A (4 ， 6) B ( 4 ， 6) C ( 2 ， 2) D (2 ， 2) 【解析】 ， (1 ， 2) (3 ， 4) (4 ， 6) 【 答案 】 (1， 2) (0， 1) 5 在平行四边形 ，若 (1 ， 3) ， (2 ，5) ，则 _ ， _ 【解析】 (2 ， 5) (1 ， 3) (1 ，2) ， (1 ， 2) ( 1 ， 3) (0 ， 1) ( 2 0 1 3 扬州模拟 ) 在平行四边形 ， E 和 F 分别是边 中点若 ，其中 ， R ，则 _ 【思路点拨】 以 ， 为基底分别表示 ， ，根据平面向量基本定理列方程组求解 【尝试解答】 选择 为平面向量的一组基底，则 12 12 又 (12 ) ( 12 ) 所以 43. 【答案】 43 1 解答本题的关键是根据平面向量基本定理列出关于， 的方程组 2 (1)利用平面向量基本定理表示向量时 ， 要选择一组恰当的基底来表示其他向量 ， 即用特殊向量表示一般向量 常与待定系数法 、 方程思想紧密联系在一起解决问题 (2)利用已知向量表示未知向量 ， 实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算 ， 在解题时 ， 注意方程思想的运用 ( 2013 苏北四市模拟 ) 如图 4 2 1 ，在四边形 ， ，设 a ， b ，若 2 ，则 _( 用向量 a 和 b 表示 ) 【解析】 由 2 知， | | 2| |，从而 | 2| |. 2323( ) 23( a b ) ， b 23( a b ) 23a 13b . 【答案】 23 a 13 b 【 思路点拨 】 利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点 、 终点坐标的关系求解 已知 O (0 ， 0) ， A ( 2 ， 4) ， B (3 ， 1) ， C ( 3 ， 4) 设 a ， b ， c ，且 3 c ， 2 b ， ( 1) 求： 3 a b 3 c ； ( 2) 求满足 a 实数 m ， n ； ( 3) 求 M 、 N 的坐标及向量 的坐标 【尝试解答】 a (3 ( 2) ， 1 4) (5 ，5) ， b ( 3 3 ， 4 ( 1) ) ( 6 ， 3) ， c ( 2 ( 3) ， 4 ( 4) ) (1 ， 8) ( 1) 3 a b 3 c ( 15 ， 15) ( 6 ， 3) (3 ， 24) ( 15 6 3 ， 15 3 24 ) (6 ， 42) ( 2) 由 a 得 (5 ， 5) ( 6 m ， 3 m ) ( n ，8 n ) ( 6 m n ， 3 m 8 n ) ( 3) 3 c ， 3 c (3 ， 24 ) ( 3 ， 4) (0 ， 20) M (0 ， 20) 又 2 b ， 2 b ( 12 ， 6) ( 3 ， 4) (9 ， 2) ， N (9 ， 2) (9 ， 18) 1 向量的坐标运算主要是利用向量加减 、 数乘运算的法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 ， 则应先求向量的坐标 ， 注意方程思想的应用 2 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言 “ 坐标语言 ” ， 实质是 “ 形 ” 化为 “ 数 ” 向量的坐标运算 ， 使得向量的线性运算都可用坐标来进行 ， 实现了向量运算完全代数化 ， 将数与形紧密结合起来 已知向量 (3 ， 1) ， ( 1 ， a ) ， a R. ( 1) 若 D 为 点， ( m ， 2) ，求 a 、 m 的值； ( 2) 若 直角三角形，求 a 的值 【解】 ( 1) 因为 (3 ， 1) ， ( 1 ， a ) ， 所以 12( ) (1 ，1 又 ( m ， 2) ， ( 2) 因为 直角三角形， 所 以 A 90 或 B 90 或 C 90 . 当 A 90 时，由 得 3 ( 1) 1 a 0 ， 所以 a 3 ； 当 B 90 时 ，因为 ( 4 ， a 1) ， 所以由 得 3 ( 4) 1 ( a 1) 0 ， 所以 a 13 ； 当 C 90 时，由 得 1 ( 4) a ( a 1) 0 ， 即 a 4 0 ，因为 a R ，所以无解综上所述， a 3 或 13. ( 1) ( 201 3 长沙模拟 ) 设向量 a ， b 满足 |a | 2 5 ， b (2 ， 1) ，且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为 _ ( 2) ( 201 3 无锡模拟 ) 若平面向量 a ， b 满足 |a b | 1 ， a b 平行于 x 轴， b (2 ， 1) ，则 a _ 【思路点拨】 ( 1 ) 根据 a 与 b 的关系，设出 a 的坐标，再根据 |a | 2 5 求解； ( 