（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版
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（安徽专用）2014届高考数学 第四章课件 文（打包5套）新人教A版,安徽,专用,高考,数学,第四,课件,打包,新人
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第四节 平面向量应用举例 1 向量在几何中的应用 ( 1) 证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a b _ _ _ _ _ 0( b 0) (2 ) 证明垂直问题，常用数量积的运算性质： a b _ _ _ _ _ _ 0. ( 3) 平面几何中夹角与线段长度计算，常用 c a ，b _ | | _ _ a b ab 0 ab|a|b| （ x 2 x 1 ） 2 （ y 2 y 1 ） 2 2 向量在物理中的应用 (1)向量的加法 、 减法在力的分解与合成中的应用 (2)向量在速度的分解与合成中的应用 (3)向量的数量积在合力做功问题中的应用： W fs. 3 向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具 ， 常与函数 (三角函数 )， 解析几何结合 ， 常通过向量的线性运算与数量积 ， 向量的共线与垂直求解相关问题 过点 (1， 2)且与向量 a (4， 2)所在的直线平行的直线 ，其斜率与 你能写出该直线的方程吗 ？ 【提示】 直线的斜率 k 2412，为 a 的纵坐标与横坐标的比值， 直线方程为 y 2 12(x 1) ，即 x 2y 3 0. 【 解析 】 由题意知 0， (0， 5)， | 5. 【 答案 】 D 1 ( 人教 A 版教材习题改编 ) 已知三个力 f 1 ， f 2 ， f 3 作用于物体同一点，使物体处于平衡状态，若 f 1 (2 ， 2) ， f 2 ( 2 ， 3) ，则 |f 3 |为 ( ) A B 4 2 C 2 2 D 5 【 答案 】 D 2 已知 O 是 在平面上一点，若 ，则 O 是 ( ) A 内心 B 重心 C 外心 D 垂心 【解析】 ( ) 0 ， 0 同理： O 是 垂心 【 答案 】 D 3 若 2 0 ，则 ( ) A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形 【解析】 0 可化为 ( ) 0 ， 即 0 ，所以 . 所以 直角三角形 4 已知两个力 0 ， 它们的合力 0 N， 合力与 0 ， 那么 _ 【 答案 】 5 N 【解析】 如图所示 |F 1 | |F | c o s 6 0 10 12 5( N ) 5 (2013黄冈模拟 )河水的流速为 2 m/s， 一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/ 则小船的静水速度大小为 _ 【解析】 如图所示， 1 表示河水的速度， 2 表示小船在静水中的速度， 表示小船的实际速度，则 | 2 | | 1 |2 | |2102 22 2 26 ( m /s ) 【答案】 2 26 m /s ( 2 0 1 3 潍坊模拟 ) 已知直角梯形 ， A D C 90 ， 2 ， 1 ， P 是腰 的动点，则 | 3 |的最小值为 _ 【思路点拨】 以直角顶点为原点建立平面直角坐标系，用参数表示出点 P 、 C 、 B 、 A 的坐标，进而表示出 | 3 |，然后转化为函数问题求解 【 答案 】 5 【尝试解答】 建立平面直角坐标系如图所示设 P (0 ， y ) ， C (0 ， b ) ，则 B (1 ， b ) ， A (2 ， 0) ，则 3 (2 ， y ) 3( 1 ， b y ) (5 ， 3 b 4 y ) | 3 2 25 (3 b 4 y )2(0 y b ) ， 当 y 34b 时， | 3 最小， | 3 mi n 5. 平面几何问题的向量解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中 ， 就赋予了有关点与向量具体的坐标 ， 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 ，从而使问题得到解决 (2)基向量法 适当选取一组基底 ， 沟通向量之间的联系 ， 利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解 ( 2 0 1 3 西安模拟 ) 已 知 三边长 3 ， 4 ， 5 ， P 为 上任意一点，则 ( ) 的最大值为 _ 【解析】 法一 ( 坐标法 ) 以 C 为原点，建立平面直角坐标系如图，设 P 点坐标为 ( x ， y ) 且 0 y 3 ， 0 x 4 ，则 ( ) ( x ， y ) ( 0 ， 3) 3 y ，当 y 3 时，取得最大值 9. 【 答案 】 9 法二 ( 基向量法 ) ( ( 9 9 | | c 9 3| c c 正且为定值， 当 | 最小即 | 0 时， ( 取得最大值9. 如图 4 4 1所示 ， 已知力0 (斜向上 )， 0 N， 0 0 m， 问 F、 摩擦力 【 思路点拨 】 力在位移上所做的功 ， 是向量数量积的物理含义 ， 要先求出力 F， 【尝试解答】 设木块的位移为 s ， 则 F s |F | |s | c o s 30 50 20 32 500 3 J ， F 在竖直方向上的分力大小为 |F | s 30 50 12 25( N ) ， 所以摩擦力 f 的大小为 |f | ( 80 25 ) N ) ， 所以 f s |f | | s | c o s 180 20 ( 1) 22 J. F ， f 所做的功分别是 500 3 J ， 22 J 1 物理学中的 “ 功 ” 可看作是向量的数量积的原型 2 应善于将平面向量知识与物理有关知识进行类比 例如 ， 向量加法的平行四边形法则可与物理中力的合成进行类比 ， 平面向量基本定理可与物理中力的分解进行类比 3 用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型 ， 通过向量运算解决问题；三是将结果还原为物理问题 【 答案 】 A 一质点受到平面上的三个力 F 1 、 F 2 、 F 3 ( 单位：牛顿 ) 的作用而处 于平衡状态已知 F 1 、 F 2 成 60 角，且 F 1 、 F 2 的大小分别为 2 和 4 ，则 F 3 的大小为 ( ) A 2 7 B 2 5 C 2 D 6 【解析】 如图所示，由已 知得 F 1 F 2 F 3 0 ， F 3 ( F 1 F 2 ) 2 F 1 F 2 2| F 1 | F 2 | c 60 28. |F 3 | 2 7 . ( 2013 潍坊模拟 ) 设 a ( c ， ( 1) s ) ， b ( c ， s ) ， ( 0 ， 0 2) 是平面上的两个向量，若向量 a b 与 a b 互相垂直 ( 1) 求实数 的值； ( 2) 若 a b 45，且 t a n 43，求 t a n 的值 【思路点拨】 ( 1 ) 利用 ( a b ) ( a b ) 得到 |a |2 | b |20 ，建立关于 的方程求解 ( 2) 根据 a b 45，求出 c ) ，然后求出 t ) ，再求 t . 【尝试解答】 ( 1) 由题设可得 ( a b ) ( a b ) 0 ，即 |a |2 |b |2 0 ， 代入 a ， b 坐标可得 c ( 1)2s c s 0. ( 1)2s s 0 ， 0 2， s 0 ， 2 2 0 ，又 0 ， 2. ( 2) 由 ( 1) 知， a b c c s s c ) 45， 0 2， 2 0 ， s ) 35， t ) 34. t t a n ( ) t ） t 1 t ） t 34431 （34） 43724. t 724. 1 解答本题 (1)的关键是把向量垂直转化为数量积为 0，解答题 (2)的前提是利用 a )的值 2 平面向量与三角函数结合的题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经过坐标运算后转化为三角问题 ， 然后利用三角函数基本公式求解 ( 2013 宁波模拟 ) 已知 O 为坐标原点，向量 ( s i n ， 1) ， ( c ， 0) ， ( s ， 2) ，点 P 满足 . ( 1) 记函数 f ( ) ，求函数 f ( ) 的最小正周期； ( 2) 若 O 、 P 、 C 三点共线，求 | |的值 【解】 ( 1 ) ( c o s s ， 1) ，设 ( x ，y ) ，则 ( x c o s ， y ) ， 由 x 2c s ， y 1 ，故 ( 2 c s ， 1) ( s c ， 1) ， ( 2s ， 1) ， f ( ) ( s c ， 1) ( 2s ， 1) 2s 2s c 1 ( s 2 c 2 ) 2 s 2 4) ， f ( ) 的最小正周期 T . ( 2) 由 O 、 P 、 C 三点共线可得 ( 1) ( s ) 2 ( 2c s ) ，得 t a n 43， s 2 2s c s c t 1 t 425， | （ s c ）2 1 2 s 2 745. 