2) 直接设出 a 的坐标，根据条件列方 程组求解 【 答案 】 (1)( 4， 2) (2)( 1， 1)或 ( 3， 1) 【尝试解答】 ( 1 ) a 与 b 的方向相反且 b (2 ， 1) ， 设 a b (2 ， ) ， 0 ， 又 |a | 2 5 ， 4 2 2 20 ，即 2 4 ， 又 0 ， 2 ，因此 a ( 4 ， 2) ( 2) 设向量 a ( m ， n ) ，则 a b ( m 2 ， n 1) ， |a b | 1 ，且 a b 平行于 x 轴， 因此 a ( 1 ， 1) 或 a ( 3 ， 1) 1 两平面向量共线的充要条件有两种形式： (1)若 a( b ( 则 a 0；(2)若 a b(a0)， 则 b a. 2 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 ， 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 ， 也可以利用坐标对应成比例来求解 ( 1) 已 知向量 a (1 ， 2) ， b (1 ， 0) ， c (3 ， 4) 若 为实数， ( a b ) c ，则 ( ) 1 D 2 ( 2) 已知向量 (3 ， 4) ， (6 ， 3) ， (5 m ， 3 m ) ，若点 A 、 B 、 C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是 _ 【解析】 ( 1) a (1 ， 2) ， b (1 ， 0) ， a b (1 ， 2) (1 ， 0) (1 ， 2) ， 由于 ( a b ) c ，且 c (3 ， 4) ， 4 (1 ) 6 0 ，解得 12. ( 2) 因为 (3 ， 4) ， (6 ， 3) ， (5 m ， 3 m ) ，所以 (3 ， 1) ， ( m 1 ， m ) 由于点A 、 B 、 C 能构成三角形，所以 共线，而当 线时，有3 m 11 m，解得 m 12， 故当点 A 、 B 、 C 能构成三角形时实数 m 满足的条件是m 12. 【答案】 ( 1 ) B ( 2 ) m 12 向量坐标与点的坐标的区别： 在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量 a ，点A 的位置被向量 a 唯一确定，此时点 A 的坐标与 a 的坐标统一为 ( x ， y ) ，但应注意其表示形式的区别，如点 A ( x ， y ) ， 向量a ( x ， y ) 当平面向量 行移动到 ，向量不变，即 ( x ， y ) ，但 起点 1的坐标都发生了变化 1. 要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但 意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息 2 若 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ，则 a b 的充要条件不能表示成x 1x 2y 1y 2，因为 x 2 ， y 2 有可能等于 0 ，所以应表示为x 1 y 2 x 2 y 1 0. 从近两年高考试题来看 ， 平面向量基本定理的应用 、 向量的坐标运算及共线向量的坐标表示是考查的重点 ， 题型以客观题为主 ， 常与三角函数 、 平面向量的数量积等知识结合命题 ， 并且常考常新 创新探究之五 以三角函数和向量为背景的创新题 ( 2012 山东 高考 ) 如图 4 2 2 ， 在平面直角坐标系 xO y 中，一单位圆 的圆心的初始位置在 (0 ， 1) ，此时圆 上一点 P 的位置在 (0 ， 0) ，圆在 x 轴上 沿正向滚动当圆滚动到圆心位于 (2 ， 1) 时， 坐标为 _ 【解析】 设圆心 运动到 C 时，圆与 x 轴的切点为 D ，则弧为 2 ，所以 P C D 2 ，点 P 的横坐标为 2 c 2 2) 2 s 2 ， 【 答案 】 (2 ， 1 ) 点 P 的纵坐标为 1 s 2 2) 1 c 2 ，所以点 P 坐标为 (2 s 2 ， 1 c 2) ，即 的坐标为 (2 s 2 ， 1 c 2 ) 创新点拨： (1)以单位圆 、 角的弧度表示为背景 ， 考查向量的坐标 ， 同时考查学生的阅读理解和知识迁移能力 (2)以单位圆从一点运动到另一点为条件 ， 考查学生观察和分析问题的能力 应对措施： (1)把待求问题和已知条件联系起来 ， 分析它们之间的联系 ， 寻找解决问题的方案 (2)分析单位圆的运动过程 ， 从点 寻找解决问题的条件 【 答案 】 A 1 ( 20 12 广东高考 ) 若向量 (2 ， 3) ， (4 ， 7) ，则 ( ) A ( 2 ， 4) B (2
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