实现平面向量与三角函数 、 平面几何与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算 用向量解决问题时 ， 应注意数形结合思想和转化与化归思想的应用 一般是先画出向量示意图 ， 把问题转化为向量问题解决 从近两年的高考试题来看 ， 用向量方法解决简单的平面几何问题 ， 要求较低 ， 但向量与三角函数 、 解析几何等知识交汇常常出现 ， 平面向量在其中起一个穿针引线的作用 此类题目常以向量的运算为切入口 ， 体现了向量的工具性作用 规范解答之七 平面向量在解析几何中的应用 ( 12 分 ) ( 2013 长沙模拟 ) 已知平面上一定点 C ( 1 ， 0)和一定直线 l： x 4 ， P 为该平面上一动点，作 l，垂足为 Q ，且 ( 2 ) ( 2 ) 0. ( 1) 求点 P 的轨迹方程； ( 2) 点 O 是坐标原点，过点 C 的直线与点 P 的轨迹交于A ， B 两点，求 的取值范围 【规范解答】 ( 1 ) 设 P ( x ， y ) ，则 Q ( 4 ， y ) ， ( 4 x ， 0) ， ( 1 x ， y ) ( 2 ) ( 2 ) 0 ， 2 4 2 0 ， |2 4| 2. 2 分 ( 4 x )2 4 ( 1 x )2 ( y )2 ， 整理得：1 ，即为点 P 的轨迹方程 . 4 分 ( 2) 当过点 C 的直线斜率不存在时，其方程为 x 1. 解得 A ( 1 ，32) ， B ( 1 ，32) 此时 54， 5 分 当过点 C 的直线斜率存在时，设斜率为 k ， 则直线 方程为 y k ( x 1) 代入方程1 ，整理得 (3 4 8 4 12 0. 设 A ( ， B ( ，则 8 4 123 4 8 分 1) 9 4 5 124 354334 （ 4 3 ）. 10 分 0 ， 114 334 （ 4 3 ） 0 ， 4 ，54) 综合 知， 取值范围是 4 ，54. 12 分 【解题程序】 第一步：设点 P ( x ， y ) ，表示向量 第二步：利用向量数量积与模的运算，得点 P 的轨迹方程； 第三步：当斜率不存在即直线 x 1 时，求 O B的值； 第四步：当斜率 k 存在时，用参数 k 表示 第五步：利用函数的性质与不等式的性质求 取值范围； 第六步：检验易错点，规范题目结论 易错提示： ( 1) 不会对向量的条件进行转化，造成思维受阻，出现这种现象的原因是对平面向量代数化的思想理解不深刻 ( 2) 忽略对过点 C 的直线斜率的讨论， 导致解答不完整变形能力差，部分同学虽得到 5 124 3，却无法进一步求出其取值范围 防范措施： ( 1) 加强坐标法的理解和运用，坐标法就是把向量的几何属性代数化，把对向量问题的处理程序化，从而降低了解决问题的 难度另外，坐标法又是实现把向量问题转化为代数问题的桥梁因此我们要善于运用坐标法把几何问题、代数问题、向量问题进行相互转化 ( 2) 通过向量的坐标运算把 化为关于 k 的函数，从而把求 取值范围问题转化为求函数的值域；根据式子的结构特征，分离法是较好的方法 1 ( 201 2 江苏高考 ) 如图 4 4 2 ，在矩形 ， 2 ， 2 ，点 E 为 中点，点 F 在边 ，若 2 ，则 的值是 _ 【解析】 法一 以 A 为坐标原点， 在直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，则 A (0 ， 0) ， B ( 2 ， 0) ，E ( 2 ， 1) ， F ( x ， 2) 故 ( 2 ， 0) ， ( x ， 2) ， ( 2 ， 1) ， ( x 2 ， 2) ， ( 2 ， 0) ( x ， 2) 2 x . 又 2 ， x 1 ， (1 2 ， 2) ( 2 ， 1) (1 2 ， 2) 2 2 2 2 . 法二 设 x 则 ( x 1) ( ( x x 2 x ， x 22. (22 1) ( (22 1) ( 12 (22 1) (22 1) 12 (22 1) 2 12 4 2 . 【答案】 2 2 (2013温州模拟 )设向量 a (4， )， b (， 4)， c (， 4) (1)
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